彈簧問(wèn)題分類(lèi) 1.“輕彈簧”問(wèn)題 【例1】如圖3-7-1所示，將彈簧秤放置在光滑的水平面上。 外殼的質(zhì)量不能忽略，彈簧和掛鉤的質(zhì)量不計(jì)算在內(nèi)。 施加彈簧上水平方向的力之和即為殼體上的力，則彈簧秤水平方向的加速度為，彈簧秤的讀數(shù)為。 【答案】2、質(zhì)量不可忽略的彈簧【例2】如圖3-7-2所示。 將具有質(zhì)量和長(zhǎng)度的均質(zhì)彈簧平放在光滑的水平表面上。 在彈簧右端施加一個(gè)水平力，使彈簧向右加速。 嘗試分析彈簧各部分的受力。 【答】3、彈簧的彈力不能突然變化（彈簧的彈力是瞬時(shí)的）。 彈簧（尤其是軟彈簧）的彈力與彈簧的變形量有關(guān)。 由于彈簧的兩端一般都與物體相連，因此彈簧的變形過(guò)程需要一段時(shí)間，其長(zhǎng)度變化不可能在瞬間完成。 因此，彈簧的彈力不可能瞬間突然改變。 即，可以認(rèn)為彈力的大小和方向是恒定的。 與彈簧相比，光繩和光桿的彈力會(huì)發(fā)生突變。 【例3】如圖3-7-3所示，木塊與木塊用輕彈簧連接，垂直放置在木塊上。 三者的質(zhì)量比為1:2:3。 假設(shè)所有接觸表面都是光滑的。 當(dāng)木塊沿水平方向快速拉出時(shí)，瞬間，木塊的加速度 和 分別為 = 和 = 。 【答案】0 1.5 解釋?zhuān)号c不可伸展的輕質(zhì)繩不同，張力可以在瞬間突然變化。 【例4】如圖3-7-4所示，質(zhì)量為 球與水平彈簧連接，并由傾斜角為 的光滑木板支撐，尺寸為 ，方向垂直于木板向下 D.尺寸為英語(yǔ)作文，方向向右水平 [答案]C.4.彈簧長(zhǎng)度變化問(wèn)題 假設(shè)剛度系數(shù)為彈簧的壓力為 時(shí)，張力為： ，。 那么：，也就是說(shuō)：彈簧力的變化和彈簧長(zhǎng)度的變化也遵循胡克定律。 此時(shí)所代表的物理意義是彈簧長(zhǎng)度的變化高中物理彈性問(wèn)題公式，而不是變形。 【例5】如圖3-7-6所示，剛度系數(shù)為 的輕質(zhì)彈簧兩端分別系在質(zhì)量為 的木塊 1 和木塊 2 上。 剛度系數(shù)為 的輕質(zhì)彈簧的上端放在桌子上（未捆綁），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。 現(xiàn)在慢慢地垂直提起塊 1，直到彈簧的下端剛好脫離桌子。 在此過(guò)程中，塊2的重力勢(shì)能增加。 ，塊 1 的重力勢(shì)能增加。 塊2的重力勢(shì)能增加了，塊1的重力勢(shì)能也增加了。 5、彈簧的變形可以代表物體的位移【例6】如圖3-7-7所示，在一個(gè)傾斜角為 的光滑斜坡上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧連接的塊，將其沿方向拉動(dòng)使其向上移動(dòng)。 求它即將離開(kāi)時(shí)的加速度和從開(kāi)始到此時(shí)的位移（重力加速度為）。 【答案】6、彈力變化的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析【例7】圖3-7 如圖-8所示，一個(gè)質(zhì)量為 的物體與下方地面上一個(gè)質(zhì)量為 的物體相連，一端與物體相連，另一端握在手中。 每一段繩子都處于伸直狀態(tài)。 物體上方的那段繩子是垂直方向的，并且足夠長(zhǎng)。 現(xiàn)在，向末端施加水平恒定力，使物體從靜止?fàn)顟B(tài)向上移動(dòng)。 （整個(gè)過(guò)程彈簧始終在彈性極限內(nèi)）。 (1) 若末端施加的力為恒定，則物體剛離開(kāi)地面時(shí)的速度是多少？ （2）如果增加物體的質(zhì)量，為了保證運(yùn)動(dòng)的物體永遠(yuǎn)不離開(kāi)地面，最大極限是多少？ 【答案】7、與彈簧有關(guān)的關(guān)鍵問(wèn)題【例9】如圖3-7-11所示，一個(gè)質(zhì)量為 的塑料球形容器，其上端系著一個(gè)質(zhì)量為 的帶正電的小球，在垂直方向。 當(dāng)施加向上的均勻電場(chǎng)時(shí)，當(dāng)彈簧恰好處于其原始長(zhǎng)度時(shí)，小球恰好具有最大速度。 振動(dòng)過(guò)程中，球形容器相對(duì)于桌面運(yùn)動(dòng)，最小壓力為0。求球振動(dòng)的最大加速度和容器對(duì)桌面的最大壓力。 8、彈性功和彈性勢(shì)能變化問(wèn)題。 當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)或壓縮時(shí)，會(huì)儲(chǔ)存一定的彈性勢(shì)能，因此彈簧的彈性勢(shì)能可計(jì)算為 綜合應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，用公式計(jì)算勢(shì)能春天的。 當(dāng)變形相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能也相等。 彈簧彈力所做的功等于彈性勢(shì)能的減少。 彈簧的彈力所做的功是變力的功。 一般可以采用以下方法： （1）由于變力呈線(xiàn)性變化，可以先求平均力，然后利用功的定義進(jìn)行計(jì)算； (2)利用圖形所圍成的面積來(lái)求解問(wèn)題； (3)根據(jù)動(dòng)能定理、能量轉(zhuǎn)換和守恒定律求解問(wèn)題。 【例10】如圖3-7-13所示，擋板固定在足夠高的水平桌上。 塊的大小和大小可以忽略。 它們的電荷分別為 和 ，它們的質(zhì)量為 和 。 兩個(gè)滑輪通過(guò)絕緣的輕彈簧連接，一根不可伸展的輕繩橫跨滑輪，一端連接滑輪，另一端連接輕質(zhì)小鉤。 整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為0.0、方向?yàn)樗较蜃蟮木鶆螂妶?chǎng)中。 在靜止?fàn)顟B(tài)下，已知彈簧的剛度系數(shù)為，無(wú)論之間的所有摩擦力和庫(kù)侖力如何，并且從靜止?fàn)顟B(tài)釋放時(shí)，擋塊對(duì)擋板的壓力可以恰好為零，但不會(huì)離開(kāi)。 求木塊可以下落的最大距離。 (2) 若質(zhì)量為 ，則其剛離開(kāi)擋板時(shí)的速度是多少？ ?9. 彈簧彈力的雙向性。 彈簧可以伸長(zhǎng)或壓縮，因此彈簧的彈力是雙向的，即彈力可以是推力，也可以是拉力。 此類(lèi)問(wèn)題通常有多種解決方案。 【例12】如圖3-7-15所示，一個(gè)質(zhì)量為彈簧振子的位移、速度、加速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間的關(guān)系。
【實(shí)施例13】如圖3-7-16所示，輕彈簧和物體組成彈簧振蕩器。 物體在同一垂直線(xiàn)上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 該點(diǎn)為平衡位置； 的中點(diǎn)已知。 ，彈簧振蕩器的周期為。 在某一時(shí)刻，彈簧振蕩器恰好經(jīng)過(guò)該點(diǎn)并向上移動(dòng)，然后從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。 下面正確的說(shuō)法是（ ） A、此時(shí)振子回到B點(diǎn)，在該時(shí)間內(nèi)，振子運(yùn)動(dòng)的距離為C，此時(shí)，振子的振動(dòng)位移為D。此時(shí)，振子的振動(dòng)速度振子方向向下 【分析】點(diǎn)間振子平均速度小于點(diǎn)間平均速度，時(shí)間大于，選項(xiàng)錯(cuò)誤； 震蕩指標(biāo)移動(dòng)到該點(diǎn)下方與該點(diǎn)對(duì)稱(chēng)位置后，總距離為高中物理彈性問(wèn)題公式，選項(xiàng)正確； 振動(dòng)器在點(diǎn)之間向下移動(dòng)，選項(xiàng) D 是正確的。 11、彈簧串并聯(lián)組合彈簧的剛度系數(shù)在串聯(lián)或并聯(lián)后會(huì)發(fā)生變化，彈簧組合的剛度系數(shù)可以用公式計(jì)算。 高中物理不需要用公式定量分析，但必須掌握彈簧串聯(lián)和并聯(lián)的特性：彈簧串聯(lián)時(shí)，每個(gè)彈簧的彈力相等； 當(dāng)原始長(zhǎng)度相同的彈簧并聯(lián)時(shí)，每個(gè)彈簧的變形相等。 例14]如圖3-7-17所示，兩個(gè)剛度系數(shù)為的輕彈簧，對(duì)于帶滑輪的物體下落，求滑輪靜止后重物下落的距離。 【分析】?jī)蓚€(gè)彈簧看似并聯(lián)，但由于每個(gè)彈簧的彈力相等，所以?xún)蓚€(gè)彈簧實(shí)際上是串聯(lián)的； 兩個(gè)彈簧的彈力均勻，則可以得到兩個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量為 ， 以及兩個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量之和，因此重物下落的高度為： 注意“死桿”問(wèn)題和“活竿”。
例如：如圖（a）所示，輕繩AD穿過(guò)固定在水平梁BC右端的定滑輪，懸掛質(zhì)量為M1的物體。 ∠ACB=30°； 圖(b)中，集光棒HG的一端通過(guò)鉸鏈固定在豎壁上，另一端G由一根細(xì)繩EG拉動(dòng)。 EG也與水平方向成30°。 導(dǎo)光棒的G點(diǎn)用細(xì)繩EG固定。 繩索GF拉動(dòng)質(zhì)量為M2的物體。 求弦 AC 段的張力 FTAC 與弦 EG 的張力 FTEG 之比？ 分析：圖(a)中鋼絲繩AC截面的拉力FTAC=M1g。 圖(b)中，由于°=M2g，故解為： 【模型練習(xí)】 1、圖6所示裝置中，不包括繩索和滑輪的質(zhì)量。 不考慮摩擦力，懸掛點(diǎn)a和b之間的距離遠(yuǎn)大于兩個(gè)輪子的直徑。 兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1和m2。 如果設(shè)備處于靜止?fàn)顟B(tài)，則以下陳述不正確： ( ) A. 可以大于 B。 必須大于 C。 必須等于 D。 必須等于 答案：C2。 （上海市徐匯區(qū)診斷）如圖7所示，質(zhì)量為M、m（M>m）的小物體用輕繩連接； 將它們橫過(guò)半徑放置在一個(gè)光滑的半圓柱體R和一個(gè)光滑的定滑輪B上，m位于半圓柱體底部的C點(diǎn)，與半圓柱體頂部的A點(diǎn)和滑輪B是水平的。 整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始從靜止開(kāi)始移動(dòng)。 假設(shè)m能到達(dá)氣缸頂部，試求： (1) 當(dāng)m到達(dá)氣缸頂部A點(diǎn)時(shí)，m和M的速度。 (2) 當(dāng)m到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，作用在氣缸頂部的壓力圓柱。 對(duì)圖7的回答： (1) (2) 圖3-7-1 圖3-7-2 圖3-7-3 圖3-7-4 圖3-7-5 圖3-7-6 圖3- 7 -7圖3-7-8圖3-7-11圖3-7-13圖3-7-15圖3-7-16圖3-7-17圖3-7-19