一、高中物理彈簧題的分類與分析 高考中幾乎每年都會出現有關彈簧的題目。 由于彈簧彈力是一種變力，學生往往對彈力大小和方向的變化過程缺乏清晰的認識，無法建立與之之間的關系。 物理模型分類分類，導致解題思路不清晰，效率低，錯誤率高。 在具體的實際問題中，由于彈簧的特性，與其相連的物體組成的系統的運動狀態具有很強的綜合性和隱蔽性。 另外，彈簧在膨脹和收縮過程中涉及力與加速度、功與能量、沖力與動量等多個物理概念和規律，因此彈簧試題成為高考中的重難點熱點話題。 1、“輕彈簧”題在中學階段，凡涉及到的彈簧不考慮其質量，都稱為“輕彈簧”，是常見的理想化物理模型。 由于不計算“輕彈簧”的質量，如果選擇任意小截面的彈簧，則兩端的應力必須平衡，否則，
2. 這一小段彈簧的加速度將是無窮大。 因此，輕彈簧各部分之間的拉力處處相等，等于彈簧兩端的力。 彈簧一端的力必須為 ，另一端的力也必須為 。 如果是彈簧秤，則彈簧秤的示值是。 圖3-7-1 【例1】 如圖3-7-1所示，將彈簧秤放置在光滑的水平面上。 外殼的質量不能忽略，彈簧和掛鉤的質量不計算在內。 對彈簧施加水平力。 這個力的總和稱為殼體上的力，則彈簧秤水平方向的加速度為 ，彈簧秤的讀數為 。 【分析】以整個彈簧秤為研究對象，利用牛頓運動定律，可得： ，即僅以輕質彈簧為研究對象。 ，則彈簧兩端的力相等，因此彈簧刻度的讀數為。 說明：作用在彈簧秤外殼上的力沒有作用在彈簧左端。 彈簧左端的力由殼體內部提供。 【答案】2.質量不可忽視彈簧圖3-7-
3. 2 【例2】 如圖3-7-2所示，將一個具有質量和長度的均質彈簧平放在光滑的水平面上。 在彈簧右端施加一個水平力，使彈簧向右加速。 嘗試分析彈簧各部分的應力。 【分析】彈簧在水平力的作用下向右加速。 根據牛頓第二定律，可求出其加速度。 以彈簧左部任意長度為研究對象，假設其質量為 的彈力，因為彈簧的變形過程需要一段時間，其長度變化不可能在瞬間完成，所以彈簧的彈力不可能瞬間突然改變。 即可以認為彈力的大小和方向不變。 與彈簧相比，光繩和光桿的彈力會發生突變。 【例3】如圖3-7-3
4、木塊用輕彈簧連接，垂直放置在木塊上，三者安靜地放置在地面上。 三者的質量比為1:2:3。 假設所有接觸表面都是光滑的。 當水平方向快速拉出木塊時 木塊的瞬時加速度、木塊和加速度分別為 = 和 = 【分析】根據題意，可設定的質量分別為。 以木塊為研究對象，在拉出木塊之前，木塊受到重力和彈力這對平衡力的作用。 ，在木塊被拉出的瞬間，木塊所受的重力和彈力的大小和方向保持不變，因此木塊的瞬時加速度為0。以木塊為研究對象，可得從平衡條件看出，木塊施加在木塊上的力。 以木塊為研究對象。 木塊受到重力、彈力以及三力的平衡作用。 當木塊被拔出的瞬間，木塊上的重力和彈力的大小和方向保持不變，瞬間變為0。 因此，木塊的瞬時總外力為，垂直向下，瞬時加速度為。 【答案】0 圖3-7-4 說明：與不可延伸的輕質繩不同
5. 張力可能會在瞬間突然改變。 【例4】如圖3-7-4所示，質量為 的小球與水平彈簧連接，并由傾斜角為 的光滑木板支撐，向下疏散的瞬間，小球的加速度球是（ ）。 AB 的大小為 ，方向垂直向下。 C. 尺寸為 ，方向垂直于棋盤且向下。 D. 大小為 ，方向為水平向右。 圖3-7-5 【分析】】在疏散棋盤之前，球通過重力、彈簧拉力和棋盤的支撐力保持平衡，如圖3-7-5所示。 在撤離板子的瞬間，重力和彈力保持不變（彈簧力不能突然改變）。 ，板子的支撐力立即消失，小球所受的力之和等于退出前的力（三力平衡），方向相反，所以加速度方向垂直于板子向下，其大小為[答案]C。 4. 彈簧長度 變化的問題是剛度系數的彈簧為
6. 當力為 時，壓縮量為 ；當彈簧上的拉力為 時，伸長量為 。 此時的“-”號表示彈簧被壓縮。 如果彈簧上的力從壓力變為拉力，彈簧的長度就會從壓縮變為伸長。 量，長度的增加就是。 根據胡克定律： ,. 那么：，也就是說：彈簧力的變化和彈簧長度的變化也遵循胡克定律。 此時所表達的物理意義就是彈簧長度的變化。 ，不是變形量。 圖3-7-6 【例5】 如圖3-7-6所示，剛度系數為 的輕質彈簧兩端分別系在質量為 的木塊 1 和木塊 2 上。 剛度系數為 的輕質彈簧的上端 下端剛剛離開工作臺。 在此過程中，塊2的重力勢能增加，塊1的重力勢能也增加。 【分析】從問題來看
7. 可以看出，彈簧長度的增加就是塊2高度的增加，彈簧長度的增加和彈簧長度的增加之和就是塊2的高度的增加塊的高度1.從物體的受力平衡可以看出，彈簧的彈力會從原來的壓力變為0，彈簧的彈力將從原來的壓力變化緊張。 彈力的變化也是。 因此，彈簧的伸長量分別為： 和 因此，物體2的重力勢能增加了，物體1的重力勢能增加了 【答案】5、彈簧的變形可以代表位移的對象。 彈簧的彈力滿足胡克定律，其中 是彈簧的變形量。 當兩端與物體相連時，就是物體的位移。 因此，彈簧可以將運動學知識結合到練習中。 圖3-7-7 【例6】 如圖3-7-7所示，在傾斜角為 的光滑斜坡上有兩個由輕質彈簧連接的木塊，質量分別為， 彈簧的剛度系數為，是一個固定擋板，系統處于
8、在靜止狀態下，開始用恒力將其沿傾斜方向拉動向上移動。 求它即將離開時的加速度以及從開始到此時的位移（重力加速度為）。 【分析】當系統靜止時，讓彈簧的壓縮量為，彈簧的彈力為，受力分析可知：解為：當物體在恒力作用下向上加速時，彈簧逐漸由壓縮變為伸長。 假設物體即將離開擋板時彈簧的伸長量。 是，分析物體所受的力為：，解就是假設此時物體的加速度為，根據牛頓第二定律：解：因為物體與彈簧相連，所以長度的變化彈簧代表物體的位移，所以有 ，即【答】 6.彈力變化的運動過程分析 彈簧的彈力是一種力，其大小和方向由變形決定。 請注意，彈力的大小和方向應始終與當時的變形相對應。 一般來說，我們應該從彈簧的變形分析開始。 ，首先確定彈簧的原始長度位置、當前長度位置和臨界位置，并找到
9、找出變形量與物體空間位置變化的幾何關系，分析變形對應的彈力大小和方向。 彈性勢能還與原始長度位置對應的變形量有關。 用它來分析和計算物體運動狀態可能發生的變化。 結合對于彈簧振子的簡諧振動，分析涉及到彈簧物體的變加速度運動，往往可以達到事半功倍的效果。 此時，需要首先確定物體運動的平衡位置，區分物體的原始長度位置，進一步確定物體的運動為簡諧振動。 結合平衡位置對應的恢復力、加速度、速度的變化規律，很容易分析物體的運動過程。 圖3-7-8 【例7】如圖3-7-8所示，一個質量為 的物體 輕彈簧與下面地面上一個質量為 的物體相連 每一段繩子都恰到好處
10、拉直狀態下，物體上方的一段繩子處于垂直方向，且足夠長。 現在向末端施加水平恒定力，使物體從靜止狀態向上移動。 （整個過程彈簧始終處于彈性極限內）。 (1) 若末端施加的恒定力的大小為？ 【分析】從題意可知，彈簧開始時的壓縮量也是彈簧時的伸長量物體即將離開地面。 (1) 如果當彈簧伸長時，物體離開地面，此時彈簧的彈性勢能等于 與施力前相等，所做的功等于物體增加的功之和動能和重力勢能。 即： (2) 當施加的力為恒力時，物體不離開地面。 類似于垂直彈簧振蕩器，物體垂直運動時除了受到直線方向變化的彈力外，還受到恒定的重力作用
11. 和拉力。 因此，物體做簡諧振動。 在最低點，有： ，其中 是彈簧剛度系數，即物體在最低點的加速度。 在最高點時，物體剛剛離開地面，此時彈簧被拉伸，伸長量為： 且，對于上下振幅的簡諧振動，解為： 平衡簡諧振動的位置也可用于求恒張力。 做簡諧振動的物體在最低點的壓縮量為 ，在最高點的伸長量為 ，則上下運動的中點為平衡位置，即伸長量為在哪兒。 由此，解為： 。 【解答】解釋：區分原始長度位置和平衡位置。 原長度位置對應的變形量與彈力大小、方向、彈性勢能有關，平衡位置對應的位移與恢復大小、方向、速度、加速度有關。 與彈簧相關的七個關鍵問題通過彈簧連接的物體在運動過程中常常會涉及臨界極值問題：如果物體的速度達到最大值； 彈簧變形達到最大
12、當兩個物體速度相同時； 使物體恰到好處地離開地面； 解決此類問題的關鍵是利用好臨界條件高中物理彈力的問題，獲得對解決問題有用的物理量和結論。 【例8】如圖3-7-9所示，在垂直的輕彈簧上疊放兩塊木塊。 已知木塊的質量為 ， 以及彈簧的剛度系數。 如果作用一個垂直向上的力，則使物塊從靜止狀態開始以勻加速垂直向上運動（）。 求：（1）使木塊作勻加速垂直運動過程中力的最大值； 圖3-7-9 （2）如果塊體從靜止到分離的勻加速運動過程中，彈簧的彈性勢能減小。 找出在此過程中塊上完成的工作。 【分析】本題的難點在于能否確定兩個物體分離的臨界點。 當（即不施加垂直向上的力）時，假設木塊疊在彈簧上并處于平衡狀態，則彈簧的壓縮量為，
13.：即對木塊施加力，受力如圖3-7-10所示。 木塊有： 圖3-7-10 木塊有： 可以看出，此時，木塊的加速度是相同的，由公式可知，如果要使木塊物塊做勻速運動，加速度隨著減小而增大。 那時，它已經達到了最大值，即： 并且在那時，它開始分離。 從公式中，我們知道彈簧的壓縮量，則木塊的共同速度： 從問題中我們知道，這個過程中的彈性勢能減少了設定力所做的功。 將泛函原理應用到這個過程中，我們得到： 聯立公式，并且，我們得到： 【解】（1）圖3-7-11 【例9】 如圖3-7-11所示，一個塑料球體質量為 的容器中的球沿垂直方向振動。 當施加向上的均勻電場時，當彈簧恰好處于其原始長度時，球具有最大速度。
14、振動過程中，球形容器對桌面的最小壓力為0。求球振動的最大加速度和容器對桌面的最大壓力。 【分析】由于當彈簧恰好處于其原始長度時，球的速度最大，因此有： 當球處于最高點時，容器對桌面的壓力最小，即： 此時此時，球所受的力如圖3-7-12所示，合力如圖3-7-12所示。 球的加速度由上述三個方程求得。 顯然，容器對桌面的壓力在最低點處最大。 從振動的對稱性可以看出，球在最低點和最高點的加速度相同。 解上式可得： 則容器對桌面的壓力為： 。 【答案】8、彈性功和彈性勢能的變化問題。 當彈簧伸長或壓縮時，會儲存一定量的彈性勢能。 因此，彈簧的彈性勢能可以與機械能守恒定律結合起來。 我們使用該公式來計算彈簧的勢能。 當變形量相等時，彈簧的彈性勢能等于一般彈簧的彈性勢能。
15.這是考試中的熱門話題。 彈簧彈力所做的功等于彈性勢能的減少。 彈簧彈力所做的功就是變力所做的功。 一般可以通過以下四種方法求解： （1）由于變力呈線性變化，可以先求平均力 ，然后利用功的定義進行計算； (2)利用圖形所圍成的面積來求解問題； (3)用微元法計算每小段位移所做的功，然后將其相加； (4)根據動能定理，能量轉換求和守恒定律的解。 由于彈性勢能只與彈性變形有關，所以高考中彈性勢能的公式沒有定量要求。 因此，在求彈力的功或彈性勢能的變化時，一般都是從能量轉換和守恒定律的角度來解決。 特別是當兩個物理過程涉及的彈簧變形相等時，彈性勢能的變化往往可以抵消或替代解。 圖 3-7-13 【例 10】 如圖 3-7-13 所示，擋板固定在足夠高的水平桌上，塊和大塊
16.小的可以忽略。 它們的電荷分別為 和 ，它們的質量分別為 和 。 兩個塊通過絕緣輕彈簧連接。 一根不可伸展的輕繩橫跨滑輪。 一端連接至光彈簧，另一端連接至光彈簧。 小鉤子。 整個裝置處于場強為 、方向為水平向左的均勻電場中。 開始時它是靜止的。 已知彈簧的剛度系數為 。 無論之間有多少摩擦力和庫侖力，電荷都會保留。 保持不變，不會撞擊滑輪。 (1) 如果將一個質量為 的木塊掛在小鉤上并脫離靜止狀態，木塊對擋板的壓力將正好為零，但它不會離開。 求塊的下降 的最大距離。 (2) 若質量為 ，則其剛離開擋板時的速度是多少？ 【分析】通過物理過程分析可以看出，物體剛離開擋板時，所受到的彈力與其所受到的電場力完全相同。 平衡時，彈簧的伸長恒定，木塊的質量前后變化兩次。 在問題（2）對應的物理過程中，彈簧的長度發生變化
17.與彈性勢能的變化相同，可以代用求解。 假設彈簧開始時的壓縮量為 ，由平衡條件可得。 假設彈簧剛離開擋板時的伸長量為，由 ，可得： 因此，下降的最大距離為： 由三個公式可得： (2) 根據能量守恒定律，物體下落過程中，重力勢能的減少量等于物體電勢能的增量、彈簧彈性勢能的增量和系統動能的增量。 數量之和。 當質量為 時，有： 當質量為 時，假設離開擋板后的速度為，則有： 由這三個公式，離開擋板后的速度為： 圖 3-7-14 【解答】( 1) (2) 【例11】如圖3-7-14所示，一個有質量的物體通過光彈簧與下方地面上的一個有質量的物體相連。 彈簧的剛度系數為， 它們都處于靜止狀態。 一根不可伸展的燈繩一端繞著一個燈滑輪連接到物體上，另一端連接到一個燈鉤上。 打開
18、開始時，每段繩子都處于伸直狀態，物體上方的那段繩子處于垂直方向。 現在將一個有質量的物體掛在鉤子上并將其從靜止狀態釋放。 眾所周知，它只能使物體離開地面，但不能繼續上升。 如果將這個物體替換為另一個質量為 的物體，并且仍然從上述初始位置開始靜止，那么該物體這次剛離??開地面時的速度是多少？ 已知重力加速度為 [分析] 物體一開始靜止，假設彈簧的壓縮量為 ，則：物體懸空釋放后，物體向下運動，物體向上運動。 假設彈簧的伸長量是物體即將離開地面時。 如果不再上升，說明此時物體的速度為零。 該物體已降至最低點。 與初始狀態相比，彈簧彈性勢能的增加由機械能守恒得到：用物體替換物體后，物體離開地面時彈簧勢能的增量等于上次。 根據能量關系，我們得到： 同時求解上述方程，該題所需的速度為： 【答】說明：研究對象的選擇
19、在一些問題中，往往需要綜合運用選擇、物理過程分析、臨界條件的應用和能量轉換守恒等方面的綜合運用。 9、彈簧彈力的雙向性 彈簧可以伸長，也可以壓縮，因此彈簧的彈力是雙向的。 性質，即彈力可以是推力，也可以是拉力。 此類問題通常有多種解決方案。 圖3-7-15 【例12】 如圖3-7-15所示，將一個質量相同的質點輕彈簧連接起來，相鄰兩個彈簧靜止時的夾角為 。 已知彈簧作用在質點上的力為，則彈簧作用在質點上的力可為 ( )A,B,C,D， 【分析】由于兩彈簧夾角為，則合力為粒子上的彈簧是靜止的。 彈簧可以是作用在顆粒上的拉力或推力。 由于 和 之間的關系是不確定的，所以以上四種選擇都是有可能的。 正確答案：ABCD 【答案】ABCD
20. 10. 彈簧振蕩器 彈簧振蕩器的位移、速度、加速度、動能和彈性勢能之間存在特殊的關系。 彈簧振子問題通常考察這些關系，各種物理量的周期性變化也是考察的重點。 圖3-7-16 【例13】如圖3-7-16所示，輕彈簧和物體組成彈簧振蕩器。 物體在同一垂直線上做簡諧振動。 點為平衡位置； 為 的中點，已知彈簧振子的周期為，在某一時刻，彈簧振子恰好經過該點并向上移動，則從該時刻開始計時。 下列說法正確的是（ ） A、此時振子回到B點，在時間內，振子移動的距離為C，時間，振子的振動位移為D，時間，振動振子速度方向向下 【分析】點間振子平均速度小于點間平均速度，時間大于，選項錯誤； 振蕩器移動的點 以下位置與該點對稱，
21、總距離為，選項正確； 振動器在點之間向下移動，選項 D 是正確的。 【答案】BD 11.彈簧串并聯組合 圖3-7-17 彈簧串聯或并聯的剛度系數會發生變化，可以用公式計算彈簧組合的剛度系數。 高中物理不需要用公式定量分析，但必須掌握彈簧串聯和并聯的特性：彈簧串聯時，每個彈簧的彈力相等； 當原始長度相同的彈簧并聯時，每個彈簧的變形量相等。 【例14】如圖3-7-17所示，垂直懸掛兩個具有剛度系數的輕彈簧。 下端用光滑的繩子連接，光滑的輕滑輪放在細線上； 滑輪下端掛重物后，滑輪掉落。 求滑輪靜止后重物下降的距離。 【分析】兩個彈簧看似并聯，但由于每個彈簧的彈力相等，所以兩個彈簧實際上是串聯的； 兩個彈簧的彈力相等，
22、伸長率為兩個彈簧伸長量之和，故重物下落的高度為： 圖3-7-18 【答案】 12、通電彈簧【例15】 圖3-7-18如圖所示裝置，金屬彈簧的上端固定，下端浸入水銀中。 水銀連接到電源的負極。 彈簧上端通過開關與電源正極相連。 當開關打開時，彈簧的運動是怎樣的？ 【分析】 通電彈簧的相位 相鄰兩匝線圈相互平行，電流流向相同方向。 兩匝線圈相互吸引，導致彈簧收縮。 彈簧收縮后，下端離開水銀，切斷電流，吸引力消失。 彈簧向下恢復到原來的長度并接觸水銀表面。 電路接通，然后在吸引力的作用下收縮。 如此反復，彈簧就會不斷地上下振動。 圖3-7-19 13.物體沿著彈簧螺旋運動【例16】如圖3-7-19所示。 一根光滑的長度的鋼絲纏繞成高度的彈簧
23、彈簧垂直放置。 一個中間有孔的小球穿過鋼絲，從彈簧的最高點釋放出來。 找出球沿著彈簧滑到最低點需要多長時間。 圖3-7-20 【分析】球沿著光滑彈簧滑動時機械能守恒。 可以想象，在不改變彈簧傾斜角度的情況下，將彈簧拉成傾斜的直線。 如圖3-7-20所示，小球沿這條直線滑動的時間等于 題中所需的時間相等。 小球沿直線向下滑動的加速度為： 根據幾何知識：； 從位移公式來看：在生活中有著廣泛的應用。 近年來高中物理彈力的問題，高考中關于春季申請的問題層出不窮。 圖3-7-21 【例17】 如圖3-7-21所示，學生正在參加科技活動我國自制電子秤的原理是利用電壓來指示物體的質量。 托盤和電子秤
24. 連接阻力可忽略不計的彈簧。 托盤和彈簧的質量不計算在內。 滑動變阻器的滑動頭連接到彈簧的上端。 當托盤內無物體且托盤關閉時，電壓顯示為零。 假設變阻器的總電阻為，總長度為，電源電動勢為，內阻為，限流電阻阻值為，彈簧剛度系數為，排除所有摩擦和其他阻力。 (1)推導電壓表示數與物體質量的關系。 (2)由(1)的結果可以看出，電壓示數與被測物體的質量不成正比，不方便標定。 為了使電壓指示數與被測物體的質量成正比，請使用原有設備進行改進并完成電路原理圖。 ，推導出電壓表示數與被測物體質量之間的關系。 【分析】（1）假設壓敏電阻上端到滑動頭的長度為，根據題：，，圖3-7-22求解：（2）改進電路如圖3-7所示-22，則：，解為：【答案】（1）（2）