在老師們看來，學物理最難的是什么？ 不是公式，不是推導，不是計算！ 這是一個概念！ 有的同學可能不信。 我們在第十一章學了功，這里老師想問，什么是功？ 宇軒同學，你能回答這個問題嗎？ 非常好。 從老師的角度來看，工作是能量轉化的衡量標準。
例如斜面的機械功公式，重力勢能轉化為動能，這就是我們本章所研究的內容。 這種情況可能有很多場景，例如滑塊從平滑的斜坡上滑下，或者一塊磚塊從 10 層掉落到地面，無論空氣阻力如何。 這里的斜坡平滑且不考慮空氣阻力意味著什么？ 它只是告訴你機械能守恒。 機械能包括重力勢能和動能。 機械能守恒是指物體運動前后，其動能和重力勢能之和保持不變。
begin{align} E&=E_p+E_ktag{1}\ E&=E_p-Delta E_p+E_k+Delta E_k\ Delta E_k-Delta E_p&=0\ Delta E_p&=Delta E_k tag{2}\ mgDelta h&=frac{1}{2}m(v_t^2-v_0^2)\ 2gDelta h&=v_t^2-v_0^2tag{3} 如果 v_0=0，則 v_t&=sqrt{2gDelta h}tag{4} end{align}\
這些公式是什么意思？ 也就是說，它們的物理意義是什么？ 讓我們一一看看。 式（1）表示機械能守恒，式（2）表示減少的重力勢能等于增加的動能，由式（1）推導出來。 公式(3)由公式(2)推導出來，公式(3)適用于初速度不為零的情況。 式(4)適用于初速度為零的情況。
在這兩種情況下，（這里指的是“一個滑塊從光滑的斜坡上滑下來；一塊磚塊從10樓掉到地上，不考慮空氣阻力”這兩種情況）我們再做兩次討論，以確保我們的研究推廣到更一般的情況。
第一種情況是滑塊的初速度為v_0ne 0，式（3）成立斜面的機械功公式，v_t=sqrt{2gDelta h+v_0^2}；
第二種情況，摩擦系數μne為0，重力勢能除動能外還轉換為內能。 整個過程中機械能不守恒，這是一般情況。
begin{align} E_0&=mgh\ E_0&=E_ttag{5}\ mgh&=frac{1}{2}mv_t^2+W_f\ W_f&=mgh-frac{1}{2}mv_t ^2標簽{6}\ 結束{對齊}\
式(5)中，機械能不守恒，但能量仍然守恒。 能量守恒定律是宇宙的普遍法則。 通過式（6），我們可以設計實驗來測量滑塊的高度和最終速度，從而計算出摩擦力所做的負功。 也許有的同學會說，沒必要搞得這么復雜。
f=mu N=mu mgcostheta\ W_f=fs=(mu mgcostheta)frac{h}{sintheta}=mu theta
θ 是斜面與水平面之間的角度。
是的，但是我想問一下，如果是第二種情況怎么辦？ 一塊磚頭從10樓掉到地上，不管空氣阻力如何。 如果是第二種情況，空氣阻力隨著球下落速度的增加而增加。 摩擦力 f 不是常數。 式（6）仍可用于計算和檢驗空氣阻力所做的負功。
現在，讓我們回到開頭，我說過功是能量轉化的衡量標準。 在這兩種情況下，當坡度光滑且不考慮空氣阻力時，機械能守恒，重力勢能轉化為動能。 有多少重力勢能轉化為動能，就代表重力在運動過程中做了多少功。 因此，功是能量轉化的衡量標準。 做功的過程伴隨著不同類型能量的相互轉換。
如果你認為我用機械能守恒條件下重力勢能與動能的轉換來證明“功是能量轉換的衡量標準”是一個孤立的例子，那么我們繼續深入探討吧。 我們知道W=Fs
我們把盒子推在地上，給盒子一個水平向右的力F。盒子在F的作用下從位置1移動到位置2。位置1和位置2之間的距離為s。 根據功的定義，我們知道我們對盒子做的功是W=Fs，單位是Nm。 雖然公式很簡單，但我們可能沒有仔細思考。 有時我們用力推箱子，但箱子根本不動。 我們對盒子做了什么工作嗎？ 如果我們不對盒子做任何工作，我們會消耗能量嗎？ 如果我們消耗能量，我們消耗的能量去了哪里？
根據W=Fs的定義，如果我們推動盒子而盒子不動，那么我們對盒子做的功就是0，也就是說我們對盒子沒有做功。 如果我們不對盒子做任何工作，我們會消耗能量嗎？ 這顯然是一種能量的消耗。 如果沒有消耗能量的話，我怎么會這么累呢？ 我們消耗的是人體的生化能量。 從力的角度來看，動摩擦力f_{max}=mu mg，若F