高考物理萬有引力與航空航天常見問題及答題技巧及練習（附答案）與解析一、高中物理精講萬有引力與航空航天專題考試 1.宇宙中存在一些距離其他恒星較遠的三星系統，其他恒星對它們的引力作用通常可以忽略，三顆恒星的質量也相同。觀測到穩定的三星系統有兩種基本形式：一是三顆恒星位于同一條直線上，兩顆恒星繞中心恒星做圓周運動，如圖A所示；另一類是三顆恒星位于一個等邊三角形的三個頂點，沿外接于這個等邊三角形的圓形軌道運動，如圖B所示。設三顆恒星的質量均為m，兩個系統中恒星之間的距離分別如圖A和圖B所示，萬有引力常數為G，則： (1) 直線三星系統中恒星做圓周運動的周期是多少？2？（）三角三星系統中每顆恒星的角速度是多少？【答案】（）4（）35GmL【解析】【??解析】（1）兩邊恒星均受到另外兩顆恒星萬有引力的合力提供向心力，利用公式解周期；2（）對任何一顆恒星，其向心力均由另外兩顆恒星萬有引力的合力提供。利用公式解出角速度； 【詳細講解】 （1）對任意兩側恒星，另兩恒星對它施加的萬有引力的合力等于向心力，則： 22 GmGm2 22 2 m（ ） L (2 L) LT3L T 45Gm （2 ）三角三星系統中，一顆恒星受到另外兩顆恒星的引力作用，萬有引力充當向心力，對任意 L2 恒星，滿足： Gm22 2 cos30 m（ ） 解為： =3L 2 ．一宇航員站在一顆質量分布均勻的行星表面，垂直拋出一個小球，初速度為 v0，測得小球經一段時間 t 后落回拋點。行星的半徑為 R留學之路，引力常數為 G。求： (1) 行星表面的引力加速度； (2) 行星的密度； 行星的第一宇宙速度。 (3) " " R 【答案】(1) g(2)(3) v0t2 πRGtt 【解析】2v0 (1) 根據垂直向上運動定律，將小球向上拋出，時間為 tg2v。行星表面的引力加速度為：g0 。 tGMm （2）行星表面小球受到的重力等于行星對小球的吸引力，則： R 得到： R 因為 則： V 2 πRGt2v （3）重力提供向心力，故 mg mR2v R 行星的第一宇宙速度 v gR0t 【重點】本題主要考查行星表面重力與萬有引力相等以及萬有引力為圓周運動提供向心力。掌握垂直向上運動規律是正確解題的關鍵。 3、某行星的半徑為6。設行星表面有一傾斜角為3的固定斜面。一質量為m 1kg的小物體在力F作用下，由靜止開始沿斜面向上運動，力F始終與斜面平行，如圖A所示。已知小物體與斜面之間的動摩擦系數。力F隨位移x的變化規律如圖B所示（取沿斜面向上為正方向）。已知小塊在移動12m時的速度恰好為零，萬有引力常數為G 6.67·10·11 N·m 2 /kg 2 。求（四舍五入到一位有效數字）1g（）行星表面重力加速度的大小；(2)行星的平均密度。【答案】g6m/s2，【解析】【??詳細解釋】1（）如圖所示，對塊體的受力分析；設行星表面重力加速度為g，根據動能定理，小塊有： 1 2 F s fs mgs sinmv 01 1 112 N mgcos f N 小塊有： 1 2 F s fs mgs sin 0 mv2 2 222 從圖中可知： F 15N，s6?m； F 3?N，s 6?m1122 經過排序可得： （2）根據萬有引力等于重力：高中物理登月，則： ，， 將數據代入 4.一宇航員站在一顆質量分布均勻的行星表面斜坡上的P點。他以初速度v0水平拋出一個小球，測得小球經時間t后落到斜坡上另一點Q，斜坡的傾斜角為α。星球的半徑為R，萬有引力常數為G。求星球的密度（球的體積公式為V=πR）。 33V0 tan 【答案】2RGt 【解析】題解：水平拋射運動在水平方向做勻速直線運動，在垂直方向做自由落體運動。根據水平拋射運動定律，計算星球表面的重力加速度。根據萬有引力等于重力，計算星球的質量，結合密度公式，計算出星球的密度。 設星球的重力加速度為g。根據水平拋射運動定律： 水平方向：xv t01 2 垂直方向：ygt21 2gt 水平位移與水平方向夾角的正切為y 2tanx v t02v0 tan 得： 設星球的質量為M，星球上質量為m的物體為mg。對其求解可得 3M 3v0 tan 由VR可得： 3V2 RGt"" 5、我國第一個探月工程——嫦娥工程分三期實施，約需十年時間完成，這大大提高了學生對月球的關注度。以下是某學生設計的兩道關于月球知識的題目，請作答： （1）設地球半徑為R，地球表面引力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球運動近似看作勻速圓周運動。試計算月球繞地球運動的軌道半徑。 （2）若宇航員乘坐月球飛船登陸月球，然后以速度v0在距月球某一水平面高度h處水平拋出一個小球高中物理登月，小球會以水平距離s落回月球表面。月球的半徑為Rmoon，萬有引力常數為G。試算月球的質量Mmoon。 2 22 2gR T2R 【答案】 （1）r 3 2 （2）Mmoon=24Gs 【解析】本題考察天體運動和萬有引力公式的應用。由自由落體計算月球表面重力加速度，再用黃金替代公式求解。 6.一宇航員到達一顆半徑為R的行星表面，為測量該行星的質量，作如下實驗：從行星表面某一位置垂直向上拋出一個小球，初速度為v，球在空中運動一段時間后落回原位，測得球在空中運動的時間為t。已知萬有引力常數為G，忽略阻力。根據問題提供的條件和測量結果，計算：（1）行星表面的“引力”加速度g的大小；（2）行星的質量M；（3）若從行星上發射一顆衛星，繞行星做勻速圓周運動，衛星的軌道周期T是多少？ 【答案】 （1）g （2）M （3）T 【解析】 【詳細解釋】2v （1）由運動學公式可得：t=g2v“ ”。解為行星表面引力加速度的大小為g=t。 （2）行星表面質量為m的物體所受的引力約等于該物體所受的重力。對于行星表面物體，由牛頓第二定律和萬有引力定律得：mg=G。解為行星的質量為MGt。 （3）當質量為m′做勻速圓周運動的衛星半徑與行星半徑R相等時，衛星運行周期T最小，由牛頓第二定律和萬有引力定律可得G=。解得衛星運行最小周期為T=22v。【重點】重力加速度g是把天體運動的研究與天體表面宏觀物體運動的研究聯系起來的一個物理量。本題要求學生掌握兩個公式：一是物體所受的重力等于物體的引力；二是??做勻速圓周運動的物體的向心力由萬有引力提供。7、一顆偵察衛星在圓形軌道上運行，途經地球兩極，其軌道距地面高度為h。為了使衛星在一天之內能夠在陽光照射的條件下拍攝到赤道處的所有情況，當衛星經過赤道時，衛星上的相機至少要拍攝地面赤道圈的弧長是多少？設地球半徑為R，地面重力加速度為g，地球自轉周期為T。 234( h R) 【答案】 lTg 【解析】 【解析】 【詳細解釋】 設衛星周期為T1，則： 2Mm4 m( R h)G22， ①( R h)T1 及 MmG 2 mg， ②R 由①②可得 32 ( h R)T1.Rg 設衛星上的攝像機至少能拍攝到地面赤道周長為l的弧長，地球自轉周期為T，如果衛星要在一天之內（地球自轉周期）把赤道處的所有情況都拍下來，則 Tl 2 R.T1 所以 232 RT 4(h R)l1.TTg【重點】 只要攝像機拍到了地球整個赤道，就能拍到地球上所有的地方地面；根據萬有引力提供的向心力和等于萬有引力的重力，算出衛星周期；由地球自轉的角速度，求出衛星繞地球軌道運行過程中地球的圓心角，再根據弧長與圓心角的關系求解。8、一顆高空遙感衛星在距地球表面h處繞地球運行。已知地球質量為M，地球半徑為R，萬有引力常數為G，求：（1）衛星的角速度；（2）衛星繞地球軌道運行的周期；（3）衛星的向心加速度。 GM R hR hGM 【答案】 （1） = 2 【2】 T 2 (R h) 【3】 a2R hGMR h 【解析】 2Mm2 2v2 根據萬有引力提供的向心力G 2 m( ) r mm r ma，解出角速度、周期、向心加速度等。
【詳細講解】 （1ω）設衛星的角速度為，根據萬有引力定律和牛頓第二定律： mM2 G2 = mω(R+h), R hGM R h 解得衛星角速度 = 2R hGM R h 所以人造衛星的角速度 = . 2R h2Mm4 ( ) （2）由 G2 m R h 2R hTR h 可得周期 T 2 (R h)GMR h 所以人造衛星繞地球運行的周期為 T 2 (R h)。 （3）由 G2 = ma 可解得向心加速度 a = 2R hR hGM 所以人造衛星的向心加速度為 2 。 R h 【重點】 解題的關鍵是要知道人造衛星繞地球運轉是靠萬有引力提供的向心力，也就是 2Mm2 2v2 G 2 m( ) r mm r ma .rTr 9.人類總是想追求更快的速度，上海磁浮列車正式運營后，有人提出了“高速飛行列車”的新設想，引發了熱烈的討論。如圖所示，高速飛行列車打算建造一個真空管道，讓列車在管道中運行，利用低真空環境和超音速外形減少空氣阻力，利用磁懸浮減少摩擦阻力，最高時速可達4000公里每小時。我們可以用高中物理知識來討論相關問題。為了計算方便，取高速飛行列車（以下簡稱飛行列車）為1m；取上海磁浮列車最高速度為v 100m/s
