力的合成和分解解題方法知識清單：1．力的合成（1）力的合成的本質就在于保證作用療效相同的前提下，用一個力的作用取代幾個力的作用，這個力就是那幾個力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗總結下來的共點力的合成法則，它給出了尋求這些“等效代換”所遵守的規律。（2）平行四邊形定則可簡化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個有用的結論：假如n個力首尾相接組成一個封閉六邊形，則這n個力的合力為零。（3）共點的兩個力合力的大小范圍是|F1－F2|F1＋F2（4）共點的三個力合力的最大值為三個力的大小之和，最小值可能為零。2．力的分解（1）力的分解遵守平行四邊形法則，力的分解相當于已知對角線求鄰邊。（2）兩個力的合力唯一確定，一個力的兩個分力在無附加條件時，從理論上講可分解為無鏈表分力，但在具體問題中，應按照力實際形成的療效來分解。（3）幾種有條件的力的分解已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有惟一解。已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時，有惟一解。已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不唯一。已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方式可能唯一，也可能不唯一。
（4）使勁的矢量三角形定則剖析力最小值的規律：當已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，F2的最小值為：F2min=Fsinα當已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖所示，F2的最小值為：F2min=F1sinα當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2取最小值的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向，F2的最小值為｜F－F1｜（5）正交分解法：把一個力分解成兩個相互垂直的分力，這些分解方式稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：首先構建平面直角座標系，并確定正方向把各個力向x軸、y軸上投影，但應注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向求在x軸上的各分力的代數和Fx合和在y軸上的各分力的代數和Fy合求合力的大小.3合力的方向：tanα=.3（α為合力F與x軸的傾角）物體的平衡（1）平衡狀態：靜止：物體的速率和加速度都等于零。
勻速運動：物體的加速度為零，速率不為零且保持不變。2）共點力作用下物體的平衡條件：合外力為零即F合＝0。3）平衡條件的結論當物體平衡時其中某個力必將與余下的其它的力的合力等值反向。解題技巧1、共點力的合成GB2同仍然線上的兩個力的合成GB3方向相同的兩個力的合成方向相反的兩個力的合成GB2同仍然線上的多個力的合成通過規正方向的辦法。與正方向同向的力取正值，與正方向相反的力取負值，之后將所有分力求和，結果為正表示合力與正方向相同，結果為負表示合力方向與正方向相反。GB2互成角度的兩個力的合成當兩個分力F1、F2相互垂直時，合力的大小.3GB2兩個大小一定的共點力，當它們方向相同時，合力最大，合力的最大值等于兩分力之和；當它們的方向相反時，它們的合力最小，合力的最小值等于兩分之差的絕對值。即.3GB2多個共點力的合成GB3依次合成：F1和F2合成為F12，再用F12與F3合成為F123，再用F123與F4合成，……GB3兩兩合成：F1和F2合成為F12，F3和F4合成為F34，……，再用F12和F34合成為F1234，……GB3將所有分力依次首尾相連，則由第一個分力的箭尾指向最后一個分力箭頭的有向線段就是所有分力的合力。
GB2同一平面內互成120角的共點力的合成GB3同一平面內互成120角的二個大小相等的共點力的合力的大小等于分力的大小，合力的方向沿兩分傾角的角平分線2、有條件地分解一個力：GB2已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有惟一解。GB2已知合力和一個分力的大小、方向，求另一個分力的大小和方向時，有惟一解。已知合力和兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不唯一。3、用力的矢量三角形定則剖析力最小值的規律：GB2當已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，F2的最小值為：F2min=FsinαGB2當已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖所示，F2的最小值為：F2min=F1sinαGB2當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2取最小值的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向，F2的最小值為｜F－F1｜有兩種可能性。GB2已知合力、一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方式可能唯一，也可能不唯一。
有四種可能性。4、用正交分解法求合力的步驟：GB2首先構建平面直角座標系，并確定正方向GB2把不在座標軸上的各個力向x軸、y軸上投影，但應注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向GB2求在x軸上的各分力的代數和Fx合和在y軸上的各分力的代數和Fy合GB2求合力的大小.3合力的方向：tanα=.3（α為合力F與x軸的傾角）5、受力剖析的基本技巧：1、明確研究對象：在進行受力剖析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體（整體）。在解決比較復雜的問題時，靈活的選定研究對象可以使問題簡約地得到解決。研究對象確定之后，只剖析研究對象以外的物體施于研究對象的力（即研究對象所受的外力），而不剖析研究對象施于外界的力。2、隔離研究對象，按次序找力。把研究對象從實際情境中分離下來，按先已知力，再重力，再彈力，之后磨擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有磨擦力），最后其它力的次序逐一剖析研究對象所受的力，并畫出各力的示意圖。3、只畫性質力，不畫療效力畫受力圖時，只按力的性質分類畫力，不能按作用療效畫力，否則將重復出現。
受力剖析的幾點注意GB2謹記力不能脫離物體而存在，每一個力都有一個明晰的施力者，如指不出施力者，意味著這個力不存在。GB2分辨力的性質和力的命名，一般受力剖析是按照力的性質確定研究對象所遭到的力，不能按照力的性質強調某個力后又從力的命名重復這個力GB2結合化學規律的應用。受力剖析不能獨立地進行，在許多情況下要按照研究對象的運動狀態，結合相應的數學規律，就能做出最后的判定。精典例題用輕繩AC與BC吊起一重物，繩與豎直方向傾角分別為30和60，如圖所示。已知AC繩所能承受的最大拉力為150N，BC繩所能承受的最大拉力為100N，求能吊起的物體最大重力是多少？EMBED解析：對C點受力剖析如圖：可知TA:TB:G＝EMBED.3設AC達到最大拉力TA＝150N，則此時TB＝EMBED.3AC繩子先斷，則此時：G＝EMBED如圖所示，輕繩AO、BO結于O點，系住一個質量為m的物體，AO與豎直方向成α角，BO與豎直方向成β角，開始時（α＋β）＜90。現保持O點位置不變，平緩地聯通B端使繩BO與豎直方向的傾角β逐步減小，直至BO成水平方向，試討論這一過程中繩AO及BO上的拉力大小各怎樣變化?（用解析法和畫圖法兩種方式求解）解析：以O點為研究對象，O點受三個力：T1、T2和mg，如右圖所示，因為平緩聯通，可覺得每剎那間都是平衡狀態。
（1）解析法x方向：T2sinβ－T1sinα＝0，（1）y方向：T1cosα＋T2cosβ－mg＝0。（2）由式（1）得EMBED.2.2，通分得T2＝EMBED.3（4）討論：因為α角不變，從式（4）看出：當α＋β＜90時，隨β的減小，則T2變小；當α＋β＝90時，T2達到最小值mgsinα；當α＋β＞90時，隨β的減小，T2變大。式（4）代入式（3），通分得T1＝EMBED.3因為α不變，當β減小時，T1仍然在減小。（2）畫圖法由平行四邊形法則推廣到三角形法則力的合成與分解，因為O點一直處于平衡狀態，T1、T2、mg三個力必構成封閉三角形力的合成與分解，如圖（a）所示，即T1、T2的合力必與重力的方向相反，大小相等。EMBEDEMBEDEMBEDEMBED由圖（b）看出，mg大小、方向不變；T1的方向不變；T2的方向和大小都改變。開始時，（α＋β）＜90，逐步減小β角，T2漸漸減少，當T2垂直于T1時，即（α＋β）＜90時，T2最小（為mgsinα）；之后隨著β的減小，T2也急劇減小，但T1仍然在減小。
說明：力的平衡動態問題通常有兩種解法，借助平衡多項式解出力的估算公式或畫圖研究，但須要強調的是畫圖法通常僅限于三力平衡的問題。例3.光滑半球面上的小球（但是為質點）被一通過定滑輪的力F由底端平緩拉到頂端的過程中（如圖所示），試剖析繩的拉力F及半球面對小球的支持力FN的變化情況。解析：如圖所示，做出小球的受力示意圖，注意彈力FN總與球面垂直，從圖中可得到相像三角形。設球面直徑為R，定滑輪到球面的距離為h，繩長為L，據三角形相像得：EMBED.2由上兩式得：繩中張力：EMBED.2小球的支持力：""如圖所示，一個半球狀的碗放到桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m1和m2的小球，當它們處于平移狀態時，質量為.3的小球與O點的連線與水平線的傾角為α＝60。兩小球的質量比EMBED.2.3