除v-t圖象外，我們還可以用公式描述物體運動的速率與時間的關(guān)系。對于勻變速直線運動來說，我們可以把運動開始時刻取作0時刻，則由0時刻到t時刻的時間間隔，而t時刻的速率與開始時刻的速率之差就是速率的變化量，即。代入加速度定義式，，整理得。這就是勻變速直線運動的速率與時間的關(guān)系式。
這個公式里，（有時也用表示）稱作末速率，稱作初速率，就是速率的變化量。這個公式的涵義就是末速率=初速率+速率的變化量。
因為加速度a在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)速率的變化量，所以at就是t時間內(nèi)速率的變化量，再加上運動開始時物體的速率勻速直線運動，就得到t時刻物體的速率。
再來看一下通過v-t圖象說明這個公式。
勻變速直線運動的圖象是一條傾斜的直線，在圖中縱座標表示速率，對應(yīng)點的座標就是速率的大小，速率變化所用的時間是t，斜率，而BC=t，所以AB=at，就是速率的變化量；這么末速率。
這個公式不僅用在勻加速直線運動中，同樣可以用在勻減速直線運動中，并且公式中的都是矢量，用的時侯一定要規(guī)定正方向，之后帶著正負號進行估算；一般規(guī)定以初速率的方向為正方向。
例題：一輛車輛以36km/h的速率在平直道路上勻速行駛。從某時刻起，它以的加速度加速，10s末因故忽然緊急制動，此后車輛停了出來。制動時做勻減速運動的加速度大小是。
（1）車輛在10s末的速率是多少？
（2）車輛從煞車到停出來用了多長時間？
剖析：車輛經(jīng)歷三個階段的運動，勻速運動，勻加速運動和勻減速運動。勻速運動的速率就是勻加速運動的初速率，勻加速運動的時間是10s，勻加速運動的末速率也是勻減速運動的初速率，兩段勻變速運動的加速度都是已知的，按照公式代入估算即可。并且要注意，車輛制動最終停出來，表示末速率為0；勻減速直線運動的初速率與加速度方向相反，所以要規(guī)定正方向。
解：（1）車輛做勻加速直線運動
已知，，，求
依據(jù)公式有。
（2）以車輛做勻減速運動時的初速率方向為正方向，已知，，，求
依據(jù)公式得
車輛10s末的速率為16m/s，從制動停出來要2.67s。
注意：本題的兩問之間在估算的時侯互不干擾，所以個數(shù)學量并未用角標分辨，配合必要的文字說明才能抒發(fā)清楚的時侯沒必要將解題過程復雜化。這是物理解題時的一個特性。
假如物體做勻加速直線運動，加速度與初速率方向相同，加速度為正，這么末速率小于初速率，顯著是加速運動。
假如物體做勻減速直線運動，加速度與初速率方向相反，加速度為負，這么末速率大于初速率，顯著是減速運動。
一般減速運動速率最終會弄成0，假若時間足夠長，物體可能會反向加速運動，但要注意的是，并不是所有減速運動停出來后就會反向加速。例如車輛的減速停出來，小鐵塊在磨擦的作用下減速停出來，它們停出來之后都不會向后運動；因而對于它們來說速率結(jié)果弄成負值都是不合理的。這個時侯的最終速率只能為0。
例題：一輛車輛以初速率10m/s勻速運動，忽然開始制動，制動時加速度大小為，求煞車后1s和制動后3s的速率。
剖析：車輛開始制動后做勻減速直線運動，速率方向和加速度方向相反，所以要規(guī)定正方向，制動后最終要停出來勻速直線運動，末速率為0，不可能反向運動。
解：以車輛運動的初速率方向為正方向，已知，，，求。
由公式可得，時，當時，速率是負值，說明車輛反向運動，這顯著是不合理的，這說明3s的時侯車輛早已停出來了，所以速率應(yīng)當為0，這才是正確答案。
再看一下課本的思索與討論
截取自人教版小學數(shù)學
從圖象中就能看出隨著時間的變化速率仍然在減小；圖中在相等的兩段時間間隔內(nèi)，對應(yīng)的速率變化量是不一樣的，這么按照加速度的公式可以看出每段時間對應(yīng)的加速度都不相同，所以物體做的是加速度漸漸減少的變加速直線運動。
總結(jié)
勻變速直線運動的速率與時間的關(guān)系用公式抒發(fā)為，通常地，代表初速率，代表末速率。
