扭秤法測引力常量(本課件材料主要來自北大基礎(chǔ)化學(xué)實(shí)驗(yàn)課件和中國科技學(xué)院的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材)1．導(dǎo)言扭秤法測引力常量是知名的精典化學(xué)實(shí)驗(yàn)之一，為了確定引力常量()用扭秤法檢測了兩個已知質(zhì)量的圓球之間的引力，成為精確檢測引力常量的第一人。19世紀(jì)，玻印亭()和玻伊斯(Boys)又對卡文迪許實(shí)驗(yàn)做了重大改進(jìn)。目前，引力常量公覺得6.-11的意義是極大的。比如按照牛頓運(yùn)動定理和萬有引力定理可以推斷出太陽系中天體的運(yùn)動情況，若果能否定出的大小，則按照上述估算和觀測結(jié)果就可以確定月球的質(zhì)量。從這個意義上來說，卡文迪許是第一個稱量月球的人。算出月球的質(zhì)量和容積，就可以推論月球內(nèi)部的物質(zhì)信息。因?yàn)槭且粋€十分小的量，普通物體之間的引力十分微小，因此卡文迪許實(shí)驗(yàn)可以稱得上是一個十分精細(xì)與奢華的實(shí)驗(yàn)。雖然200年后的明天，科學(xué)技術(shù)和檢測手段大大提升，但這一實(shí)驗(yàn)的構(gòu)思和技巧依然具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義和啟發(fā)作用。本實(shí)驗(yàn)的目的如下：扭秤主體結(jié)構(gòu)示意圖2．實(shí)驗(yàn)儀器卡文迪許型扭秤，半導(dǎo)體激光器（后端帶有變焦透鏡），秒表，鋼尺，座標(biāo)紙。卡文迪許型扭秤外觀圖如圖所示。扭秤裝在鑲有玻璃板的鋁框盒內(nèi)，固定在基座上，扭秤的內(nèi)部主體結(jié)布光見圖16cm的鈹青銅扭轉(zhuǎn)懸絲，通過聯(lián)接片與上螺桿和下螺桿相聯(lián)接。
是上螺桿的鎖緊螺絲，是懸絲的拐角調(diào)節(jié)螺絲，用于調(diào)節(jié)扭秤的平衡中心位置。是調(diào)節(jié)懸絲上下微動的調(diào)節(jié)螺絲，是上螺桿固定的鎖緊螺絲。在下螺桿上裝有反光小鏡和相距10.0cm、質(zhì)量兩個小鐵餅。是緩解懸絲擺動的減振板。在儀器側(cè)面有旋鈕萬有引力常數(shù)，逆秒針轉(zhuǎn)動可以向下抬起扭秤，使懸絲處于松馳休息狀態(tài)。在基座上有放置標(biāo)槍的可旋轉(zhuǎn)支撐架，可使標(biāo)槍移近或離開小鐵餅，在基座下邊裝有調(diào)整儀器水平的三個調(diào)節(jié)腳。3．實(shí)驗(yàn)原理是扭秤結(jié)構(gòu)原理圖，懸絲下吊一橫桿，桿端各有質(zhì)量為m=20.0g的小鐵餅,球心距為2d的大球緊靠小球時，萬有引力使小球移近大球,進(jìn)而使懸絲扭轉(zhuǎn)。測出平衡時懸絲扭轉(zhuǎn)角即可得出引力大小。所示的是扭秤俯瞰圖，若大球點(diǎn)放置，大小球球心連線與主體盒中心線PP’垂直(小球m的球心基本在PP’上)。球心距為r時球間引力F扭秤俯瞰圖（a位置）扭秤俯瞰圖（b位置）平衡時引力質(zhì)心矩為，懸絲的彈性恢復(fù)質(zhì)心矩M′正比于撓度系數(shù)k與扭轉(zhuǎn)角θ狀態(tài)轉(zhuǎn)入圖5狀態(tài)，兩平衡態(tài)之間懸絲和轉(zhuǎn)鏡的拐角為的引力作用，此力垂直于中心線PP’的份量將使合力偶矩減少，可以證明，(5)式右邊應(yīng)減去稍小于1的修正系數(shù)，即*減振震動過程中確定平衡位置的方式扭稱的擺動可以視作一個減振震動，其振幅（由座標(biāo)紙上光點(diǎn)反映）隨時間漸漸減少，光點(diǎn)位置隨時間的變化過程可以由圖可以由如下平均的方式估算(估算過程假定振幅等比減少，更確切的估算可由等差假定得到，相關(guān)內(nèi)容可參考理科的實(shí)驗(yàn)課件)4．實(shí)驗(yàn)步驟請注意：儀器不得聯(lián)通，嚴(yán)禁強(qiáng)力觸及，不能調(diào)教材未要求調(diào)的旋鈕和部件。
4.1光路調(diào)整（本步驟早已在實(shí)驗(yàn)前由實(shí)驗(yàn)班主任調(diào)整好）扭秤的旋鈕原先在逆秒針極端，懸絲處于松馳狀態(tài).這時需調(diào)節(jié)激光器光束方向：(1)先調(diào)水平方向，使光束經(jīng)過轉(zhuǎn)鏡上方的玻璃板反射后，反射光點(diǎn)基本坐落入射光線所在的垂直平面內(nèi)；(2)調(diào)激光束垂直方向，使通過望遠(yuǎn)鏡后的光束投射到轉(zhuǎn)鏡中心，并使經(jīng)轉(zhuǎn)鏡反射的光束投射到座標(biāo)紙屏上，屏上光點(diǎn)位置水平偏離激光光軸(延長線)不大。(3)調(diào)整半導(dǎo)體激光器后端的變焦透鏡，使紙屏上光點(diǎn)半徑最小。4.2粗測扭秤偏轉(zhuǎn)中點(diǎn)位置C與不受力時的實(shí)際平衡位置C將兩大球輕輕放在支撐架上，使支撐架旋轉(zhuǎn)臂垂直于主體盒長度中心線PP’，并確認(rèn)小底座應(yīng)不接觸轉(zhuǎn)動部件（實(shí)驗(yàn)前早已調(diào)好），用吸鐵石給扭擺一個轉(zhuǎn)動初速率。在扭擺作最大振幅的扭轉(zhuǎn)震動(撞擊玻璃板)，記下紙上光點(diǎn)兩最遠(yuǎn)端的座標(biāo)位置x的平均值。當(dāng)扭秤擺不再撞擊玻璃板時（可同樣用吸鐵石減弱扭擺的震動幅度），左右極端光點(diǎn)坐落之間，這時依次記下如圖6所示的極端光點(diǎn)位置。由相鄰的6個座標(biāo)位置，可運(yùn)用(7)式求出平衡位置C。4.3測扭秤固有振蕩周期(一般小于8分鐘)在4.2中同時用秒表對焦點(diǎn)第1次經(jīng)過平衡位置C的時間間隔2T。當(dāng)小球撞玻板或振幅過小時不要進(jìn)行檢測.也可以先對焦點(diǎn)經(jīng)相隔個周期的同側(cè)極值點(diǎn)的時間間隔，再求周期平均值（極值處怠速為零萬有引力常數(shù)，極值時刻判定偏差可能稍大）.4.4測萬有引力作用下光點(diǎn)的位移量S慢轉(zhuǎn)支撐架旋轉(zhuǎn)臂，將大球放在圖4所示位置(稱為，用(7)式求得平衡偏轉(zhuǎn)光點(diǎn)座標(biāo)A。
將大球輕移至圖5所示位置(稱b位置)，測2個周期的極值點(diǎn)位置并算出平衡光點(diǎn)座標(biāo)B。再測一次大球在a位置時的平衡偏轉(zhuǎn)位置A′(時間不夠可不測)。可以算出4.3這幾步是整個實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，費(fèi)時長。要非常注意不碰椅子及儀器，不干擾別人。為使檢測確切，相鄰兩次的極值位置差要大于800mm，且最好小于80mm。如因減振而使振幅過小，需減小振幅：用吸鐵石的不同磁體交替“吸引”兩小球而使其增速，但此操作應(yīng)該不遇到儀器表面，不出現(xiàn)撞擊玻板的現(xiàn)象，并使相鄰極值位置差仍不小于800mm。按照值也可以估算不受力時的實(shí)際平衡位置C=(A+B)/2。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后逆秒針旋轉(zhuǎn)旋鈕使扭秤舉起已知A和A’的平均值后，可以對焦點(diǎn)兩次雙向通過該平均位置的時間間隔作為周期，此法較確切)4.5檢測轉(zhuǎn)鏡到紙屏的距離L二人合作，用尺子測，不要碰動扭秤。4.6估算引力常量G.對檢測結(jié)果進(jìn)行討論，剖析可能影響檢測結(jié)果的主要誘因；給出完整的檢測結(jié)果表達(dá)式；并求出與國際推薦值(當(dāng)成約定真值)之間的相對偏差。5．補(bǔ)充說明與參考資料5.1注意事項預(yù)習(xí)時了解扭秤上主要旋鈕的作用；了解在扭秤擺動過程中求其平衡位置的方式；了解影響檢測結(jié)果的主要誘因及怎樣降低其影響。
實(shí)驗(yàn)步驟4.4測引力作用下光點(diǎn)的位移量時，應(yīng)使大球與玻璃板表面輕輕相貼，切勿撞擊玻璃板。實(shí)驗(yàn)各步驟要連續(xù)完成，整個實(shí)驗(yàn)中不許再抬、落扭秤。步驟4.4是取得主要數(shù)據(jù)的關(guān)鍵，空氣減振下約需60分鐘。檢測時不要來回走動，不要碰動椅子，不要手摸大球，人遠(yuǎn)離扭秤，檢測前后各測一次溫度有條件可以不測，在實(shí)驗(yàn)室里，溫度變化較小）。5.2思索題(1)說明實(shí)驗(yàn)中見到的引力現(xiàn)象，基本對稱的扭秤框架及周圍其它物體對檢測結(jié)果是否有影響。實(shí)驗(yàn)中見到小球在大球萬有引力的作用下有扭轉(zhuǎn)，從而引起了光斑的聯(lián)通。周圍物體包括人就會給實(shí)驗(yàn)帶來誤差，還有振動等誘因也會對實(shí)驗(yàn)結(jié)果形成影響。(2)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論，剖析影響檢測結(jié)果的主要誘因。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果又影響的誘因主要有：周圍的物體（包括人在內(nèi)），實(shí)驗(yàn)臺的輕微振動，氣溫變化等情況。6．儀器數(shù)據(jù)列表：m=0.02000.，M=1.50000.=0.04630.0010m，數(shù)據(jù)記錄表格最遠(yuǎn)端位置-47.5cm擺動的周期2T位置時：編號座標(biāo)cm24.3-36.615.5-29.08.7-23.0位置時：編號b4b5b6座標(biāo)cm40.0-36.628.8-26.619.7-20.0294.40cm8.數(shù)據(jù)處理