一.質點的動量
質點動量：p=mv
力的沖量：I=∫Fdt線性變化時（力大小及方向恒定）I=Ft（∫為不定積分符號，表示累積，即F-t圖象中力的積分）
質點的動量與力的沖量皆為矢量，在笛卡爾座標系（三維座標系）內有三個方向，在任一方向有獨立性。
動量是狀態量，取決于質點的速率，與參考系選定有關。
沖量是累積量，是力對于時間的累積。
施加在質點上的力所形成的沖量會改變質點的動量。
二.質點系的動量
由多個質點組成的質點系統（即質點系），總動量為各個質點動量之和（矢量和），與質點動量相同，具有某一方向上的獨立性。系統動量變化等于合外力對系統形成沖量，也等于各分外力形成沖量之和。
內力：質點間互相作用的力（如部份磨擦力，引力等），一組內力（互相斥力）同時存在，方向相反大小相等，形成沖量和為0，對系統動量無影響，只會使動量在各質點間轉移。
外力：由外界施加給質點系的力，如部份情況下的重力。
即I=∑I（i）=△p=∑mv（Σ表示求和，即各部份相乘）
三.動量守恒定理
在質點或質點系不受外力作用時，質點或質點系動量不變，在某一方向上也創立。
即∑p=p0（不變）
系統中某一方向上各質點動量變化量（矢量）之和不為0，則系統在此方向上必遭到外力作用。
四.正碰
兩物體碰撞有正碰（對心碰撞）與非正碰。中學階段研究正碰（碰撞時互相斥力與相對速率在同仍然線上），此時只研究一個方向上的動量。
恢復系數e：在兩物體發生碰撞時（只研究正碰），兩物體的相對速率v（以其中一個物體為參考系，另一個物體的速率大?。┌l生改變，碰撞后與碰撞前相對速率之比為恢復系數。e可以表示碰撞前后機械能的損失程度，即相對速率關系可以在估算中代替動能多項式減少估算量。
即：e=v（后）/v（前）=（V1-V2）/（V1'-V2'）（前后物體次序須相同）
彈性碰撞與非彈性碰撞：e=1時，碰撞前后相對速率不變，即Vb-Va=Vb'-Va'（代替動能守恒多項式與動量守恒公式聯立，可大幅度降低估算難度）。此時無機械能損失，稱為彈性碰撞。e＜1時，碰撞后相對速率大于碰撞前相對速率，有機械能損失，稱為非彈性碰撞，e=0時，碰撞后兩物體黏合在一起（相對速率為0）共速運動，機械能損失最大（△E=1/2*m1m2/（m1+m2）*v2，v為碰撞前相對速率，詳見柯尼希定律），即完全非彈性碰撞。
彈性碰撞（兩物體）速率公式：
特殊碰撞模型：質量大的碰質量小的靜止物體，二者速率一定與碰撞前大質量物體相同。
質量小的碰質量大的靜止物體，e=1，即彈性碰撞時，質量小的物體速率與碰前一定相反。
質量相同的物體彈性碰撞時交換速率，即v1=v2',v2=v1'，（速率大小與方向皆交換）
五.質情系與剛體運動定律
設N個質點組成的質點系各質點對于任一一個三維座標系的位置矢量為r1，r2....rN。此質點系的剛體位置矢量定義為rc=（m1r1+m2r2+...+mNrN）/（m1+m2+..+mN）。對于水平方向上的兩質點系統，其位置等于兩質點質量與座標乘積之和比上兩質量之和。
借助此表達式，可得剛體速率vc=（m1v1+m2v2+..+mNvN）/M（M為質點系總質量），系統所受合外力為0時，剛體保持勻速運動或靜止，與系統內質點間互相作用無關。
同理，剛體加速度ac=∑ma/M。
由剛體速率表達式可得：Mvc=Pc=∑mv=P總，即質心動量為等于系統總動量，在不研究質點間的運動時，即只研究整個質點系的運動狀態時，可將質點系看做處于剛體位置的一個質點，質量為質情系總質量。質情系所受外力的矢量和等于這個質點所遭到的力。
即F合外力=M總*ac=Σmiai=ΣF外i（任一方向具有獨立性）
按照伽利略變換，以剛體為參考系時，質點系的總動量為0。即∑mv=0。剛體參考系（質情系）為非慣性系時，即質點系所受合外力不為0，力偶有加速度，此時需考慮慣性力，而合慣性力相當于作用在剛體上，與合外力等值反向，不形成沖量，質情系仍然為0動量參考系。
六.質點系的柯尼希定律
推論過程僅參考：
在某一慣性系S下，質點系各質點速率為v1，v2.....，按照伽利略變換，以其力偶為參考系時，Vci'=Vi-Vc，則在S參考系下，質點系動能
Ek=Σ1/2*mivi2=1/2*Σmi（Vc+Vci'）2=1/2*ΣmiVc2+1/2*ΣmiVci2+1/2*ΣmiVi'·Vc（*表示點乘，表示前面多項式與分號下的分母隔開，下同）
按照上述，質情系動量為0，即ΣmiVc'=0，即得到柯西尼定律：
Ek=Ekc+Ekc'，即某一慣性系下動能等于質情系中動能與質心動能之和。與剛體參考系是否為慣性系無關。
二體正碰模型中，質情系中動能Ekc’=1/2*μV相對2，其中μ=（mM）/（m+M）稱為約化質量，推論略。據此，二體正碰能量變換取決于二者相對速率，即可以用相對速率關系取代能量等式聯立動量守恒等式得到各物體碰撞后的速率，詳見例題。
在動量守恒的碰撞問題中，剛體速率不變，損失動能只是質情系中動能，即得到四中機械能損失表達式。△Ek=1/2*（mM）/（m+M）*（V相12-V相22）（推論略），在某一方向上動量守恒，其中一個物體在另一個方向上降低的重力勢能與動能皆由質情系中動能Ekc'轉化，剛體在動量守恒的方向上的動能可看做不變量。
二.解題方法與定律運用
一.動量與碰撞
例1：如圖，兩個物體相對運動，水平面光滑，A質量為m，速率為v1，B質量為M，速率為v2，且v1＞v2.求
三者構成的系統的剛體速率及質心動能。
發生碰撞后，若為彈性碰撞，求兩物體碰后速率，若為完全非彈性碰撞，求共速時的速率及碰撞所損失的機械能。
答：1.按照剛體運動定律，Vc=（mv1+Mv2）/（m+M），動能Ekc=1/2*（m+M）*Vc2
2.彈性碰撞時，無機械能損失，通常過程為聯立機械能守恒與動量守恒，因機械能守恒公式為二次方程，估算量較大。采取相對速率法。彈性碰撞，恢復系數e=1，即碰撞前后相對速率不變，取向右為正方向，得到V1-V2=V1'-V2'，MV2'+mV1'=MV2+mV1，三者聯立刻可得速率（正碰公式）。此方式可替換能量等式，可大量降低估算量?？荚嚂r估算題需寫出能量多項式，在草稿上借助此公式估算。
完全非彈性碰撞，e=0，碰撞后三者共速，相對速率為0，其速率等于剛體速率Vc，損失機械能為質情系中動能，即Ekc'=△Ek=1/2*（mM）/（m+M）*（V1-V2）2。
例2：同例1，若M=3m，v1=2m/s，v2=1m/s，碰后兩物體速率可能是（往右為正）：
①：v1=1m/s，v2=2m/s①錯，動量不守恒
②：v1=-1m/s，v2=7/3m/s答：②錯，相對速率為10/3m/s＞1m/s，e≤1得②錯誤
③：v1=1m/s，v2=4/3m/s③正確，相對速率為1/3m/s＜1m/s且動量守恒
借助恢復系數e（相對速率比）可替代能量估算。
例3：（多選）帶有四分之一光滑弧形，質量為M的貨車靜止在光滑的水平面上，假如所示，一質量為m的小球以速率V0沖上貨車動量定理碰撞后速度公式，抵達弧形的某一高度后，貨車又返回車的上端，已知m＞M，則正確的是：（AB間是否有磨擦力不定）
A與貨車分離后，小球可能向左做平拋運動。
B小球和貨車組成的系統動量守恒
C小球在弧形軌道上上升的最大高度大于V02/4g
D若貨車的上表面光滑，整個過程中小球對貨車做的功為2Mm2V02/（m+M）2。
答：A.在小球返回上端后，此過程可以看做動量守恒的平緩碰撞過程，即m以V0碰靜止的M，按照正碰公式動量定理碰撞后速度公式，或依據特殊正碰模型，∵m＞M，質量大的碰靜止的小質量物體，二者分離后速率必向V0的方向，故小球水平方向速率必往右，A錯誤
B.在小球沖上弧形后，小球速率由水平弄成有豎直方向上的分速率，故小球有向下的加速度，∵小車豎直方向上加速度為0，按照F合=Σmiai=ma，所以豎直方向合外力不為0，有沖量形成，系統動量不守恒，錯誤。
C.按照柯尼希定律，在水平方向上，Ek=Ekc+Ekc'，水平方向動量守恒，力偶速率不變，即質心動能不變，即Ekc不變，AB段磨擦耗損與轉化為小球在弧形上的重力勢能與豎直方向上動能之和的機械能來自于Ekc'，小球達最大高度，豎直方向動能為0（水平方向動能不為0），要使h最大，則磨擦耗損為0，Ekc'=1/2*（mM）/（m+M）*V02全部轉化為重力勢能即Ekc'=mgh，h=1/2*MV02/g（M+m），∵m＞M，∴M/（m+M）＜1/2，即h＜V02/4g，c正確
D.由題，無機械能耗損，即為彈性碰撞，e=1，即V2'-V1'=V0,往右為正，mV0=mV1'+MV2'，得V2'=2mV0/（M+m），小球對貨車做功轉化為貨車動能，即W=1/2*M*V2'2=2Mm2V02/（m+M）2，D正確
所以答案為C,D
總結，按照二體正碰柯尼希定律可以借助相對速率平方之差快速估算出損失的機械能或轉化成其他方式能量的動能大小，按照恢復系數求出相對速率變化量或變化范圍，可以迅速判定碰后可能速率關系，借助相對速率與柯尼希定律取代能量多項式進行估算，在估算量較大或多次估算完全非彈性碰撞損失機械能時節約大量估算時間。