?第十九屆全省學生數學大賽世錦賽試題共7頁第1頁第十九屆全省學生數學大賽世錦賽試題總分140分時間180分鐘第一題（15分）明年3月我國南方地區遭受了近10年來最嚴重的沙塵暴天氣．現把沙塵下挫后的情況簡化為如下情境：v為豎直向下的風速，沙塵顆粒被揚起后漂浮在空中（不動）．這時風對沙塵的斥力相當于空氣不動而沙塵以速率v豎直向上運動時所受的阻力．此阻力可用下式表達f=αρAv其中α為一系數，A為沙塵顆粒的截面積，ρ為空氣密度．1．若砂粒的密度ρs=2．8×103kg·m-3、沙塵顆粒為球狀，直徑r＝2．5×10-4m，月球表面處空氣密度ρ0＝1．25kg·m-3，α＝0．45，試計算在地面附近，上述v的最小值v1．2．假設空氣密度ρ隨高度h的變化關系為p＝po（1－Ch）其中po為h=0處的空氣密度，C為一常量，C=1.18×10-4m-1,試計算當v＝9．0m·s-1時揚沙的最大高度．（不考慮重力加速度隨高度的變化）第十九屆全省學生數學大賽世錦賽試題共7頁第2頁第二題（20分）圖1所示電路中，電瓶的電動勢為。，兩個電容器的電容皆為C,K為一單刀雙擲開關．開始時兩電容器均不帶電1．第一種情況，先將K與a接通，達到穩定，此過程中電瓶電阻消耗的電能等于；再將K與a斷掉而與b接通，此過程中電瓶供給的電能等于．2．第二種情況，先將K與b接通，達到穩定．此過程中電瓶電阻消耗的電能等于；再將K與b斷開而與a接通，此過程中電瓶供給的電能等于．第十九屆全省學生數學大賽世錦賽試題共7頁第3頁第三題（20分）據新華社報導，為了在本世紀初葉將我國的航天員送上太空，2002年3月25日22時15分，我國成功地發射了1艘無人試驗飛船．在完成預定任務后，飛船于4月1日16時51分安全著陸，共繞月球飛行108圈．1.飛船的名稱是哪些？2．飛船在運行期間，根據地面指揮控制中心的指令成功地施行了數百個動作，包括從橢圓軌道變換成圓軌道等．如果把飛船從發射到著陸的整個過程中的運動都當成圓周運動處理，試簡略恐怕飛船離地面的平均高度．已知月球直徑R＝6.，月球表面處的重力加速度g＝9.80m·s-2第十九屆全省學生數學大賽世錦賽試題共7頁第4頁第四題（20分）如圖2所示，3個絕熱的、容積相同的球形容器A、B、C，用帶有球閥K1、K2的絕熱細管連通第39屆全國物理競賽預賽試題，相鄰兩球球心的高度差h＝1．00m．初始時，球閥是關掉的，A中裝有1mol的氦（He）,B中裝有1mol的氦（Kr）,C中裝有lmol的氙（Xe），3者的氣溫和浮力都相同．二氧化碳均可視為理想二氧化碳．現打開球閥K1、K2，3種二氧化碳互相混和，最終每一種二氧化碳在整個容器中均勻分布，3個容器中二氧化碳的氣溫相同．求二氧化碳氣溫的改變量．已知3種二氧化碳的摩爾質量分別為.4?????He?.83?????Kr?.131?????Xe?在容積不變時，這3種二氧化碳中的任何一種每摩爾氣溫下降1K，所吸收的熱量均為3R/2．R為普適二氧化碳常量．第五題（20分）第十九屆全省學生數學大賽世錦賽試題共7頁第5頁圖3中第39屆全國物理競賽預賽試題，三棱鏡的內角a為600，在三棱鏡兩邊對稱位置上放置焦距均為cm0.30?f的兩個完全相同的凸透鏡L1和L2．若在L1的前焦面上距主光軸下方y＝14．3crn處放一單色點光源S，已知其像S’與S對該光學系統是左右對稱的．試求該三棱鏡的折射率．第六題（20分）第十九屆全省學生數學大賽世錦賽試題共7頁第6頁l個長為L1,寬為L2,質量為m的圓形導電線框，由質量均勻分布的剛性桿構成，靜止放置在不導電的水平桌面上，可繞與線框的1條邊重合的光滑固定軸的轉動，在此邊中串接一能輸出可變電壓的電壓源（圖中未畫出）．線框處在勻強磁場中，磁場的磁感應硬度B沿水平方向且與轉軸垂直，俯瞰圖如圖4所示．現讓電壓從零逐步減小，當電壓小于某一最小值Imin時，線框將改變靜止狀態．1.求電壓值Imin2．當線框改變靜止狀態后，設該電壓源具有一直保持恒定電壓值I0不變（I0）Imin）的功能，已知在線框運動過程中存在空氣阻力，試剖析線框的運動狀況。
第七題（25分）第十九屆全省學生數學大賽世錦賽試題共7頁第7頁如圖5所示，在長為0.1?lm、質量為mB＝30．0kg的車箱B內的右壁處，放1個質量mA＝20．0kg的小物塊A（可視為質點L往右的水平拉力F=120.0N作用于車箱，使之從靜止開始運動，測得車箱B在最初2.0S內聯通的距離s＝5．0m，且在這段時間內小物塊未與車箱壁發生過碰撞．假設車箱與地面間的磨擦忽視不計，小物塊與車箱壁之間的碰撞是彈性的．求車箱開始運動后4．0S時，車箱與小物塊的速率．
