* * * * * 功值的圖形表示 0 abs Fcosθ dW 說明： (1) 功是一個標量，可以是正值，也可以是負值。 (2) 功是一個過程量，與初始位置、最終位置以及運動路徑有關。 2、單位時間內功率所做的功稱為功率。 功率的單位：國際單位制中為瓦（w） 3. 保守力的功 (1) 重力功。 物體m在重力作用下從a移動到b。 以地面為坐標原點。 0 xyzab z1 z2 mg 重力功僅由粒子的起始和結束位置決定，與所經過的路徑無關。 (2)重力做功 當兩個質點在重力作用下進行相對運動時，以M的位置為原點，M指向m的方向為矢量直徑的正方向。 m 上的重力方向與矢量方向相反。 M m (3) 彈簧彈力做功 0 xx 守恒力 當一個質點相對于另一個質點沿著閉合路徑運動時，它們之間的守恒力所做的功必須為零。 例2-6：粒子所受的外力F=(y2-x2)i+3xyj。 求粒子從 (0,0) 點移動到 (2,4) 點時力 F 所做的功： (1) 第一條邊 x 軸從 (0,0) 點移動到 (2,0) 點)，然后平行于y軸，從點(2,0)移動到點(2,4)； (2) 沿連線(0,0)、(2,4)兩點之間的直線； (3) 沿著拋物線 y=x2 從點 (0,0) 到點 (2,4)（SI 單位制）。 解： (1) 沿從點(0,0) x 軸到(2,0) 的直線。 此時，y=0，dy=0 = - 8/3 J 從平行于y軸的點(2,0)到點(2,4)。 此時x=2，dx= 0 = 48 JW = W1 + W2 = (2) 因為從原點到點(2, 4)的直線方程為y = 2x，則 = 40 J (3 ) 因為 y = x2，所以 2. 動能定理 粒子動能定理 設 Ek 是一個狀態量，一個相對量，與參考系的選擇有關。
質點上的合力所做的功等于質點動能的增量。 例2-7：質量為10公斤的物體沿x軸滑動，無摩擦。 當t=0時，物體靜止在原點。 (1) 如果物體受到力 F = 在 3+4t N 的作用下移動 3 s，其速度增加多少？ (2) 物體在力F=3+4xN的作用下移動了3m，其速度增加了多少？ 解 (1) 由動量定理，得 =2.7m?s-1 (2) 由動能定理，得 =2.3m?s-1 3. 勢能，重力功，重力功，功彈力的功，保守力的功只與初態、終態的相對位置有關，說明系統中存在一種只與相對位置有關的能量。 可以引入由物體相對位置決定的、具有能量性質的函數，稱為勢能函數。 由 Ep 表示。 或者保守力的功等于系統勢能增量的負值。 如果選擇勢能零點為Ep2=0，則選擇重力勢能：地球表面作為勢能零點。 重力勢能：當兩個質點相距無限遠時，通常選擇勢能為零。 對于彈性勢能：通常選擇彈簧自然長度的勢能。 然后討論： 1、勢能是一個相對量，其大小與零勢能參考點的選取有關。 2、勢能函數的形式與保守力的性質密切相關。 3. 勢能由以保守力形式相互作用的物體系統共享。 。 4、勢能的物理意義可以解釋為：一對保守力的功等于相關勢能增量的負值。 例2-8：一個剛度系數為k的輕質彈簧，其下方懸掛著一個質量為m的物體。 它處于靜止狀態。 現以該平衡點為坐標原點，作為系統重力勢能和彈簧彈性勢能的零點，則當 m 距平衡位置的位移為 x 時，系統的總勢能是多少整個系統？ 解系統：土、彈簧、重量m。 創建如圖所示的坐標。 當彈性勢能在 O 點時，Ep = 0，因此當從 O 點開始 m 為 x 時，x/ = x + x1/ x 處的重力勢能就是總勢能。 四． 粒子系統的動能定理及作用原理 1、粒子系統的動能定理 i Fi 外部 fij i 粒子對 i 所有外力和內力對粒子系統所做的功之和等于總和粒子系統的動能增量。
——粒子系統動能定理 注：（1）內力與功之和不一定為零。 (2)內力不能改變系統的總動量，但可以改變系統的總動能。 2、作用原理 如果引入E=Ek+ Ep（機械能），則系統機械能的增量可以等于外力做功和內部非保守力做功。 和。 用泛函原理解決問題時，首先要明確系統的范圍，確定勢能的零點。 例2-9：輕彈簧一端系在固定斜面的上端，另一端系在質量為m的塊上。 塊與斜面的摩擦系數為α，彈簧的剛度系數為k，斜面的傾角為α。 現在，塊體被彈簧自然長度拉伸 l，然后從靜止狀態釋放。 木塊首先停在什么位置？ 解：以彈簧、木塊、地球為系統斜面上的重力勢能，以彈簧的自然伸長為原點，彈性勢能和重力勢能的零點泛函原理。 塊的其余位置對應于 ?=0，因此我們可以解方程并得到另一個 x=l ，即初始位置，丟棄 5。 機械能守恒定律是指當系統只有保守內力做功時，系統的機械能保持不變。 或者，如果 dW = 0 并且 dW 不= 0，則 E = 常數 - 稱為機械能守恒定律：系統與外界之間不存在機械能交換：不存在機械能轉換轉化為系統內的其他能量形式。 若系統機械能守恒，則 Ep Ek W 內保 > 0 W 內保 < 0 守恒內力所做的功是系統勢能與動能相互轉換的手段和尺度。
完全彈性碰撞 6.能量轉換與守恒 在孤立系統中，無論發生怎樣的變化過程，無論各種形式的能量如何轉換，系統的總能量將保持不變。 這就是能量轉換和守恒定律。 意義：能量守恒定律是自然界的普遍規律。 運動既不能消失也不能被創造，它只能從一種形式轉換為另一種形式。 示例 2-10：將質量塊放置在光滑的水平表面上。 在M的沙箱中，質量為m的彈丸從左側飛來，從左側擊中箱子。 它在沙箱中前進了距離l，然后停止。 在這段時間里，沙箱向右移動了距離s，之后沙箱隨彈丸勻速移動。 求這個過程中內力所做的功。 m M f/ fsl 解：一對內力 W 在 = –f (s+l) + f 內的功 所以在 A = – fl 內？ 0 其中 l 是子彈與木塊的相對位移。 1、質點的角動量 當質點做勻速圓周運動時 o 2-4 角動量 角動量守恒定律的定義：質點相對于 O 點的矢量半徑與 的動量的矢量乘積粒子定義為此時粒子相對于O點的角度動量，表示為0。大小：L=r·p·sinq。 方向：右旋螺絲。 單位：kg·m2·s-1。 在直角坐標系中，意味著質點做圓周運動時，L=rmu=mr2？ o 2. 質點角動量定理 1. 力矩：對于不動點 0 大小：M=F·r·sinj 方向：直角螺旋 單位：N·m 在直角坐標系中，各坐標軸的分量為力矩為零： (1) 力為零； (2) 力的作用線與矢量直徑共線（sin？=0）。
2. 粒子的角動量定理基于牛頓定律。 質點角動量定理的微分形式是作用在質點上的力矩等于質點角動量相對于時間的變化率。 粒子相對于固定點的角動量定理。 質點角動量定理的積分形式稱為沖量矩——力矩對時間的累積效應 注：M和L必須為同一點 3.質點角動量守恒定律 If, then = 常數向量 所施加的外力當粒子在某一固定點上時，粒子的力矩為零，則粒子的角動量相對于該固定點守恒，這就是粒子角動量守恒定律。 角動量守恒定律是物理學的基本定律之一。 它不僅適用于宏觀系統，也適用于微觀系統。 。 例 2-11：質量為 m 的粒子被綁在一根細繩上。 可以通過光滑的套管向下拉動繩索，使m在光滑的水平面內旋轉。 當繩子的長度為r0時，它以v0的速度旋轉。 求手柄當繩子收縮到r時外界對物體所做的功。 解：物體只受到繩子水平方向的拉力，這個力對中心O的力矩為零。 因此，物體相對于O的角動量是守恒的，所以r0mv0=rmv 根據動能定理，這就是外界對物體所做的功。 即這個過程中物體動能的增量為 * * * 2 第二章粒子動力學 《大學物理簡明教程》 趙金芳 提供資源：廣益教育？ 廣益教育2第二章粒子動力學《大學物理簡明教程》趙錦芳大學物理簡明教程（第三版）主編：趙錦芳2.1牛頓運動定律2.2動量守恒定律2.3功動能勢能量機械能量守恒定律2.4動量守恒定律與角動量角動量守恒定律大學物理簡明教程（第3版）主編：趙金芳第二章粒子動力學物體之間的相互作用稱為力，研究運動規律物體在力的作用下的運動稱為動力學。 一、慣性參照系的慣性定律 1、牛頓第一定律（慣性定律） 任何物體都會保持原來的靜止狀態或勻速直線運動，直到有外力迫使它改變這種運動狀態。 意義：（1）定性地給出了兩個重要的概念，力和慣性力是物體之間的相互作用。 慣性是物體的固有屬性。 (2) 定義慣性參考系。 建立慣性定律的參考系就是慣性系。
2-1 牛頓運動定律 2. 慣性和非慣性系統 相對于孤立粒子靜止或勻速直線運動的參考系稱為慣性參考系，簡稱慣性系。 牛頓定律僅適用于慣性系統。 因為 a/ S/ 系統 S 是光滑的 S/：牛頓定律不成立 a/ ?0 S：牛頓定律成立 a = 0 ? ③ 相對于已知慣性系靜止或勻速直線運動的參考系也是慣性系。 非慣性系：相對于已知慣性系加速的參考系 ② 一般太陽參考系是精度較好的慣性系； 地球或任何靜止在地面上的物體也是一個具有良好近似度的慣性系。 ①參考系是否為慣性系取決于實驗的精度要求。 地球：自轉加速度、公轉加速度 2、牛頓第二定律 物體受到外力作用時，獲得的加速度與合外力的大小成正比，與物體的質量成反比； 加速度的方向與凈外力F的方向相同瞬時性：第二定律是力的瞬時作用規則一一對應的。 矢量性：具有大小和方向，可以合成和分解。 力的疊加原理。 比例系數k與單位制有關。 在國際單位制中，k=1。 定量 慣性是測量的：質量是物體慣性的量度； m1、m2 是引力質量。 牛頓等許多人都做過實驗斜面上的重力勢能，證明了引力質量等于慣性質量。 從此以后，在經典力學的討論中，將不再區分引力質量和慣性質量。 萬有引力定律：任意兩個物體之間都存在萬有引力。 萬有引力常數3。牛頓第三定律。 當物體A以力F1作用于物體B時，物體B也必須同時以力F2作用于物體A。 F1和F2大小相等，方向相反，力的作用線在同一條直線上。 作用力和反作用力：①總是成對出現，一一對應。 ②不是一對平衡力。 ③ 是同性質的力。 說明：如果不能忽略相對論效應，牛頓第三定律的這個表達式就失效了，而被動量守恒定律所取代。 在笛卡爾坐標系中： 在自然坐標系中： 4、牛頓定律的應用 牛頓第二定律——向量表達式 在具體運算中，一般需要先選擇一個合適的坐標系，然后將牛頓第二定律寫成分量表達式的坐標系。 解題思路：（1）選擇物體（2）分析運動（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力（孤立物體，畫出受力圖）（4）列出方程（指出正項）坐標方向；來自（補充運動關系方程） (5) 討論結果（尺寸？特殊情況？等） 例 2-1：一根細繩跨越帶有光滑軸承的定滑輪，物體的質量為 m1 和 。 m2 懸掛在繩子的兩端 (m1.