彈簧問題分類 1.“輕彈簧”問題 【例1】如圖3-7-1所示，將彈簧秤放置在光滑的水平面上。 外殼的質量不能忽略，彈簧和掛鉤的質量不計算在內。 施加彈簧上水平方向的力之和即為殼體上的力，則彈簧秤水平方向的加速度為，彈簧秤的讀數為。 【答案】2、質量不可忽略的彈簧【例2】如圖3-7-2所示。 將具有質量和長度的均質彈簧平放在光滑的水平表面上。 在彈簧右端施加一個水平力，使彈簧向右加速。 嘗試分析彈簧各部分的受力。 【答】3、彈簧的彈力不能突然變化（彈簧的彈力是瞬時的）。 彈簧（尤其是軟彈簧）的彈力與彈簧的變形量有關。 由于彈簧的兩端一般都與物體相連，因此彈簧的變形過程需要一段時間，其長度變化不可能在瞬間完成。 因此，彈簧的彈力不可能瞬間突然改變。 即，可以認為彈力的大小和方向是恒定的。 與彈簧相比，光繩和光桿的彈力會發生突變。 【例3】如圖3-7-3所示，木塊與木塊用輕彈簧連接，垂直放置在木塊上。 三者的質量比為1:2:3。 假設所有接觸表面都是光滑的。 當木塊沿水平方向快速拉出時，瞬間，木塊的加速度 和 分別為 = 和 = 。 【答案】0 1.5 解釋：與不可伸展的輕質繩不同，張力可以在瞬間突然變化。 【例4】如圖3-7-4所示，質量為 球與水平彈簧連接，并由傾斜角為 的光滑木板支撐，尺寸為 ，方向垂直于木板向下 D.尺寸為英語作文，方向向右水平 [答案]C.4.彈簧長度變化問題 假設剛度系數為彈簧的壓力為 時，張力為： ，。 那么：，也就是說：彈簧力的變化和彈簧長度的變化也遵循胡克定律。 此時所代表的物理意義是彈簧長度的變化高中物理彈性問題公式，而不是變形。 【例5】如圖3-7-6所示，剛度系數為 的輕質彈簧兩端分別系在質量為 的木塊 1 和木塊 2 上。 剛度系數為 的輕質彈簧的上端放在桌子上（未捆綁），整個系統處于平衡狀態。 現在慢慢地垂直提起塊 1，直到彈簧的下端剛好脫離桌子。 在此過程中，塊2的重力勢能增加。 ，塊 1 的重力勢能增加。 塊2的重力勢能增加了，塊1的重力勢能也增加了。 5、彈簧的變形可以代表物體的位移【例6】如圖3-7-7所示，在一個傾斜角為 的光滑斜坡上有兩個用輕質彈簧連接的塊，將其沿方向拉動使其向上移動。 求它即將離開時的加速度和從開始到此時的位移（重力加速度為）。 【答案】6、彈力變化的運動過程分析【例7】圖3-7 如圖-8所示，一個質量為 的物體與下方地面上一個質量為 的物體相連，一端與物體相連，另一端握在手中。 每一段繩子都處于伸直狀態。 物體上方的那段繩子是垂直方向的，并且足夠長。 現在，向末端施加水平恒定力，使物體從靜止狀態向上移動。 （整個過程彈簧始終在彈性極限內）。 (1) 若末端施加的力為恒定，則物體剛離開地面時的速度是多少？ （2）如果增加物體的質量，為了保證運動的物體永遠不離開地面，最大極限是多少？ 【答案】7、與彈簧有關的關鍵問題【例9】如圖3-7-11所示，一個質量為 的塑料球形容器，其上端系著一個質量為 的帶正電的小球，在垂直方向。 當施加向上的均勻電場時，當彈簧恰好處于其原始長度時，小球恰好具有最大速度。 振動過程中，球形容器相對于桌面運動，最小壓力為0。求球振動的最大加速度和容器對桌面的最大壓力。 8、彈性功和彈性勢能變化問題。 當彈簧伸長或壓縮時，會儲存一定的彈性勢能，因此彈簧的彈性勢能可計算為 綜合應用機械能守恒定律，用公式計算勢能春天的。 當變形相等時，彈簧的彈性勢能也相等。 彈簧彈力所做的功等于彈性勢能的減少。 彈簧的彈力所做的功是變力的功。 一般可以采用以下方法： （1）由于變力呈線性變化，可以先求平均力，然后利用功的定義進行計算； (2)利用圖形所圍成的面積來求解問題； (3)根據動能定理、能量轉換和守恒定律求解問題。 【例10】如圖3-7-13所示，擋板固定在足夠高的水平桌上。 塊的大小和大小可以忽略。 它們的電荷分別為 和 ，它們的質量為 和 。 兩個滑輪通過絕緣的輕彈簧連接，一根不可伸展的輕繩橫跨滑輪，一端連接滑輪，另一端連接輕質小鉤。 整個裝置處于場強為0.0、方向為水平向左的均勻電場中。 在靜止狀態下，已知彈簧的剛度系數為，無論之間的所有摩擦力和庫侖力如何，并且從靜止狀態釋放時，擋塊對擋板的壓力可以恰好為零，但不會離開。 求木塊可以下落的最大距離。 (2) 若質量為 ，則其剛離開擋板時的速度是多少？ ?9. 彈簧彈力的雙向性。 彈簧可以伸長或壓縮，因此彈簧的彈力是雙向的，即彈力可以是推力，也可以是拉力。 此類問題通常有多種解決方案。 【例12】如圖3-7-15所示，一個質量為彈簧振子的位移、速度、加速度、動能和彈性勢能之間的關系。
【實施例13】如圖3-7-16所示，輕彈簧和物體組成彈簧振蕩器。 物體在同一垂直線上做簡諧振動。 該點為平衡位置； 的中點已知。 ，彈簧振蕩器的周期為。 在某一時刻，彈簧振蕩器恰好經過該點并向上移動，然后從此時開始計時。 下面正確的說法是（ ） A、此時振子回到B點，在該時間內，振子運動的距離為C，此時，振子的振動位移為D。此時，振子的振動速度振子方向向下 【分析】點間振子平均速度小于點間平均速度，時間大于，選項錯誤； 震蕩指標移動到該點下方與該點對稱位置后，總距離為高中物理彈性問題公式，選項正確； 振動器在點之間向下移動，選項 D 是正確的。 11、彈簧串并聯組合彈簧的剛度系數在串聯或并聯后會發生變化，彈簧組合的剛度系數可以用公式計算。 高中物理不需要用公式定量分析，但必須掌握彈簧串聯和并聯的特性：彈簧串聯時，每個彈簧的彈力相等； 當原始長度相同的彈簧并聯時，每個彈簧的變形相等。 例14]如圖3-7-17所示，兩個剛度系數為的輕彈簧，對于帶滑輪的物體下落，求滑輪靜止后重物下落的距離。 【分析】兩個彈簧看似并聯，但由于每個彈簧的彈力相等，所以兩個彈簧實際上是串聯的； 兩個彈簧的彈力均勻，則可以得到兩個彈簧的伸長量為 ， 以及兩個彈簧的伸長量之和，因此重物下落的高度為： 注意“死桿”問題和“活竿”。
例如：如圖（a）所示，輕繩AD穿過固定在水平梁BC右端的定滑輪，懸掛質量為M1的物體。 ∠ACB=30°； 圖(b)中，集光棒HG的一端通過鉸鏈固定在豎壁上，另一端G由一根細繩EG拉動。 EG也與水平方向成30°。 導光棒的G點用細繩EG固定。 繩索GF拉動質量為M2的物體。 求弦 AC 段的張力 FTAC 與弦 EG 的張力 FTEG 之比？ 分析：圖(a)中鋼絲繩AC截面的拉力FTAC=M1g。 圖(b)中，由于°=M2g，故解為： 【模型練習】 1、圖6所示裝置中，不包括繩索和滑輪的質量。 不考慮摩擦力，懸掛點a和b之間的距離遠大于兩個輪子的直徑。 兩個物體的質量分別為m1和m2。 如果設備處于靜止狀態，則以下陳述不正確： ( ) A. 可以大于 B。 必須大于 C。 必須等于 D。 必須等于 答案：C2。 （上海市徐匯區診斷）如圖7所示，質量為M、m（M>m）的小物體用輕繩連接； 將它們橫過半徑放置在一個光滑的半圓柱體R和一個光滑的定滑輪B上，m位于半圓柱體底部的C點，與半圓柱體頂部的A點和滑輪B是水平的。 整個系統開始從靜止開始移動。 假設m能到達氣缸頂部，試求： (1) 當m到達氣缸頂部A點時，m和M的速度。 (2) 當m到達A點時，作用在氣缸頂部的壓力圓柱。 對圖7的回答： (1) (2) 圖3-7-1 圖3-7-2 圖3-7-3 圖3-7-4 圖3-7-5 圖3-7-6 圖3- 7 -7圖3-7-8圖3-7-11圖3-7-13圖3-7-15圖3-7-16圖3-7-17圖3-7-19