1、實驗三質(zhì)心轉(zhuǎn)動力矩的測定轉(zhuǎn)動力矩是物體轉(zhuǎn)動慣性的量度。物體對某軸的轉(zhuǎn)動力矩的大小，不僅與物體的質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量的分布有關(guān)。正確檢測物體的轉(zhuǎn)動力矩，在工程技術(shù)中有著非常重要的意義。如正確測定子彈的轉(zhuǎn)動力矩，對子彈命中率有著不可忽略的作用。機械裝置中飛輪的轉(zhuǎn)動力矩大小,直接對機械的工作有較大影響。有規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動力矩可以通過估算求得，但對幾何形狀復雜的剛體，估算則相當復雜，而用實驗方式測定，就簡便得多，三線扭擺就是通過扭轉(zhuǎn)運動檢測質(zhì)心轉(zhuǎn)動力矩的常用裝置之一。實驗目的1、理解并把握依照轉(zhuǎn)動定理測轉(zhuǎn)動力矩的技巧；2、學習用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動力矩。3、測定二個質(zhì)量相同而質(zhì)量分布不
2、同的物體的轉(zhuǎn)動力矩，進行比較。4、驗證轉(zhuǎn)動力矩的平行軸定律。實驗儀器介紹本實驗采用新型轉(zhuǎn)動力矩測定儀測定轉(zhuǎn)動力矩。該儀器采用激光光電傳感與計數(shù)計時儀相結(jié)合，測定懸盤的扭轉(zhuǎn)擺動周期。通過實驗使中學生把握物體轉(zhuǎn)動力矩的數(shù)學概念及實驗檢測方式，了解物體轉(zhuǎn)動力矩與什么誘因有關(guān)。本實驗儀的計數(shù)計時儀具有記憶功能，從懸盤扭轉(zhuǎn)擺動開始直至設(shè)定的次數(shù)為止，均可查閱相應(yīng)次數(shù)所用的時間，非常適宜實驗者深入研究和剖析懸盤震動中等周期振動及周期變化情況。儀器直觀性強，檢測確切度高。本儀器是傳統(tǒng)實驗采用現(xiàn)代化技術(shù)的典型實例，除了保留了精典實驗的內(nèi)容和技能，又降低了現(xiàn)代檢測技術(shù)和技巧，可以迸發(fā)中學生學習興趣，提升
3、教學療效。新型轉(zhuǎn)動力矩測定儀平臺、米尺、游標千分尺、計數(shù)計時儀、水平儀，樣品為圓盤、圓環(huán)及圓錐體3種。208圖1新型轉(zhuǎn)動力矩測定儀結(jié)布光FD-MS-II計時計數(shù)微秒儀次1廠一|QO口DI設(shè)置|上廣州S旦天欣科教器有限限公司-5-1.啟動盤鎖緊螺絲2擺線調(diào)節(jié)鎖緊螺絲3擺線調(diào)節(jié)旋鈕4.啟動盤5擺線（其中一根線擋光計時）6懸盤7光電接收器8接收器支架9.懸臂10.懸臂鎖緊螺絲11.支桿12.半導體激光器13調(diào)節(jié)腳14.滑軌15.連接線16.計數(shù)計時儀17小圓錐樣品18.圓盤樣品19.圓環(huán)樣品20.擋光標實驗原理三線擺是將一個勻質(zhì)圓盤，以等長的三條細線對
4、稱地懸掛在一個水平的小圓盤下邊構(gòu)成的。每位圓盤的三個懸點均構(gòu)成一個等腰三角形。如圖2所示，當?shù)讏A盤B調(diào)成水平，三線等長時，B盤可以繞垂直于它并通過兩盤中心的軸線O1O2作扭轉(zhuǎn)擺動，扭轉(zhuǎn)的周期與下圓盤（包括其上物體）的轉(zhuǎn)動力矩有關(guān)，三線擺法正是通過檢測它的扭轉(zhuǎn)周期去求已知質(zhì)量物體的轉(zhuǎn)動力矩。由節(jié)末附表1的推論可知，當擺角很小，三懸線很長且等長，懸線張力相等，上下圓盤平行，且只繞0102軸扭轉(zhuǎn)上圓盤下圓盤圖2三線擺的條件下，下圓盤B對0102軸的轉(zhuǎn)動力矩J0為：丁22To4-H(1)（1）式中mo為下圓盤B的質(zhì)量，r和R分別為上圓盤A和下圓盤B上線的懸點到各自圓心0
5、“和O2的距離（注意r和R不是圓盤的直徑），H為兩盤之間的垂直距離，To為下圓盤扭轉(zhuǎn)的周期。若檢測質(zhì)量為m的待測物體對于O1O2軸的轉(zhuǎn)動力矩J，只須將待測物體放在圓盤上，設(shè)此時扭轉(zhuǎn)周期為T,對于0O軸的轉(zhuǎn)動力矩為:Ji(mmo)gRr4二2HT2于是得到待測物體對于O1O2軸的轉(zhuǎn)動力矩為:(mmo)gRr4二2HT2-Jo上式表明，各物體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動力矩具有相疊加的關(guān)系，這是三線擺方式的優(yōu)點。為了將檢測值和理論值比較，安置待測物體時，要使其形心剛好和下圓盤B的軸心重合。本實驗還可驗證平行軸定律。如把一個已知質(zhì)量的小圓錐體置于下圓盤中心，剛體在12測得其半徑D小柱，由
6、公式J2mD小柱算得其轉(zhuǎn)動力矩J2;之后把其形心移8動距離d,為了不使下圓盤傾翻，用兩個完全相同的圓錐體對稱地置于圓盤上，如圖3所示。設(shè)兩圓錐體質(zhì)心離開O1O2軸距離均為d（即兩圓錐體的剛體寬度為2d）時，它們對于O1O2軸的轉(zhuǎn)動力矩為J2,設(shè)一個圓錐體質(zhì)量為M2,則由平行軸定律可得:J2=2J2M2d2由此算出的d值和用厚度器實測的值比較，在實驗偏差容許范圍內(nèi)二者相符的話，就驗證了轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定律。實驗注意事項：（一）技術(shù)指標1、擺線寬度500mm2、啟動盤質(zhì)量懸盤質(zhì)量；3、實驗樣品：圓環(huán)一個圓盤一個圓錐兩個；4、總重量：13.6Kg;5、計數(shù)計時儀阻值精度：0
7、.001S;6、預置次數(shù)66次（二）注意事項1、切勿直視激光光源或?qū)⒓す馐鄙淙搜邸?、做完實驗后，要把樣品放好，不要咬傷表面，以免影響之后的實驗。3、移動接收器時，請不要直接搬里面的支桿，要拿住下邊的小袋子聯(lián)通。4、啟動盤及懸盤上各有平均分布的三只小孔，實驗時用于檢測兩懸點間距離。實驗步驟（一）調(diào)節(jié)儀器1、調(diào)節(jié)三線擺（1）調(diào)節(jié)上盤（啟動盤）水平將矩形水平儀放在旋臂上，調(diào)節(jié)底板調(diào)節(jié)腳，使其水平。（2）調(diào)節(jié)下懸盤水平將矩形水平儀放至懸盤中心，調(diào)節(jié)擺線鎖緊螺絲和擺線調(diào)節(jié)旋鈕，使懸盤水平。2、調(diào)節(jié)激光器和計時儀（1）先將光電接收器放在一個適當位置，后調(diào)節(jié)激光器位置，使其和光電接收器在一個水平
8、線上。此時可打開電源，將激光束調(diào)整到最佳位置，即激光打到光電接收器的小孔上，計數(shù)計時儀右上角的低電平指示燈狀態(tài)為暗。注意此時切莫直視激光光源。（2）再調(diào)整啟動盤，使一根擺線緊靠激光束。（此時也可輕輕旋轉(zhuǎn)啟動盤，使其在5度角內(nèi)轉(zhuǎn)動起（3）設(shè)置計時儀的預置次數(shù)。（20或則40,即半周期數(shù)）（二）檢測1、測量下懸盤的轉(zhuǎn)動力矩J0（1）按圖4所示方式3算出上下圓盤懸點到盤心的距離標千分尺檢測懸盤的半徑D1。（2）用米尺檢測上下圓盤之間的距離H。（3）檢測懸盤的質(zhì)量M0。（4）檢測下懸盤擺動周期T0，為了盡可能清除下圓盤的扭轉(zhuǎn)震動之外的運動，三線擺儀上圓盤A可便捷地繞OO軸作水平轉(zhuǎn)動
9、。檢測時，先使下圓盤靜止，之后轉(zhuǎn)動上圓盤，通過三條等長懸線的張力使下圓盤隨著作單純的扭轉(zhuǎn)震動。輕輕旋轉(zhuǎn)啟動盤，使下懸盤作扭轉(zhuǎn)擺動（擺角5），記錄10或20個周期的時間。（5）算出下懸盤的轉(zhuǎn)動力矩J。2、測量懸盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動力矩J1（1）在下懸盤上放上圓環(huán)并使它的中心對準懸盤中心。（2）檢測懸盤加圓環(huán)的扭轉(zhuǎn)擺動周期T1。（3）檢測并記錄圓環(huán)質(zhì)量M1，圓環(huán)的內(nèi)、外半徑D內(nèi)和D外。（4）算出懸盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動力矩J1，圓環(huán)的轉(zhuǎn)動力矩JM13、測量懸盤加圓盤的轉(zhuǎn)動力矩J3（1）在下懸盤上放上圓盤并使它的中心對準懸盤中心。（2）檢測懸盤加圓盤的扭轉(zhuǎn)擺動周期T3。（3）檢測并記錄圓盤質(zhì)量M
10、3，半徑D圓盤。（4）算出懸盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動力矩J3，圓盤的轉(zhuǎn)動力矩JM34、圓環(huán)和圓盤的質(zhì)量接近，比較它們的轉(zhuǎn)動力矩，得出質(zhì)量分布與轉(zhuǎn)動力矩的關(guān)系。將測得的懸盤、圓環(huán)、圓盤的轉(zhuǎn)動力矩值分別與各自的理論值比較常用剛體轉(zhuǎn)動慣量，算出百分偏差。圖圖525、驗證平行軸定律1）將兩個相同的圓錐體依照下懸盤上的刻線，對稱的置于懸盤上，相距一定2）檢測扭轉(zhuǎn)擺動周期T2。3）檢測圓錐體的半徑D小柱，懸盤上刻線半徑D槽及圓錐體的總質(zhì)量2M2。4）算出兩圓錐體質(zhì)心離開O1O2軸距離均為d（即兩圓錐體的剛體寬度為2d）時，它們對于O1O2軸的轉(zhuǎn)動力矩J2125）由公式J=mD2算出單個小圓錐體處于軸
11、線上并繞其轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動力矩J2。8I6）由公式（4）md2二歸-J2算出的d值和用厚度器實測的d值比較，算百分偏差。2實驗數(shù)據(jù)記錄及處理表1各周期的測定檢測項目懸盤質(zhì)量Mo=圓環(huán)質(zhì)量M1=2圓錐體總質(zhì)量2M2=圓盤質(zhì)量M3=擺動周期數(shù)n周期時間t/s1234平均值t/s平均周期T=t/nTo=T1=T2=T3=表2上、下圓盤幾何參數(shù)及其寬度檢測項目D1/cmH/cma/cmb/cmR=a/cm3b/cm3次1數(shù)2平均值表3圓環(huán)、圓柱體幾何參數(shù)檢測項目D內(nèi)/cmD外/cmD圓盤/cmD小柱/cmD槽/cm2d=D槽D小柱/cm次數(shù)12
12、3平均值數(shù)據(jù)處理：1、算出懸盤、圓環(huán)、圓盤的轉(zhuǎn)動力矩，比較相同質(zhì)量的圓盤和圓環(huán)繞同一轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動力矩,說明轉(zhuǎn)動力矩與質(zhì)量分布的關(guān)系(1)實驗估算得轉(zhuǎn)動力矩值：懸盤的轉(zhuǎn)動力矩J0M0T0=4兀H懸盤和圓環(huán)的總轉(zhuǎn)動力矩：J,gR(M0MJT,4兀H懸盤加圓盤的轉(zhuǎn)動力矩J3:J3gR(MoM3)T32=4兀H圓環(huán)的轉(zhuǎn)動力矩：JM1=J,-J0二圓盤的轉(zhuǎn)動力矩：JM3=J3-Jo二(2)理論估算值：懸盤的轉(zhuǎn)動力矩：二8圓環(huán)的轉(zhuǎn)動力矩:/122JM-8M1D內(nèi)外=圓盤的轉(zhuǎn)動力矩：/12JM3M3D由公式(4)md2
13、=歸J2算出的d值:圓盤=8推論：(3)偏差剖析:JoJo懸盤偏差：Eo-Jo=圓環(huán)偏差：EM11JM1JM11JM1圓盤偏差：EM3一JM3JM31JM3推論：2、平行軸定律的驗證兩圓錐體質(zhì)心離開0102軸距離均為d(即兩圓錐體的剛體寬度為2d)時，它們對于O1O2軸的轉(zhuǎn)動力矩J2與懸盤的轉(zhuǎn)動力矩Jo之和為:J2二H2(Mo2M2)T2二兩圓錐體對于Q02軸的轉(zhuǎn)動力矩J2:單個小圓錐體處于軸線上并繞其轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動力矩12J2M2D小柱8d1(2J2)二-M/2實測值d二I百分偏差Ed=理=d推論
14、：思索題1、試剖析(1)式創(chuàng)立的條件。實驗中應(yīng)怎樣保證待測物轉(zhuǎn)軸仍然和OiO2軸重合？2、將待測物體放在下圓盤(中心一致)檢測轉(zhuǎn)動力矩，其周期T一定比只有下圓盤時大嗎？為什么？【附錄】1:公式(1)的推論設(shè)下圓盤的質(zhì)量為嗆,以小角度作扭轉(zhuǎn)震動時，它沿O1O2軸線上升的高度h，如圖6所示，則勢能為:Ep=mgh當圓盤回到平衡位置時，它具有動能為:Ek式中Jo為下圓盤對于通過其力偶且垂直于大盤的O1O2軸的轉(zhuǎn)動力矩，0為回到平衡位置時角速率，略去磨擦力，按機械能守恒定理上圓盤下圓盤圖62%二mgh把下圓盤小角度扭轉(zhuǎn)震動作為簡諧震動，圓盤的角位移v與時間t的關(guān)系為:(8)
15、在通過平衡位置時,-0=0，于是To(9)設(shè)懸線寬度AB=L,上下圓盤懸點到中心的距離分別為r和R。對應(yīng)角振幅，下圓盤軸向下AC2-AC2移冋度h=O2O2=AC-AC(10)AC+AC因為AC2二AB2-BC2二L2Rr2,AC2二二所以u2Rr1-cos%4Rrsin2r0/2h二HH-h2H-h因為6很小，sin，則得：h二2H(11)(12)代入(9)式并經(jīng)整理,得到表達式為:，此即式。4二2H【附錄】2:計數(shù)計時儀使用說明1.用途本計時計數(shù)儀可用于單擺、氣墊滑軌、測量電機轉(zhuǎn)
16、速、產(chǎn)品計數(shù)等與計時有關(guān)的實驗2原理此儀器內(nèi)設(shè)單片機，具有計時和計數(shù)功能。設(shè)置計數(shù)數(shù)值后，計數(shù)計時儀每接收到一個增長沿訊號就計數(shù)一次常用剛體轉(zhuǎn)動慣量，直到使用者設(shè)定的值。這時可從計時顯示中讀取發(fā)生觸發(fā)訊號所用的時間，比如:彈簧震動的周期、三線擺的擺動周期等。3使用步驟1)將主機后面板的民航插頭與操作平臺上的光電接收器上的民航插座相聯(lián)接。儀器上的接線柱僅備用，+5V也可作電源(5V,0.5A),GND是接地，IN是觸發(fā)訊號輸入端，可與傳感輸出端相連。2)打開電源，預置計數(shù)值，此時計數(shù)顯示屏中將顯示設(shè)定值，儀器處于等待狀態(tài)，儀器右上角的低電平指示燈為暗狀態(tài)，(使用在激光光電傳感上時，等待狀態(tài)為暗，每接收到一個觸發(fā)訊號，低平指示燈就亮一次；用在其它傳感上時，此燈等待狀態(tài)為亮，接收到一個觸發(fā)訊號，低平指示燈就暗一次。)接收到觸發(fā)訊號后，計數(shù)計時儀開始計時。/閱覽”鍵，轉(zhuǎn)換為閱覽功能，可閱覽每3)當計數(shù)至設(shè)定值后，可讀出所用時間。這時再按“設(shè)定次觸發(fā)間隔的時間值。-15-
