適當選擇質心參考系解決粒子群動力學問題
何峰
（山東省濟南市平陰縣第一中學）
如果我們想要描述一個物體的運動，我們必須選擇一個假設靜止的物體作為參考。 這個對象稱為參考對象，也稱為參考系統。 通過選擇不同的參考系，對同一物體的運動的描述可能會有所不同。 由許多相互作用的粒子組成的機械系統稱為粒子群。 每個質點組都有一個質心，即質心。 由于質點群中有多個質點，因此每個質點的運動和受力是不同的。 因此，以地面為慣性參考系來研究各個質點是非常復雜的。 如果選擇質心作為參考系，則可以先研究質心。 運動，然后討論質心系統中粒子的運動。 那么，質點的運動就是質心運動和質心系統中質點運動的組合運動。 這樣一來質點參考系坐標系，問題就變得非常簡單了。 我們通過一個例子來了解一下質心系統的妙用。
示例：兩塊相同的光滑石頭 A 和 B 在冰凍的湖面上自由滑動。 它們通過長度為 l 的輕質彈性繩連接。 彈力繩具有拉伸時會變緊的特點。 在時間t=0時，A在x=y=0處靜止，而B在x=l，y=0處，并以速度v沿y方向移動。確定A和B在以下位置的位置和速度次數：
(1)t=2l/v； (2)t=100l/v。
分析：本題的運行過程比較復雜。 如果使用地面作為參考系，過程會更加復雜。 我們可以把兩塊小石頭看成一組質點，并選擇質心作為參考系。 由于兩個小球的質量相等，它們的位置相對于質心對稱，它們的速度也相對于質心對稱，因此質點組上的凈外力為0，中心點的質量以勻速直線運動。 兩塊小石頭A和B可以看作是質心運動和繞質心運動的聯合運動質點參考系坐標系，問題解決起來非常簡單，過程也清晰。
解決方法：如圖1所示，建立以A為原點、AB方向為x軸的坐標系。 那么兩塊石頭A、B的質心坐標為C(l/2,0)，質心速度為vc，則有：mv=2mvc，vc=1/2v，方向沿y軸正方向，做勻速直線運動。 以質心為參考系。
1.t0=0，如圖2所示，石頭A的速度為-v/2，石頭B的速度為v/2，A、B勻速直線運動。
2、t1時刻，繩子剛伸直時，由于繩子的長度為l，繩子與x軸的夾角為45°，所以兩塊石子A、B走過的距離為l/2 ，此時的時間為t1=l。 /v。 繩子拉緊，因為繩子是彈性繩子，會發生彈性碰撞。 兩塊石子A、B沿繩子方向的動量守恒，兩塊石子垂直于繩子方向的速度保持不變，為v′1，v′2。 沿繩索的速度為 v1 和 v2。
適當選擇質心作為參考系來解決這個問題。 方法簡單明了，很容易解決。
參考：
范小慧. 高中物理奧林匹克實踐題，2013 年。