行星的運動萬有引力定理引力常量的測定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解地心說和日心說兩種不同的觀點2.曉得開普勒對行星運動的描述3.了解萬有引力定理得出的思路和過程。4.理解萬有引力定理的涵義并會推論萬有引力定理5.了解卡文迪許實驗裝置及其原理6.曉得引力常量的數(shù)學(xué)意義及其數(shù)值學(xué)習(xí)重點1.曉得開普勒對行星的描述2.對萬有引力定理及適用條件的正確認識3.卡文迪許扭秤檢測引力常量的原理學(xué)習(xí)難點1.萬有引力定理2.扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩和引扭力平衡問題的理解知識講解一、地心說和日心說的發(fā)展過程在唐代，有“地心說”和“日心說”兩種對立的學(xué)說。“地心說”認為月球是宇宙的中心，它是靜止不動的，太陽、月亮和其它行星都圍繞月球運動。“日心說”認為太陽是宇宙的中心，月球和其它行星都圍繞太陽運動。公元二世紀(jì)法國學(xué)者托勒密改進了“地心說”，這個學(xué)說除了符合人們的日常經(jīng)驗，也符合宗教神學(xué)的理論基礎(chǔ)，因此在隨后的1000多年中一直搶占統(tǒng)治地位。隨著人類對天體運行的不斷研究，對行星運動的觀測越來越精確，人們發(fā)覺用“地心說”描述行星運動存在好多問題。哥白尼在前人研究的基礎(chǔ)上重新提出了“日心說”。他覺得太陽是宇宙的中心，其它天體（包括月球）都圍繞太陽作勻速圓周運動。
哥白尼的“日心說”簡單地說明了許多天文學(xué)問題，宣告了自然科學(xué)的誕生。并且哥白尼思想很晚才為人們所接受，他的專著發(fā)表后，幾乎在一個世紀(jì)中完全被人們所忽略，主要緣由是：（1）在她們的專著中，“日心說”只是一個“假設(shè)”，若用這個“假設(shè)”，行星運動的估算比“地心說”容易得多。（2）當(dāng)時的法國正處于基督教變革與反變革的暴動中，一個人的科學(xué)看法可能會成為判定其是否忠誠的絆腳石。（3）在哥白尼的專著中有一些很不精確的數(shù)據(jù)，按照這種數(shù)據(jù)得出的估算結(jié)果不能挺好地與行星位置的觀測結(jié)果相符合，（4）最后，甚至于連哥白尼本人也覺得必須把托勒密的“本輪”的思想引進他的模型中。后來由瑞士化學(xué)學(xué)家開普勒承繼和總結(jié)了他的導(dǎo)師第谷的全部觀測資料，經(jīng)幾年時間一遍一遍地進行物理估算，倍感哥白尼的“日心說”是正確的，但是把行星運動的軌跡更改為橢圓，他的發(fā)覺可以歸結(jié)為行星運動三大定理，這種經(jīng)驗定理精確地與觀測數(shù)據(jù)相符，因此被人們接受。二、開普勒行星運動定理1.開普勒第一定理：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2.開普勒第二定理：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等（如圖所示）；假如時間間隔相則面積A=面積B3.開普勒第三定理：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。
用公式敘述為：R表行星運動軌道的半長軸，T代表行星公轉(zhuǎn)周期，如圖所示），比值k是一個與行星無關(guān)的量。說明：行星繞太陽運動都符合R=k，而地球、人造衛(wèi)星以及其它行星的衛(wèi)星并不是主要圍繞太陽運動的，它們和行星比較有：R=k。同一行星的不同衛(wèi)星也符合運動規(guī)律r的大小不同。三、萬有引力定理的發(fā)覺及推論過程1.萬有引力定理的內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是互相吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成反比，跟它們的距離的二次方成正比。2.萬有引力定理的表達式：F=Gm1m2/r，比列系數(shù)G是一個常量，稱作引力常量。引力常量的數(shù)值由實驗測定為，G=6.6710-114.萬有引力是一種場力：在空間只要存在有質(zhì)量的物體，它還會在周圍空間構(gòu)建起引力場。任何一個有質(zhì)量的物體步入這個引力場，都會遭到萬有引力的作用，這是因為步入引力場的物體也在周圍空間產(chǎn)生自己的引力場，并通過引力場與其它物體互相作用。5.萬有引力定理的發(fā)覺開普勒定理描述了行星怎么運動。行星為何這樣運動？牛頓在前人研究成果的基礎(chǔ)上，發(fā)覺了萬有引力定理，并經(jīng)試驗檢驗確立出來。6.萬有引力定理的推論過程如今把行星運動簡化為繞太陽的勻速圓周運動，從開普勒定理和牛頓運動定理出發(fā)論證萬有引力定理。
設(shè)某行星的質(zhì)量為m，軌道直徑為r，周期為T，按照開普勒第三定理=k，則該行星所受向心力應(yīng)為F=m4π，牛頓覺得這個力就是太陽對行星的引力，它與行星的質(zhì)量成反比，與行星到太陽的距離的二次方成正比，可表示為：Fm/r。依據(jù)牛頓第三定理，太陽本身也要遭到大小相等、方向相反的力，并且應(yīng)與太陽的質(zhì)量成反比引力常量，由此可知FMm/r構(gòu)想任意兩物體間均存在上述引力，并用m1和m2表示兩物體的質(zhì)量，則引力關(guān)系式為Fm1m2/r，引入比列系數(shù)G，得F=Gm1m2/r，這樣就得到了萬有引力定理的表達式。四、對萬有引力定理的理解1.萬有引力存在于任何兩個物體之間。其實推論萬有引力定理是由太陽對行星的引力導(dǎo)入的，但可曉得，太陽和行星并不是特殊的物體（如帶電體），所以引力存在于任何兩個物體之間，也正由于這般，這個定理被稱為萬有引力定理。只不過通常物體的質(zhì)量與星球的質(zhì)量相比過小，它們之間的引力也十分小，我們不易覺得到而已。2.公式中r的涵義（1）當(dāng)兩個物體相距很遠，可以視為質(zhì)點時，r為兩個質(zhì)點之間的距離。（2）假如兩個物體是規(guī)則形狀的均勻物體，則是兩個球心之間的距離。3.物體由于有質(zhì)量而形成引力。從萬有引力定理可以看出，物體間的引力由互相作用的兩個物體的質(zhì)量決定，所以質(zhì)量是引力形成的誘因。
4.重力實際上就是月球?qū)υ虑蛏衔矬w的萬有引力的一個分力。月球上的物體隨月球的自轉(zhuǎn)作圓周運動，向心力由萬有引力的另一個分力提供，如圖所示。但這個力很小，一般可忽視不計，月球附近物體的重力與其萬有引力的大小是近似相等的。（1）物體在月球表面：mg=GMm/R（2）物體在距月球表面h高度處：mg′=GMm/（R+h），則距月球表面h高度處重力加速度為g′=GM/（R+h）五、引力常量的測定1.卡文迪許扭秤裝置的設(shè)計思想：扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)弄成扭矩來反映（一次放大），扭轉(zhuǎn)角度又通過光標(biāo)的聯(lián)通來反映（二次放大）。按照扭力平衡，金屬絲的扭轉(zhuǎn)扭矩與萬有引力的扭矩相等，因而可以確定物體間的萬有引力。再測出兩球之間的距離r，代入萬有引力定理公式中，則可得到引力常量G值為6.75410-11，如今公認的G值為G=6.6710-112.引力常量G的數(shù)學(xué)意義是：兩個1kg的物體相距1m所受的萬有引力為6.6710-11N。由此可知引力常量，通常物體間的萬有引力這么之小，我們根本不可能感遭到，因此通常物體間的萬有引力可以忽視不計。但天體與天體、天體與通常物體的引力卻較大。