在數學學習中，力分析是解決數學問題的核心基礎，非常重要。 小學初中數學成績的優(yōu)劣也是強行分析的，失敗也是強行分析的。 那么，如何進行受力分析呢？ 一是深刻理解力的概念，二是明確力與運動的關系，三是掌握力分析的標準步驟。
1.概念的深入理解
1.關于力的定義。 數學將物體與物體之間的相互作用稱為力。 必須有兩個物體才能形成力，單個物體不能形成力。 受力的物體稱為受力物體，施加力的物體稱為施力物體。 力的作用是相互的，因此受力的物體同時也是施力的物體。
2.關于力的類型。 中學涉及到的力主要是重力、彈力、摩擦力三種力，分子斥力涉及較少，也就是說小學力分析中只有三種力。 到了中學階段，引力、電場力、磁場力都會減弱。 重力是萬有引力的分力。 中學涉及的力較多，但力分析方法相同。
3、關于力形成的條件和力的方向。 要在兩個物體之間形成力，必須滿足某些條件。
①關于重力。 重力是月球對月球附近物體施加的力，用小寫“G”表示。 引力形成的條件是物體靠近月球。 相反，當一個物體與空間相連時，它就不會受到重力的影響。 相應地，靠近其他天體表面的物體也會受到相應的引力，比如地球的引力、火星的引力等，不同的是大小不同。 值得注意的是，重力的方向仍然是垂直向上的。 無論物體如何放置，重力方向都是相同的。 “垂直向上”是指垂直于水平面并指向地心。
關于重力的常見誤解。 我們有時會說“物體自身的引力”，這只是一種表達形式，不能理解為“物體本身所具有的引力”。 重力是月球對物體施加的力。 另一個誤解是將重力等同于質量。 重力和質量是兩個不同的概念，兩者之間僅在大小上有一定的關系，即G=mg。 比如“2元錢可以買一個蘋果”，2元錢和一個蘋果是等值的，但2元是錢，而蘋果是香蕉，兩者是不同的東西。
②關于彈性。 彈力是由于受力物體發(fā)生彈性變形而在受力物體上形成的排斥力，通常用小寫“F”表示。 兩個相互接觸并擠壓的物體會產生彈簧力。 我們常說的拉力、壓力、支撐力都屬于彈力，是彈力對壓力和升力物體不同表面的合力。 通常，彈力的方向垂直于接觸面，當接觸面改變時，彈力的方向也會改變。
關于拉伸的常見誤解。 通常，壓力是彈性力，它是與重力不同類型的力。 但一些中學生錯誤地將壓力等同于重力。 當一本書放在水平桌子上時，書會對桌子形成壓力。 此時的壓力正好等于書本的重力。 壓力和重力只是大小相等，但不是同一個力。 書本對桌面的壓力發(fā)生在書本與桌面之間，是書本因彈性變形而對桌面施加的力； 書的重力發(fā)生在書和月球之間，即月球的吸引力對書施加的力。 由于重力，書擠壓桌子并變形，從而對桌子施加壓力。 如果把書和桌子移到太空中，此時就沒有重力了，書不會對桌子施加壓力。
③關于摩擦力。 摩擦力是發(fā)生在兩個物體接觸面上的一種力，對相對運動或相對運動趨勢起到約束作用，通常用大寫“f”表示。 形成摩擦力的三個條件是兩個物體相互接觸擠壓、物體的相對運動或相對運動趨勢、物體表面的粗糙度。 “兩個物體相互接觸并受到擠壓”相當于“物體之間存在壓力”，所以彈力是摩擦力存在的前提，沒有彈力就沒有摩擦力。 摩擦力的方向與物體的相對運動或相對運動趨勢的方向相反，即摩擦力的方向平行于接觸面。 如果接觸面改變，摩擦力的方向就會改變。
摩擦可分為滑動摩擦和清河摩擦兩大類。 滾動摩擦是靜摩擦的一種特殊形式。 正常行走時，當腳與地面接觸時，腳相對靜止并傾向于向后移動。 這種摩擦力就是靜摩擦力，它阻礙人向后移動，使人前進。 如果地上有水，踩上去很容易摔倒。 當腳與地面接觸時，腳相對于彼此向前移動。 這個摩擦力就是滑動摩擦力，它阻止人向前滑動。
阻力是指限制物體運動的力，通常用大寫“f”表示。 阻力一般指摩擦力，可以是一種摩擦力，也可以是幾種摩擦力的合力。 例如，車輛在行駛過程中遇到的阻力，這個阻力包括地面對從動輪的摩擦力和空氣的摩擦力。
車輛牽引力實際上是地面對驅動輪的摩擦力。 底盤帶動驅動輪旋轉，使驅動輪對地面施加向后的摩擦力，地面又對驅動輪施加向前的摩擦力。 這個摩擦力就是車輛前進的牽引力。
綜上所述，兩個物體之間常見的排斥力包括重力、彈力和摩擦力，其中彈力和摩擦力的形成需要物體相互接觸、擠壓。 重力方向始終垂直向上，彈力方向垂直于接觸面，摩擦力方向平行于接觸面。
另外，兩個物體之間可以同時存在兩種類型的力，并且通常只有一種相同類型的力。 例如，一塊鐵塊放在斜坡上，同時受到斜坡施加的彈力和摩擦力。 彈性方向垂直于接觸面向下，摩擦方向沿斜面向下，即平行接觸面向下。 彈力和摩擦力各只有一種，斜面不會同時沿斜面對鐵塊形成向下和向上的摩擦力。
我們可以根據力形成的條件來判斷物體是否受到相應類型的力。 但在個別情況下，判斷物體是否受到摩擦力以及摩擦力的方向是比較困難的。 這個時候我們就需要尋找其他的判斷方法。
2. 明確力與運動的關系
物體的運動狀態(tài)與作用在物體上的力之間存在一定的關系。 也就是說，我們可以通過觀察物體的運動狀態(tài)來判斷物體受力的大小； 相反，我們可以通過知道物體的力來判斷物體的運動狀態(tài)。 根據牛頓運動定理，運動狀態(tài)與力之間存在如下關系：
①當物體做勻速直線運動或靜止（即平衡）時，物體所受的合外力為零（即平衡力），反之亦然；
②當物體加速運動時，合力的方向與運動速度的方向大致相同，即兩者的傾斜角大于90度，反之亦然；
③物體減速時，合力的方向與運動速度的方向大致相反，即兩者的傾斜角小于90度，反之亦然；
④ 物體做勻速圓周運動時摩擦力受力分析的方法，合力的方向與運動速度的方向垂直，反之亦然。
我們在高中時經常遇到第一種情況，我們經常用合力為零的條件來枚舉幾個力的數值關系來求解其中的某個力。 如力平衡法求壓力、摩擦力或壓強。
到目前為止，分析物體受力的角度有兩種，即通過力形成的條件來判斷，或者通過運動的狀態(tài)來判斷。
3.掌握受力分析的標準步驟
找出物體所受的所有外力，稱為力分析。 力分析中的一個常見錯誤是忽略某種力或憑空創(chuàng)造一種不存在的力。 一旦力分析出現錯誤，后續(xù)的基于力的分析就會隨之而來。 如何有效地進行受力分析？ 這時候就需要科學的分析方法。 我們可以按照這樣的標準步驟來分析，即“確定對象——按序求力——按狀態(tài)考察”的三步法。
① 確定對象，即選擇進行受力分析的對象。 如果有多個對象，可以選擇其中一個作為分析對象； 也可以將其中的幾個“打包”成一個整體作為分析對象。 選擇單個對象還是整體取決于具體情況。 一般來說，選擇整體的好處是勢力數量少。 只要幾個物體的加速度相同，這些物體就可以被視為一個整體，這屬于小學數學的內容。
②按順序求力，即按照“重力-彈力-摩擦力”的順序，對所有三種力進行分析，根據力形成的條件初步找出所有存在的力。 在該步驟中，有時很難確定摩擦力是否存在。 在這種情況下，可以假設它存在，然后一步確認。
需要說明的是，只要找到了受力物體對其他物體所施加的力，則不需要分析受力物體對其他物體所施加的力。
③基于狀態(tài)的檢查，即根據物體的運動狀態(tài)，判斷初步分析的受力情況是否與運動狀態(tài)相符。 例如，如果物體處于靜止狀態(tài)，則力作用在物體上的合力應該為零。 如果不為零，則力分析一定是錯誤的。
在受力分析中，通常需要繪制受力圖來直觀地表示物體的受力情況，也方便我們檢查受力分析是否正確。
在分析力的時候，我們會遇到“是否要考慮空氣的摩擦力”的問題。 如果標題沒有明確說忽略空氣摩擦力，這個時候就需要我們自己判斷了。 如果分析結果是需要這個摩擦力，則不能忽略； 如果這個摩擦力不一定存在，但如果存在的話會降低分析的復雜度，那么空氣摩擦力就可以忽略不計。
力分析是解決物理問題的基礎。 下面舉例進一步說明力分析步驟的應用。
問題（1）：求物體C對地面的摩擦力，可以通過受力分析求解。 摩擦力平行于接觸面，且為水平方向，因此本題只需分析水平方向的力即可。 具體步驟如下：
①確定對象：將ABC作為一個整體來分析，可以使問題簡單化。 如果直接分析物體C，則物體C還可能受到物體B施加的摩擦力，且力越大，分析就越復雜。
②按順序求力：ABC整體只與地面上的物體接觸。 就重力和彈力而言，由于重力和地面施加的支撐力都是垂直方向的力，所以本題不需要分析。 從摩擦力來說，整體只與地面接觸，只能受到地面施加的摩擦力。 為此，整體僅受到水平方向的摩擦力和拉力。
③根據狀態(tài)試驗，ABC整體作勻速直線運動，故整體合力為零，摩擦力f為水平向左，f=F=6N。
問題（2）：求物體A所受的摩擦力，可以通過力分析來求解。 具體步驟如下：
①確定對象：選擇對象A作為分析對象。
②按順序求力：同上題，不需要分析重力和彈力。 就摩擦而言，物體A僅與物體B接觸。如果有摩擦，則只能由物體B施加。假設有摩擦力f摩擦力受力分析的方法，其方向為水平向右。
③根據狀態(tài)測試，物體A做勻速直線運動，因此整體合力為零。 如果存在摩擦力f，則水平方向的合力不為零，與運動狀態(tài)矛盾，所以不存在摩擦力，即f=0。
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