1、實(shí)驗(yàn)三質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)力矩是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。物體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的大小，不僅與物體的質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量的分布有關(guān)。正確檢測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，在工程技術(shù)中有著非常重要的意義。如正確測(cè)定子彈的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，對(duì)子彈命中率有著不可忽略的作用。機(jī)械裝置中飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩大小,直接對(duì)機(jī)械的工作有較大影響。有規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩可以通過(guò)估算求得，但對(duì)幾何形狀復(fù)雜的剛體，估算則相當(dāng)復(fù)雜，而用實(shí)驗(yàn)方式測(cè)定，就簡(jiǎn)便得多，三線扭擺就是通過(guò)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)檢測(cè)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的常用裝置之一。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、理解并把握依照轉(zhuǎn)動(dòng)定理測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的技巧；2、學(xué)習(xí)用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。3、測(cè)定二個(gè)質(zhì)量相同而質(zhì)量分布不
2、同的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，進(jìn)行比較。4、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的平行軸定律。實(shí)驗(yàn)儀器介紹本實(shí)驗(yàn)采用新型轉(zhuǎn)動(dòng)力矩測(cè)定儀測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。該儀器采用激光光電傳感與計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀相結(jié)合，測(cè)定懸盤(pán)的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期。通過(guò)實(shí)驗(yàn)使中學(xué)生把握物體轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的數(shù)學(xué)概念及實(shí)驗(yàn)檢測(cè)方式，了解物體轉(zhuǎn)動(dòng)力矩與什么誘因有關(guān)。本實(shí)驗(yàn)儀的計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀具有記憶功能，從懸盤(pán)扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)開(kāi)始直至設(shè)定的次數(shù)為止，均可查閱相應(yīng)次數(shù)所用的時(shí)間，非常適宜實(shí)驗(yàn)者深入研究和剖析懸盤(pán)震動(dòng)中等周期振動(dòng)及周期變化情況。儀器直觀性強(qiáng)，檢測(cè)確切度高。本儀器是傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)采用現(xiàn)代化技術(shù)的典型實(shí)例，除了保留了精典實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和技能，又降低了現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)和技巧，可以迸發(fā)中學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升
3、教學(xué)療效。新型轉(zhuǎn)動(dòng)力矩測(cè)定儀平臺(tái)、米尺、游標(biāo)千分尺、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀、水平儀，樣品為圓盤(pán)、圓環(huán)及圓錐體3種。208圖1新型轉(zhuǎn)動(dòng)力矩測(cè)定儀結(jié)布光FD-MS-II計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)微秒儀次1廠一|QO口DI設(shè)置|上廣州S旦天欣科教器有限限公司-5-1.啟動(dòng)盤(pán)鎖緊螺絲2擺線調(diào)節(jié)鎖緊螺絲3擺線調(diào)節(jié)旋鈕4.啟動(dòng)盤(pán)5擺線（其中一根線擋光計(jì)時(shí)）6懸盤(pán)7光電接收器8接收器支架9.懸臂10.懸臂鎖緊螺絲11.支桿12.半導(dǎo)體激光器13調(diào)節(jié)腳14.滑軌15.連接線16.計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀17小圓錐樣品18.圓盤(pán)樣品19.圓環(huán)樣品20.擋光標(biāo)實(shí)驗(yàn)原理三線擺是將一個(gè)勻質(zhì)圓盤(pán)，以等長(zhǎng)的三條細(xì)線對(duì)
4、稱地懸掛在一個(gè)水平的小圓盤(pán)下邊構(gòu)成的。每位圓盤(pán)的三個(gè)懸點(diǎn)均構(gòu)成一個(gè)等腰三角形。如圖2所示，當(dāng)?shù)讏A盤(pán)B調(diào)成水平，三線等長(zhǎng)時(shí)，B盤(pán)可以繞垂直于它并通過(guò)兩盤(pán)中心的軸線O1O2作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)，扭轉(zhuǎn)的周期與下圓盤(pán)（包括其上物體）的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩有關(guān)，三線擺法正是通過(guò)檢測(cè)它的扭轉(zhuǎn)周期去求已知質(zhì)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。由節(jié)末附表1的推論可知，當(dāng)擺角很小，三懸線很長(zhǎng)且等長(zhǎng)，懸線張力相等，上下圓盤(pán)平行，且只繞0102軸扭轉(zhuǎn)上圓盤(pán)下圓盤(pán)圖2三線擺的條件下，下圓盤(pán)B對(duì)0102軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J0為：丁22To4-H(1)（1）式中mo為下圓盤(pán)B的質(zhì)量，r和R分別為上圓盤(pán)A和下圓盤(pán)B上線的懸點(diǎn)到各自圓心0
5、“和O2的距離（注意r和R不是圓盤(pán)的直徑），H為兩盤(pán)之間的垂直距離，To為下圓盤(pán)扭轉(zhuǎn)的周期。若檢測(cè)質(zhì)量為m的待測(cè)物體對(duì)于O1O2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J，只須將待測(cè)物體放在圓盤(pán)上，設(shè)此時(shí)扭轉(zhuǎn)周期為T(mén),對(duì)于0O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為:Ji(mmo)gRr4二2HT2于是得到待測(cè)物體對(duì)于O1O2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為:(mmo)gRr4二2HT2-Jo上式表明，各物體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩具有相疊加的關(guān)系，這是三線擺方式的優(yōu)點(diǎn)。為了將檢測(cè)值和理論值比較，安置待測(cè)物體時(shí)，要使其形心剛好和下圓盤(pán)B的軸心重合。本實(shí)驗(yàn)還可驗(yàn)證平行軸定律。如把一個(gè)已知質(zhì)量的小圓錐體置于下圓盤(pán)中心，剛體在12測(cè)得其半徑D小柱，由
6、公式J2mD小柱算得其轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J2;之后把其形心移8動(dòng)距離d,為了不使下圓盤(pán)傾翻，用兩個(gè)完全相同的圓錐體對(duì)稱地置于圓盤(pán)上，如圖3所示。設(shè)兩圓錐體質(zhì)心離開(kāi)O1O2軸距離均為d（即兩圓錐體的剛體寬度為2d）時(shí)，它們對(duì)于O1O2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為J2,設(shè)一個(gè)圓錐體質(zhì)量為M2,則由平行軸定律可得:J2=2J2M2d2由此算出的d值和用厚度器實(shí)測(cè)的值比較，在實(shí)驗(yàn)偏差容許范圍內(nèi)二者相符的話，就驗(yàn)證了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定律。實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：（一）技術(shù)指標(biāo)1、擺線寬度500mm2、啟動(dòng)盤(pán)質(zhì)量懸盤(pán)質(zhì)量；3、實(shí)驗(yàn)樣品：圓環(huán)一個(gè)圓盤(pán)一個(gè)圓錐兩個(gè)；4、總重量：13.6Kg;5、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀阻值精度：0
7、.001S;6、預(yù)置次數(shù)66次（二）注意事項(xiàng)1、切勿直視激光光源或?qū)⒓す馐鄙淙搜邸?、做完實(shí)驗(yàn)后，要把樣品放好，不要咬傷表面，以免影響之后的實(shí)驗(yàn)。3、移動(dòng)接收器時(shí)，請(qǐng)不要直接搬里面的支桿，要拿住下邊的小袋子聯(lián)通。4、啟動(dòng)盤(pán)及懸盤(pán)上各有平均分布的三只小孔，實(shí)驗(yàn)時(shí)用于檢測(cè)兩懸點(diǎn)間距離。實(shí)驗(yàn)步驟（一）調(diào)節(jié)儀器1、調(diào)節(jié)三線擺（1）調(diào)節(jié)上盤(pán)（啟動(dòng)盤(pán)）水平將矩形水平儀放在旋臂上，調(diào)節(jié)底板調(diào)節(jié)腳，使其水平。（2）調(diào)節(jié)下懸盤(pán)水平將矩形水平儀放至懸盤(pán)中心，調(diào)節(jié)擺線鎖緊螺絲和擺線調(diào)節(jié)旋鈕，使懸盤(pán)水平。2、調(diào)節(jié)激光器和計(jì)時(shí)儀（1）先將光電接收器放在一個(gè)適當(dāng)位置，后調(diào)節(jié)激光器位置，使其和光電接收器在一個(gè)水平
8、線上。此時(shí)可打開(kāi)電源，將激光束調(diào)整到最佳位置，即激光打到光電接收器的小孔上，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀右上角的低電平指示燈狀態(tài)為暗。注意此時(shí)切莫直視激光光源。（2）再調(diào)整啟動(dòng)盤(pán)，使一根擺線緊靠激光束。（此時(shí)也可輕輕旋轉(zhuǎn)啟動(dòng)盤(pán)，使其在5度角內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)起（3）設(shè)置計(jì)時(shí)儀的預(yù)置次數(shù)。（20或則40,即半周期數(shù)）（二）檢測(cè)1、測(cè)量下懸盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J0（1）按圖4所示方式3算出上下圓盤(pán)懸點(diǎn)到盤(pán)心的距離標(biāo)千分尺檢測(cè)懸盤(pán)的半徑D1。（2）用米尺檢測(cè)上下圓盤(pán)之間的距離H。（3）檢測(cè)懸盤(pán)的質(zhì)量M0。（4）檢測(cè)下懸盤(pán)擺動(dòng)周期T0，為了盡可能清除下圓盤(pán)的扭轉(zhuǎn)震動(dòng)之外的運(yùn)動(dòng)，三線擺儀上圓盤(pán)A可便捷地繞OO軸作水平轉(zhuǎn)動(dòng)
9、。檢測(cè)時(shí)，先使下圓盤(pán)靜止，之后轉(zhuǎn)動(dòng)上圓盤(pán)，通過(guò)三條等長(zhǎng)懸線的張力使下圓盤(pán)隨著作單純的扭轉(zhuǎn)震動(dòng)。輕輕旋轉(zhuǎn)啟動(dòng)盤(pán)，使下懸盤(pán)作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)（擺角5），記錄10或20個(gè)周期的時(shí)間。（5）算出下懸盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J。2、測(cè)量懸盤(pán)加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J1（1）在下懸盤(pán)上放上圓環(huán)并使它的中心對(duì)準(zhǔn)懸盤(pán)中心。（2）檢測(cè)懸盤(pán)加圓環(huán)的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期T1。（3）檢測(cè)并記錄圓環(huán)質(zhì)量M1，圓環(huán)的內(nèi)、外半徑D內(nèi)和D外。（4）算出懸盤(pán)加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J1，圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩JM13、測(cè)量懸盤(pán)加圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J3（1）在下懸盤(pán)上放上圓盤(pán)并使它的中心對(duì)準(zhǔn)懸盤(pán)中心。（2）檢測(cè)懸盤(pán)加圓盤(pán)的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期T3。（3）檢測(cè)并記錄圓盤(pán)質(zhì)量M
10、3，半徑D圓盤(pán)。（4）算出懸盤(pán)加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J3，圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩JM34、圓環(huán)和圓盤(pán)的質(zhì)量接近，比較它們的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，得出質(zhì)量分布與轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的關(guān)系。將測(cè)得的懸盤(pán)、圓環(huán)、圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩值分別與各自的理論值比較常用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，算出百分偏差。圖圖525、驗(yàn)證平行軸定律1）將兩個(gè)相同的圓錐體依照下懸盤(pán)上的刻線，對(duì)稱的置于懸盤(pán)上，相距一定2）檢測(cè)扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)周期T2。3）檢測(cè)圓錐體的半徑D小柱，懸盤(pán)上刻線半徑D槽及圓錐體的總質(zhì)量2M2。4）算出兩圓錐體質(zhì)心離開(kāi)O1O2軸距離均為d（即兩圓錐體的剛體寬度為2d）時(shí)，它們對(duì)于O1O2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J2125）由公式J=mD2算出單個(gè)小圓錐體處于軸
11、線上并繞其轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J2。8I6）由公式（4）md2二歸-J2算出的d值和用厚度器實(shí)測(cè)的d值比較，算百分偏差。2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理表1各周期的測(cè)定檢測(cè)項(xiàng)目懸盤(pán)質(zhì)量Mo=圓環(huán)質(zhì)量M1=2圓錐體總質(zhì)量2M2=圓盤(pán)質(zhì)量M3=擺動(dòng)周期數(shù)n周期時(shí)間t/s1234平均值t/s平均周期T=t/nTo=T1=T2=T3=表2上、下圓盤(pán)幾何參數(shù)及其寬度檢測(cè)項(xiàng)目D1/cmH/cma/cmb/cmR=a/cm3b/cm3次1數(shù)2平均值表3圓環(huán)、圓柱體幾何參數(shù)檢測(cè)項(xiàng)目D內(nèi)/cmD外/cmD圓盤(pán)/cmD小柱/cmD槽/cm2d=D槽D小柱/cm次數(shù)12
12、3平均值數(shù)據(jù)處理：1、算出懸盤(pán)、圓環(huán)、圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，比較相同質(zhì)量的圓盤(pán)和圓環(huán)繞同一轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩,說(shuō)明轉(zhuǎn)動(dòng)力矩與質(zhì)量分布的關(guān)系(1)實(shí)驗(yàn)估算得轉(zhuǎn)動(dòng)力矩值：懸盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J0M0T0=4兀H懸盤(pán)和圓環(huán)的總轉(zhuǎn)動(dòng)力矩：J,gR(M0MJT,4兀H懸盤(pán)加圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J3:J3gR(MoM3)T32=4兀H圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩：JM1=J,-J0二圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩：JM3=J3-Jo二(2)理論估算值：懸盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩：二8圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩:/122JM-8M1D內(nèi)外=圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩：/12JM3M3D由公式(4)md2
13、=歸J2算出的d值:圓盤(pán)=8推論：(3)偏差剖析:JoJo懸盤(pán)偏差：Eo-Jo=圓環(huán)偏差：EM11JM1JM11JM1圓盤(pán)偏差：EM3一JM3JM31JM3推論：2、平行軸定律的驗(yàn)證兩圓錐體質(zhì)心離開(kāi)0102軸距離均為d(即兩圓錐體的剛體寬度為2d)時(shí)，它們對(duì)于O1O2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J2與懸盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩Jo之和為:J2二H2(Mo2M2)T2二兩圓錐體對(duì)于Q02軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J2:單個(gè)小圓錐體處于軸線上并繞其轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩12J2M2D小柱8d1(2J2)二-M/2實(shí)測(cè)值d二I百分偏差Ed=理=d推論
14、：思索題1、試剖析(1)式創(chuàng)立的條件。實(shí)驗(yàn)中應(yīng)怎樣保證待測(cè)物轉(zhuǎn)軸仍然和OiO2軸重合？2、將待測(cè)物體放在下圓盤(pán)(中心一致)檢測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，其周期T一定比只有下圓盤(pán)時(shí)大嗎？為什么？【附錄】1:公式(1)的推論設(shè)下圓盤(pán)的質(zhì)量為嗆,以小角度作扭轉(zhuǎn)震動(dòng)時(shí)，它沿O1O2軸線上升的高度h，如圖6所示，則勢(shì)能為:Ep=mgh當(dāng)圓盤(pán)回到平衡位置時(shí)，它具有動(dòng)能為:Ek式中Jo為下圓盤(pán)對(duì)于通過(guò)其力偶且垂直于大盤(pán)的O1O2軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，0為回到平衡位置時(shí)角速率，略去磨擦力，按機(jī)械能守恒定理上圓盤(pán)下圓盤(pán)圖62%二mgh把下圓盤(pán)小角度扭轉(zhuǎn)震動(dòng)作為簡(jiǎn)諧震動(dòng)，圓盤(pán)的角位移v與時(shí)間t的關(guān)系為:(8)
15、在通過(guò)平衡位置時(shí),-0=0，于是To(9)設(shè)懸線寬度AB=L,上下圓盤(pán)懸點(diǎn)到中心的距離分別為r和R。對(duì)應(yīng)角振幅，下圓盤(pán)軸向下AC2-AC2移冋度h=O2O2=AC-AC(10)AC+AC因?yàn)锳C2二AB2-BC2二L2Rr2,AC2二二所以u(píng)2Rr1-cos%4Rrsin2r0/2h二HH-h2H-h因?yàn)?很小，sin，則得：h二2H(11)(12)代入(9)式并經(jīng)整理,得到表達(dá)式為:，此即式。4二2H【附錄】2:計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀使用說(shuō)明1.用途本計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)儀可用于單擺、氣墊滑軌、測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)
16、速、產(chǎn)品計(jì)數(shù)等與計(jì)時(shí)有關(guān)的實(shí)驗(yàn)2原理此儀器內(nèi)設(shè)單片機(jī)，具有計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)功能。設(shè)置計(jì)數(shù)數(shù)值后，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀每接收到一個(gè)增長(zhǎng)沿訊號(hào)就計(jì)數(shù)一次常用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，直到使用者設(shè)定的值。這時(shí)可從計(jì)時(shí)顯示中讀取發(fā)生觸發(fā)訊號(hào)所用的時(shí)間，比如:彈簧震動(dòng)的周期、三線擺的擺動(dòng)周期等。3使用步驟1)將主機(jī)后面板的民航插頭與操作平臺(tái)上的光電接收器上的民航插座相聯(lián)接。儀器上的接線柱僅備用，+5V也可作電源(5V,0.5A),GND是接地，IN是觸發(fā)訊號(hào)輸入端，可與傳感輸出端相連。2)打開(kāi)電源，預(yù)置計(jì)數(shù)值，此時(shí)計(jì)數(shù)顯示屏中將顯示設(shè)定值，儀器處于等待狀態(tài)，儀器右上角的低電平指示燈為暗狀態(tài)，(使用在激光光電傳感上時(shí)，等待狀態(tài)為暗，每接收到一個(gè)觸發(fā)訊號(hào)，低平指示燈就亮一次；用在其它傳感上時(shí)，此燈等待狀態(tài)為亮，接收到一個(gè)觸發(fā)訊號(hào)，低平指示燈就暗一次。)接收到觸發(fā)訊號(hào)后，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)儀開(kāi)始計(jì)時(shí)。/閱覽”鍵，轉(zhuǎn)換為閱覽功能，可閱覽每3)當(dāng)計(jì)數(shù)至設(shè)定值后，可讀出所用時(shí)間。這時(shí)再按“設(shè)定次觸發(fā)間隔的時(shí)間值。-15-