三年級數學下冊必考的定義、定理、公式、方法都全了！
第一章有理數
1.1負數與正數
①正數：小于0的數叫負數。（按照須要，有時在負數后面也加上“+”）
②負數：在曾經學過的0以外的數后面加上減號“—”的數叫正數。與負數具有相反意義。
③0既不是負數也不是正數。0是負數和正數的分界，是惟一的中性數。
注意：厘清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升升高；高低；下降降低等
1.2有理數
1、有理數（1）整數:正整數、0、負整數也稱整數；（2）分數;正分數和負分數也稱分數；
（3）有理數：整數和分數也稱有理數。
2、數軸（1）定義：一般用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸；
（2）數軸三要素：原點、正方向、單位寬度；
（3）原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點稱作原點；
（4）數軸上的點和有理數的關系：所有的有理數都可以用數軸上的點表示下來，但數軸上的點，不都是表示有理數。
3、相反數：只有符號不同的兩個數稱作互為相反數。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
4、絕對值：（1）數軸上表示數a的點與原點的距離稱作數a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。
（2）一個負數的絕對值是它本身；一個正數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個正數，絕對值大的反倒小。
1.3有理數的加加法
①有理數乘法法則：
1、同號兩數相乘，取相同的符號，并把絕對值相減。
2、絕對值不相等的異號兩數相乘，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值乘以較小的絕對值。互為相反數的兩個數相乘得0。
3、一個數同0相乘，仍得這個數。
乘法的交換律和結合律
②有理數加法法則：乘以一個數，等于加這個數的相反數。
1.4有理數的乘除法
①有理數加法法則：兩數相加，同號得正，異號得負，并把絕對值相減；
任何數同0相加，都得0；
乘積是1的兩個數互為倒數。
加法交換律/結合律/分配律
②有理數乘法法則：乘以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數；
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；
0乘以任何一個不等于0的數，都得0。
1.5有理數的乘方
1、求n個相同質數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a稱作底數，n稱作指數。正數的奇次冪是正數，正數的偶次冪是負數。負數的任何次冪都是負數，0的任何次冪都是0。
2、有理數的混和運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
3、把一個小于10的數表示成a×10的n次方的方式，使用的就是科學計數法，注意a的范圍為1≤a
第二章多項式的加減
2.1多項式
1、單項式：由數字和字母乘積組成的多項式。系數，多項式的次數.多項式指的是數或字母的積的代數式．單獨一個數或一個字母也是多項式．因而，判定代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不富含字母，若多項式中富含加、減運算關系，其也不是多項式．
2、單項式的系數：是指多項式中的數字質數
3、單項數的次數：是指多項式中所有字母的指數的和．
4、多項式：幾個多項式的和。判定代數式是否是方程，關鍵要看代數式中的每一項是否是多項式．每位多項式稱項八上科學公式及變形，常數項，方程的次數就是方程中次數最高的次數。方程的次數是指方程里次數最高項的次數，這兒是次數最高項，其次數是6；方程的項是指在方程中，每一個多項式．非常注意方程的項包括它后面的性質符號．
5、它們都是用字母表示數或列式表示數目關系。注意多項式和方程的每一項都包括它上面的符號。
6、單項式和方程也稱為多項式。
2.2多項式的加減
1、同類項：所含字母相同，但是相同字母的指數也相同的項。與字母后面的系數（≠0）無關。
2、同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數相同，兩者缺一不可．單項式與系數大小、字母的排列次序無關
3、合并單項式：把方程中的單項式合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。
4、合并單項式法則：合并單項式后，所得項的系數是合并前各單項式的系數的和，且字母部份不變；
5、去括弧法則：去括弧，看符號：是正號，不變號；是減號，全變號。
6、整式加減的通常步驟：
一去、二找、三合
（1）假如遇見括弧按去括弧法則先去括弧.（2）結合單項式.（3）合并單項式
第三章一元一次多項式
3.1一元一次多項式
1、方程是富含未知數的方程。
2、方程都只富含一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的多項式稱作一元一次多項式。
注意：判定一個多項式是否是一元一次多項式要緊抓三點：
1）未知數所在的多項式是多項式（多項式是多項式等式）；
2）通分后方程中只富含一個未知數；
3）經整理后方程中未知數的次數是1.
3、解多項式就是求出使等式中等號左右兩側相等的未知數的值，這個值就是多項式的解。
4、等式的性質：1）方程兩側同時加（或減）同一個數（或多項式），結果仍相等；
2）方程兩側同時乘同一個數，或減去同一個不為0的數，結果仍相等。
注意：運用性質時，一定要注意等號兩側都要同時變；運用性質2時，一定要注意0這個數.
3.2、3.3解一元一次多項式
在實際解多項式的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復使用.因而在解多項式時還要注意以下幾點：
①去分母：在多項式兩側都除以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應加上括弧；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；
②去括弧：遵照先去小括弧，再去中括弧，最后去大括弧；不要漏乘括弧的項；不要搞錯符號；
③移項：把富含未知數的項移到等式的一邊，其他項都移到等式的另一邊（移項要變符號）移項要變號；
④合并單項式：不要丟項，解多項式是同解變型，每一步都是一個多項式，不能像估算或通分題那樣寫能連等的方式；
⑤系數化為1：:字母及其指數不變系數化成1，在多項式兩側都乘以未知數的系數a，得到等式的解。不要分子、分母搞顛倒。
3.4實際問題與一元一次多項式
一．概念梳理
⑴列一元一次多項式解決實際問題的通常步驟是：①審題，非常注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數目關系；②設出未知數（注意單位）；③根據相等關系列舉多項式；④解這個等式；⑤檢驗并寫出答案（包括單位名稱）。
⑵一些固定模型中的等量關系及典型例題參照一元一次多項式應用題專練教案。
二、思想方式（本單元常用到的物理思想方式小結）
⑴建模思想：通過對實際問題中的數目關系的剖析，具象成物理模型，構建一元一次多項式的思想.
⑵方程思想：用多項式解決實際問題的思想就是多項式思想.
⑶化歸思想：解一元一次多項式的過程，實質上就是借助去分母、去括弧、移項、合并單項式、未知數的系數化為1等各類同解變型，不斷地用新的更簡單的等式來取代原先的等式，最后逐漸把多項式轉化為x=a的方式.彰顯了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數形結合思想：在列多項式解決問題時，利用于線段示意圖和圖表等來剖析數目關系，使問題中的數目關系很直觀地展示下來，彰顯了數形結合的優越性.
⑸分類思想：在解含字母系數的多項式和含絕對值符號的等式過程中常常須要分類討論，在解有關方案設計的實際問題的過程中常常也要注意分類思想在過程中的運用.
三、數學思想方式的學習
1.解一元一次多項式時，要明晰每一步過程都作哪些變型，應當注意哪些問題.
2.找尋實際問題的數目關系時，要擅于利用直觀剖析法，如表格法，直線剖析法和圖示剖析法等.
3.列多項式解應用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結果是不是多項式的解；
⑵是要判定多項式的解是否符合題目中的實際意義.
四、應用（常見等量關系）
行程問題：s=v×t
工程問題：工作總數=工作效率×時間
盈虧問題：收益=售價－成本
利率=收益÷成本×100％
售價=標價×折扣數×10％
儲蓄收益問題：月息=本息×利率×時間
本金和=本息+月息
第四章幾何圖形初步
4.1幾何圖形
1、幾何圖形：從形形色色的物體外型中得到的圖形稱作幾何圖形。
2、立體圖形：這種幾何圖形的各部份不都在同一個平面內。
3、平面圖形：這種幾何圖形的各部份都在同一個平面內。
4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是相互聯系的。
立體圖形中個別部份是平面圖形。
5、三視圖：從左邊看，從正面看，從前面看
6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。
7、⑴幾何體簡稱體；包圍著體的是面；面面相交產生線；線線相交產生點；
⑵點無大小，線、面有曲直；
⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的；
⑷點動成線，線動成面，面動成體；
⑸點：是組成幾何圖形的基本元素。
4.2直線、射線、線段
1、直線公理：經過兩點有一條直線，而且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。
2、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點稱作它們的交點。
3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，稱作這條線段的中點。
4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
5、連接兩點間的線段的寬度，稱作這兩點的距離。
6、直線的表示方式：如圖的直線可記作直線ＡＢ或記作直線ｍ．
（1）用幾何語言描述右側的圖形八上科學公式及變形，我們可以說：
點P在直線AB外，點A、B都在直線AB上．
（2）如圖，點O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線
m、n相交，交點為O．
7、在直線上取點O，把直線分成兩個部份，除去一邊的一個部份，保留點0和另一部份就得到一條射線，如圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a．
注意：射線有一個端點，向一方無限延展．
8、在直線上取兩個點A、B，把直線分成三個部份，除去兩側的部份，保留點A、B和中間的一部份就得到一條線段．如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a．
注意：線段有兩個端點．
4.3角
1.角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩側。如圖，角的頂點是O，兩側分別是射線OA、OB．
2、角有以下的表示方式：
①用三個小寫字母及符號“∠”表示．三個小寫字母分別是頂點和兩側上的任意點，頂點的字母必須寫在中間．如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA．
②用一個小寫字母表示．這個字母就是頂點．如上圖的角可記作∠O．當有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個小寫字母表示．
③用一個數字或一個匈牙利字母表示．在角的內部緊靠角的頂點
處畫一弧線，寫上匈牙利字母或數字．如圖的兩個角，分別記作∠、∠1
2、以度、分、秒為單位的角的測度制，稱作角度制。角的度、分、秒是60補碼的。
1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度
3、角的平分線：通常地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，稱作這個角的平分線。
4、如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角；
假如兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。
5、同角（等角）的補角相等；同角（等角）的余角相等。
6、方位角：通常以正南正北為基準，描述物體運動的方向。
