扭秤法測引力常量(本課件材料主要來自北大基礎化學實驗課件和中國科技學院的數學實驗教材)1．導言扭秤法測引力常量是知名的精典化學實驗之一，為了確定引力常量()用扭秤法檢測了兩個已知質量的圓球之間的引力，成為精確檢測引力常量的第一人。19世紀，玻印亭()和玻伊斯(Boys)又對卡文迪許實驗做了重大改進。目前，引力常量公覺得6.-11的意義是極大的。比如按照牛頓運動定理和萬有引力定理可以推斷出太陽系中天體的運動情況，若果能否定出的大小，則按照上述估算和觀測結果就可以確定月球的質量。從這個意義上來說，卡文迪許是第一個稱量月球的人。算出月球的質量和容積，就可以推論月球內部的物質信息。因為是一個十分小的量，普通物體之間的引力十分微小，因此卡文迪許實驗可以稱得上是一個十分精細與奢華的實驗。雖然200年后的明天，科學技術和檢測手段大大提升，但這一實驗的構思和技巧依然具有現實的指導意義和啟發作用。本實驗的目的如下：扭秤主體結構示意圖2．實驗儀器卡文迪許型扭秤，半導體激光器（后端帶有變焦透鏡），秒表，鋼尺，座標紙。卡文迪許型扭秤外觀圖如圖所示。扭秤裝在鑲有玻璃板的鋁框盒內，固定在基座上，扭秤的內部主體結布光見圖16cm的鈹青銅扭轉懸絲，通過聯接片與上螺桿和下螺桿相聯接。
是上螺桿的鎖緊螺絲，是懸絲的拐角調節螺絲，用于調節扭秤的平衡中心位置。是調節懸絲上下微動的調節螺絲，是上螺桿固定的鎖緊螺絲。在下螺桿上裝有反光小鏡和相距10.0cm、質量兩個小鐵餅。是緩解懸絲擺動的減振板。在儀器側面有旋鈕萬有引力常數，逆秒針轉動可以向下抬起扭秤，使懸絲處于松馳休息狀態。在基座上有放置標槍的可旋轉支撐架，可使標槍移近或離開小鐵餅，在基座下邊裝有調整儀器水平的三個調節腳。3．實驗原理是扭秤結構原理圖，懸絲下吊一橫桿，桿端各有質量為m=20.0g的小鐵餅,球心距為2d的大球緊靠小球時，萬有引力使小球移近大球,進而使懸絲扭轉。測出平衡時懸絲扭轉角即可得出引力大小。所示的是扭秤俯瞰圖，若大球點放置，大小球球心連線與主體盒中心線PP’垂直(小球m的球心基本在PP’上)。球心距為r時球間引力F扭秤俯瞰圖（a位置）扭秤俯瞰圖（b位置）平衡時引力質心矩為，懸絲的彈性恢復質心矩M′正比于撓度系數k與扭轉角θ狀態轉入圖5狀態，兩平衡態之間懸絲和轉鏡的拐角為的引力作用，此力垂直于中心線PP’的份量將使合力偶矩減少，可以證明，(5)式右邊應減去稍小于1的修正系數，即*減振震動過程中確定平衡位置的方式扭稱的擺動可以視作一個減振震動，其振幅（由座標紙上光點反映）隨時間漸漸減少，光點位置隨時間的變化過程可以由圖可以由如下平均的方式估算(估算過程假定振幅等比減少，更確切的估算可由等差假定得到，相關內容可參考理科的實驗課件)4．實驗步驟請注意：儀器不得聯通，嚴禁強力觸及，不能調教材未要求調的旋鈕和部件。
4.1光路調整（本步驟早已在實驗前由實驗班主任調整好）扭秤的旋鈕原先在逆秒針極端，懸絲處于松馳狀態.這時需調節激光器光束方向：(1)先調水平方向，使光束經過轉鏡上方的玻璃板反射后，反射光點基本坐落入射光線所在的垂直平面內；(2)調激光束垂直方向，使通過望遠鏡后的光束投射到轉鏡中心，并使經轉鏡反射的光束投射到座標紙屏上，屏上光點位置水平偏離激光光軸(延長線)不大。(3)調整半導體激光器后端的變焦透鏡，使紙屏上光點半徑最小。4.2粗測扭秤偏轉中點位置C與不受力時的實際平衡位置C將兩大球輕輕放在支撐架上，使支撐架旋轉臂垂直于主體盒長度中心線PP’，并確認小底座應不接觸轉動部件（實驗前早已調好），用吸鐵石給扭擺一個轉動初速率。在扭擺作最大振幅的扭轉震動(撞擊玻璃板)，記下紙上光點兩最遠端的座標位置x的平均值。當扭秤擺不再撞擊玻璃板時（可同樣用吸鐵石減弱扭擺的震動幅度），左右極端光點坐落之間，這時依次記下如圖6所示的極端光點位置。由相鄰的6個座標位置，可運用(7)式求出平衡位置C。4.3測扭秤固有振蕩周期(一般小于8分鐘)在4.2中同時用秒表對焦點第1次經過平衡位置C的時間間隔2T。當小球撞玻板或振幅過小時不要進行檢測.也可以先對焦點經相隔個周期的同側極值點的時間間隔，再求周期平均值（極值處怠速為零萬有引力常數，極值時刻判定偏差可能稍大）.4.4測萬有引力作用下光點的位移量S慢轉支撐架旋轉臂，將大球放在圖4所示位置(稱為，用(7)式求得平衡偏轉光點座標A。
將大球輕移至圖5所示位置(稱b位置)，測2個周期的極值點位置并算出平衡光點座標B。再測一次大球在a位置時的平衡偏轉位置A′(時間不夠可不測)。可以算出4.3這幾步是整個實驗的關鍵，費時長。要非常注意不碰椅子及儀器，不干擾別人。為使檢測確切，相鄰兩次的極值位置差要大于800mm，且最好小于80mm。如因減振而使振幅過小，需減小振幅：用吸鐵石的不同磁體交替“吸引”兩小球而使其增速，但此操作應該不遇到儀器表面，不出現撞擊玻板的現象，并使相鄰極值位置差仍不小于800mm。按照值也可以估算不受力時的實際平衡位置C=(A+B)/2。實驗結束后逆秒針旋轉旋鈕使扭秤舉起已知A和A’的平均值后，可以對焦點兩次雙向通過該平均位置的時間間隔作為周期，此法較確切)4.5檢測轉鏡到紙屏的距離L二人合作，用尺子測，不要碰動扭秤。4.6估算引力常量G.對檢測結果進行討論，剖析可能影響檢測結果的主要誘因；給出完整的檢測結果表達式；并求出與國際推薦值(當成約定真值)之間的相對偏差。5．補充說明與參考資料5.1注意事項預習時了解扭秤上主要旋鈕的作用；了解在扭秤擺動過程中求其平衡位置的方式；了解影響檢測結果的主要誘因及怎樣降低其影響。
實驗步驟4.4測引力作用下光點的位移量時，應使大球與玻璃板表面輕輕相貼，切勿撞擊玻璃板。實驗各步驟要連續完成，整個實驗中不許再抬、落扭秤。步驟4.4是取得主要數據的關鍵，空氣減振下約需60分鐘。檢測時不要來回走動，不要碰動椅子，不要手摸大球，人遠離扭秤，檢測前后各測一次溫度有條件可以不測，在實驗室里，溫度變化較小）。5.2思索題(1)說明實驗中見到的引力現象，基本對稱的扭秤框架及周圍其它物體對檢測結果是否有影響。實驗中見到小球在大球萬有引力的作用下有扭轉，從而引起了光斑的聯通。周圍物體包括人就會給實驗帶來誤差，還有振動等誘因也會對實驗結果形成影響。(2)對實驗結果進行討論，剖析影響檢測結果的主要誘因。對實驗結果又影響的誘因主要有：周圍的物體（包括人在內），實驗臺的輕微振動，氣溫變化等情況。6．儀器數據列表：m=0.02000.，M=1.50000.=0.04630.0010m，數據記錄表格最遠端位置-47.5cm擺動的周期2T位置時：編號座標cm24.3-36.615.5-29.08.7-23.0位置時：編號b4b5b6座標cm40.0-36.628.8-26.619.7-20.0294.40cm8.數據處理