前面說到為了研究更通常的運(yùn)動(dòng)須要先研究影響運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的誘因，即力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，在上面我們?cè)缫颜J(rèn)識(shí)了力的相關(guān)概念，接出來就來探究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。
首先要思索的是力究竟是維持物體運(yùn)動(dòng)還是改變物體運(yùn)動(dòng)的緣由，這是一個(gè)歷時(shí)千年的公案。因?yàn)閷?duì)后置概念（怎么描述運(yùn)動(dòng)，力的具體概念）的辨析不明晰，針對(duì)相同的現(xiàn)象，亞里士多德與伽利略跨越千年的對(duì)話得出迥然相反的推論。亞里士多德通過對(duì)日常生活中的現(xiàn)象——風(fēng)來樹搖，風(fēng)停樹止，馬拉車車前進(jìn)，馬停止車停止等現(xiàn)象，給出對(duì)其解釋是運(yùn)動(dòng)須要力的維持。對(duì)于同樣的現(xiàn)象，例如馬拉車這個(gè)反例，伽利略反省亞里士多德的理論發(fā)覺，馬停止拉車過程中馬車并不是立刻停止運(yùn)動(dòng)，而是減速直到停止。所以，這一個(gè)過程是不符合亞里士多德對(duì)力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的詮釋的。伽利略反省好多類似的現(xiàn)象（在地面上扔小石頭，小石頭滾動(dòng)一段時(shí)間后停下；在湖面上扔小石頭，小石頭會(huì)往前滾動(dòng)更長的距離，持續(xù)更長的時(shí)間最終停下），發(fā)覺總是難以用亞里士多德的演繹來解釋清楚。反倒，假如覺得物體保持原先運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不須要外在的誘因，外在的互相作用是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的緣由，則可以解釋這一現(xiàn)象。須要認(rèn)識(shí)到，在馬停止拉馬車過程、石頭在地面或冰層上滾動(dòng)的過程中都遭到了地面對(duì)其的磨擦力。假如沒有磨擦的作用馬車或石頭會(huì)仍然運(yùn)動(dòng)下去。之所以石頭在湖面上比在地面上滾動(dòng)的更遠(yuǎn)，是由于湖面愈發(fā)光滑，對(duì)石頭的磨擦力較小。
這是正確認(rèn)識(shí)力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的開始，為了得到準(zhǔn)確可靠的推論還須要設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。伽利略設(shè)計(jì)了斜面理想實(shí)驗(yàn)首次通過實(shí)驗(yàn)加推理的方式獲得可靠的化學(xué)定理。讓小球從耗盡可能光滑材料制成的軌道上某一高度由靜止釋放，總能沖上旁邊的軌道且達(dá)到的最大高度幾乎與釋放高度相同。改變對(duì)向軌道的傾斜程度，讓小球每次從相同高度釋放，發(fā)覺現(xiàn)象幾乎相同，區(qū)別是傾斜角度越小，小球在對(duì)向軌道上運(yùn)動(dòng)的距離越遠(yuǎn)，小球抵達(dá)的最大高度與釋放高度之間的差別越大。剖析這在對(duì)向軌道的最大高度與釋放高度之間的差別，是由于實(shí)際軌道對(duì)小球有磨擦作用。假如軌道是絕對(duì)光滑的，即軌道對(duì)小球沒有磨擦作用，則小球每次都還能抵達(dá)與小球釋放高度相同的高度。這是一個(gè)理想化推理。在減少斜面的傾斜角的情況下，為了抵達(dá)相同的高度，小球?qū)⒆哌^更長的距離。假如將斜面與水平面之間的傾角為0，即對(duì)向軌道水平放置，則小球永遠(yuǎn)抵達(dá)不了釋放時(shí)的高度，所以小球?qū)⑷匀贿\(yùn)動(dòng)下去。這兒面用到了第二個(gè)理想化推理。進(jìn)一步思索：在光滑的水平軌道上小球?qū)⑷匀贿\(yùn)動(dòng)下去物理中牛頓第一定律的概念，是怎樣的仍然運(yùn)動(dòng)下去呢？是速率大小方向都不變的直線運(yùn)動(dòng)還是速率大小可能都在變只不過速率仍然不為0而已？我們可以這樣思索：假如速率大小或方向會(huì)變化，則這過程中具體怎么變化呢？在相同的條件下變化趨勢(shì)應(yīng)當(dāng)是一致的，速率不可能一會(huì)大一會(huì)小，所以只能是速率仍然不變才是最合理的。
所以，伽利略得到了力與運(yùn)動(dòng)的最初的正確推論，在隨后由迪卡爾等哲學(xué)科學(xué)家的進(jìn)一步發(fā)展下，得到了如下推論：物體在不受外力的作用下將保持原先的速率沿直線仍然運(yùn)動(dòng)下去。直至牛頓提出了明晰的力的概念和運(yùn)動(dòng)的描述以后，得到了被稱為牛頓第一定理的推論：物體在不受外力作用時(shí)，將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。我們?cè)诤竺嫣骄苛Φ倪^程中曉得，一個(gè)物體遭到多個(gè)力的合力為0與不受力療效是等效的，這實(shí)際就是在改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方面的等效，即牛頓第一定理可以推廣到物體受合力為0的情況。這說明力不是維持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的緣由而是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的緣由。進(jìn)一步思索可知維持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的緣由是物體自身內(nèi)在的性質(zhì)決定的，這些性質(zhì)可以取個(gè)名子稱作內(nèi)在屬性或則初始屬性（），翻譯成漢語就是慣性。慣性的大小與物體的質(zhì)量成反比（即質(zhì)量越大，改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越困難）。
牛頓第一定理是初步探究了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，屬于定性的和基礎(chǔ)性的推論。我們不禁要繼續(xù)思索：物體遭到不為零的外力時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)怎樣改變呢？首先須要思索的問題就是哪些是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變量。物體的速率改變量就是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變量，這是一個(gè)帶方向的量（矢量），其方向可以用物理的向量加法操作，正式過程的初速率與末速率矢量的起點(diǎn)畫在一起，從初速率的終點(diǎn)到末速率終點(diǎn)的有向線段就可以表示該過程的速率變化量。依據(jù)牛頓第一定理我們曉得物體遭到外力（合力不為0）速率就要改變，是那個(gè)化學(xué)量與力有直接關(guān)系呢？我們曉得相同的力作用在同一個(gè)物體上，一倍的時(shí)間和兩倍的作用時(shí)間其速率改變量一定是不同的，所以不能直接用速率改變量來與力取得直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們應(yīng)當(dāng)用相同時(shí)間內(nèi)的速率改變量來與力取得對(duì)應(yīng)關(guān)系，即加速度與力之間有直接關(guān)系。我們可以想像，作用在同一個(gè)物體上的力降低，則物體的加速度也應(yīng)當(dāng)是降低的，不確定的是這些降低是不是線性關(guān)系（正比列函數(shù)）。用思索推理其實(shí)也可以推得質(zhì)量與加速度的關(guān)系。假定有相同的兩個(gè)力作用在相同的兩個(gè)物體上，則這兩個(gè)物體的加速度應(yīng)當(dāng)完全相同，我們假如把這兩個(gè)完全相同的物體整體看做是一個(gè)物體，則質(zhì)量加倍同時(shí)力加倍則加速度不變。這說明加速度與力和質(zhì)量的比值有函數(shù)關(guān)系，只不過不曉得這個(gè)函數(shù)關(guān)系是否是線性的（正比列函數(shù)）。雖然，在不是非常嚴(yán)格的情況下，我們可以進(jìn)一步推理，在質(zhì)量不變的情況下，力加倍會(huì)促使力的作用療效也加倍，即加速度加倍，則可以得到物體的加速度與物體的受力成反比，與物體的質(zhì)量成正比的推論（實(shí)際上這早已用到了呈線性關(guān)系的假定，只不過這些關(guān)系比較簡單，也是我們希望得到的）。我們須要用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這個(gè)推測(cè)是否正確。按照我們的思索，我們曉得怎樣設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)——想辦法探究物體的加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系。須要檢測(cè)加速度的儀器和設(shè)計(jì)（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、光電門等），須要控制變量法，須要提供恒定力的手段，須要可以確切獲得質(zhì)量的探究對(duì)象，還須要考慮排除其他的干擾（例如磨擦等）。按照實(shí)驗(yàn)，我們否認(rèn)了推測(cè)是正確的，這個(gè)推測(cè)就是牛頓第二定理：物體的加速度與力成反比，與質(zhì)量成正比。取合適的單位，可以使關(guān)系中的比列系數(shù)取“1”物理中牛頓第一定律的概念，即加速度=力÷質(zhì)量（）。
牛頓第二定理是定量彰顯力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的定理，是連接力與運(yùn)動(dòng)的橋梁。既可以對(duì)后面學(xué)習(xí)的直線運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行回顧式再探究，也是研究更通常運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有力工具和其本質(zhì)。
其中的邏輯關(guān)系也可以用下邊的思維導(dǎo)圖來展示。
教材中的內(nèi)容安排也是一致的。
