【讀前小貼士】本文出自《數理化自學叢書6677版》。該叢書是《數理化自學叢書》編委會于1963年至1966年出版，1977年正式再版的基礎自學教材。這套叢書共17冊，水平大致相當于現在的初高中水平。它最大的特點就是可以用來“自學”。當然，由于這本書是半個多世紀以前的教材，很多概念和今天有很大的不同，所以不建議零基礎的同學直接拿來自學。不過，這套叢書很適合像我這樣受過基礎教育，但基礎不是很扎實的同學重新學習、補缺補漏。 另外，黑色文字是課本原文，彩色文字是我寫的注釋。
【山花易語】《數理化自學叢書》其實還有新版，就是80年代的改革版。改革版內容更新，增加了25篇大學基礎的自學內容，直接打造了從初中到大學的數理化自學教材大系列。不過我還是選擇了6677版。首先6677版保留了很多老知識，終于讓我明白了和老工程師交流時遇到的那些陌生的專業術語、計算模型的由來。另外6677版的版權風險極小，就算出版社再版，也只會再版80年代的改革版。我覺得6677版是一套不錯的自學教材，不應該埋沒在舊論文堆里。 所以我打算利用業余時間把《數理化6677版自學叢書》整理成文字版。
第 8 章 牛頓第三運動定律
【山華||本欄的力單位達因等于10??牛頓；而舊教科書中的重量單位千克，現在都以力單位牛頓來表示】
§8-4 動量守恒定律、反沖運動
【01】動量守恒定律是自然界的普遍定律之一，它概括了相互作用的物體如何傳遞動量。為了便于討論，我們以兩個球在碰撞前后的動量變化來研究。
【02】設有兩個小球，質量分別為m?和m?，分別以速度v??和v??沿同一直線同方向運動。碰撞后，兩小球分別以速度v?和v?沿原方向運動（圖8·16）。
圖8.16 兩個球的碰撞
【03】設v??＞v??，經過一定時間后，第二個球追上第一個球，并與第一個球發生碰撞，碰撞過程中的相互作用使它們的速度，也就是動量發生了改變。
【04】設在碰撞過程中，第二個球給予第一個球一個沖量I?（等于第二個球給予第一個球的沖量F?×作用時間t），引起第一個球的動量發生變化。根據動量定理反沖運動，I?=m?v?-m?v??。
【05】與此同時，第一個球也給予第二個球一個沖量Ⅰ?（等于第一個球對第二個球的沖量F?×作用時間t），引起第二個球的動量發生變化。根據動量定理，Ⅰ?=m?v?-m?v??。
【06】根據牛頓第三運動定律，F?=-F?，且兩小球相互作用的時間相等，故Ⅰ?=-Ⅰ?，因此m?v?-m?v??=-(m?v?-m?v??)或m?v??+m?v??=m?v?+m?v?。
【07】等式的右邊是碰撞后兩個球的動量之和，左邊是碰撞前的動量之和。所以這個等式說明，當物體相互作用時，它們的動量之和保持不變。這就是動量守恒定律。
[08] 上文我們以兩球碰撞為例，討論了動量守恒定律。但我們可以隨后證明，這一定律對于任意數量物體的相互作用也同樣成立。
【09】利用動量守恒定律解決實際問題時，要注意每個速度的方向，一個方向為正，則反方向為負。
[10] 現在我們來談談后坐力。當炮彈發射時，它會向前飛行。根據動量守恒定律，我們知道大炮會向后移動。大炮的這種向后運動稱為后坐力。
[11] 火炮槍管的后坐力使重新瞄準非常耗時，所以現代大炮都配備了特殊的裝置，以防止大炮在射擊時向后移動。
【12】另一方面，很多時候我們也利用了反沖效應反沖運動，比如現代噴氣式飛機（圖8.17）和火箭都是利用高速向后噴出的氣體的反沖效應，使它們能夠以巨大的速度向前飛行。
圖 8.17 噴氣式飛機
[13]圖8.18示出了一種在液體噴出時產生反沖效應的裝置，當容器內的液體從底部的兩個噴嘴噴出時，容器按圖中箭頭所示的方向旋轉。
圖 8.18 液體噴出的反沖效應
例8. 設大炮重1噸，炮彈質量為2.5公斤，射擊時炮管后退速度為1米/秒，求炮彈的射擊速度。
【解答】發射前，大炮和炮彈均靜止，因此動量和等于零。發射后，炮彈向前飛行，設速度為v，則動量為2.5v 千克·米/秒。大炮向后運動，動量為1000(-1)=-1000 千克·米/秒。根據動量守恒定律，2.5v-1000=0，∴v=400 米/秒。
例9. 兩個質量分別為200g和600g的物體在光滑的冰面上以相同的速度20m/s沿直線相向運動。 （1）求碰撞前的總動量； （2）如果碰撞后它們合并為一個，求碰撞后的速度； （3）求碰撞時的沖量。
[解答] 已知m?=600g，m?=200g，v=20m/s=/s。
（1）兩物體相向而行，所以速度方向相反。假設600克物體的速度為正，200克物體的速度應為負。因此英語作文，碰撞前的總動量=m?v?+m?v?=600×2000+200(-2000)=1,200,000-400,000=800,000 g·cm/s。
（2）碰撞后，兩物體合并為一個物體，質量為m = m?+m? = 600+200 = 800克。設其速度為u。根據動量守恒定律，可得800,000 = 800u ∴ u = 1000厘米/秒。
（3）根據動量定理，200克物體受到的沖量等于其動量的變化量，所以
200克物體受到的沖量=200×1000－200（-2000）=達因秒。
600克物體受到的沖量=600×1000-600×2000=-600,000達因秒。
兩個物體受到的沖量大小相等，方向相反，這就是我們前面已經講過的，根據牛頓第三運動定律，F?=-F?，所以Ⅰ?=-Ⅰ?。
練習 8-4
1. 一只重 700 克的足球以 2 米/秒的速度飛行，被一名足球運動員踢出，結果球以 10 米/秒的速度向反方向飛去。足球的動量變化是多少？如果足球與腳的接觸時間為 0.02 秒，腳對足球的平均沖擊力是多少？[8.4 千克·米/秒，420 牛頓]
2.根據上一個問題的答案，為什么踢足球時必須穿足球鞋？穿普通鞋踢足球可能造成什么后果？
3. 步槍質量為 4.1 千克，子彈質量為 9.6 克。子彈飛出槍口時的速度為 865 米/秒。求步槍的后坐速度。[約 2 米/秒]
4. 火箭攜帶 15 克燃燒物質。燃燒后，物質以 800 米/秒的速度離開火箭。如果火箭的質量為 600 克，求火箭的速度。[20 米/秒]
5. 一門2噸重的大炮發射一顆10公斤的炮彈，炮彈以600米/秒的速度飛出，大炮后退的速度是多少？如果大炮后退時遇到的阻力是其重量的30%，大炮能后退多遠？[3米/秒，約1.53米]