擺實驗經常出現在高考中。 它主要利用擺錘來測量局部重力加速度。 原理是：
T=2πsqrt{frac{l}{g}}
決定：
l=frac{g}{4π^2}T^2 或 T^2=frac{4π^2}{g}l
然后制作lT^2或T^2-l的圖像，通過圖像斜率就可以得到重力加速度。
很簡單的！
考試中心在哪里？ 主要有兩點：如何測量周期T？ 如何測量擺長l？
首先我們來說說如何測量周期？ 只需使用秒表即可。 我在下面的文章中介紹了如何使用秒表：
測試點是我們測量周期的時候，必須測量多個周期，比如n個周期。 然后將n個周期的總時間t除以n即可得到一個周期的時間。 那么我們要問，周期是指哪一個點呢？ 起點和終點又是怎樣的呢？
有兩種選擇，一種是最高點，另一種是平衡位置。 如果還有第三種選擇，那就是任意位置。
答案是什么？ 平衡的位置。
什么原因？ 我們可以這樣想。 一方面，最高點的位置很難判斷，無法判斷是否已經到達最高點，所以選擇平衡位置進行計數。
但有朋友提出，平衡位置的球速度比較快，一口氣就過去了，很難統計。 但最高點球速較慢，容易數數。
這個問題問得好。 但做實驗并不是一件容易的事。 我們來仔細分析一下。 正是因為球在平衡位置速度很快，所以我們選擇在平衡位置計數。 為什么？
我們的人眼存在觀察誤差，我們不能保證每次都能100%正確地定位某個位置。 例如，當我們選擇在最高點計數時，我們可能會將其定位在最高點的某個范圍內，如下：
當然，在計算平衡位置時，也是定位在平衡位置的一定范圍內，如下：
但我們知道，小球在平衡位置移動速度很快，因此定位誤差帶來的時間誤差相對較小。
例：（2016年10月浙江省物理考試第21題）在“探究擺的周期與擺的長度的關系”實驗中，測量擺的周期時，圖中（填入以“A”、“B”或“C”）作為計時的起始和結束位置較好。
接下來我們來說一下擺的長度，即l。 其實很簡單。 擺的長度不僅僅是細線的長度，而是細線的長度加上小球的半徑。 有朋友說，小球的半徑可以忽略不計嗎？ 當然不是！
但有一件事我需要告訴我的朋友們。 我們使用通用比例來測量細線的長度。 讀數為x.xxcm高中物理單擺圖像變化問題，即xx.xmm，用游標卡尺測量球的半徑（直徑）。 是的，如果使用10格游標卡尺，讀數就是xx。 沒有必要，當然可以做到。
為什么不用牛刀殺雞呢？
記得一年的考題說，為了提高實驗的準確性，建議用50分游標卡尺測量球的半徑。 答案是不。 原因是擺的長度等于細線的長度加上小球的半徑。 細線的測量精度不夠。 僅僅提高球半徑的測量精度是沒有意義的。
這聽起來有點像“木桶理論”！
例：（2018年11月浙江省物理考試第21題）小明做“探索碰撞中的不變量”實驗所用的裝置如圖1所示，懸掛在O點的擺由一條長度為1的細線組成l 直徑為 d 的小球 A 組成。 小球A與放置在光滑支撐桿上的相同直徑的小球B碰撞。 碰撞后，小球A繼續擺動，小球B進行水平投擲運動。
(1)小明用游標卡尺測量球A的直徑如圖2所示，則d=。 我們還測量了球A的質量m_1、細線的長度l、碰撞前球A的角度α、碰撞后球B的水平位移x和垂直落下高度h。 為了完成實驗，需要測量的物理量有：__。
(2) 如果兩個球 A 和 B 碰撞后粘在一起形成一個新擺，則其周期（可選“小于”、“等于”或“大于”）為該擺在粘合前的周期（擺動角度小于5°）。
我們只說第二個問題，因為第一個問題很常見，大家可以留言自行討論。 第二個問題是，擺的長度等于細線的長度加上球的半徑。 也就是說，球的大小必須包含在擺的長度中，不能忽略。 因此，當兩個球粘在一起時，擺的長度會增加，所以你們應該知道答案了！
接下來我們來說另一個問題，就是今年的浙江物理高考題。 仍然是相同的測試主題。 我覺得很經典，而且難度也增加了。 所以，我有點想勸一些學生不要學物理。 這不好。 理解！
哈哈，開玩笑吧！
但？ 很快，很多朋友開始批評我高中物理單擺圖像變化問題，說我說的太膚淺，一道題只有一兩個解法。 嘿！ 我只是一名高中老師。 我沒那么偉大如果您喜歡，可以閱讀。 如果您不喜歡它，您可以停止閱讀。 我還留下了“不喜歡”的信息。 我不知道我的心態是什么。 知乎上總有人心態怪異。 之前我也被批評過。 民科被批評了，現在學生又批評了。 既然都是專家，自己開專欄，自己寫專欄，自己和粉絲互動，就別來跟我搶人氣了！
回到正題吧！
看看今年浙江物理高考題：
我們就來說第二個問題，周期的平方和擺長的關系。
上面我們已經得出：
T^2=frac{4π^2}{g}l
上式是周期與擺長之間的正確關系。
如果周期或擺長測量不正確會發生什么？
我們在分析誤差的時候，一定要明白正確的物理量滿足什么關系，不正確的物理量和正確的物理量之間是什么關系。 讓我們來看看。
我們用l和T代表正確的擺長和周期，用l'和T'代表測量的擺長和周期。
選項A和B中，若多數或少數為一個周期，則測量值周期T'與正確周期T的關系為：
T'=Tpm1，即T=T'pm1，
并且l'=l。
由此，我們得到實驗中測量值之間的關系為：
(T'pm1)^2=frac{4π^2}{g}l'
如上式所示，T'^2和l'之間的關系并不像直線那么簡單。
讓我們看看選項C和D。這是兩個相互矛盾的答案。 以C為例：
T'=T，
且l'=lr，擺長測量值等于真實值減去球的半徑，
移動項得：l=l'+r，代入周期與擺長的正確關系：
T'^2=frac{4π^2}{g}(l'+r)
決心得到：
T'^2=frac{4π^2}{g}l'+frac{4π^2}{g}r
因此，測量值的圖像應該是一條截距為正的直線，這與問題中的圖像一致。 因此，選項C正確，答案為C。
注意，做這類題的時候，朋友們一定要在已知結論的情況下，去四處推演錯誤實驗可能出現的結果。 當然，這是不合邏輯的，因為我們在做實驗時并不知道正確的結論是什么！
但考試的時候，你只能這么做。 通過正確的結論來分析錯誤測量數據的結果。 不管合乎邏輯與否，你的思路應該是非常清晰的。 清晰的思維和嚴謹的推導使物理學變得如此可愛和迷人。 工作和生活怎么能有這樣的美好呢？ 當一些沒有邏輯、沒有想法、沒有思維的領導去管理一群員工、一個群體時，那將是多么可笑和可笑。 喜歡物理的朋友們，當有一天你有能力、有地位做出一些可以影響這個社會的決定時，我希望你仔細想想，如果決策出現錯誤，會發生什么，就像你當年做的那樣。這個問題。 。 希望在朋友們的努力下，生活能夠更加規律，社會能夠更加有序。 這就是我教給你的主題之外的物理知識。
我們繼續說鐘擺。 我們簡單證明一下單擺是簡諧振動。 很簡單，如下。 為了畫圖方便，我把角度畫得大一點。
如上圖所示，恢復力為：=mgsinθ
根據小角度的關系，我們可以知道：sinθ=frac{x}{l}
注意回復力方向與位移方向的關系。 可見：
=-mgfrac{x}{l}
滿足簡諧振動的受力情況，=-kx，其中k= frac{mg }{l}
根據簡諧振動的周期公式：
T=2πsqrt{frac{m}{k}}=2πsqrt{frac{m}{mg/l}}=2πsqrt{frac{l}{g}}。
關于周期公式T=2πsqrt{frac{m}{k}}是怎么來的，我在下面的文章中已經講過了。 通過勻速圓周運動投影得到：
另外，我將提供另一種解法來說明周期公式。 哎，我現在感覺講什么方法都會被批評。 看來我沒有資格談論物理。 人們經常彈出并向我發送私人消息。 你是如此糟糕。 我在中學時就已經知道路徑積分和卷積了。 現在，您可以求解偏微分方程。 好吧，我只想說，你真棒，請走吧，房子太小容不下你了。 但另一方面，我是不是成了網絡名師，有被詬病的潛質了，哈哈。
根據 F=-kx 和牛頓第二定律 F=ma=mfrac{d^2x}{dt^2}，
同時，可以直接求解以下方程：
frac{d^2x}{dt^2}+frac{k}{m}x=0
該方程是一個具有常系數的二階線性齊次方程。
(1)求解其特征方程：r^2+frac{k}{m}=0
特征根求解為：
r_1=sqrtfrac{k}{m}i , r_1=-sqrtfrac{k}{m}i
(2) 代入通解公式：
x=sqrtfrac{k}{m}t+sqrtfrac{k}{m}t
解決：
x=Ccos（sqrtfrac{k}{m}t+)
即：omega=sqrtfrac{k}{m}
根據周期公式，我們可以得到：
T=frac{2π}{omega}=2πsqrt{frac{m}{k}}
好吧，就是這樣！ 別人夸獎我是不現實的。 如果沒有人出來私信批評我就好了！
朋友們，我們下次繼續抱怨吧！
