物理學(xué)是一門美麗而崇高的東西，隱藏在我們生活的方方面面，需要一雙眼睛才能看到它。 2013年，科普畫家伊恩·斯圖爾特（Ian）出版了一本名為《改變世界的17個(gè)方程（17 That the World）》的書。 幫助我們更多地了解他們。 現(xiàn)在我們把它們列出來，看看你掌握了哪些？
1.畢達(dá)哥拉斯定律
這個(gè)定理是我們理解幾何的基礎(chǔ)。 它描述了平面中直角三角形幾條邊的關(guān)系：兩條短邊a和b，它們的平方相乘等于長(zhǎng)邊c的平方。 在某種程度上，這個(gè)方程將我們的一般歐幾里得幾何與表面的非歐幾里得幾何區(qū)分開來。 例如，在球體上繪制的直角三角形不遵守畢達(dá)哥拉斯定律。 工程技術(shù)人員更多地使用畢達(dá)哥拉斯定律。 例如，農(nóng)村房屋的屋頂結(jié)構(gòu)可以通過畢達(dá)哥拉斯定律來估計(jì)。 畢達(dá)哥拉斯定律也用于設(shè)計(jì)工程圖紙。 在計(jì)算與圓形和三角形相關(guān)的數(shù)據(jù)時(shí)，大多數(shù)可以使用畢達(dá)哥拉斯定律。 化學(xué)也被廣泛使用，例如尋找多種力，或物體運(yùn)動(dòng)的組合速度和方向。 唐代也多用于工程，如蓋房、修井、造汽車等。
2. 對(duì)數(shù)多項(xiàng)式
對(duì)數(shù)多項(xiàng)式可以理解為指數(shù)多項(xiàng)式的反演公式。 它詢問可以使用基數(shù)多少次來獲得給定數(shù)量。 例如，以 10 為底的對(duì)數(shù)表示為 lg(1)=0，因?yàn)檫@里 1=10°； lg(10)=1，因?yàn)?10=10^; 自然，lg(100)=2。 圖中的公式lg(ab)=lg(a)+lg(b)展示了對(duì)數(shù)多項(xiàng)式最有用的功能之一：將除法轉(zhuǎn)換為乘法。 在現(xiàn)代數(shù)字計(jì)算機(jī)廣泛使用之前，這仍然是快速估算大數(shù)加法的便捷手段，并在化學(xué)、天文學(xué)和工程學(xué)的計(jì)算中發(fā)揮了重要作用。
3.微積分
圖中的公式是微積分中行列式的定義。 行列式可以理解為數(shù)字的變化率。 例如，我們可以將速度視為位移的決定因素。 如果我們的行走速度是每小時(shí)4公里，那么我們的位移每小時(shí)就會(huì)變化4公里。 事實(shí)上，很多研究著眼于事物如何變化。 行列式和積分（微積分的另一個(gè)重要公式）是物理學(xué)家和科學(xué)家理解變化的基本工具。
4. 萬有引力定理
牛頓萬有引力定律描述了兩個(gè)物體之間的引力作用 F。 其中，G為萬有引力常數(shù)，m1和m2代表兩個(gè)物體的質(zhì)量，r為物體的寬度。 在科學(xué)史上，牛頓的筆畫有著舉足輕重的地位。 除了解釋重力對(duì)月球的影響外，它幾乎完美地展示了行星如何運(yùn)作。 這已經(jīng)擴(kuò)展到了太陽系，甚至整個(gè)宇宙。 牛頓萬有引力定理作為經(jīng)典，推動(dòng)了數(shù)學(xué)200多年，直到愛因斯坦廣義相對(duì)論出現(xiàn)才被取代。
5. 復(fù)數(shù)
物理學(xué)家還在對(duì)數(shù)字進(jìn)行細(xì)分，自然數(shù)、負(fù)數(shù)、小數(shù)、實(shí)數(shù)……后來出現(xiàn)了虛數(shù)單位i，代表-1的平方根。 這就是人們開始理解復(fù)數(shù)的方式。 從物理上來說，復(fù)數(shù)是極其高貴的。 這些代數(shù)結(jié)構(gòu)巧妙地滿足了我們的需求——任何方程都有復(fù)雜的解。 這對(duì)于實(shí)數(shù)來說實(shí)際上是不可能的，比如x2+4=0。 微積分也擴(kuò)展到復(fù)數(shù)，我們借此機(jī)會(huì)發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字的奇妙特性，例如對(duì)稱性。 這一特性是電子學(xué)和信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)。
6.歐拉四面體定律
四面體是六邊形的三維版本，就像六面體是完美的圓形一樣。 四面體的每個(gè)角稱為頂點(diǎn)，連接頂點(diǎn)的線稱為邊，由邊形成的六邊形稱為面。 六面體有 8 個(gè)頂點(diǎn)、12 條邊和 6 個(gè)面。 我們來算一下，頂點(diǎn)數(shù)加上邊數(shù)，然后除以邊數(shù)，8+6-12=2。 歐拉四面體定律告訴我們，只要給定一個(gè)正四面體，頂點(diǎn)數(shù)加上面數(shù)乘以邊數(shù)就一定是2。無論它有多少個(gè)面。 這一發(fā)現(xiàn)是我們后來稱為拓?fù)洳蛔兞康牡谝粋€(gè)發(fā)現(xiàn)。 在拓?fù)洳蛔兞恐校活愋偷膶?duì)象的某些屬性和數(shù)量彼此相似。 對(duì)于所有“正常”多面體，V+FE=2。 這個(gè)定理和歐拉對(duì)“柯尼斯堡七橋問題”的解決方案奠定了拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)。 物理學(xué)的這一分支對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)具有重要意義。
7. 正態(tài)分布
正態(tài)概率分布圖類似于鐘形曲線，廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)。 數(shù)學(xué)、生物學(xué)和社會(huì)學(xué)都廣泛使用正態(tài)曲線作為不同研究對(duì)象的模型。 其廣泛應(yīng)用的主要原因是它可以描述大量獨(dú)立進(jìn)程的行為。
8.波多項(xiàng)式
波動(dòng)方程描述了波的行為，例如鋼琴弦的振動(dòng)、扔進(jìn)河里的沙子的波紋或白熾燈泡的光。 波動(dòng)多項(xiàng)式是雙曲偏微分多項(xiàng)式最典型的代表。 隨著技術(shù)的發(fā)展，求解這個(gè)方程也為人們理解其他微分方程打開了一扇大門。
9. 傅里葉變換
傅里葉變換是一種理解復(fù)雜波形（例如人類語音波形）的方法。 像人類語音這樣復(fù)雜、混沌的聲波函數(shù)，可以通過傅里葉變換分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單波形的組合。 這極大地簡(jiǎn)化了分析過程。 傅里葉變換堪稱現(xiàn)代信號(hào)處理、分析和數(shù)據(jù)壓縮的核心。
10.納維-斯托克斯多項(xiàng)式
與波動(dòng)多項(xiàng)式一樣，這是一個(gè)微分方程。 納維-斯托克斯多項(xiàng)式描述流體的行為，例如流過管道的水、流過噴嘴的空氣或雪茄上的火。 目前，人們已經(jīng)可以得到該方程的近似解，并且可以通過計(jì)算機(jī)很好地模擬流體運(yùn)動(dòng)。 然而，能夠物理上獲得納??維-斯托克斯多項(xiàng)式的精確解仍然是一個(gè)懸而未決的問題。
11.麥克斯韋多項(xiàng)式系統(tǒng)
這組偏微分方程描述了電場(chǎng) (E) 和磁場(chǎng) (H) 之間的行為和關(guān)系。 麥克斯韋方程組對(duì)于經(jīng)典電磁學(xué)的重要性就像牛頓運(yùn)動(dòng)定理和萬有引力定理對(duì)于經(jīng)典熱力學(xué)一樣重要。 它們對(duì)于理解我們?nèi)粘Ｉ钪械碾姶努F(xiàn)象至關(guān)重要。 然而，我們知道，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，電磁學(xué)已經(jīng)有了量子熱解釋。 這個(gè)美麗的公式似乎特別適用于宏觀世界，但這只是一個(gè)近似表達(dá)式。
12.熱力學(xué)第二定律
該定理可以表述為，在封閉系統(tǒng)中，熵（S）始終穩(wěn)定或遞減。 簡(jiǎn)而言之，熱力學(xué)中的熵是系統(tǒng)無序程度的度量。 系統(tǒng)最初是有序的。 如果低溫區(qū)與高溫區(qū)接觸，不均勻狀態(tài)將趨向于均勻狀態(tài)，即熱量會(huì)從低溫區(qū)流向高溫區(qū)，直至分布均勻。 熱力學(xué)第二定理是數(shù)學(xué)中罕見的與時(shí)間相關(guān)的定理。 大多數(shù)化學(xué)過程都是可逆的，我們可以只對(duì)多項(xiàng)式求逆而不會(huì)產(chǎn)生任何影響。 但熱力學(xué)第二定律只能按照一個(gè)方向進(jìn)行。 如果我們把冰塊放入熱奶茶中，我們只會(huì)聽到冰塊融化的聲音，而看不到奶茶結(jié)冰。
13.相對(duì)論
愛因斯坦用他的狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論徹底改變了數(shù)學(xué)進(jìn)程。 這個(gè)經(jīng)典方程表明質(zhì)量和能量相等。 狹義相對(duì)論告訴人們，宇宙中的速度極限是光速，不同速度運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)歷的時(shí)間也不同。 廣義相對(duì)論將引力視為時(shí)空本身的卷曲和折疊。 這是自牛頓萬有引力定律以來我們對(duì)引力認(rèn)識(shí)的第一次重大改變。 廣義相對(duì)論是我們理解宇宙的起源、結(jié)構(gòu)和最終命運(yùn)的基礎(chǔ)。
14.薛定諤多項(xiàng)式
這是量子熱學(xué)中的主要多項(xiàng)式。 廣義相對(duì)論在宏觀尺度上解釋了我們的宇宙，而該方程在微觀尺度上控制著原子和亞原子粒子的行為。 量子熱和廣義相對(duì)論是歷史上最杰出的兩個(gè)理論。 迄今為止所有的實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果都與這兩種理論一致。 量子熱也是許多現(xiàn)代技術(shù)的基礎(chǔ)牛頓第一定律公式單位，例如核能、半導(dǎo)體計(jì)算機(jī)和激光。
15.信息論
這個(gè)方程就是香農(nóng)信息熵。 與上面的熱力學(xué)熵類似，這也是無序程度的度量。 它檢測(cè)所有可以表達(dá)的信息，比如一本書、互聯(lián)網(wǎng)上的一張JPEG圖片等等。 香農(nóng)的信息熵給出了我們可以無損壓縮信息的下限。 這一理論催生了信息學(xué)的物理研究，這是我們未來在線通信的基礎(chǔ)。
16.混沌理論
這個(gè)公式是生物學(xué)家梅的單峰映射。 它最初描述的是隨著時(shí)間的推移，種群數(shù)量會(huì)從 X 變化到 Xt+1。 給定一個(gè)常數(shù)k，前景圖將是混亂的：從X開始，演化過程是單向的；從X開始，演化過程是單向的。 但是從另一個(gè)量開始，演化過程將完全不同，即使這個(gè)量非常接近X。正如我們所看到的，混沌行為對(duì)初始條件非常敏感。 天氣變化就是一個(gè)典型的例子——今天大氣條件的一個(gè)微小變化，都會(huì)導(dǎo)致幾天后完全不同的天氣系統(tǒng)，這也可以理解為我們常說的蝴蝶效應(yīng)。
17.布萊克-斯科爾斯公式
作為另一個(gè)微分方程，布萊克-斯科爾斯公式描述了金融專家和交易者如何為金融衍生品定價(jià)。 股票等金融衍生品是現(xiàn)代金融體系的重要組成部分。 根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)和衍生品的屬性，布萊克-斯科爾斯公式可以幫助人們估計(jì)這種金融產(chǎn)品的價(jià)值。
這種多項(xiàng)式，除了幫助人們解決知識(shí)問題之外，同時(shí)，從某種角度來看，它們本身也非常美麗。 很多科學(xué)家都坦言，他們特別喜歡單個(gè)方程，不僅因?yàn)樗墓δ埽€因?yàn)樗?jiǎn)潔而不簡(jiǎn)單、優(yōu)雅的句子式美學(xué)。 這個(gè)方程式逐漸影響著世界文明進(jìn)程的變化和發(fā)展。
在國(guó)學(xué)之家，有一個(gè)人叫劉訓(xùn)予，曾任教于暨南大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、西南聯(lián)大，還擔(dān)任過人民教育出版社的主編。 劉訓(xùn)妤與一般教育家最大的區(qū)別就是他懂得講故事，就像他講的這個(gè)故事。
著名教育家劉訓(xùn)予
某書生娶了富家千金，經(jīng)常被丈夫責(zé)罵。 后來，書生得了狀元，做了官，但他的妻子還是經(jīng)常罵他。 他對(duì)父親說，我已經(jīng)當(dāng)官了，你還訓(xùn)練我干什么。 妻子俏皮地回答道：“你還是第一秀才，連水漲船高的道理都不懂。你看，女人如果當(dāng)官，生下的孩子就是一個(gè)女兒。”千金;孩子是小雞。結(jié)婚后，如果她娶的是高官，她就會(huì)成為正式的妻子。如果她嫁給了一個(gè)農(nóng)民，那么她就會(huì)成為一個(gè)老太婆。這是一個(gè)身體方面的問題。函數(shù)中，女人是x，女性是y，y總是隨著x而變化。
他的書中充滿了使功能栩栩如生的故事。 他一生著作頗豐，深受人們喜愛。 許多人是在讀了他的書后才愛上物理的。 其中就有我國(guó)著名化學(xué)家楊振寧。
楊振寧在一次講座中說，他很小的時(shí)候，偶然看到一本書，作者叫劉訓(xùn)妤。 讀完后，他愛不釋手。 這本書非常有趣而且容易理解。 讀了他寫的一篇關(guān)于智力測(cè)試的文章后，我知道哪些是奇偶排列。
著名化學(xué)家楊振寧
我國(guó)著名物理學(xué)家齊民友也非常崇拜劉訓(xùn)予。 他說，他高三學(xué)的是物理。 那時(shí)物理非常難。 有四個(gè)實(shí)際問題。 讀了劉訓(xùn)彧的著作后，他用書中所講的方法解決了問題。 ，非常容易，得到了老師的表揚(yáng)。 從那時(shí)起，我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣就逐漸降低了。
我國(guó)著名作家豐子愷也非常喜歡物理，但他就沒那么幸運(yùn)了。 直到中年，他才接觸到劉訓(xùn)彧的專著。 他說劉訓(xùn)予寫了一篇牛頓第一定律公式單位，我也看了一篇。 他的文章非常好。 這很誘人，而吸引我的是他講的故事。 如果我早點(diǎn)接觸劉訓(xùn)妤的作品，我小時(shí)候絕對(duì)不會(huì)忽視這么一門非常有用的基礎(chǔ)學(xué)科。 因此，他非常難過。 后來他還專門為劉訓(xùn)彧的專著寫了序。
其專著主要集中在《馬先生談數(shù)學(xué)》、《趣味數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)的花園》三本書。 這三本書非常有趣，特別適合高中生和五六年級(jí)的學(xué)生。 很多中學(xué)生讀后愛不釋手，甚至像看小說一樣看得津津有味。 他們將中文書籍英文化，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)了解中文。 這是這套書最大的魅力。
全套書共三冊(cè)，明日頭條團(tuán)購(gòu)價(jià)僅需69元。 點(diǎn)擊下方購(gòu)物卡即可訂購(gòu)：
劉訓(xùn)宇物理【一套三冊(cè)】
69元
命令