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動量定律是力對時間的積累效應,使物體的動量發生改變,適用的范圍很廣,它的研究對象可以是單個物體,也可以是物體系;它除了適用于恒力情形,并且也適用于變力情形,尤其在解決作用時間短、作用力大小隨時間變化的嚴打、碰撞等問題時,動量定律要比牛頓定理便捷得多。
一、用動量定律解釋生活中的現象
【例1】豎立放置的粉筆壓在字條的一端.要想把字條從粉筆下抽出,又要保證粉筆不倒,應當緩緩、小心地將字條抽出,還是快速將字條抽出?說明理由。
【解析】紙條從粉筆下抽出,粉筆遭到字條對它的滑動磨擦力μmg作用,方向順著字條抽出的方向。不論字條是快速抽出,還是緩緩抽出,粉筆在水平方向遭到的磨擦力的大小不變。在字條抽出過程中,粉筆遭到磨擦力的作用時間用t表示,粉筆遭到磨擦力的沖量為μmgt,粉筆原先靜止,初動量為零,粉筆的末動量用mv表示.依據動量定律有:μmgt=mv。
假如平緩抽出字條,字條對粉筆的作用時間比較長,粉筆遭到字條對它磨擦力的沖量就比較大,粉筆動量的改變也比較大,粉筆的底端就獲得了一定的速率.因為慣性,粉筆下端還沒有來得及運動,粉筆就倒了。
假如在極短的時間內把字條抽出,字條對粉筆的磨擦力沖量極小,粉筆的動量幾乎不變.粉筆的動量改變得極小,粉筆幾乎不動,粉筆也不會倒下。
二、用動量定律解曲線運動問題
【例2】以速率v0水平拋出一個質量為1kg的物體,若在拋出后5s未落地且未與其它物體相撞,求它在5s內的動量的變化.(g=10m/s2)。
【解析】此題若求出末動量,再求它與初動量的矢量差,則極為繁雜.因為平拋出去的物體只受重力且為恒力,故所求動量的變化等于重力的沖量.則Δp=Ft=mgt=1×10×5=50kg·m/s。
注:①運用Δp=mv-mv0求Δp時,初、末速率必須在同仍然線上,若不在同仍然線動量定理,需考慮運用矢量法則或動量定律Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t求沖量,F必須是恒力,若F是變力,需用動量定律I=Δp求解I。
三、用動量定律解決嚴打、碰撞問題
嚴打、碰撞過程中的互相斥力,通常不是恒力,用動量定律可只討論初、末狀態的動量和斥力的沖量,何必討論每剎那時力的大小和加速度大小問題。
【例3】蹦床是運動員在一張緊繃的彈性網上蹦跳、翻滾并做各類空中動作的運動項目.一個質量為60kg的運動員,從離水平網面3.2m高處自由落下,觸網后沿豎直方向蹦回到離水平網面1.8m高處.已知運動員與網接觸的時間為1.4s.試求網對運動員的平均沖擊力.(取g=10m/s2)
【解析】由V^2=2gh
得著網時速率的大小為
|V0|=根號(2gh0)=根號(2*10*3.2)=8m/s
以向下為正,V0=-8m/s
離網時速率V=根號(2gh)=根號(2*10*5)=10m/s
F-mg=ma=m(V-Vo)/t=60*[(10-(-8)]/1.2=900
此力的大小F=mg+ma=60*10+900=1500N
四、用動量定律解決連續流體的作用問題
在日常生活和生產中,常涉及流體的連續互相作用問題,用常規的剖析技巧很難奏效.若建立柱體微元模型應用動量定律剖析求解,則曲徑通幽,“柳暗花明又一村”。
【例4】有一宇宙飛船以v=10km/s在太空中飛行,忽然步入一密度為ρ=1×10-7kg/m3的微隕鐵塵區,假定微隕鐵塵與飛船碰撞后即附著在飛船上.欲使飛船保持原速率不變,試求飛船的推進器的推進力應減小為多少?(已知飛船的正橫截面積S=2m2)
【解析】選在時間Δt內與飛船碰撞的微隕鐵塵為研究對象,其質量應等于底面積為S,高為vΔt的直柱體內微隕鐵塵的質量,即m=ρSvΔt,初動量為0,末動量為mv.設飛船對微隕鐵的斥力為F,由動量定律得,則。依據牛頓第三定理可知,微雞血石對飛船的撞擊力大小也等于20N.為此動量定理,飛船要保持原速率勻速飛行,推進器的推力應減小20N。
五、動量定律的應用可擴充到物體系
雖然系統內各物體的運動情況不同,但各物體所受沖量之和仍等于各物體總動量的變化量。
【例5】質量為M的金屬塊和質量為m的鐵塊通過細線連在一起,從靜止開始以加速度a在水底下沉,經時間t1,細線破裂,金屬塊和鐵塊分離,再經過時間t2鐵塊停止下沉,此時金屬塊的速率多大?(已知此時金屬塊還沒有見到底面.)
【解析】無論細線是否斷了,以兩者為系統研究,合外力不變(也就是兩者各自受的重力、浮力均不變。而細線的拉力屬于內力)
由動量定律可得合外力為(M+m)a它是不變的
為此,合外力的沖量為(M+m)a(t+t')
它等于系統內各個物體動量的變化,即MV(由于初末狀態鐵塊的動量不變)所以,(M+m)a(t+t')=MV,V=(M+m)a(t+t')/M。