1921年，在愛(ài)因斯坦（）的協(xié)助下，卡魯扎（）的論文總算發(fā)表。這是一篇關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)統(tǒng)一的論文。
卡魯扎的看法十分吸引人。當(dāng)時(shí)，已知有四維時(shí)空，即三維空間和一維時(shí)間，他構(gòu)想假如宇宙中還存在第五個(gè)維度，這么他就可以將愛(ài)因斯坦新提出的引力理論——廣義相對(duì)論和麥克斯韋（JamesClerk）的電磁理論統(tǒng)一上去。換句話(huà)說(shuō)，他嘗試將兩種基本力——引力和電磁力統(tǒng)一在一起！
統(tǒng)一，是數(shù)學(xué)學(xué)的主要目標(biāo)。在過(guò)去的幾個(gè)世紀(jì)里，化學(xué)學(xué)家仍然在努力將各類(lèi)不同的自然現(xiàn)象統(tǒng)一到單一的理論框架中。每每化學(xué)學(xué)家發(fā)覺(jué)兩種看似完全不同的事物，雖然只是同一事物的兩面時(shí)，就會(huì)帶來(lái)巨大的科學(xué)飛越。這樣驚擾人心的時(shí)刻，在卡魯扎的嘗試之前早已發(fā)生過(guò)幾次。
數(shù)學(xué)學(xué)的第一次偉大的統(tǒng)一要回到1687年，牛頓（Isaac）在經(jīng)歷多年的思索過(guò)后，總算出版了專(zhuān)著《自然哲學(xué)的物理原理》。他在書(shū)中提出了運(yùn)動(dòng)定理、萬(wàn)有引力定理，以及從這種定理推導(dǎo)入的各類(lèi)各樣的結(jié)果。牛頓深刻地意識(shí)到，使蘋(píng)果或其他物體落到地面的數(shù)學(xué)定理和支配行星繞著太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的定理是一樣的，因而實(shí)現(xiàn)了天與地的統(tǒng)一。
到了19世紀(jì)，數(shù)學(xué)學(xué)界雖然發(fā)生了兩次驚人的統(tǒng)一。
第一次鮮為人知，它發(fā)生在1830年代。當(dāng)時(shí)，喀什頓（Rowan）通過(guò)在費(fèi)馬原理和莫佩爾蒂原理之間構(gòu)建物理等價(jià)，統(tǒng)一了光學(xué)和熱學(xué)。在哪個(gè)時(shí)代，這看上去并沒(méi)有哪些。但50年后，喀什頓的思想為統(tǒng)計(jì)熱學(xué)奠定了基礎(chǔ)；近100年后，它成了量子熱學(xué)的核心。
第二次偉大的統(tǒng)一眾所周知，它來(lái)自麥克斯韋。1860年代，麥克斯韋統(tǒng)一了數(shù)學(xué)學(xué)的三個(gè)領(lǐng)域——電、磁和光。據(jù)悉，他還在統(tǒng)計(jì)熱學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮了關(guān)鍵作用，為未來(lái)量子熱學(xué)的發(fā)展鋪平了公路。麥克斯韋對(duì)化學(xué)學(xué)所做出的貢獻(xiàn)一般被覺(jué)得僅次于牛頓和愛(ài)因斯坦[1]。
19世紀(jì)末，是精典數(shù)學(xué)學(xué)的黃金年代。一些化學(xué)學(xué)家甚至覺(jué)得當(dāng)時(shí)已知的所有化學(xué)現(xiàn)象，都可以被現(xiàn)有理論解釋。
滑動(dòng)查看精典數(shù)學(xué)學(xué)的主要分支
但是，這些自大并沒(méi)有維持多久，數(shù)學(xué)學(xué)就迎來(lái)了天除草覆的革命。
牛頓熱學(xué)對(duì)自然進(jìn)行了極好的描述，但它并不是普遍有效的，尤其是當(dāng)我們談?wù)摌O快和極小的世界時(shí)。可以說(shuō)，牛頓熱學(xué)挺好地概括了我們對(duì)世界的一般認(rèn)知，但踏入20世紀(jì)的數(shù)學(xué)學(xué)，卻在不斷地打破常識(shí)。比如，當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)得特別快，甚至接近光的速率時(shí)，牛頓熱學(xué)就不再適用，取而代之的理論是愛(ài)因斯坦在1905年提出的狹義相對(duì)論。
到了1907年，愛(ài)因斯坦的老師閔可夫斯基（）重畫(huà)了狹義相對(duì)論。他在傳統(tǒng)的三維歐幾里得空間中，加上了第4個(gè)維度——時(shí)間。也就是說(shuō)，他將過(guò)去獨(dú)立的空間和時(shí)間統(tǒng)一成“時(shí)空”。這又是一次美妙的統(tǒng)一！
狹義相對(duì)論適用于沒(méi)有引力時(shí)的所有化學(xué)現(xiàn)象。1907年開(kāi)始，愛(ài)因斯坦開(kāi)始重新思索引力。他首先提出了等效原理，該原理強(qiáng)調(diào)加速度和引力是等價(jià)的。愛(ài)因斯坦覺(jué)得這是他“最幸福的看法”。幾年后，他意識(shí)到等效原理意味著引力和幾何之間存在著一種特殊的聯(lián)系。1915年，愛(ài)因斯坦發(fā)表了廣義相對(duì)論，這個(gè)全新的理論告訴我們引力是時(shí)空彎曲形成的結(jié)果。三年后，愛(ài)因斯坦將廣義相對(duì)論應(yīng)用于宇宙學(xué)研究上，開(kāi)啟了宇宙學(xué)的新篇章。
滑動(dòng)查看相對(duì)論世界
在愛(ài)因斯坦發(fā)展相對(duì)論的同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)也在醞釀著另一場(chǎng)似乎愈發(fā)深刻的革命：
1900年，普朗克（Max）推導(dǎo)入宋體幅射公式；
1905年，愛(ài)因斯坦用光子的概念解釋了光電效應(yīng)；
1913年，玻爾（NielsBohr）提出了全新的原子模型；
1925年，海森堡（）等人創(chuàng)建了矩陣熱學(xué)，也就是量子熱學(xué)的第一個(gè)版本；
1926年，薛定諤（ErwinSchr?）提出波動(dòng)熱學(xué)，這是量子熱學(xué)的第二個(gè)版本。以后，狄拉克（PaulDirac）展示了矩陣熱學(xué)和波動(dòng)熱學(xué)似乎是等價(jià)的；
1927年，海森堡提出不確定性原理；
1928年，狄拉克將量子熱學(xué)和狹義相對(duì)論相結(jié)合來(lái)描述電子，他也奠定了量子場(chǎng)論的基礎(chǔ)。
1925年至1928年，一系列的發(fā)覺(jué)構(gòu)建了量子熱學(xué)的基礎(chǔ)。
滑動(dòng)查看量子化學(xué)學(xué)的主要分支
回到開(kāi)頭的故事，卡魯扎成功了嗎？其實(shí)卡魯扎的五維理論很迷人，但一個(gè)顯而易見(jiàn)的問(wèn)題是這第五個(gè)維度到底在哪？1926年，克萊因（OskarKlein）給出了答案，這個(gè)維度蜷曲成了特別小的圈，以至于我們根本看不到。他估算出，這個(gè)圈的半徑只有10?3?分米，這是比最小的原子還要小20個(gè)數(shù)目級(jí)以上的尺度。雖然克魯扎和克萊因的理論最終沒(méi)有成功，但她們的思想?yún)s仍然留傳到明天。
到了上個(gè)世紀(jì)六十年代，化學(xué)學(xué)家發(fā)覺(jué)了除引力和電磁力外的另外兩種基本力——強(qiáng)力和弱力。很快，化學(xué)學(xué)家格拉肖（）、薩拉姆（AbdusSalam）和溫伯格（）就成功地展示了電磁力和弱力似乎只是電弱力的兩面。
以后，化學(xué)學(xué)家企圖在更高的能量下，將電磁力、弱力和強(qiáng)力統(tǒng)一。這樣的理論被稱(chēng)為大統(tǒng)一理論，只是大統(tǒng)一理論的預(yù)言至今沒(méi)有被驗(yàn)證。其實(shí)，化學(xué)學(xué)家的最終目標(biāo)是統(tǒng)一所有四種基本力，換句話(huà)說(shuō)，她們想要找到一個(gè)統(tǒng)一廣義相對(duì)論和量子場(chǎng)論的“萬(wàn)有理論”。
不僅這一終極目標(biāo)外，明天數(shù)學(xué)學(xué)的上空飽含了烏云，有許多的大問(wèn)題都等待著被解決。
滑動(dòng)查看數(shù)學(xué)學(xué)的大問(wèn)題
在過(guò)去的100年中，相對(duì)論和量子熱學(xué)的構(gòu)建為數(shù)學(xué)學(xué)帶來(lái)了全新的活力。
從理論成就上來(lái)說(shuō)，化學(xué)學(xué)家發(fā)展了描述光和物質(zhì)怎么互相作用的量子電動(dòng)熱學(xué)（QED），提出了解釋常規(guī)超導(dǎo)體的BCS理論，發(fā)展了描述夸克和膠子間的強(qiáng)互相作用的量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）……
在實(shí)驗(yàn)方面，化學(xué)學(xué)家在加速器中形成出了大量的新粒子并將它們歸類(lèi)，發(fā)覺(jué)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，創(chuàng)造出了玻色-愛(ài)因斯坦匯聚，捕捉到了廣義相對(duì)論預(yù)言的引力波……
從觀(guān)測(cè)角度上看，天文學(xué)家發(fā)覺(jué)了宇宙正在膨脹，彌漫在宇宙中的微波背景幅射物理原理小故事，星體在死亡時(shí)演弄成的白矮星、中子星和黑洞，來(lái)自太陽(yáng)的中微子，太陽(yáng)系之外的系外行星……
在技術(shù)上，化學(xué)學(xué)家發(fā)明了晶體管、激光器、發(fā)光晶閘管、電荷耦合元件、原子鐘電子顯微鏡......
這么在接出來(lái)的100年，數(shù)學(xué)學(xué)又會(huì)帶來(lái)什么驚喜呢？我們其實(shí)可以預(yù)期核聚變迎來(lái)重大進(jìn)展，有更多的偵測(cè)器抵達(dá)太陽(yáng)系的各大行星（尤其是火星）物理原理小故事，量子計(jì)算機(jī)開(kāi)始被拿來(lái)解決一些最棘手的問(wèn)題，以及更多與醫(yī)學(xué)相關(guān)的重大進(jìn)展等等。其實(shí)，更重要的是，我們希望就能實(shí)現(xiàn)更多的統(tǒng)一[2]！
附表
創(chuàng)作團(tuán)隊(duì)
企劃：大大
文字：二宗主
設(shè)計(jì)：岳岳
排版：
參考來(lái)源
1.
2.
3.#t=toc
