浙江省溫州市秀山中學八年級數學下學期2024年期末復習考試模擬考試注意事項 1、考生務必認真填寫考場號、座位號。 2. 所有試題的答案必須填寫或寫在答題卡上。 試卷上寫的答案無效。 第一部分必須用2B鉛筆作答； 第二部分必須用黑筆回答。 3． 考試結束后，考生必須將試卷和答題紙放在桌上，供監考人員收回。 1、選擇題（每題3分，共30分） 1、如圖，P為矩形ABCD邊AD上的移動點，PE⊥AC在E處，PF⊥BD當P從A移動到D時（P與A、D不重合），則PE+PF的值為（ ）A。 增加 B. 減少 C. 不變 D. 先增后減 2.線性函數y=kx-1的圖像經過點P，y的值隨著x值的增大而增大，則點P的坐標可為 ()ABC D． 3． 在代數表達式,,,-b,中，分數個數為()A。 1 B． 2 C． 3 D. 4 4． 如果分數的值為 0，則 x 的值等于 A. 0B。 3C。 D． 5、在平面直角坐標系中，如果矩形上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的值，則矩形的變化為()A。 向左平移單位長度 B. 向下平移單位長度 C. 橫向壓縮為原始值的一半 D. 縱向壓縮為原始大小的一半 6. 已知一組數據：5, 15, 75, 45 , 25, 75, 45, 35, 45, 35，那么40就是這組數據的() A.均值但不是中位數 B.均值也是中位數 C.眾數 D.中位數但不是均值 7.如果二次方程的常數項為0，則 的值等于()A。 1B. 3C。 1 或 3D。 08. 若有意義，則取值范圍為 ()ABC D． 9.中國古代最早記載畢達哥拉斯定理的數學巨著是()A.《九章算術》B.《周筆算經》C.《孫子算經》D.《海島經》10.如圖圖中，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=6，D點為BC邊的移動點，以AB為對角線的?ADBE中，DE的最小值為（ ）A。 2B。 4C. 6D。 22、填空題（每題3分，共24分） 11、某數據方差的計算公式為，則該組數據之和為。 12、如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，AC=24，BD=10，DE⊥BC，垂腳為E點，則DE=。 13、若方程（k為常數）有兩個不等實根，則k的取值范圍為。 14． 某班級英語口語考試成績如下： 考試成績/分 學生人數/人 該班級英語口語考試成績眾數比中位數多_____分。 15.保理：。 如圖所示，已知直角三角形的直角頂點與原點重合，另外兩個頂點的坐標分別為。 現在將三角形向右平移，使點與點重合，則得到，則對應點的坐標為。 17． 如圖所示，在ABCD中，用尺子和圓規畫∠BAD的平分線AG與BC交于點E。若BF=8，AB=5，則AE的長度為__。 18.當_____時，分數的值為1。 3.回答問題（共66分） 19.（10分）“數學興趣小組”某班探討了函數的形象和性質。 流程如下，請完成。 (1) 自變量的取值范圍均為實數， 和 對應的取值組如下：…………其中， (2) 根據上表數據，畫出如圖所示的平面直角坐標系中的點，并繪制函數圖像的一部分。 請畫出函數圖像的另一部分。 (3) 觀察圖像，寫出函數的兩個性質： ① ② (4) 進一步探究函數圖像，發現： ① 方程的解為 。 ②方程的解為 。 ③ 方程有兩個不相等的實數。 root，則取值范圍為 0.20。 （6點）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D是AB邊上的一點。 (1) 證明：△ACE≌△BCD； (2) 若AD=5，BD=12，求DE的長度。 21。 （6個點）如圖，在矩形中，繞點旋轉矩形得到矩形，使點對應的點落在點上，與點相交，拾取點上的點以便。 (1) 驗證：； (2)求學位； (3)如果，求長度。 22。 （8點）如圖所示，DB∥AC，DE∥BC，DE與AB相交于F點，E為AC的中點。 (1)驗證：F是AB的中點； （2）如果想讓DBEA是一個矩形，需要在△ABC上加上什么條件？ 并說明理由。 23。 （8分） 已知關于x的二次方程+1_k=0有實數根，k為負整數。 (1)求k的值； (2) 若該方程有兩個整數根，求其根。 24。 （8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為BC中點，E為AD中點，過A點在F點畫AF∥BC與BE的延長線。（1 ）證明四邊形ADCF是菱形； （2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積。 25.（10分）已知一次函數y1=3x-3的圖像與反函數y2=y2=的圖像相交于點A(a,3)、B(-1,b)。 (1)求a值和b值的值以及反比例函數的表達式。 (2) 設點P(h,y1)和Q(h,y2)分別為兩個函數圖上的點。 ① 嘗試直接寫出當y1>y2時h的值范圍； ② 如果y2-y1=3，則嘗試求h.26的值。 （10分） 證明：菱形的對角線互相垂直。
參考答案 1.選擇題（每題3分，共30分） 1.C【分析】
首先，通過A在G中形成AG⊥BD。用面積法證明PE+PF=AG。 【詳細解釋】解決方案：如圖，將A傳給AG⊥BD傳給G，
則S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×(PE+PF)，
∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四邊形ABCD是長方形，
∴OA=OD，
∴PE+PF=AG,
∴PE+PF的值為固定值，
因此選C。 【亮點】本題考查的是矩形的性質、等腰三角形的性質、三角形面積的計算。 解決這個問題的關鍵是證明等腰三角形底面上任意點到兩腰部的距離之和等于腰部以上的高度。 2.C【分析】
根據函數的性質，確定系數k>1，然后將各點的坐標依次代入函數的解析式中，求出k的值，由此得出結論。 【詳細解釋】∵線性函數y=kx-1的圖形y值隨著x值的增大而增大，∴k>1。 A、將點(-5, 3)代入y=kx-1得到：k1，不符合題意； B、將點(1,-3)代入y=kx-1，得：k=-2<1，不符合題意； C、將點(2, 2)代入y=kx-1得到：k1，符合題意； D、將點(5,-1)代入y=kx-1，得：k=1，不符合題意。 因此選C。 【要點】本題考察一次函數圖上點的坐標特征以及一次函數的性質。 根據題意找到k>1是解決問題的關鍵。 3.B【分析】
根據分數的定義回答即可。 【詳細解釋】,,,-b的分母不包含字母，為整數； , 的分母包含字母，是分數。 因此，選B。 【要點】本題主要考察分數的定義，判斷分數的依據是分母是否含有字母。 如果它包含字母，則它是分數。 如果它不包含字母，則它不是分數。 注意，π不是字母，而是常數，所以分母中含有π的代數表達式不是分數，而是整數。 4.C【分析】
直接利用分數值為0的條件和分數有意義的條件即可得到答案。 【詳細解釋】分數的值為0,,,解為：,故選C。 【亮點】本題考查分數的值為0的條件。 知道“當分子為0且分母不為0時，分數的值為0”是解決問題的關鍵。 5. C 【分析】∵平面直角坐標系中，一個正方形上各點的坐標中，縱坐標保持不變，∴正方形在縱向上不發生變化。 又 ∵ 在平面直角坐標系中，正方形上各點的坐標中，橫坐標變成原來的坐標， ∴ 正方形向原來的橫向縮短，即正方形橫向縮短到原來的一半一。 因此，選擇C.6、B 【分析】
可以根據平均數、中位數和眾數的概念來求解。 [詳細說明] 45 作為模式出現了 3 次。 按從小到大的順序排列，得到第五個。 這六個數字分別是 35 和 45，所以中位數是 40； 從平均值的公式來看，平均值為40； 所以40不僅是平均值，也是中位數。 因此選擇： B. 【求點】檢查均值、中位數和眾數的解。 掌握他們的概念是解決問題的關鍵。 7.B【分析】
根據二次方程的定義，常數項為0，列出不等式和方程，求m值。 【詳細解釋】解：根據題意，得：，解：m=1。 因此選擇： B．【求知點】考察二次方程的定義和二次方程的一般形式。 二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a、b、c為常數且a≠0）。 特別注意 ≠0 條件。 這是做題時很容易忽視的一個知識點。 在一般形式中，ax2稱為二次項，bx稱為線性項，c為常數項。 其中，a、b、c分別稱為二次項系數、線性項系數、常數項。 8.B【分析】
二次根式中的被數的取值范圍：二次根式中的被數為非負數，并且還需要考慮分母不為零。 【詳細解釋】解：要有意義，2x+1>0，
∴x的取值范圍為.
因此選擇：B。 【亮點】本題主要考察有意義的二次根式的條件。 如果一個方程包含多個二次根式，那么它們有意義的條件是：每個二次根式中的被數必須是非負數。 如果給定的公式包含分母，除了保證被數非負之外，還必須保證分母非零。 9.B【分析】
由于《周筆算經》是我國最古老的天文著作，它不僅記載了勾股定理，還詳細記載了“勾股定理”的公式和證明方法，因此是記載最早的。 【詳細解說】最早記載畢達哥拉斯定理的中國古代數學名著是《周筆算經》，所以我選擇：B。 【尋找點】考察核心數學素養知識，了解中國古代數學名著首先記錄的勾股定理是解決問題的基礎。 10.D【分析】
由條件BD∥AE可知，則可知當DE⊥BC時，DE有極小值。 可以證明四個邊ACDE都是矩形，即可得出答案。 【詳細解釋】∵四邊形ADBE是平行四邊形，∴AE∥BC，∴當DE⊥BC時，DE有最小值，如圖，∵∠ACB=90°，∴四邊形ACDE是矩形，∴DE =AC, at Rt 在△ABC中，由畢達哥拉斯定理可得AC==2，∴DE最小值為2，故選：D。 【找點】本題主要考查平行四邊形的性質以及矩形的判斷和性質。 確定DE取最小值時的位置是解決問題的關鍵。 2、填空題（每題3分，共24分）11、32【分析】
根據方差公式，可以知道這組數據的樣本量和平均值，并可以計算出這組數據的總和。 【詳細說明】∵數據方差的計算公式為，∴樣本量為8，平均值為4，∴本組數據之和為8×4=32，所以答案為：32【求點】 這題測試的是方差和平均值的意思，一般來說，假設n個數據，x1,x2,...xn的平均值為x，那么方差s2=[(x1-x)2+(x2-x)2 +...+(xn-x)2] ，平均值是指一組數據中所有數據的總和除以數據的個數。 12.【分析】
試題分析：根據菱形的性質，得到AC⊥BD，AO??=OC=12，BO=BD=5，根據畢達哥拉斯定理得到AB，S菱形ABCD=×AC×BD=AB ×DE是根據菱形的面積得到的。 ，只需代入即可找出。 【詳細解釋】∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO??=OC=AC=12，BO=BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理可知：AB= 13、∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，∴×24×10=13DE，∴DE=，所以答案是。 【發現點】本題考察菱形的性質和等面積法。 掌握菱形的性質并靈活運用等面積法是解決問題的關鍵。 13.【分析】
根據方程的系數結合根的判別式，可以得到一個變量關于k的線性不等式。 解決不等式就可以得出結論。 【詳細解釋】解：∵方程的兩個不等實根（k為常數），∴>0，且，解為：k
提取公因數即可得到解。 【詳細解釋】所以答案是：。 【重點】本題主要考查分解因素的理解。 如果你熟練掌握了，就能解決問題。 16.【分析】
根據A點的坐標，得到OA的長度，根據平移條件得到平移距離，根據平移性質得到答案。 【詳細解釋】∵A(-1,0),∴OA=1,
∵直角三角形的直角頂點與原點重合。 現在將三角形向右平移，使A點與O點重合，即可得到△OCB′。 ∴平移的距離為1個單位長度，則∵B點的坐標為∴B點，對應的B點坐標為，故答案為：。 【找點】本題主要測試基于平移性質的點坐標。 如果掌握得好，就能解決問題。 17, 1 【分析】
由基本作圖和平分即可得出，因此可以得出四邊形是菱形。 從菱形的性質可知，可以求出長度，然后通過勾股定理就可以求出長度，進而得出結論。 【詳細解釋】解法：連線，相交于點，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，。 ， 在，，。 所以答案是： 1、【尋找點】本題考查基本的繪圖構造。 熟悉平行四邊形的性質、勾股定理、平行線的性質是解決問題的關鍵。 18.． 【分析】
分數值為零的條件：分子為零且分母不為零，即和。 【詳細解釋】分數的值為1，解為： 因此，答案為。 【亮點】從以下三個方面徹底理解分數的概念：分母為零的無意義分數； 具有非零分母的有意義的分數； 零值、零分子和非零分母的分數。 3.回答問題（共66分） 19．（1）1； (2) 參見分析； (1) ① 函數值 y ≥ 2 函數值 y ≥ 2； ②當x>1時，y隨著x的增大而增大； (4)①； ② 或； ③. [分析]
(1) 當解方程即可解決問題時，只要求出函數的值即可； 【詳細解釋】解：（1）當x=-2時，y=|x-1|=1，所以m=1試題，所以答案為1。（2）函數圖如圖所示：（ 1）①函數值y≥2，②當x>1時，y隨著x的增大而增大； 因此，答案是函數值 y ≥ 2； 當x>1時，y隨著x的增大而增大； (4) ① 方程 |x-1|=2 的解為 x=1 ② 方程 |x-1|=1.5 的解為 x=2.5 或 -2.5 ③ 關于 x 的方程 |x-1 |=a 有兩個實根，則 a 的取值范圍為 a>2，所以答案為 x=1、x=2.5 或 -2.5、a>2。 【亮點】本題考查一次函數的形象和性質，一次函數與一變量的線性方程之間的關系。 解決問題的關鍵是理解問題的含義并靈活運用所學??的知識來解決問題。 是中考中常見的考試類型。 20. (1) 證明見分析(2) 13 【分析】
(1)首先根據同角補角相等得到∠ACE=∠BCD，然后結合等腰直角三角形的性質即可證明該結論； （2）根據全等三角形的性質AE=BD，∠EAC=∠B=45°，可以證明△AED是直角三角形，然后利用勾股定理可以求出DE的長度。 【詳細說明】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC, EC=DC, ∠ACB=∠ECD=90° ∵∠ACE=∠DCE-∠DCA, ∠BCD=∠ACB -∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）； (2)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+ ∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形∴DE=【 Point】回答這道題的關鍵是掌握全等三角形的性質。 ：全等三角形的對應邊相等，對應角也相等。 21. (1) 參見分析； (2) 15°； (3)2+2。 【分析】
(1) 在直角三角形ABC中，由AC=2AB得∠ACB=30°，然后由折疊性質得到一對等角，可用等角等邊證明；
(2) 由式(1)可知△ABB′是等邊三角形。 利用矩形的性質，等邊三角形的內角為60°，可以求出所需角的個數；
(3) 連接AF，通過A畫AM⊥BF，可得△AB′F為等腰直角三角形，△AB′B為等邊三角形。 利用三角函數的定義分別求MF和AM。 根據AM=BM，即可以求出BM+MF=BF。 【詳細解釋】（1）證明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，
由旋轉可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，
∴AE=C′E；
(2) 解：由式(1)得△ABB′是等邊三角形，
∴∠AB'B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，
∵BB'=B'F,
∴∠FBB′=∠B'FB=15°；
（3）解：連接AF，通過A畫AM⊥BF，可得△AB′F為等腰直角三角形，△AB′B為等邊三角形。
∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，
∵BB′=B′F,
∴∠B′FB=∠B′BF=15°，
∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，
在Rt△AMF中，AM=BM=AB·cos∠ABM=2=2，
在Rt△AMF中，MF=AM=2，
那么BF=2+2。 【亮點】本題涉及四邊形綜合題、旋轉的性質、矩形的性質、銳三角函數的定義、等邊三角形和直角三角形的性質。 掌握旋轉的性質是解決問題的關鍵。 22. (1) 參見分析； (2)添加AB=BC； [分析]
(1) 根據已知條件求解即可證明四邊形ADBE是平行四邊形； (2) 根據矩形的確定定理即可求解。 【詳細解釋】證明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四邊形DBCE平行四邊形∴DB=EC，∵E為AC的中點，∴AE=EC∵AE=EC=DB，則四邊形AC∥DB∴ADBE是平行四邊形∴AF=BF，即F是AB的中點。 （2）加AB=BC∵AB=BC，AE=EC∴BE⊥AC∴平行四邊形DBEA為矩形。 【亮點】本題主要考查特殊平行四邊形的判定及性質。 解決問題的關鍵是熟悉矩形的確定定理。 23. (2) k=-2, -2。 (2) 方程的根為x2=x2=2。 【分析】
(2) 根據方程有實數根，且根的判別式的值大于等于0，列出關于k的不等式，求不等式的解集，得到k; (2)將k的值代入原方程，求方程根，經檢驗即可得到滿足題意的k值。 【詳細解釋】解：（2）根據題意，得△=（-6）2-4×3（2-k）≥0，解為k≥-2。 ∵k為負整數，∴k=-2,-2。 （2）當k=-2時，不符合題意，丟棄； 當k=-2時，符合題意。 此時，方程的根為x2=x2=2。 【發現點】本題考察的是根的判別式。 二元一次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系： （2）當△>0時，方程有兩個不相等的實根； (2) 當△=0時，方程有兩個相等的實根； (3)當△<0時，方程無實根。 還研究了一個變量的二次方程的解。 24.看分析【分析】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC一邊的中線，∴AE =DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF=DB。 ∵DB=DC，∴AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形； （2）解：連線DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∴四邊形ADCF是菱形，∴S=AC·DF=1。 【點評】本題考察菱形的判斷及性質以及全等三角形的判斷及性質。 注意根據題意畫圖，結合圖解題是關鍵。 25. (1)a=2，b=-6，y2=； (2)①-1＜h＜0或h＞2，②h。 [分析]
（1）將兩點A（a，3）和B（-1，b）代入線性函數解析公式，求出a和b的值。 則可求出反比例函數的表達式 (2) 由圖 可以直接確定 y1>y2 時 h 的取值范圍，將兩個表達式代入 y1>y2，求解出 h。 【詳細解釋】（1）∵點A(a,3),B(-1,b)在線性函數y1=3x-3∴a=2b=-6∴m=6的圖上，即反比例函數表達式為 y2 = (2) ① 從圖中可以看出：當 y1>y2 時，-1<h <0 或 h>2②∵y2-y1=2，即 ∴=3h∴h [要點】本題考察反比例函數與線性函數圖的交集問題。 確定系數以求函數解析表達式的方法難度中等。 26、詳情參見分析【分析】
根據AD=AB、OD=OB、AO=AO，推導出△AOD≌△AOB，所以對角線AC和BD互相垂直。 【詳細說明】已知菱形ABCD中，AC和BD相交于O點。證明：AC⊥BD。證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，OD=OB，∵AO=AO， ∴△AOD≌△AOB（SSS），∴∠AOD=∠AOB試題，且∵∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，即
AC⊥BD。 因此，菱形的對角線彼此垂直。 【亮點】本題考查全等三角形的判定和性質。 解決問題的關鍵在于掌握確定定理。