在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，力分析是解決數(shù)學(xué)問題的核心基礎(chǔ)，非常重要。 小學(xué)初中數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣也是強行分析的，失敗也是強行分析的。 那么，如何進行受力分析呢？ 一是深刻理解力的概念，二是明確力與運動的關(guān)系，三是掌握力分析的標(biāo)準(zhǔn)步驟。
1.概念的深入理解
1.關(guān)于力的定義。 數(shù)學(xué)將物體與物體之間的相互作用稱為力。 必須有兩個物體才能形成力，單個物體不能形成力。 受力的物體稱為受力物體，施加力的物體稱為施力物體。 力的作用是相互的，因此受力的物體同時也是施力的物體。
2.關(guān)于力的類型。 中學(xué)涉及到的力主要是重力、彈力、摩擦力三種力，分子斥力涉及較少，也就是說小學(xué)力分析中只有三種力。 到了中學(xué)階段，引力、電場力、磁場力都會減弱。 重力是萬有引力的分力。 中學(xué)涉及的力較多，但力分析方法相同。
3、關(guān)于力形成的條件和力的方向。 要在兩個物體之間形成力，必須滿足某些條件。
①關(guān)于重力。 重力是月球?qū)υ虑蚋浇矬w施加的力，用小寫“G”表示。 引力形成的條件是物體靠近月球。 相反，當(dāng)一個物體與空間相連時，它就不會受到重力的影響。 相應(yīng)地，靠近其他天體表面的物體也會受到相應(yīng)的引力，比如地球的引力、火星的引力等，不同的是大小不同。 值得注意的是，重力的方向仍然是垂直向上的。 無論物體如何放置，重力方向都是相同的。 “垂直向上”是指垂直于水平面并指向地心。
關(guān)于重力的常見誤解。 我們有時會說“物體自身的引力”，這只是一種表達形式，不能理解為“物體本身所具有的引力”。 重力是月球?qū)ξ矬w施加的力。 另一個誤解是將重力等同于質(zhì)量。 重力和質(zhì)量是兩個不同的概念，兩者之間僅在大小上有一定的關(guān)系，即G=mg。 比如“2元錢可以買一個蘋果”，2元錢和一個蘋果是等值的，但2元是錢，而蘋果是香蕉，兩者是不同的東西。
②關(guān)于彈性。 彈力是由于受力物體發(fā)生彈性變形而在受力物體上形成的排斥力，通常用小寫“F”表示。 兩個相互接觸并擠壓的物體會產(chǎn)生彈簧力。 我們常說的拉力、壓力、支撐力都屬于彈力，是彈力對壓力和升力物體不同表面的合力。 通常，彈力的方向垂直于接觸面，當(dāng)接觸面改變時，彈力的方向也會改變。
關(guān)于拉伸的常見誤解。 通常，壓力是彈性力，它是與重力不同類型的力。 但一些中學(xué)生錯誤地將壓力等同于重力。 當(dāng)一本書放在水平桌子上時，書會對桌子形成壓力。 此時的壓力正好等于書本的重力。 壓力和重力只是大小相等，但不是同一個力。 書本對桌面的壓力發(fā)生在書本與桌面之間，是書本因彈性變形而對桌面施加的力； 書的重力發(fā)生在書和月球之間，即月球的吸引力對書施加的力。 由于重力，書擠壓桌子并變形，從而對桌子施加壓力。 如果把書和桌子移到太空中，此時就沒有重力了，書不會對桌子施加壓力。
③關(guān)于摩擦力。 摩擦力是發(fā)生在兩個物體接觸面上的一種力，對相對運動或相對運動趨勢起到約束作用，通常用大寫“f”表示。 形成摩擦力的三個條件是兩個物體相互接觸擠壓、物體的相對運動或相對運動趨勢、物體表面的粗糙度。 “兩個物體相互接觸并受到擠壓”相當(dāng)于“物體之間存在壓力”，所以彈力是摩擦力存在的前提，沒有彈力就沒有摩擦力。 摩擦力的方向與物體的相對運動或相對運動趨勢的方向相反，即摩擦力的方向平行于接觸面。 如果接觸面改變，摩擦力的方向就會改變。
摩擦可分為滑動摩擦和清河摩擦兩大類。 滾動摩擦是靜摩擦的一種特殊形式。 正常行走時，當(dāng)腳與地面接觸時，腳相對靜止并傾向于向后移動。 這種摩擦力就是靜摩擦力，它阻礙人向后移動，使人前進。 如果地上有水，踩上去很容易摔倒。 當(dāng)腳與地面接觸時，腳相對于彼此向前移動。 這個摩擦力就是滑動摩擦力，它阻止人向前滑動。
阻力是指限制物體運動的力，通常用大寫“f”表示。 阻力一般指摩擦力，可以是一種摩擦力，也可以是幾種摩擦力的合力。 例如，車輛在行駛過程中遇到的阻力，這個阻力包括地面對從動輪的摩擦力和空氣的摩擦力。
車輛牽引力實際上是地面對驅(qū)動輪的摩擦力。 底盤帶動驅(qū)動輪旋轉(zhuǎn)，使驅(qū)動輪對地面施加向后的摩擦力，地面又對驅(qū)動輪施加向前的摩擦力。 這個摩擦力就是車輛前進的牽引力。
綜上所述，兩個物體之間常見的排斥力包括重力、彈力和摩擦力，其中彈力和摩擦力的形成需要物體相互接觸、擠壓。 重力方向始終垂直向上，彈力方向垂直于接觸面，摩擦力方向平行于接觸面。
另外，兩個物體之間可以同時存在兩種類型的力，并且通常只有一種相同類型的力。 例如，一塊鐵塊放在斜坡上，同時受到斜坡施加的彈力和摩擦力。 彈性方向垂直于接觸面向下，摩擦方向沿斜面向下，即平行接觸面向下。 彈力和摩擦力各只有一種，斜面不會同時沿斜面對鐵塊形成向下和向上的摩擦力。
我們可以根據(jù)力形成的條件來判斷物體是否受到相應(yīng)類型的力。 但在個別情況下，判斷物體是否受到摩擦力以及摩擦力的方向是比較困難的。 這個時候我們就需要尋找其他的判斷方法。
2. 明確力與運動的關(guān)系
物體的運動狀態(tài)與作用在物體上的力之間存在一定的關(guān)系。 也就是說，我們可以通過觀察物體的運動狀態(tài)來判斷物體受力的大小； 相反，我們可以通過知道物體的力來判斷物體的運動狀態(tài)。 根據(jù)牛頓運動定理，運動狀態(tài)與力之間存在如下關(guān)系：
①當(dāng)物體做勻速直線運動或靜止（即平衡）時，物體所受的合外力為零（即平衡力），反之亦然；
②當(dāng)物體加速運動時，合力的方向與運動速度的方向大致相同，即兩者的傾斜角大于90度，反之亦然；
③物體減速時，合力的方向與運動速度的方向大致相反，即兩者的傾斜角小于90度，反之亦然；
④ 物體做勻速圓周運動時摩擦力受力分析的方法，合力的方向與運動速度的方向垂直，反之亦然。
我們在高中時經(jīng)常遇到第一種情況，我們經(jīng)常用合力為零的條件來枚舉幾個力的數(shù)值關(guān)系來求解其中的某個力。 如力平衡法求壓力、摩擦力或壓強。
到目前為止，分析物體受力的角度有兩種，即通過力形成的條件來判斷，或者通過運動的狀態(tài)來判斷。
3.掌握受力分析的標(biāo)準(zhǔn)步驟
找出物體所受的所有外力，稱為力分析。 力分析中的一個常見錯誤是忽略某種力或憑空創(chuàng)造一種不存在的力。 一旦力分析出現(xiàn)錯誤，后續(xù)的基于力的分析就會隨之而來。 如何有效地進行受力分析？ 這時候就需要科學(xué)的分析方法。 我們可以按照這樣的標(biāo)準(zhǔn)步驟來分析，即“確定對象——按序求力——按狀態(tài)考察”的三步法。
① 確定對象，即選擇進行受力分析的對象。 如果有多個對象，可以選擇其中一個作為分析對象； 也可以將其中的幾個“打包”成一個整體作為分析對象。 選擇單個對象還是整體取決于具體情況。 一般來說，選擇整體的好處是勢力數(shù)量少。 只要幾個物體的加速度相同，這些物體就可以被視為一個整體，這屬于小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容。
②按順序求力，即按照“重力-彈力-摩擦力”的順序，對所有三種力進行分析，根據(jù)力形成的條件初步找出所有存在的力。 在該步驟中，有時很難確定摩擦力是否存在。 在這種情況下，可以假設(shè)它存在，然后一步確認。
需要說明的是，只要找到了受力物體對其他物體所施加的力，則不需要分析受力物體對其他物體所施加的力。
③基于狀態(tài)的檢查，即根據(jù)物體的運動狀態(tài)，判斷初步分析的受力情況是否與運動狀態(tài)相符。 例如，如果物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則力作用在物體上的合力應(yīng)該為零。 如果不為零，則力分析一定是錯誤的。
在受力分析中，通常需要繪制受力圖來直觀地表示物體的受力情況，也方便我們檢查受力分析是否正確。
在分析力的時候，我們會遇到“是否要考慮空氣的摩擦力”的問題。 如果標(biāo)題沒有明確說忽略空氣摩擦力，這個時候就需要我們自己判斷了。 如果分析結(jié)果是需要這個摩擦力，則不能忽略； 如果這個摩擦力不一定存在，但如果存在的話會降低分析的復(fù)雜度，那么空氣摩擦力就可以忽略不計。
力分析是解決物理問題的基礎(chǔ)。 下面舉例進一步說明力分析步驟的應(yīng)用。
問題（1）：求物體C對地面的摩擦力，可以通過受力分析求解。 摩擦力平行于接觸面，且為水平方向，因此本題只需分析水平方向的力即可。 具體步驟如下：
①確定對象：將ABC作為一個整體來分析，可以使問題簡單化。 如果直接分析物體C，則物體C還可能受到物體B施加的摩擦力，且力越大，分析就越復(fù)雜。
②按順序求力：ABC整體只與地面上的物體接觸。 就重力和彈力而言，由于重力和地面施加的支撐力都是垂直方向的力，所以本題不需要分析。 從摩擦力來說，整體只與地面接觸，只能受到地面施加的摩擦力。 為此，整體僅受到水平方向的摩擦力和拉力。
③根據(jù)狀態(tài)試驗，ABC整體作勻速直線運動，故整體合力為零，摩擦力f為水平向左，f=F=6N。
問題（2）：求物體A所受的摩擦力，可以通過力分析來求解。 具體步驟如下：
①確定對象：選擇對象A作為分析對象。
②按順序求力：同上題，不需要分析重力和彈力。 就摩擦而言，物體A僅與物體B接觸。如果有摩擦，則只能由物體B施加。假設(shè)有摩擦力f摩擦力受力分析的方法，其方向為水平向右。
③根據(jù)狀態(tài)測試，物體A做勻速直線運動，因此整體合力為零。 如果存在摩擦力f，則水平方向的合力不為零，與運動狀態(tài)矛盾，所以不存在摩擦力，即f=0。
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