高中幾何證明練習(xí)及參考答案
高中幾何不是一門容易學(xué)的學(xué)科。高中幾何的證明題怎么解？高中幾何的學(xué)習(xí)方法有哪些？下面是的編輯整理的高中幾何證明內(nèi)容。希望大家喜歡。
高中幾何證明 1
給定平行四邊形ABCD，過三點(diǎn)ABC的圓O1與AD、BD相交于EF，過三點(diǎn)CDF的圓O2與AD相交于G。設(shè)圓O1、O2的半徑分別為R和r。
1. 證明 AC^2=AG*AD
2.AD:EG=R^2:r^2
連接AC和GC。利用兩個(gè)圓轉(zhuǎn)換角之間的關(guān)系，
∠AGC = 180-∠DGC = 180-∠DFC = ∠BFC = ∠BAC = ∠ACD
所以ACG和ADC兩個(gè)三角形相似。這就是第一個(gè)問題的答案。
同理類推，∠GCA = ∠ADC = ∠ABC。因此，根據(jù)“弦的切線角等于圓周角”可知高中物理的幾何證明題大全，GC與圓O1相切。因此，GC^2 = GE*GA。
利用二圓正弦定理，不難發(fā)現(xiàn)R/r=BC/CD=AD/CD。
AD/EG = AG*AD/AG*EG = AC^2/GC^2 = (AC/GC)^2 = (AD/CD)^2
最后一個(gè)方程仍然來自前面的相似性
高中幾何證明 2
因?yàn)椴荒苌蟼鲌D片，所以我就口頭描述一下，希望高手能夠大概想象一下。
選取圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，連成一個(gè)非平行四邊形又非梯形的四邊形，即內(nèi)接四邊形，然后延長(zhǎng)其中兩條邊交于點(diǎn)A，再延長(zhǎng)另兩條邊交于點(diǎn)B，再過點(diǎn)A作兩條切線，切線與圓相交于點(diǎn)C、D網(wǎng)校頭條，如何證明B、C、D共線？
使用調(diào)和點(diǎn)法比較容易，但是高中階段不需要掌握該方法。
下面有個(gè)簡(jiǎn)單的定理證明比較麻煩
首先設(shè)內(nèi)接四邊形為四邊形ABCD，AB與DC交于點(diǎn)P，AD與BC交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q向圓O作兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F。
假設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)R，我們來證明一個(gè)更有力的結(jié)論：P，F(xiàn)，R，E共線。
令OQ與EF相交于L，PR與AQ相交于M，EF與AQ相交于M'，連接OF、OE、AL、OA、OD，并延長(zhǎng)AL至S。
根據(jù)定理，
AB/BP×PC/CD×DQ/QA=1 -------------------------------------------------------------------------------1
根據(jù) Ceva 定理，
AB/BP×PC/CD×DM/MA=1 -------------------------------------------------------------------------------2
從 1、2、
DM/MA=DQ/QA ----------------------------------------------------------------------------------*
另一方面，
根據(jù)投影定理，
QE^2=QL×QO ------------------------------------------------------------------------------------------------------3
根據(jù)切割線定理，
QE^2=QD×QA ------------------------------------------------------------------------------------------------------4
從 3、4、
質(zhì)量數(shù)*質(zhì)量O=質(zhì)量數(shù)*質(zhì)量A
所以O(shè)，L，D，A是同心圓。
高中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)方法
（一）對(duì)于直線及其方程，首先要從整體上把握兩個(gè)突破點(diǎn)： ①明確基本概念。在直線部分，最重要的概念是直線的斜率和傾斜角以及斜率與傾斜角的關(guān)系。傾斜角α的取值范圍為[0，π)。當(dāng)傾斜角不等于90°時(shí)，斜率k=tanα；當(dāng)傾斜角=90°時(shí)，斜率不存在。 ②直線方程有不同的形式高中物理的幾何證明題大全，學(xué)生應(yīng)從不同的角度進(jìn)行分類歸納。角度一：按照直線斜率是否存在進(jìn)行分類，直線方程可分為兩類。角度二：從傾斜角α在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的取值范圍理解直線的特點(diǎn)。基于此突破，收錄了直線方程的五種不同形式。 不同形式的直線方程的突破，需要滿足的條件和限制是不同的，也要總結(jié)出來。
（二）對(duì)于線性規(guī)劃部分，我們首先要了解線性規(guī)劃方程所代表的面積，這里可以用原點(diǎn)法，如果條件滿足，那么面積就包含原點(diǎn)；如果原點(diǎn)不滿足條件，那么所代表的面積就不包含原點(diǎn)。
（三）對(duì)于圓和圓的方程，我們需要記住圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的含義。對(duì)于圓的學(xué)習(xí)，我們需要拓展初中學(xué)習(xí)過的與圓有關(guān)的一切知識(shí)，包括內(nèi)切圓、外接圓、圓周角、三角形圓心角的概念，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓之間的位置關(guān)系、圓的內(nèi)切正多邊形的特點(diǎn)等。這樣才能比較完整地掌握與圓有關(guān)的一切知識(shí)。
（四）對(duì)于橢圓、拋物線、雙曲線，要從它們兩種不同突破點(diǎn)的定義入手，了解焦點(diǎn)的起源、準(zhǔn)線方程及焦距、頂點(diǎn)、突破點(diǎn)偏心率、直徑等相關(guān)概念。每種圓錐截面都有焦點(diǎn)在X軸和Y軸上的情況，要分別掌握。
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