傾斜滑軌模型的研究與制作探索模擬中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)傾斜滑軌模型制作背景在小學(xué)數(shù)學(xué)和電磁學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是常見的模型，而力深入研究導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)，對(duì)學(xué)習(xí)安培力、共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定理、電磁感應(yīng)等知識(shí)內(nèi)容有很大的作用。 初三數(shù)學(xué)第一輪備考進(jìn)入電磁學(xué)時(shí)，班主任備考課上選的例題和學(xué)生練習(xí)的習(xí)題中可能會(huì)有幾十道電磁感應(yīng)滑軌題，比如導(dǎo)體桿受到傾斜滑軌上的安培力的影響。 ，導(dǎo)體棒在滑軌上下降切割磁感應(yīng)線形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，圓盒沿傾斜滑軌運(yùn)動(dòng)形成電動(dòng)勢(shì)。 電、熱綜合題是習(xí)題中的重點(diǎn)練習(xí)題，也是中考的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。 制作電磁滑軌模型可以幫助老師和學(xué)生更好地理解斜面導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)，因此我們開發(fā)了集多種功能于一體的“傾斜滑軌模型”。 傾斜滑軌模型設(shè)計(jì)與制作 2.1 設(shè)計(jì)圖紙 根據(jù)常見的傾斜滑軌標(biāo)題，斜面傾斜角度為30°、37°、45°等，確定斜面傾斜角度為37°。為了讓后座的中學(xué)生能夠觀察到實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了斜邊長(zhǎng)度為60cm，立柱高度為35cm，斜邊長(zhǎng)度為54cm，形成兩個(gè)側(cè)視平面三角形如圖1所示。 兩部分 2.2 制作斜軌模型 第一步，將設(shè)計(jì)圖紙帶到鋁合金加工廠進(jìn)行加工，首先向加工師傅說(shuō)明斜軌的意圖、用途和基本用途設(shè)計(jì)制造傾斜滑軌模型，并提出生產(chǎn)要求（材料要求、工藝要求、時(shí)間要求等）。
基材和立柱材料為厚度25mm、長(zhǎng)度35cm的碳鋼方根，厚度25mm、長(zhǎng)度20cm的碳鋼圓管2根，斜軌采用直徑25mm的碳鋼圓管25mm，磁感應(yīng)線材質(zhì)采用內(nèi)焊條。 10核； 導(dǎo)體棒采用碳鋼圓管，直徑18mm，長(zhǎng)度35cm 2根，長(zhǎng)度20cm 2根； 采用直徑18mm的碳鋼圓管作為備件（第二步指導(dǎo)鋁合金母版工藝，制作出需要的模型。模型用于中學(xué)教室，完成中學(xué)生實(shí)驗(yàn)。材料為輕便攜帶方便，外觀美觀大方，經(jīng)久耐用，點(diǎn)焊點(diǎn)需要打磨光滑，第三步校正形狀，按照設(shè)計(jì)圖紙制作，只需校正模型即可這樣模型規(guī)格合理、使用方便，才能完成設(shè)想的所有實(shí)驗(yàn)。第四步，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)模擬完成實(shí)驗(yàn)，測(cè)試模型的功能。擴(kuò)大用途，進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷?，添加兩根直徑?8mm的圓管，端部粘貼硬質(zhì)白卡紙密封端口，用藍(lán)筆分別畫點(diǎn)（ ）和叉（ ）作為濁體，研磨內(nèi)芯細(xì)端將計(jì)劃好的10根焊條放入切割頭中，并用它們作為磁感應(yīng)線。從用于制造玻璃木門的方形鋁合金上切割出5個(gè)小方形框架。 第五步，對(duì)完成的模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。 不斷開發(fā)傾斜滑軌型號(hào)的新功能，擴(kuò)大使用范圍； 總結(jié)可以研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題及其技巧。 第六步，總結(jié)實(shí)驗(yàn)情況斜面摩擦力受力分析，制作完整材料。 利用傾斜滑軌模型來(lái)研究或模擬中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究課題和方法。
斜面、水平底面、垂直面（3）（2）知道厚度。斜面的長(zhǎng)度、斜面的寬度、斜面的高度、底面的長(zhǎng)度。（3）認(rèn)識(shí)角度，斜面夾角θ、頂角（90-θ）、直角。3.2幫助中學(xué)生準(zhǔn)備與磁場(chǎng)相關(guān)的常見物理知識(shí)（1）明確三角函數(shù)關(guān)系：sinθ=a/c=高度/坡度，cosθ=b/c=跨度/坡度，tanθ=a/b=高度/跨度，cotθ=b/a=跨度/高度. (2) 認(rèn)識(shí)三維坐標(biāo)課堂上，將三個(gè)帶有代表磁感應(yīng)線箭頭的細(xì)直金屬條插入規(guī)劃好的孔中，形成xyz軸坐標(biāo)系的三維表示，讓中學(xué)生觀察，然后讓中學(xué)生學(xué)生代表用三角尺檢測(cè)任意兩軸之間形成的角度，認(rèn)識(shí)到空間三維坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸相互垂直。 3.3 用于小學(xué)數(shù)學(xué)靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)中物體在斜面上的受力和運(yùn)動(dòng)的研究 3.3.1 斜面上金屬桿的平衡實(shí)驗(yàn) 將斜面滑軌模型放在水平桌上，然后將導(dǎo)體棒放置在斜面滑軌的止動(dòng)桿頂部 靜止時(shí)，分析導(dǎo)體棒所受的應(yīng)力：導(dǎo)體棒受到重力、垂直斜軌的支撐力、支撐力平行斜軌的力和靜摩擦力。 四個(gè)力的合力為零。 3.3.2 金屬棒在斜坡上加速下降 實(shí)驗(yàn)中，將四邊形截面的導(dǎo)體棒輕放在傾斜滑軌的擋桿下方，導(dǎo)體棒沿斜坡下降。 從導(dǎo)體桿受力分析可以看出，導(dǎo)體桿受到重力、垂直斜軌的支撐力和平行斜軌的向下力。 滑動(dòng)摩擦力，由于摩擦力較小，合力沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)。
3.3.3 將導(dǎo)體桿平衡在水平滑軌上如圖5所示，用準(zhǔn)備好的配件支撐傾斜滑軌模型的腳，使傾斜滑軌水平，并將導(dǎo)體桿放在水平滑軌上將鋼軌靜止，讓導(dǎo)體桿在水平軌道上移動(dòng)，分析導(dǎo)體桿所受的應(yīng)力。 3.4 對(duì)于磁場(chǎng)中磁路的研究，如圖6、7、8所示，均勻磁場(chǎng)穿過(guò)斜面的磁力線方向如圖6、7、8所示8、設(shè)斜面夾角為θ，斜面面積為S，磁感應(yīng)硬度為B，三種情況各自的磁路為多少。 根據(jù)磁通φ=BS的定義，條件是B垂直，則有磁通φ=BS穿過(guò)圖6中的斜面； 穿過(guò)圖7中斜面的磁通量φ=BSsinθ； 圖8中穿過(guò)斜面斜面的磁路φ=BScosθ。 由于圖6中的角度是水平向左穿過(guò)斜坡，所以它在磁力線垂直方向上的投影面積為Ssinθ，正好是斜坡對(duì)應(yīng)的垂直平面的面積。 同樣，圖8中，磁力線垂直向下，B的傾斜角度為(π/2)-θ，斜面在磁力線垂直方向的投影面積為Scosθ，即傾斜面對(duì)應(yīng)的水平底面的面積。 借助斜軌模型，中學(xué)生很容易理解投影面積Ssinθ和Scosθ。 我們還可以發(fā)現(xiàn)，圖7中磁力線穿過(guò)整個(gè)斜面的磁路為0。由于筆直穿過(guò)斜面垂直面的磁通B的磁通量被設(shè)置為正，因此大小為 BSsinθ，而磁通 B 從斜面外部出去時(shí)，磁通為負(fù)，大小為 BSsinθ，兩表面總鐵損為 0。 3.5 用于研究與安培力對(duì)電磁圈圓濁度有關(guān)的問(wèn)題。 將橫截面兩端分別標(biāo)有“”和“”的錐形導(dǎo)體棒放置在傾斜滑軌的擋條上方，將兩根帶有箭頭的細(xì)直金屬條插入規(guī)劃好的孔中，使箭頭垂直傾斜滑軌向下，告知中學(xué)生，符號(hào)“”和“”分別代表導(dǎo)體條中向外和向內(nèi)的電壓。
假設(shè)傾斜滑道光滑且無(wú)摩擦力，則止動(dòng)桿對(duì)導(dǎo)體桿無(wú)排斥力，導(dǎo)體桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，在重力、支撐力、安培力的作用下加速向上。 引導(dǎo)中學(xué)生根據(jù)導(dǎo)體棒中電流的方向和磁場(chǎng)的方向（箭頭代表磁感應(yīng)硬度B的方向），利用右手定則確定磁場(chǎng)的方向。導(dǎo)體棒上的安培力。 聯(lián)通整體定向的傾斜滑軌，先讓中學(xué)生觀察立體圖，再觀察側(cè)視圖平面圖，最后讓中學(xué)生畫受力圖。 一部分中學(xué)生在三維實(shí)物圖中畫出受力圖，另一部分中學(xué)生在平面直角三角形的底面上畫出導(dǎo)體棒的平面受力圖。 展示各種力圖后，中學(xué)生選擇最好的力圖——橫向平面力圖。 根據(jù)牛頓第二定理列多項(xiàng)式估計(jì)各個(gè)力的大小。 3.5.2 研究滑軌上金屬棒在垂直于水平面的磁場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)情況。 將傾斜的滑軌放在水平臺(tái)面上，將帶有代表磁感應(yīng)線的箭頭的細(xì)直金屬條插入規(guī)劃好的孔中，讓箭頭垂直斜面的水平支架筆直向下滑動(dòng)。 假設(shè)沒(méi)有摩擦力和止動(dòng)桿的彈力，方形導(dǎo)體桿通過(guò)重力、支撐力和安全力平衡，根據(jù)右式判斷安培力方向?yàn)樗较騼?nèi)。手規(guī)則。 根據(jù)牛頓第二定理列多項(xiàng)式估計(jì)各個(gè)力的大小。 3.5.3 平衡傾斜滑軌上水平磁感應(yīng)線下的導(dǎo)體棒。 選擇合適的側(cè)視方向，用右手定則判斷安培力垂直向下。 假設(shè)此時(shí)斜面上沒(méi)有彈力，則導(dǎo)體棒在重力和安培力的作用下合力為零，呈扁平狀。 3.5.4 導(dǎo)體桿在水平滑軌加垂直磁感線上保持平衡。 將支腳向上，使傾斜滑軌水平，將導(dǎo)體條放在水平滑軌上，插入代表磁感應(yīng)線的細(xì)直金屬條，箭頭垂直向下。
剖開的導(dǎo)體棒受到 4 個(gè)平衡條件的影響。 3.5.5 磁感應(yīng)線水平滑軌垂直，濁體桿靠安培力平衡。 渾濁體棒通過(guò)重力、彈力和向上的安培力來(lái)平衡，彈力可以為0。圖9用于模擬演示水平渾濁體棒在均勻磁場(chǎng)中垂直向下或沿垂直方向平衡的懸浮狀態(tài)。傾斜的繩索。 以斜坡滑軌為支撐，用細(xì)繩懸掛濁體棒，懸浮液仍處于磁場(chǎng)中，分析導(dǎo)體棒在重力、繩拉力和安培力作用下的平衡情況。 3.6 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，對(duì)導(dǎo)體棒因切割磁感應(yīng)線運(yùn)動(dòng)而形成電動(dòng)勢(shì)的研究，由法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象可知。 閉環(huán)中的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 會(huì)有感應(yīng)電壓通過(guò)。 3.6.1 導(dǎo)體條在傾斜滑軌上切割磁感應(yīng)線，形成電動(dòng)勢(shì)。 如圖10所示，當(dāng)導(dǎo)體棒作為閉環(huán)的一部分，導(dǎo)體從靜止在傾斜滑軌上向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒垂直切割磁感應(yīng)線的運(yùn)動(dòng)形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 ，則根據(jù)左手定則可以判斷感應(yīng)電壓的方向與紙內(nèi)側(cè)垂直，再根據(jù)右手定則判斷導(dǎo)體棒受到安培力的作用，沿著斜坡。 忽略摩擦力，導(dǎo)體棒同時(shí)受到重力、彈力、安培力的作用，向上加速，即電路的總內(nèi)阻），安培力F=BIL，且F=， mgsinθ-=ma，則mgsinθ==mgsinθ=。
因此，可以研究導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)、能量轉(zhuǎn)換問(wèn)題以及t時(shí)刻的電量。 3.6.2 導(dǎo)體條在水平滑軌上切割磁感應(yīng)線并移動(dòng)形成電動(dòng)勢(shì)。 當(dāng)導(dǎo)體條和滑軌同時(shí)構(gòu)成電路時(shí)，導(dǎo)體條在外力F的作用下在水平滑軌上移動(dòng)時(shí)切割磁場(chǎng)。感應(yīng)線形成電動(dòng)勢(shì)，安培力與導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)方向相反，F(xiàn)為正功，安培力做負(fù)功，將外力所做的功全部或部分轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為焦耳通過(guò)電路內(nèi)阻發(fā)熱。 在勻速行駛時(shí)，外力所做的功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 3.6.3 導(dǎo)體棒在垂直滑軌上切割磁感應(yīng)線并移動(dòng)形成電動(dòng)勢(shì)。 導(dǎo)體棒與滑軌良好接觸地沿垂直面下降，在導(dǎo)體棒內(nèi)形成動(dòng)電動(dòng)勢(shì)斜面摩擦力受力分析，回路電流通過(guò)導(dǎo)體棒F向下接受磁場(chǎng)安培力，mg-F=ma ，當(dāng)a=0時(shí)最大值。 該模型可以研究電量、拖尾率、如v—t圖像、能量轉(zhuǎn)換等。 3.6.4圓形盒子在傾斜滑軌上運(yùn)動(dòng)，形成電動(dòng)勢(shì)。 當(dāng)圓形導(dǎo)體盒在傾斜滑軌上移動(dòng)時(shí)，只有一側(cè)切割磁感應(yīng)線并移動(dòng)，盒內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電壓。 在安培力和其他外力的共同作用下，可以將其他能量轉(zhuǎn)化為電能，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，可用于研究電磁感應(yīng)中力與電能的綜合問(wèn)題。 研究推論 通過(guò)自制傾斜滑軌模型在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的應(yīng)用研究，自制化學(xué)教具是培養(yǎng)師生創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的有效途徑。 利用自制的化學(xué)教具來(lái)演示或模擬化學(xué)實(shí)驗(yàn)，除了補(bǔ)充現(xiàn)有教具的不足之外，還大大提高了化學(xué)實(shí)驗(yàn)的完成率。
利用自制教具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)練習(xí)的研究，提高了中學(xué)生觀察和實(shí)驗(yàn)的能力，對(duì)中學(xué)生理解實(shí)驗(yàn)有很大幫助，也是培養(yǎng)中學(xué)生能力的有益嘗試。學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。 研究經(jīng)歷 使用自制的多用途斜滑梯，除了解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題外，更重要的是自己動(dòng)手，情感更深，更系統(tǒng)地解決各種數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。 提問(wèn)與討論 如何通過(guò)班主任制作數(shù)學(xué)教具來(lái)補(bǔ)充化學(xué)實(shí)驗(yàn)，指導(dǎo)中學(xué)生用自制教具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)中學(xué)生的小規(guī)模生產(chǎn)活動(dòng)培養(yǎng)中學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神是我們未來(lái)研究的重點(diǎn)。 -正文結(jié)束-