第二章 互動
第 1 課 重力、彈性、摩擦力
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讀寫目標
1.滑動摩擦、動摩擦系數、靜摩擦
2. 變形、彈性和胡克定律
能夠從真實的物理情況理解彈力、摩擦力、動摩擦系數。
物理概念
1、能利用彈力和摩擦力產生的條件，分析彈力和摩擦力的存在及方向。
2、能運用假設法、狀態法、平衡法分析計算彈力、摩擦力的大小。
科學思維
知識點1 重力
1. 產生：由于地球引力對物體施加的力。
2. 大?。号c物體的質量成正比，即G=mg。重力可以用彈簧測力計測量。
3. 方向：始終垂直向下。
4、重心：其位置與物體的質量分布和形狀有關。
5、重心的確定：對于質量分布均勻的規則物體，重心位于其幾何中心；對于形狀不規則或質量分布不均勻的薄板，可采用懸掛法確定重心。
知識點二：彈性
1. 彈性
（1）定義：物體發生彈性變形后，會對與其接觸的物體施加一個力，使其恢復到原來的形狀。這種力叫做彈力。
（2）產生條件：物體相互接觸，發生彈性變形。
（3）方向：彈力的方向總是與作用于物體使物體變形的外力的方向相反。
2.胡克定律
（1）內容：彈簧發生彈性變形時，彈力F的大小與彈簧拉伸（或收縮）的長度x成正比。
（2）表達式：F=kx。
①k為彈簧常數，單位為N/m；k的大小由彈簧本身的性能決定。
②x為變形變量，不是彈簧變形后的長度。
知識點三：滑動摩擦、動摩擦系數、靜摩擦
1.靜摩擦與滑動摩擦的比較
姓名
項目
靜摩擦力
滑動摩擦
定義
兩個相對靜止的物體之間的摩擦
兩個相對運動的物體之間有摩擦
生產
狀況
①接觸面粗糙
② 接觸點有壓力
③兩物體間有相對運動的趨勢
①接觸面粗糙
② 接觸點有壓力
③ 兩個物體之間存在相對運動
尺寸
（1）靜摩擦力是一種被動力，與法向壓力無關，且滿足0F2）作用于一質量為m的塊體，該塊體在水平面上作勻速向右運動，該塊體與水平面之間的動摩擦系數為（）
A.F1毫克 B.F2
C.F1＋F2毫克 D.F1-F2毫克
答案：D
5.如圖所示，一位女士用80N的水平力推沙發，推不下去了。沙發所受的摩擦力大小為F1。如果女士用100N的水平力推沙發，沙發與地面之間的摩擦力大小為F2。如果女士再推沙發，沙發與地面之間的摩擦力大小為F3。如果沙發對地面的壓力為200N，沙發與地面之間的動摩擦系數為μ=0.45，則F1、F2、F3的大小分別為（）。
80N、100N、90N
B.80N、100N、45N
C.80N、80N、90N
D.0、80N、45N
分析：女士無法用80N的水平力推動木箱，所以此時木箱受到靜摩擦力，故F1=80N。女士用100N的力推動木箱，此時推動力的大小等于摩擦力的大小，故F2=100N。木箱被推動后，受到滑動摩擦力，其大小由公式Ff=μFN計算得出，所以F3=μFN=0.45×200 N=90 N，所以A正確。
答案：A
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彈力分析與計算
1. 判斷是否有彈性
2. 彈力方向的確定
（1）常見模型的彈力方向
（2）根據共點力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向。
3. 彈力計算的三種方法
（1）根據胡克定律求解。
（2）根據力的平衡條件求解問題。
（3）根據牛頓第二定律求解。
角度 I. 確定彈性的存在和方向
【例1】如圖所示，車廂內有一固定的光滑斜面，一小球用細繩與車頂相連。車廂在水平面上作直線運動或靜止不動，細繩始終保持垂直。關于小球所受的力，下列說法正確的是（）
A.如果車是靜止的，繩子對球的拉力可能為零。
B.若車靜止，斜面對球的支撐力必定為零
C.如果汽車向右移動，球必須受到兩種力的作用。
D.如果汽車向右移動，則球必須受到三種力的作用。
【解析】若車靜止，小球所受力平衡。由于斜面光滑，不受摩擦，小球受到重力和繩索拉力的作用，重力和拉力都是垂直方向的，若靠斜面支撐，不能達到平衡。因此，當車靜止時，斜面對小球的支撐力必定為零，繩索拉力等于小球所受的重力。因此選項A錯誤，選項B正確。若車以勻速向右運動，小球受到重力和繩索拉力的作用；若車以減速向右運動，小球必定受到斜面支撐，可能受到也可能不受到繩索拉力，因此選項C、D均錯誤。
【答案】B
【變體一】高竿船是浙江嘉興文化古鎮烏鎮至今仍保留并表演的一種傳統民間雜技藝術。表演者攀爬固定在船上的竹竿，模仿蠶吐絲的動作，祈求蠶繭豐收。如圖所示，表演者仍在彎曲傾斜的竹竿上。下列哪項表述是正確的？（）
A、表演者對竹竿施加的彈力，是由竹竿的變形產生的。
B、表演者對竹竿的用力方向垂直向下。
C.表演者與竹竿之間的摩擦力必須為零
D.表演者對竹竿施加的力量大于竹竿對表演者施加的力量。
分析：表演者對竹竿的彈力是由人的形變產生的，所以A錯誤；由于表演者在彎曲傾斜的竹竿上靜止不動，受重力、彈力和摩擦力的作用，處于平衡狀態，所以竹竿對表演者的作用力是豎直向上的。根據牛頓第三運動定律，表演者對竹竿的作用力是豎直向下的，所以B正確，C錯誤；根據牛頓第三運動定律，表演者對竹竿的作用力的大小等于竹竿對表演者的作用力，所以D錯誤。
答案：B
角度II.彈簧力的分析與計算
【例2】兩根輕質彈簧a、b串聯，彈簧常數分別為k1、k2。彈簧a的一端固定在墻面上，如圖所示。開始時，彈簧處于原始長度狀態。現對彈簧b的P端施加一個水平力F，使彈簧向右拉。已知彈簧a的伸長量為L，則（）
A.彈簧b的伸長量也為L
B.彈簧b的伸長量為k1Lk2
C.P端向右移動的距離為2L
D.P端向右移動的距離為avs4alco1(1＋f(k2k1))L
【解析】兩根輕彈簧串聯，彈力相等，根據胡克定律F=kx，可得F=k1L=k2L′，彈簧b的伸長量為L′=k1Lk2。A錯誤，B正確。P端向右移動的距離等于兩根彈簧伸長量之和，即L+k1Lk2=avs4alco1(1+f(k1k2))L。C、D錯誤。
【答案】B
【變形二】（多選） 一個大彈簧套在一個小彈簧里，小彈簧比大彈簧長0.2m，兩彈簧一端平齊固定在地面，另一端自然放置，如圖A所示。此彈簧組合壓縮時，測得的力與壓縮距離的關系如圖B所示。兩彈簧的剛度系數k1、k2分別為（）
A 和 B
A。 k1＝5牛頓/米 B.k1＝10牛頓/米
k2＝10牛頓/米d.k2＝20牛頓/米
分析：由圖可知，當x1＝0.2m時，F1＝2N，0.2m內只有小彈簧被壓縮。根據胡克定律，F1＝k1x1，所以k1＝F1x1＝20.2 N/m＝10 N/m。從0.2m到0.3m，兩個彈簧都被壓縮。當F2＝5N時，小彈簧的壓縮量為x2＝0.3m，大彈簧的壓縮量為x′2＝x2－x1＝0.3m－0.2m＝0.1m。根據胡克定律，k1x2＋k2x′2＝F2，即k2＝F2－k1x2x′2＝5－10×0.30.1 N/m＝20 N/m，所以B、D正確。
答案：BD
/高/分/技術/方法
問題應注意的問題
對于彈簧問題沿斜面的拉力等于摩擦力嗎，首先要明確彈簧的狀態，然后確定變形的大小，彈簧力的方向和大小。如果只知道彈簧力的大小，就要充分分析問題，看是拉伸還是壓縮引起的。解決的方法通常有兩種。
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摩擦力的分析與計算
1.明確“三個方向”
姓名
解釋
運動方向
一般指物體相對于地面的運動方向（以地面為參考系）
相對運動方向
指另一個物體相對于某個參考系的運動方向。
相對運動趨勢方向
本可以發生但并未發生的相對運動方向，導致兩物體間產生靜摩擦
2.靜摩擦力的方向
假設
狀態方法
根據平衡條件和牛頓第二定律，通過受力分析確定靜摩擦力的方向。
轉換對
祥發
先確定受力較小的物體所受的靜摩擦力的方向，再根據“力的相互性”確定另一物體所受的靜摩擦力的方向
3. 摩擦力計算
（1）滑動摩擦的大小
公式法
如果已知 μ，則 Ff = μFN，其中 FN 是兩個物體之間的法向壓力。
狀態方法
如果μ未知，則可以結合物體的運動狀態和其他力，利用平衡條件或牛頓第二定律來求解方程。
（2）靜摩擦
①物體處于平衡狀態（靜止或作勻速直線運動），利用力平衡條件求解。
② 當物體有加速度時，應用牛頓第二定律=ma來求解。
③最大靜摩擦力與接觸面間壓力成正比，其值大于滑動摩擦力，但一般認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
【例題】（2020北京）某學生利用圖A所示的裝置研究摩擦力的變化，實驗桌上固定一個力傳感器，傳感器用棉線拉動物體，物體放在一塊粗糙的長木板上，將木板水平向左拉，傳感器記錄的Ft圖像如圖B所示。下列說法正確的是（）
第一的
第二
A.實驗過程中，木板必須保持勻速移動。
B.圖B中的曲線是摩擦力隨時間變化的曲線。
C. 最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10:7
D. 僅使用圖 B 中的數據，我們就可以找到塊和板之間的動摩擦系數。
【解析】由于木塊靜止不動，根據力的平衡可以判斷，作用在木塊上的拉力始終與摩擦力大小相等，方向相反。傳感器測量木塊上的拉力，圖B中的曲線為拉力隨時間變化的曲線。拉力不能稱為摩擦力，因此B錯誤。當長木板受到較小的外力時，長木板與木塊一起靜止不動，長木板與木塊之間為靜摩擦力；當長木板受較大的外力作用而發生移動時，木塊因受到拉力而靜止不動，長木板與木塊之間為滑動摩擦力。在這個實驗中，長木板與木塊之間只有相對靜止和相對滑動兩種狀態，沒必要要求長木板做勻速直線運動，因此A錯誤。從圖B可以看出，作用在木塊上的最大拉力約為10N，此時拉力等于最大靜摩擦力。 最后穩定時約為7N，此時拉力等于滑動摩擦力，所以C正確。題目中沒有提到木塊的質量，所以無法計算木塊與木板之間的動摩擦系數，所以D錯誤。
【答案】C
/高/分/技術/方法
摩擦方向分析技術與計算
1. 分析能力
（1）分析兩個或多個對象之間的相互作用時，一般采用整體法和隔離法進行分析。
（2）注意靈活運用相對運動趨勢法、假設法、狀態法和變換法確定靜摩擦方向。
2. 摩擦力計算
（1）確定摩擦力的大小之前，首先要分析物體的狀態，分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力。
（2）滑動摩擦力有特定的計算公式，而靜摩擦力則需利用其他公式，如：利用平衡條件建立方程或利用牛頓第二定律建立方程等。
（3）在“Ff＝μFN”中，FN不一定等于物體的重力。
1、為了方便顧客上下樓梯，大型商場或超市都會安裝自動扶梯。小王經過調查研究發現，不同商場或超市的自動扶梯有所不同，可以分為兩大類，一類是無臺階的，一類是有臺階的。兩種自動扶梯如圖所示。另外，小王還發現，為了節省能源，在沒有顧客的時候，兩種自動扶梯都是以較低的速度勻速運行。當有顧客的時候，自動扶梯會分兩個階段運行：先加速，再勻速運行。在運送顧客上樓的整個過程中沿斜面的拉力等于摩擦力嗎，電梯會（）
A 無梯級的自動扶梯 B 有梯級的自動扶梯
A.在圖A所示的無級自動扶梯中，乘客始終受到摩擦力的影響。
B、在圖B所示的有梯級的自動扶梯上，乘客始終受到摩擦力的影響。
C、在圖A所示的無級自動扶梯中，乘客對自動扶梯所施加的力始終是垂直向下的。
D.在圖B所示的帶梯級的自動扶梯中，乘客對自動扶梯所施加的力始終是垂直向下的。
分析：乘客在無梯級的自動扶梯上移動時，在加速階段和勻速階段乘客都要受到重力、支撐力和靜摩擦力的作用；勻速階段乘客對扶梯的作用力是垂直向下的，加速階段乘客對扶梯的作用力偏離垂直方向。乘客在有梯級的自動扶梯上移動時，在加速階段乘客都要受到重力、支撐力和靜摩擦力的作用，乘客對扶梯的作用力偏離垂直方向；勻速階段乘客都要受到重力和支撐力的作用，乘客對扶梯的作用力是垂直向下的。綜合以上分析，選項A正確。
答案：A
2.（多選）如圖所示，一塊質量為m的木塊在一塊質量為M的長木板上，受到向右的拉力F作用，向右滑動，長木板處于靜止狀態。已知木塊與木板之間的動摩擦系數為μ1，木板與地面之間的動摩擦系數為μ2。下列哪項表述是正確的？（）
A.木板上摩擦力的大小必為μ1mg
B. 木板上摩擦力的大小必為 μ2(m+M)g
C.當F>μ2(M＋m)g時，板子開始移動
D.無論你如何改變F的大小，棋盤都不會移動。
分析：由于木塊在木板上運動，所以它受到木板滑動摩擦力的作用，這個大小為μ1mg。根據牛頓第三運動定律，木塊在木板上的滑動摩擦力也是μ1mg。又由于木板處于靜止狀態，所以它受到木塊μ1mg的摩擦力和水平方向地面的靜摩擦力。兩個力是平衡的，所以選項A正確，B錯誤。如果增大F的大小，只能改變木塊的加速度，而木塊在木板上的滑動摩擦力不變，所以不可能使木板移動。選項C錯誤，選項D正確。
答案：AD
該項目研究了四類摩擦“突變”問題
I 型?！鞍察o到安靜”突變
物體在摩擦力和其他力的作用下處于靜止狀態，當其他力作用于物體的合力發生變化時，若物體保持靜止狀態，作用于物體上的靜摩擦力的大小和方向就會突然改變。
【例1】如圖所示，物體A質量為10kg，綁在一根水平拉伸的彈簧的一端，當彈簧的拉力為5N時，物體A處于靜止狀態，若小車以1m/s2的加速度向右移動，則（取g=10m/s2）()
A.物體A相對于汽車向右移動
B.物體A上的摩擦力減小
C.物體A受到的摩擦力保持不變
D. 彈簧對物體 A 的拉力增大
【解析】根據題意，物體A與小車上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5N。當小車加速運動時，假設物體A與小車仍相對靜止，則物體A受到的合力=ma=10N。可見，小車對物體A的摩擦力為5N，方向為右方，為靜摩擦力。因此假設成立，物體A受到的摩擦力保持不變。因此選項A、B錯誤，C正確。同理，物體A受到的彈簧拉力保持不變，因此D錯誤。
【答案】C
第二類?！办o態到動態”突變
物體在摩擦力和其他力的作用下處于靜止狀態。當其他力發生變化時，如果物體不能保持靜止狀態，作用在物體上的靜摩擦力就會“突變”為滑動摩擦力?！巴蛔儭秉c就是靜摩擦力達到最大值的時候。
【例2】（多選） 在探究靜摩擦力與滑動摩擦力變化規律的實驗中，設計了如圖A所示的演示裝置。力傳感器A與計算機連接，得到力隨時間變化的規律。力傳感器固定在光滑的水平桌面上，測力端通過細繩與滑塊連接（可以調節力傳感器的高度，使細繩呈水平狀態）?；瑝K放在較長的推車上，推車一端連接一條細繩，在光滑的輕質定滑輪上系一個空沙桶（可以調節滑輪，使桌面上方的細繩呈水平狀態）。整個裝置處于靜止狀態。實驗開始時，打開力傳感器，慢慢往沙桶里倒沙子，一旦推車開始移動，立即停止倒沙子。如果力傳感器采集到的圖像如圖B所示，則結合此圖像，下列說法正確的是（）
A 和 B
A. 我們可以求出空沙桶的重力
B.滑塊與小車之間的滑動摩擦力的大小可以計算出來
C.可計算滑塊與小車之間的最大靜摩擦力
D.可以確定50秒后，小車在做勻速直線運動（滑塊仍在小車上）
【解析】在t=0時刻，力傳感器顯示拉力為2N，因此滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2N。由小車與空沙桶的力平衡可知，空沙桶的重力也等于2N，因此選項A正確；在t=50s時，靜摩擦力達到最大值，即最大靜摩擦力為3.5N，小車同時啟動，這意味著沙子與沙桶的總重力等于3.5N。此時摩擦力突然變為滑動摩擦力，滑動摩擦力的大小為3N。選項B、C正確；此后，由于沙子與沙桶的總重力3.5N大于滑動摩擦力3N，因此，經過50s后小車將做勻速加速運動，因此選項D錯誤。
【答案】ABC
III 型?！皠討B-靜態”突變
當兩個物體作減速相對滑動時，若相對速度變為零，滑動摩擦力就會“突變”為靜摩擦力，而“突變”點就是兩個物體的相對速度恰好為零的時候。
【例三】如圖所示，斜面固定在地面上，傾斜角為θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。質量為1kg的滑塊以初速度v0從斜面底部向上滑動（斜面足夠長，滑塊與斜面間的動摩擦系數為0.8）。滑塊所受摩擦力Ff隨時間變化的圖形為下列選項之一（以初速度v0方向為正方向，取g=10m/s2）（）
AB
光盤
【解析】滑塊在上升過程中受到滑動摩擦力，由Ff = μFN 和 FN = mgcos θ 可知，Ff = 6.4 N，方向沿斜面向下。當滑塊速度減為零時，重力作用力 mgsin θ