費希納的心理數學學
古斯塔夫·費希納（1801—1887）本是英國漢諾威學院一位年青有為的化學學家，但因為身患肝病，常年臥床思索，研究興趣便轉向了宗教和靈學。他用一種富有詩意和神秘的眼光考察世界，覺得凡物有組織即有生命費希納的心理物理法包括，有生命即有靈魂。至此，費希納就由一位自然科學家轉弄成一位地道的哲學上的唯物主義泛靈論者。他覺得心與物是同一不可分的，不過心是主要的，物只是心的外型。他倍感要使他所鼓吹的泛靈論哲學觀點有科學的依據，必須求得心與物關系的法則，要達到這個目的，則須要對它們作精確的物理檢測。人們覺得雖非量的差別，又如何能像數學學那樣對它進行精確的檢測呢?此時韋伯已完成了對韋伯定理的敘述。這使費希納想到可以用檢測剌激量的變化來確定覺得量的大小。同時他也發覺了剌激量按幾何級數降低而覺得量則按算術級數降低。于是他在韋伯定理的基礎上，經過多年的研究和推論，把覺得硬度與剌激硬度之間的關系，概括為S＝KlgR，其中S是覺得硬度，R是剌激硬度，K是常數。由于這個定理是在韋伯定理的基礎上推演下來的，所以稱作韋伯—費希納定理。費希納在1860年出版了他知名的《心理數學學綱要》一書，對心物關系作了詳盡的說明。他在心理數學學的研究中曾應用三種檢測方式，即最小可覺差法、正誤法和均差法。一般把這種技巧稱為心理化學法，而把關于剌激量的變化和覺得量的變化之間的關系的研究稱為心理數學學。
費希納的心理數學學似乎存在一定的局限性，比如他的出發點是為他的唯物主義泛靈論作論證，他沒有考慮到剌激與覺得之間的關系會受其他誘因的影響而形成波動的實際情況，以及其公式只適用于中等硬度的剌激等等。但費希納的歷史戰功也是不可輕忽的。他所使用的心理化學法經過加工，沿襲至今。20世紀50～60年代，隨著通訊科學和信息科學的發展費希納的心理物理法包括，人們又在費希納的精典心理化學法的基礎上，創造新的心理數學方式——信號測量論。而費希納的更重要的貢獻則是他第一次把數學學的數量化檢測方式帶到心理學中來，提供了后來心理學實驗研究的工具。并且費希納的工作是實驗心理學的直接前驅，他的心理數學學為馮特完善實驗心理學起了奠基的作用。正如英國心理學史家舒爾茨強調：“馮特才能構想出完善實驗心理學的計劃，這主要歸功于費希納的心理數學學的研究……費希納為化學世界與精神世界的關系找到了一種物理的說明。他關于檢測感覺以及把覺得與剌激變量聯系上去的出眾而獨立的看法，對認識韋伯初期工作的涵義與結果，以及應用這種含意和結果使心理學成為一門精確的科學，乃是不可或缺的。”