三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)必考的定義、定理、公式、方法都全了！
第一章有理數(shù)
1.1負(fù)數(shù)與正數(shù)
①正數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)。（按照須要，有時(shí)在負(fù)數(shù)后面也加上“+”）
②負(fù)數(shù)：在曾經(jīng)學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)后面加上減號(hào)“—”的數(shù)叫正數(shù)。與負(fù)數(shù)具有相反意義。
③0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)。0是負(fù)數(shù)和正數(shù)的分界，是惟一的中性數(shù)。
注意：厘清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升升高；高低；下降降低等
1.2有理數(shù)
1、有理數(shù)（1）整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)也稱整數(shù)；（2）分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)也稱分?jǐn)?shù)；
（3）有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)也稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸（1）定義：一般用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸；
（2）數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位寬度；
（3）原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)稱作原點(diǎn)；
（4）數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。
3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱作互為相反數(shù)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）
4、絕對(duì)值：（1）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離稱作數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。
（2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的反倒小。
1.3有理數(shù)的加加法
①有理數(shù)乘法法則：
1、同號(hào)兩數(shù)相乘，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相減。
2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相乘，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值乘以較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘得0。
3、一個(gè)數(shù)同0相乘，仍得這個(gè)數(shù)。
乘法的交換律和結(jié)合律
②有理數(shù)加法法則：乘以一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.4有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)加法法則：兩數(shù)相加，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相減；
任何數(shù)同0相加，都得0；
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
加法交換律/結(jié)合律/分配律
②有理數(shù)乘法法則：乘以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；
0乘以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
1.5有理數(shù)的乘方
1、求n個(gè)相同質(zhì)數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a稱作底數(shù)，n稱作指數(shù)。正數(shù)的奇次冪是正數(shù)，正數(shù)的偶次冪是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)的任何次冪都是負(fù)數(shù)，0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混和運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括弧，先做括弧內(nèi)的運(yùn)算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進(jìn)行。
3、把一個(gè)小于10的數(shù)表示成a×10的n次方的方式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a
第二章多項(xiàng)式的加減
2.1多項(xiàng)式
1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的多項(xiàng)式。系數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù).多項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是多項(xiàng)式．因而，判定代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不富含字母，若多項(xiàng)式中富含加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是多項(xiàng)式．
2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指多項(xiàng)式中的數(shù)字質(zhì)數(shù)
3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指多項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和．
4、多項(xiàng)式：幾個(gè)多項(xiàng)式的和。判定代數(shù)式是否是方程，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是多項(xiàng)式．每位多項(xiàng)式稱項(xiàng)八上科學(xué)公式及變形，常數(shù)項(xiàng)，方程的次數(shù)就是方程中次數(shù)最高的次數(shù)。方程的次數(shù)是指方程里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這兒是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6；方程的項(xiàng)是指在方程中，每一個(gè)多項(xiàng)式．非常注意方程的項(xiàng)包括它后面的性質(zhì)符號(hào)．
5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)目關(guān)系。注意多項(xiàng)式和方程的每一項(xiàng)都包括它上面的符號(hào)。
6、單項(xiàng)式和方程也稱為多項(xiàng)式。
2.2多項(xiàng)式的加減
1、同類項(xiàng)：所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母后面的系數(shù)（≠0）無(wú)關(guān)。
2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，兩者缺一不可．單項(xiàng)式與系數(shù)大小、字母的排列次序無(wú)關(guān)
3、合并單項(xiàng)式：把方程中的單項(xiàng)式合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。
4、合并單項(xiàng)式法則：合并單項(xiàng)式后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各單項(xiàng)式的系數(shù)的和，且字母部份不變；
5、去括弧法則：去括弧，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào)；是減號(hào)，全變號(hào)。
6、整式加減的通常步驟：
一去、二找、三合
（1）假如遇見(jiàn)括弧按去括弧法則先去括弧.（2）結(jié)合單項(xiàng)式.（3）合并單項(xiàng)式
第三章一元一次多項(xiàng)式
3.1一元一次多項(xiàng)式
1、方程是富含未知數(shù)的方程。
2、方程都只富含一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的多項(xiàng)式稱作一元一次多項(xiàng)式。
注意：判定一個(gè)多項(xiàng)式是否是一元一次多項(xiàng)式要緊抓三點(diǎn)：
1）未知數(shù)所在的多項(xiàng)式是多項(xiàng)式（多項(xiàng)式是多項(xiàng)式等式）；
2）通分后方程中只富含一個(gè)未知數(shù)；
3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
3、解多項(xiàng)式就是求出使等式中等號(hào)左右兩側(cè)相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是多項(xiàng)式的解。
4、等式的性質(zhì)：1）方程兩側(cè)同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或多項(xiàng)式），結(jié)果仍相等；
2）方程兩側(cè)同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或減去同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩側(cè)都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).
3.2、3.3解一元一次多項(xiàng)式
在實(shí)際解多項(xiàng)式的過(guò)程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因而在解多項(xiàng)式時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：
①去分母：在多項(xiàng)式兩側(cè)都除以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括弧；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；
②去括?。鹤裾障热バ±ɑ?，再去中括弧，最后去大括??；不要漏乘括弧的項(xiàng)；不要搞錯(cuò)符號(hào)；
③移項(xiàng)：把富含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的一邊，其他項(xiàng)都移到等式的另一邊（移項(xiàng)要變符號(hào)）移項(xiàng)要變號(hào)；
④合并單項(xiàng)式：不要丟項(xiàng)，解多項(xiàng)式是同解變型，每一步都是一個(gè)多項(xiàng)式，不能像估算或通分題那樣寫(xiě)能連等的方式；
⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在多項(xiàng)式兩側(cè)都乘以未知數(shù)的系數(shù)a，得到等式的解。不要分子、分母搞顛倒。
3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次多項(xiàng)式
一．概念梳理
⑴列一元一次多項(xiàng)式解決實(shí)際問(wèn)題的通常步驟是：①審題，非常注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)目關(guān)系；②設(shè)出未知數(shù)（注意單位）；③根據(jù)相等關(guān)系列舉多項(xiàng)式；④解這個(gè)等式；⑤檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案（包括單位名稱）。
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次多項(xiàng)式應(yīng)用題專練教案。
二、思想方式（本單元常用到的物理思想方式小結(jié)）
⑴建模思想：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)目關(guān)系的剖析，具象成物理模型，構(gòu)建一元一次多項(xiàng)式的思想.
⑵方程思想：用多項(xiàng)式解決實(shí)際問(wèn)題的思想就是多項(xiàng)式思想.
⑶化歸思想：解一元一次多項(xiàng)式的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是借助去分母、去括弧、移項(xiàng)、合并單項(xiàng)式、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各類同解變型，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的等式來(lái)取代原先的等式，最后逐漸把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為x=a的方式.彰顯了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列多項(xiàng)式解決問(wèn)題時(shí)，利用于線段示意圖和圖表等來(lái)剖析數(shù)目關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)目關(guān)系很直觀地展示下來(lái)，彰顯了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的多項(xiàng)式和含絕對(duì)值符號(hào)的等式過(guò)程中常常須要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中常常也要注意分類思想在過(guò)程中的運(yùn)用.
三、數(shù)學(xué)思想方式的學(xué)習(xí)
1.解一元一次多項(xiàng)式時(shí)，要明晰每一步過(guò)程都作哪些變型，應(yīng)當(dāng)注意哪些問(wèn)題.
2.找尋實(shí)際問(wèn)題的數(shù)目關(guān)系時(shí)，要擅于利用直觀剖析法，如表格法，直線剖析法和圖示剖析法等.
3.列多項(xiàng)式解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是多項(xiàng)式的解；
⑵是要判定多項(xiàng)式的解是否符合題目中的實(shí)際意義.
四、應(yīng)用（常見(jiàn)等量關(guān)系）
行程問(wèn)題：s=v×t
工程問(wèn)題：工作總數(shù)=工作效率×?xí)r間
盈虧問(wèn)題：收益=售價(jià)－成本
利率=收益÷成本×100％
售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10％
儲(chǔ)蓄收益問(wèn)題：月息=本息×利率×?xí)r間
本金和=本息+月息
第四章幾何圖形初步
4.1幾何圖形
1、幾何圖形：從形形色色的物體外型中得到的圖形稱作幾何圖形。
2、立體圖形：這種幾何圖形的各部份不都在同一個(gè)平面內(nèi)。
3、平面圖形：這種幾何圖形的各部份都在同一個(gè)平面內(nèi)。
4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是相互聯(lián)系的。
立體圖形中個(gè)別部份是平面圖形。
5、三視圖：從左邊看，從正面看，從前面看
6、展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。
7、⑴幾何體簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面；面面相交產(chǎn)生線；線線相交產(chǎn)生點(diǎn)；
⑵點(diǎn)無(wú)大小，線、面有曲直；
⑶幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的；
⑷點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；
⑸點(diǎn)：是組成幾何圖形的基本元素。
4.2直線、射線、線段
1、直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，而且只有一條直線。即：兩點(diǎn)確定一條直線。
2、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)稱作它們的交點(diǎn)。
3、把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，稱作這條線段的中點(diǎn)。
4、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。
5、連接兩點(diǎn)間的線段的寬度，稱作這兩點(diǎn)的距離。
6、直線的表示方式：如圖的直線可記作直線ＡＢ或記作直線ｍ．
（1）用幾何語(yǔ)言描述右側(cè)的圖形八上科學(xué)公式及變形，我們可以說(shuō)：
點(diǎn)P在直線AB外，點(diǎn)A、B都在直線AB上．
（2）如圖，點(diǎn)O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線
m、n相交，交點(diǎn)為O．
7、在直線上取點(diǎn)O，把直線分成兩個(gè)部份，除去一邊的一個(gè)部份，保留點(diǎn)0和另一部份就得到一條射線，如圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a．
注意：射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延展．
8、在直線上取兩個(gè)點(diǎn)A、B，把直線分成三個(gè)部份，除去兩側(cè)的部份，保留點(diǎn)A、B和中間的一部份就得到一條線段．如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a．
注意：線段有兩個(gè)端點(diǎn)．
4.3角
1.角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩側(cè)。如圖，角的頂點(diǎn)是O，兩側(cè)分別是射線OA、OB．
2、角有以下的表示方式：
①用三個(gè)小寫(xiě)字母及符號(hào)“∠”表示．三個(gè)小寫(xiě)字母分別是頂點(diǎn)和兩側(cè)上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在中間．如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA．
②用一個(gè)小寫(xiě)字母表示．這個(gè)字母就是頂點(diǎn)．如上圖的角可記作∠O．當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)小寫(xiě)字母表示．
③用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)匈牙利字母表示．在角的內(nèi)部緊靠角的頂點(diǎn)
處畫(huà)一弧線，寫(xiě)上匈牙利字母或數(shù)字．如圖的兩個(gè)角，分別記作∠、∠1
2、以度、分、秒為單位的角的測(cè)度制，稱作角度制。角的度、分、秒是60補(bǔ)碼的。
1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度
3、角的平分線：通常地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，稱作這個(gè)角的平分線。
4、如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；
假如兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
5、同角（等角）的補(bǔ)角相等；同角（等角）的余角相等。
6、方位角：通常以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向。
