這個問題的關鍵在于無窮大。
根據系統總能量（即你圖中寫的動能加上重力勢能）是否大于等于0小于0來分類討論。
1、如果總能量小于0。新的雙星系統形成，軌跡變為橢圓。
2、事實上，系統總能量大于等于0，可以歸為一類。 因為此時，雙星系統已經崩潰了。 但由于無窮遠是無法達到的。 所以你問題中提到的質心系統的總動能也是不可能達到的。 它并不違反角動量守恒定律。 我們還可以利用角動量和能量守恒定律來計算恒星的運行軌跡。 當它等于0時，它是拋物線，當它大于0時，它是雙曲線。 它們都符合題意，我們只需找到等于0的臨界條件即可。
總結一下：無窮大并不是特別大，是遙不可及、不存在的。 如果要強行的話，取極限后就是無窮大的不定式乘以無窮小。 但這里必須是一個常數橢圓軌道運動角動量守恒嗎，因為你在求的過程中會用到角動量守恒。
事實上，之前也有人提出過類似的問題：兩個質點其中一個是固定的，另一個沒有初速度，不受任何外界干擾。 問題：當兩個粒子碰撞或另一個粒子穿過該固定粒子時會發生什么？ 有人認為運動的質點由于恢復力的作用會在兩側產生等幅度的振動。 不過，也有人提出，如果通過橢圓運動（短半軸趨于0）來擬合，就會以想要的速度返回。 兩種分析的結果雖然完全相反，但都有道理。 但我認為他們都忽略了物理定律的邊界條件。 在這個問題中橢圓軌道運動角動量守恒嗎，無窮小距離是無法達到的，因為在達到無窮小距離之前，兩個粒子最終將因其尺寸而不再被視為粒子。 如果要把它看成一個質點，那么滿足這個問題的質點要求就會變成一個奇點。 顯然，沒有任何物理定律適用于奇點。 所以我們只能在有限的范圍內討論這個問題。 就像你的問題中的無窮大無法達到一樣，這里的無窮小也無法被考慮或達到。
謝謝你的邀請。