3-1 1 4 電勢能與電勢
1. 教材內容分析
電場力是一種新型的力。在本章前面幾節中，我們探討了電場力產生的條件、它的大小和方向以及它的一些作用規律（遵循平行四邊形定律、牛頓運動定律等）。本節理所當然地要進一步研究電場力的作用規律——電場力做功和它的能量變化規律。從本章整個教材的編寫思路來看，它與必修教材幾乎是一致的。因此，在學習必修教材時，充分利用學生所學的知識、技能和方法是十分必要的。其實這也符合高中教學的特點和要求。另一方面，前面幾節是從力的角度探討電場的性質，而本節是從能量的角度探討電場的性質。 同樣，在這里我們仍然需要發揮好“知識遷移”與“能力遷移”的作用，充分體驗到“學以致用”的學習樂趣。
如果從本章的學習要求來看，前者是暗線（次線），而后者是明線（主線）。筆者認為，在學習本章時，教師可以進行適當的調整，使明線變暗，暗線變亮。眾所周知，能量（量）是最抽象的概念之一，靜電場領域中的能量概念尤其抽象。因此，這一段知識是本章的難點。
綜上所述，本次教學設計共包含兩節課，第一節課探究電場力的做功特性，推導電勢能的概念，分析電勢能的性質；第二節課進一步探究（靜態）電場的性質，類比推導電勢的概念，分析電勢的性質，理解等勢面的概念。
第二教學目標
1. 知識和技能目標
1 了解電場力做功的特點；
2 分析電場力做功引起的能量變化，理解電勢能的概念和性質；
3 了解電勢的定義及其定義公式，并運用其分析有關問題；
4 理解“電勢沿電場線方向越來越低”的結論；
5 認識等勢面，理解等勢面與電場線的關系。
2. 流程和方法目標
通過類比探索新知識，體驗知識探索的過程。
3.情感、態度和價值觀目標
滲透觀察生活中的物理現象獲取物理結論的方法，激發和培養探索自然規律的興趣。
三門知識重點難點解析
1. 要點
1電場力做功的特點分析；
2、了解電場力所作的功與能量變化以及電勢能的關系；
3.電勢的理解和應用；
4 等勢面的理解。
2. 困難
1、了解電場力做功的特點與電勢能概念的關系；
2 區分電勢能與電勢；
3.了解電場線中電勢和等勢面的性質。
四、教學流程設計
1. 第 1 課：電勢能
1. 介紹新課程
師：我們知道，電場力是一種新型的力，前幾節課我們學習了它的產生條件、大小、方向，以及它的一些作用規律，如平行四邊形定律、牛頓運動定律等，在必修課中，我們還探索了哪些力學概念和規律呢？
學生：完成的功，動能定理，機械能守恒定律和能量守恒定律。
師：很好，現在我們來復習一下這方面的知識。請填寫下面的空白處。
（1）功的定義是：力對物體所做的功，它等于力的大小、位移的大小與力與位移夾角的余弦的乘積；公式為：W=Flcosθ，單位為：焦耳；功是能量變化的量度；
（2）動能指物體因運動而具有的能量，其定義是Ek=1/2mv^2；動能定理：力對物體所作的功等于物體動能的改變量，其公式是W=Ek2-Ek1；
（3）勢能，是指相互作用的物體因其位置而具有的能量；
（4）重力做功的特點是：重力對物體所作的功只與其起點、終點的位置有關，與具體的路徑無關；重力對物體所作的功是重力勢能變化的量度，公式為：W=mgh1-mgh2；重力勢能的定義是：Ep=mgh，重力勢能是相對的，重力勢能差是絕對的。
（5）能量守恒定律：能量既不能憑空產生，也不能憑空消失，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或從一種能量形式轉化為另一種能量形式，而總能量在變化過程中保持不變。
學生：填寫上面的空白。
設計說明：以上內容可作為課前學習計劃由學生完成。但建議在課程介紹期間讓學生進行口頭回答。
老師：這節課我們來研究電場力所作的功高中物理的符號c是指什么，探索電場力所作功的規律。
2 進入新課程
師：下面請大家回答以下問題。請大家先回答問題（1）。
例1 (1)如圖1所示，一質量為m的物體從A點移動到B點（重力加速度為g）。求： ① 沿路徑1，重力對物體做功為多少？ ② 沿路徑2，重力對物體做功為多少？
（2）一帶電荷為q的物體（忽略引力）在均勻電場中從A位置移動到B位置，如圖2所示。 ①沿路徑1，電場力對物體做了多少功？ ②沿路徑2，電場力做了多少功？（該圖見附件課件）
生：完成練習。
老師：這是一道復習題，你可以輕松完成。從中我們可以得出重力所作功的特點。這個特點是什么？
學生：引力對物體所作的功只取決于物體的起點和終點的位置，與具體的路徑無關。
老師：結合W=mgh1-mgh2，我們知道mgh代表的是一種能量，而且是位置決定的能量，是一種勢能，我們稱之為重力勢能。因此，我們說：重力所作的功是重力勢能變化量的量度，數學表達式為W=Ep1-Ep2。
設計說明：這暗示著重力所作的功與路徑無關，重力勢能成立的“必要充分”關系。關于這一點，可以在教學中略微提及；也可以根據學生的實際情況進一步提問：如果重力所作的功與路徑有關，重力勢能的概念還能成立嗎？為什么？
生：再做一遍問題(2)。
師：同學們也很好的完成了任務，想必大家也體會到了電場力做功的特點，這個特點是什么呢？
學生：電場力對物體所作的功只取決于其起點和終點的位置，與具體路徑無關。
老師：由W=qEd1-qEd2我們知道qEd蘊含著什么物理量？
學生：它是能量，是一種勢能。
師：同學們，你們能給這個勢能也起一個名字嗎？
學生：電勢能（或電勢能、或電場力勢能）。
師：我覺得都可以。不過讀幾遍之后，大家應該能感覺到電場勢能和電勢能的音節比較復雜，有點拗口，所以我們還是取一個比較好聽的名字：電勢能。同學們，再讀一遍“重力勢能”和“重量勢能”，哪個讀起來比較順口？
學生：試著閱讀并品味它。
師：我覺得引力勢能聽起來比較好聽，命名要注意節奏美，這也是一種藝術美。
教學設計：這是一段小插曲，但我覺得很符合教學改革的理念，另外，它可以幫助消除誤解，確認電勢能和重力勢能都屬于勢能的范疇。但為了避免誤解，教師應加強以下教學：
老師：電勢能與重力勢能都屬于勢能的范疇，但是：重力勢能包括彈性勢能屬于機械能的范疇，而電勢能不屬于機械能。
老師：換句話說，電場力所作的功的量是多少？
學生：電勢能變化的測量單位。
老師：對此，我們也可以寫出這樣的表達式：W=Ep1-Ep2。為了能夠清楚的表達出起始和終止的位置，我們教科書把這個表達式明確地表達為：WAB=EpA-EpB。
師：今天我們采用什么樣的學習方式呢？
學生：舉一反三。
師：我們之所以采用類比學習法，是因為電場力所作的功和重力所作的功的特點完全相似，因此關于重力所作功的一些重要結論，也可以直接運用到電場力所作的功上，例如：重力做正功……？
學生：當重力做正功時，重力勢能減少；當重力做負功時，重力勢能增加。
師：電場力怎樣做功？
生：當電場力做正功時，電勢能減少；當電場力做負功時，電勢能增加。
老師：重力所作的功是重力勢能變化的量度……
學生：電場力所作的功是電勢能變化的量度。
老師：我們說某一點的重力勢能有什么性質呢？任意兩點之間的重力勢能差又有什么性質呢？
學生：某一點的重力勢能是相對的；任意兩點之間的重力勢能差是絕對的。
老師：把它轉化成電勢能……
學生：某一點的電勢能是相對的；任意兩點之間的電勢能差是絕對的。
老師：那么，為了確定某一點的電勢能的值，我們應該怎么做呢？
學生：選擇一個點（位置）作為零勢能點。
師：陳述以下問題。
例2 如下圖所示，選取A點為零勢能點，那么如何確定B點的電勢能？（圖片見附件課件）
學生：當點電荷由B點移動到A點時，電場力所作的功在數值上等于B點的電勢能。
老師：B點的電勢能一定嗎？還取決于什么因素？
學生：這與點電荷的性質、電荷的大小、電場等因素有關。
老師：通常把距場源無限遠處或在地球表面的電荷的電勢能定義為零。
老師：同學們，今天你們表現得很好！現在請大家看看課本，課本上有沒有對電勢能給出一個具體的數學表達式？
學生：檢查一下，沒有。
老師：為什么教科書不直接定義呢？
學生：我們發現，在均勻電場中，電力所作的功與路徑無關，這一特性也適用于一般的電場。因此，它不具有普遍意義。
設計說明：上述教學設計將重力功的特點和重力勢能的概念放在一起，凸顯了重力功的特點和重力勢能的概念之間的必要充分關系。但通過類比，也可以凸顯電場功的特點和電勢能之間的邏輯關系。我認為在這里打破教材的編排順序，正好彌補了教材編寫的不足。
3 課堂練習
練習1 帶電荷為C的點電荷在電場中從A點移動到B點時，為克服電場力所作的功J，從B點移動到C點時也作了功J。問：
（1）取B點為零勢能點，求A點處電荷的電勢能是多少？
（2）取 C 點為零勢能點，求 A 點電荷的電勢能為多少？
練習2：將一個點電荷從無窮遠處移到右圖所示電場中的A點，電荷的勢能為，電場力在此過程中做了多少功？（見課件）
練習3 圖A為等量異號電荷的電場線分布圖，圖B為等量異號電荷的電場線分布圖，AOB為兩點電荷連線的垂直平分線，點O為連線中點。
（1）在圖A中，如果我們將一個單位正電荷從點O沿OA線移到無窮遠，電場做功嗎？電勢能會改變嗎？它是如何變化的？
（2）在圖B中，如果我們將一個單位正電荷從點O沿OA移到無窮遠，電場做功嗎？電勢能會改變嗎？它是如何變化的？
4 結束新課。
師：同學們，這節課我們學習了什么內容？
學生：總結。
2. 第 2 課：電勢
1. 介紹新課程
老師：在開始新課之前，我想先問一個簡單的問題：在電場中，置于某一點的電荷所受的電場力與哪些因素有關？
學生：這與測試電荷的性質、電荷的數量以及該點的電場強度有關。
老師：我們也可以說它和電場有關。為了揭示電場的本質，我們定義了電場強度的概念。這個概念怎么定義呢？
學生：檢查電荷上電力與電荷量之比是否定義了電場強度。
老師：上節課我們探究學習了：測試電場中某一點電荷的電勢能與哪些因素有關？
學生：這涉及到測試電荷的性質、電荷量、電場以及零勢能點的選擇。
老師：前兩個是檢驗電荷本身的因素。我們能否將這兩個因素分離出來，得到另一個描述電場性質的物理量呢？今天我們就來探究一下這個物理量。為了方便，我們就直接把這個物理量叫做電勢。
2 進入新課程
（1）電勢
黑板上電勢的定義
老師：今天我們要從電勢能的角度來定義描述電場本身性質的物理量——電勢。你們想到了怎么定義它了嗎？
學生：測試電荷的勢能定義為與其電荷的比率。
老師：很好，但是這個定義好像沒有把檢驗電荷性質的因素隔離出來。
學生：學生思考（就像電場強度的方向一樣，有可能學生提出采用規定的方法，老師可以提醒他們：在這里行得通嗎？在這里不行，因為電勢能是標量，沒有方向；同樣，定義的電勢也是標量）。
老師：我提一個建議：把描述試驗電荷性質的正負號代入到電荷這個物理量中去，這樣電荷就包含了試驗電荷的電荷性質和電荷的大小兩個因素。
學生：想一想（同學們可能還有疑問，沒關系）。
老師，如果按照您的建議定義的電勢確實與電荷性質和測試電荷的大小無關，那么您的建議是可行的。對嗎？（這將解除學生的疑慮。學生知道這只是一個猜測。它是否正確，可以從下面的證明中看出。）
設計說明：教師在提出建議的同時，一方面降低了學生探索的難度，為學生搭建了探索的階梯；另一方面也符合課程改革與教學的理念——在探究式教學的課堂中，教師是學生的合作者。
老師：我們用φ來表示電勢，然后給出表達式。
在黑板上寫下φ=Ep/q。
師：為了證明上面用比率法定義的電勢確實是由電場本身的性質決定的，而與試驗電荷的勢能、電荷性質、電荷大小等無關，我們仍然可以先考慮特殊的電場。同學們，你們會選擇什么樣的電場呢？
學生：均勻電場。（有的學生可能會想到點電荷產生的電場。此時，老師本應給予學生肯定的評價，但老師可以給學生一個遺憾的解釋：“如果我們同學們學過微積分這個數學工具，那么我們確實可以得到我們想要的結果。”）
老師：我們還是上節課開頭的例子，如右圖所示，水平虛線為零勢能點，那么它上方距離d處的電勢能是多少呢？（見課件中的圖）
學生：Ep=qEd。
老師：這里的q含有符號嗎？
學生：思考一下。
老師：假設E>0，水平虛線上方的距離d為正。如果q不帶符號，則qEd始終為正。也就是說，無論測試電荷是負電荷還是正電荷，當電荷從d移動到水平虛線時，電場力都會做正功。對嗎？你覺得這有道理嗎？
學生：不合理（經過思考，我知道是這樣，并得出結論）
老師：如果 q 有符號怎么辦？
師生：如果是正電荷，qEd 為正值，意味著電荷從 d 點移動到虛線水平線位置，電場力做正功——這是合理的；如果是負電荷，qEd 為負值，意味著電荷從 d 點移動到虛線水平線位置，電場力做負功——這是合理的。
老師：也就是說q應該是帶符號的，經過變換可得Ep/q=Ed，由此可以得出什么結論呢？
學生：左邊的比值與測試電荷的電勢能、電荷的性質、電荷的大小都無關，而是由電場本身的性質決定的。
老師：這正是我們所期望的，所以給出的電勢定義是合理的，這也說明老師的建議是合理的。在國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號為V。
板書：q應帶電荷類型的符號；電勢是標量，單位：伏特，符號：V，1V=1J/C。
師：從上面的特殊電場，我們還可以看出：電場中某一點的電勢值是一定的嗎？
學生：不，這也和零勢能點的選擇有關。
老師：也就是說，電場中某一點的電勢有……
學生：相對論。
老師：任意兩點之間的電勢差是多少？
學生：絕對如此。
設計說明：這只是一個簡單的介紹，沒有涉及電位差的概念。
老師強調：實驗可以證明上述電勢的定義和性質對于一般的電場也成立。
（2）沿電場線電位變化的特性
例1 在圖中所示的電場線中，比較A、B兩點的電位。（見課件中的圖示）
師生：分析得出電場線指向電位下降的方向。
（3）等勢面
師：在電場中，我們用有方向性的電場線來表示電場強度的方向，用電場線的疏密來表示電場強度的大小。那么我們是否也能用某種方法直觀形象地描述電場中的電勢呢？首先貝語網校，請大家看一看梯田的自然風景圖片，看看能否從中找到靈感。
生：欣賞圖片，思考。
師生：教師引導，學生參與，將高度與電位進行類比。
師：這個方法是等位面法，按照字面意思，等位面是怎么定義的？
學生：電場中具有相等電勢的各點所構成的面叫做等勢面。
問題1：當電荷從等勢面上的一點移動到另一點時，電場力對電荷做功嗎？
問題2：電場線和等勢掩模有什么關系？（答：垂直或以任意角度相交）為什么？
學生：思考并口頭回答。
老師：下面是幾種特殊電場的電場線圖和等勢面圖（見課件中的圖表）。
學生：觀察。
師生：引導得出電場線總是從電位較低的等勢面指向總電位較高的等勢面；等勢面越密集，電場線就越密集的結論。
3 課堂練習
練習1 如圖所示，虛線a、b、c為某一靜電場中的三個等勢面，其電位分別為、和。一帶正電的粒子被射入電場中，其運動軌跡如實線KLMN所示。從圖中可以看出：
A.當粒子由K點移動到L點時，電場力做負功。
B.當粒子由L移動到M時，電場力做負功。
C.當粒子從K點移動到L點時，電勢能增加
D.當粒子從L移動到M時，其動能減小。
練習2 如圖所示，三個等勢面上有四個點a、b、c、d。若一個正電荷從c經a移動到d，電力做正功W1。若從c經b移動到d，電力做正功W2。則：
練習3 如圖所示，a、b、c、d為一定電場中的等勢面，一帶正電粒子在電場力的作用下，由靜止沿虛線從電場中的M點運動到N點。從圖中可以看出，四個等勢面的電勢分別為Ua、
Ub、Uc、Ud從高到低的順序為：
帶電粒子在M點和N點的電勢能在____處較大
4 新課結束
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