1.高中物理高考物理應用萬有引力定律常見題型及答題技巧與練習（附答案）1.高中物理精講專項考試應用萬有引力定律天文學家把兩顆彼此距離較近，只在對方引力影響下運動的恒星稱為雙星。雙星系統在銀河系中十分常見。利用雙星系統中兩顆恒星的運動特點，可以計算出它們的總質量。已知雙星系統中兩顆恒星繞它們連線上一定點做勻速圓周運動，周期為T，兩顆恒星之間的距離為r。試算這個雙星系統的總質量。（萬有引力常數為G）【答案】。72G【解析】門，2，角速度分別為假設兩顆恒星的質量分別為mi和m2，圓周運動的半徑分別為W1和W2。 根據題目，Wl=W2（1分）ri+r2=r（1分）根據萬有引力定律
2.定律和牛頓運動定律，有（3分）（3分） 聯立以上方程得 =-（2分） 叫做4-% 根據速度與周期的關系可知 2 囁一、乂I二=下（2分） 聯立方程得 4k I zo 八、uk +，心=-r（3分） 1.TG 本題考察天體運動中的雙星問題，兩星間相互作用提供向心力，周期和角速度相同，向心力由引力提供。列出方程并求解 2.“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日從海南文昌航天發射中心成功發射，與天宮二號空間實驗室完成交會對接。 已知地球的質量為M，半徑為R，萬有引力常數為Go (1) 求質量為m的航天器在距地面高度為h的圓軌道上運行時的向心力與向心加速度。 (2) 設航天器停在赤道處，考慮地球自轉，則航天器的自轉
3.周期為To。求航天器中質量為m的小物體所受引力G的大小。 (3) 把同一顆衛星發射入地球同步軌道時，選擇低緯度還是高緯度發射場更合理？原因是什么？ (2)a = _ （3）選擇靠近赤道的低緯度發射基地更合理。 【答案】（1）因為低緯度地區相對于地心可以有較大的線速度，有較大的初動能高中物理地球衛星題庫，所以更合理。 【解析】 【詳細解釋】（1）根據萬有引力定律和牛頓第二運動定律，MmG = ma，解為E + GM。 （2）根據萬有引力定律和向心力公式，我們有 F = F + G = 解為火平方（3）選擇靠近赤道的低緯度發射基地更為合理，因為低緯度地區可以有相對于地心更大的線速度，有更大的初動能。經過6個多月
4、經過長途飛行，重量為40kg的“洞察”火星探測器終于在北京時間2018年11月27日03時56分安全著陸火星。當著陸器到達距火星表面800m高度時，其速度為60m/s，在著陸器底部火箭助推器作用下，開始勻速減速直線運動；當高度降至距火星表面100m時，速度減為10??m/s。在此過程中，探測器沿垂直方向運動，忽略探測器質量的變化和火星表面大氣阻力。已知火星的質量和半徑分別是地球的十分之一和二分之一，地球表面重力加速度為g=10m/s2。求：（1）火星表面重力加速度的大小； （2）火箭助推器對洞察號施加的力的大小。 2 【答案】 （1）g = 4m/s （2）F = 260N 【解析】 【解析】火星表面或地球表面的引力
5.等于重力，利用該方程可以解出火星表面的重力加速度；根據運動公式解出下落加速度，進而根據牛頓第二定律解出火箭助推器對施加的力。 【詳細講解】M fire m （1）設火星表面重力加速度為g fire ，則G2 = mg fire r fireM m G = mg 解得g fire = 0.4g = 4m/s2 （2）著陸下降的高度：h = hi-h2 = 700m，設此過程的加速度為a，則V22-vi2 = 2ah由牛頓第二定律：mg fire - F = ma 解得F = 260N。 已知地球同步衛星距地面的距離為6倍地球半徑，地球半徑為R，把地球看作均勻球體，兩極處的重力加速度為g，萬有引力常數為G。求：（1）地球的質量；（2）地球同步衛星的線速度。【答案】m歷史2（2）v，gRG7【解析】
6、詳解：（1）兩極處物體所受重力等于萬有引力，故解GMm，mg可得gR2（2）地球同步衛星到地心的距離等于7倍地球半徑，即7R，故2GMm v2 m7R 7R與GM gR2，解可得。用彈簧秤可以稱出一個相對于地球靜止的小物體m所受的重力，稱量結果可能隨著地理位置的變化而變化。已知地球質量為M高中物理地球衛星題庫，自轉周期為T，萬有引力常數為G。把地球看作一個半徑為R、質量分布均勻的球體。（1）計算彈簧秤在地球北極地面稱重時的讀數Fo，和在北極上空地面0.1R處稱重時的讀數F1； （2）計算在赤道地面稱重時彈簧秤的讀數F2；（3）實際上，地球更接近于一個橢圓體，如圖所示。如果把小物體放在北緯40度的地球表面，請
7、定性地畫出小物體的受力分析圖，并畫出合力。 【解析】 GMm i匚Mm 4 2RR 0.1R2(2)F2 G* m， 【詳細講解】（1）在北極，忽略地球自轉的影響，用彈簧秤測得的重力就是它的萬有引力，為：GmMF0。在北極上空0.1R處彈簧秤的讀數為：l GmMF1 2 ;1(R 0.1R)2R2(2)在赤道地面，重力向心力之和等于萬有引力，所以稱重時彈簧秤的讀數為：2. GmM 4 Rm%R2T2(3)如圖6所示，一宇航員站在某行星表面一定高度，將一個小球水平拋出。 經過時間t后，球落到行星表面，測得投擲點與落地點之間的距離為L。若將投擲時的初速度提高2倍，則投擲點與落地點之間的距離為
8.J31。 已知兩著陸點在同一水平面上，行星半徑為r，萬有引力常數為G。求行星質量M。【答案】M2【詳細解釋】10 兩幅水平投影，垂直h gt2，水平x %t，根據勾股定理：2L2h2（Vot）2，投影速度變兩倍：（V31）2 h2（2V0t）2，聯立解：h美L，22LMm“口一2LR2 2，在球體表面：G 2-mg，則：M，3tR2，3t2G7。在月球表面，沿垂直方向以初速度拋出，月球半徑為R，萬有引力常數為（1）月球的密度；（2）月球的第一宇宙速度。V。拋出一個小球，測得小球落地的時間G。月球的質量是均勻分布的。求：t落回到投擲點時，2R
9.（1）根據垂直向上運動的特點，我們知道： V. 12gt0 所以： g=20t 設月球半徑為R，月球質量為M，則： 體積與質量的關系為： M V3 R3，聯立得到： 3v. 2 RGt （2）萬有引力定律提供的向心力為V m。 解得；V 綜上所述，本題答案為： （1）3vo2 RGt （2） TgR 我們將利用萬有引力定律提供的向心力求出中心天體的密度，并知第一宇宙速度等于丁。 行星的發射。 知行星半徑為R，衛星以其第一宇宙速度運行的軌道周期為 同步衛星的運行速度為 同步衛星的運行速度。 求 （1）同步衛星距離行星表面的高度是多少？ （2）行星的自轉周期是多少？ Kai 3 Lu （2）底部= .TV3 [詳細解釋
10、（1）設同步衛星距地面高度為GMm v2，則： - =m，以第一宇宙速度運動的衛星有（/？+h2 R +h4/存舊解：h=蔣2軌道半徑為R，則R2 T2（2）行星自轉周期等于同步衛星軌道周期，已知地球質量為M，引力常數為Go，把地球看作一個半徑為R，質量分布均勻的球體，忽略地球自轉的影響。（1）計算地面附近的引力加速度g；（2）計算地球的第一宇宙速度v（3）如果想利用地球繞太陽運動來估算太陽的質量，需要知道哪些相關數據？請分析解釋。【答案】（1）g粵（2）v JGM（3）如果想利用地球繞太陽運動來估算太陽，我們需要知道地球繞太陽的軌道
11.半徑、周期與萬有引力常數。【解析】【??詳細解釋】（1）設地球表面物體的質量為m，有解（2）設地球衛星的質量為m，有解-MmG 2R22 vm 一R（3）如果要利用地球繞太陽運動估算太陽的質量，就需要知道地球繞太陽運動的軌道半徑、周期和萬有引力常數。設太陽的質量為M，地球繞太陽運動的軌道半徑為r，周期為T，根據g2M可知，如果知道地球繞太陽運動的軌道半徑、周期和萬有引力常數，就可以求出太陽的質量。雙星系統一般距離其他天體較遠，它們是由兩顆互相距離較近的恒星組成的。 它們之間在萬有引力的相互作用下，繞著中心線上一點做周期相同的勻速圓周運動，已知雙星系統中兩顆恒星之間的距離為r，運行周期為引力常數為G，計算兩顆恒星的質量和。4-Mm22對雙星系統，角速度相同，則：G-2-解得： r1;GM，r=ri+r2;聯立方程組解得：GT2