第二章 牛頓運(yùn)動定理 第二章 牛頓運(yùn)動定理 2. 慣性系和非慣性系 4. 牛頓第二定理 5. 牛頓第二微分定理 6. 牛頓第三定理 §2-2 化學(xué)量的單位和和 量綱 §2 -3 幾種常見的力 2. 基本力（四種最基本的相互作用） §2.4 牛頓運(yùn)動定理的應(yīng)用 §2-5 非慣性系統(tǒng)中的牛頓定理 有了這個原理，蒸汽就可以 機(jī)器的調(diào)速器（如圖）例4假設(shè)空氣對彈丸的阻力與彈丸的速度成反比，即： 。 k是比例系數(shù)。 彈丸的質(zhì)量為 m，初速度為 ，彈丸角度為 θ。 求拋射體運(yùn)動的軌跡多項式。 解：取如圖所示的坐標(biāo)系： 代入初始條件得到解： 對初始條件進(jìn)行積分代入可得： (4) 重量與質(zhì)量之差 ①質(zhì)量反映了物體被視為物體時的慣性作為質(zhì)點(diǎn)，它是任何物體本身的慣性。 固有財產(chǎn)； ②重量本身就是物體所受引力的大小，屬于相互作用的范疇。 ③ 物體總是有質(zhì)量的。 ④ 物體如果失去重力的作用，其重量就會突然消失。 因此，質(zhì)量的概念比重量的概念更普遍。 2、彈力 物體變形后恢復(fù)原狀所形成的力。 彈力的本質(zhì)是由原子或分子之間的電磁力引起的，是通過電磁場來進(jìn)行的。 示例1 將一根質(zhì)量為m、長度為l的粗繩系在放置在光滑桌面上的質(zhì)量為m'的物體的一端，并對繩的另一端施加力。
假設(shè)繩索的寬度保持恒定并且質(zhì)量分布均勻。 求：（1）繩索作用在物體上的力； (2)繩索上任意一點(diǎn)的拉力。 解：想象一下，在P點(diǎn)，繩子被分成兩段，張力和大小相等，方向相反。 在繩子的頂部，物體的拉力（拉力）應(yīng)等于繩子對物體的拉力。 (1) 繩索作用在物體上的力同時用多項式(1)、(2)、(3)求解，可得： (2) 繩索上任意點(diǎn)的張力(x=0) 3.摩擦力 (1)摩擦力的概念 當(dāng)相互接觸的物體沿接觸面進(jìn)行相對運(yùn)動時，或存在相互相對運(yùn)動的趨勢時，會產(chǎn)生一對力（靜摩擦力、接觸面之間形成滑動摩擦、滾動摩擦等，以阻止相對運(yùn)動。 ) 稱為摩擦力。 摩擦的本質(zhì)也是由原子或分子之間的電磁力引起的，也是通過電磁場進(jìn)行的。 (2)靜摩擦力 當(dāng)相互擠壓的物體的接觸面之間存在相對滑動趨勢但尚未發(fā)生相對滑動時，阻止接觸面之間相對滑動的力稱為靜摩擦力。 (3)靜摩擦力的特點(diǎn)①靜摩擦力的方向始終沿接觸面作用，與接觸面之間的相對滑動趨勢方向相反。 ②靜摩擦力的大小由物體所受的其他力和物體的運(yùn)動狀態(tài)決定。 并且靜摩擦力不可能無限減小。 當(dāng)物體處于從靜態(tài)到動態(tài)的臨界狀態(tài)時，靜摩擦力達(dá)到最大值，稱為最大靜摩擦力。 最大靜摩擦力的近似經(jīng)驗公式為：最大靜摩擦力與法向壓力FN成反比。
?0 是靜摩擦系數(shù)，是無量綱純數(shù)。 只有最大靜摩擦力才等于-0FN。 一般情況下，靜摩擦力的大小與物體受力情況有關(guān)，但不會超過最大靜摩擦力Ff0m。 ③影響靜摩擦系數(shù)的因素接觸表面的材質(zhì)、表面光滑程度、干濕程度、表面水溫等因素。 干：0.4～0.5 濕：0.2～0.4 輪胎—土路 干：0.5～0.7 濕：0.3～0.45 輪胎—混凝土路或瀝青橋面 0.5～0.7 玻璃—金屬 0.5 木材—金屬 0.25～0.65 木材—木材 0.027 冰— 鋼 0.04 冰—冰 0.16～0.30 鋼—鋼 靜摩擦系數(shù)？ 0 接觸物體 (4) 滑動摩擦力 Ff 當(dāng)外力超過 Ff0m 時，物體之間形成相對運(yùn)動，此時的摩擦力稱為滑動摩擦力。 滑動摩擦力與法向壓力FN成反比。 ？ 是滑動摩擦系數(shù)，與摩擦材料、表面白度、干燥程度、表面水溫等有關(guān)。此外，還與物體之間的相對運(yùn)動速度有關(guān)。 通常，它隨著速度的降低而減小。 小于靜摩擦系數(shù)。 實施例2 如圖所示，鋼絲繩纏繞在錐體上，繩索繞錐體的張角為θ，繩索與錐體之間的靜摩擦力的素數(shù)為θ。 求當(dāng)繩索處于滑動邊緣時（忽略繩索的質(zhì)量）繩索兩端的拉力 FTA 和 FTB 之間的關(guān)系。 圓錐對ds的支撐力： 解：取如圖所示的坐標(biāo)系。
取鋼索AB上纏繞在錐體上的一小段鋼索ds，其相對于中心O'的張角為d？，則ds兩端的拉力為： 錐體對ds的摩擦力： 因為忽略鋼絲繩的質(zhì)量，因此不需要考慮ds的重力。 電纜處于滑動邊緣，因此電纜的加速度為零。 即：根據(jù)牛頓第二定理，分別寫出Ox、Oy軸上的權(quán)重公式：0.460.210.00039隨張開角度按指數(shù)規(guī)律變化。 4、常見力的特點(diǎn)（1）萬有引力或萬有引力具有獨(dú)立的方向和大小，不受質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)和作用在質(zhì)點(diǎn)上的其他力的影響，常常以已知的力的形式出現(xiàn)。 (2)摩擦力和彈力(繩中的拉力、擠壓力)的方向和大小往往由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)和遇到的其他力等條件決定，處于“被動位置”。 通常以未知力量的形式出現(xiàn)。 四、課堂討論 1、確定靜摩擦力的方向和大小： （1）①拉力F大于物體重量的一半，物體不受驅(qū)動； ②拉力F小于物體重量的一半，但物體尚未被驅(qū)動。 （2）①物體A隨圓盤勻速（線速度v）旋轉(zhuǎn)； ② A 隨 B 一起加速（dv/dt>0），以 v 的速度旋轉(zhuǎn)。 （1）主題圖 （2）主題圖 （1）①F0.5P，即 F>，物體 A 有移動的趨勢向下，所以靜摩擦力 Ff0 的方向與 F 的方向相反。
(2) ① 勻速旋轉(zhuǎn)。 靜摩擦力的方向指向圓心。 ②A與B一起加速（dv/dt>0）旋轉(zhuǎn)，加速旋轉(zhuǎn)的速度為v。 當(dāng)A與B一起加速旋轉(zhuǎn)時，A物體的速度和方向都在改變，因此既有法向加速度，也有切向加速度。 靜摩擦力包括徑向靜摩擦力和法向靜摩擦力： 2、假設(shè)月球繞y軸旋轉(zhuǎn)，試畫出Q位置質(zhì)點(diǎn)上的力，并標(biāo)出重力。 粒子在 Q 位置受到的力包括重力 和支撐力 FN。 一、牛頓運(yùn)動定理的應(yīng)用范圍 1、慣性系中的低速運(yùn)動； 2、宏觀問題。 2. 粒子動力學(xué)問題的類型 1. 給定作用在粒子上的力，求粒子的運(yùn)動； 2、知道質(zhì)點(diǎn)的加速度，求出作用在質(zhì)點(diǎn)上的力； 3.了解粒子的個體受力和運(yùn)動學(xué)條件，找出粒子上的其他力和粒子的運(yùn)動。 三、應(yīng)用牛頓定理解決問題的常見步驟 1、選擇慣性參考系和可視為粒子的孤立體作為研究對象； 2、分析受力情況并繪制受力圖（找出所有受力）； 3、分析運(yùn)動情況，選擇坐標(biāo)系； 4. 在選定的坐標(biāo)系中對粒子所受的力進(jìn)行正交分解，并用多項式求解（最后代入數(shù)值估計）。 字母用于表示力的大小，方程中的符號表示方向。 5、討論。 例1阿特伍德機(jī) (1)如圖所示，不包括滑輪和繩索的質(zhì)量，不包括滑輪和繩索之間的摩擦力以及滑輪和軸之間的摩擦力。
并且m1>m2。 求重物釋放后物體的加速度和繩子的張力。 解：（1）以地面為參考系，繪制受力圖并選擇坐標(biāo)如下圖所示。 (2) 如果裝置放置在自動扶梯底部，當(dāng)自動扶梯相對于地面以加速度向上運(yùn)動時，求兩個物體相對于自動扶梯的加速度和繩索的張力。 解：以地面為參考系，設(shè)兩個物體相對于地面的加速度為 ，相對于自動扶梯的加速度為 。 求解多項式可得： 例如2，如圖所示長度為l的輕繩，一端系著質(zhì)量為m的球，另一端系著固定點(diǎn)O。當(dāng)t=0時，球位于最高位置并具有水平速度。 求球繩在任意位置的速度和張力。 解：小球的受力分析如圖所示： 例3 如圖所示，長度為l的圓柱擺為擺。 繩子的一端固定在天花板上，另一端懸掛著一個質(zhì)量為m的小球。 內(nèi)圓繞通過中心O的垂直軸以均勻的角速度δ運(yùn)動。 繩子與垂直方向的夾角是多少？ 忽略空氣阻力。 解： ? 越大， ? 也越大。 ***1. 動力學(xué)研究作用在物體上的力與物體機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)變化之間的關(guān)系。 2.牛頓運(yùn)動定理 牛頓第一、第二、第三定理和萬有引力定律。 它是月球上的物體和宇宙天體都遵守的機(jī)械運(yùn)動的普遍規(guī)律。 3、牛頓運(yùn)動定理的適用范圍從天體運(yùn)動到基本粒子的運(yùn)動，牛頓定理都具有廣泛的價值和意義。
§2-1 牛頓運(yùn)動定理 1. 牛頓第一定理 1. 牛頓第一定理（慣性定理） 說明 1：任何粒子都會保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到其他物體作用在它上面的力促使它改變這些狀態(tài)； 陳述2：對于任何一個質(zhì)點(diǎn)，只要其他物體作用在它身上的所有力的合力為零，該質(zhì)點(diǎn)就會保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。 三、牛頓第一定理的數(shù)學(xué)意義 (1)它正確地解釋了力與運(yùn)動的關(guān)系。 物體的運(yùn)動不需要力來維持摩擦力屬于電磁力嗎，只有當(dāng)物體的運(yùn)動狀態(tài)（速度）發(fā)生變化，即形成加速度時，才需要力的作用。 (2)本質(zhì)上提出了慣性的概念。 物體之所以能保持靜止或勻速直線運(yùn)動，是由在無力（或合外力為零）的情況下物體本身的特性決定的。 物體保持其原有運(yùn)動狀態(tài)不變的固有特性稱為慣性。 慣性是物質(zhì)最基本的特征之一，衡量慣性大小的量稱為質(zhì)量。 慣性是保持物體運(yùn)動的關(guān)鍵。 4. 力是一個物體對另一個物體的作用，導(dǎo)致受力物體改變其運(yùn)動狀態(tài)。 物體之間的相互作用是多方面的（如電、光、熱等），力從一個方面反映了這些相互作用。 任何力都必須有一個施加力的物體和一個接受力的物體。 力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的關(guān)鍵。 1.參考系的選擇及牛頓第一定理的適用性 (1)A、B同時跳下高臺。 如果他們用自己的參考系觀察對方的運(yùn)動，就會發(fā)現(xiàn)對方是靜止的。 根據(jù)牛頓第一定理，它應(yīng)該不受力的影響，但實際上A和B都受到重力的影響，并且它們以g的加速度進(jìn)行自由落體運(yùn)動。
（2）如果我們乘坐加速起步的汽車，以汽車為參考系觀察周圍物體，我們會聽到道路兩側(cè)的行道樹和房屋加速向后倒退的聲音，而它們實際上并沒有受到加速啟動的影響。任何推力。 影響。 兩者都與牛頓第一定理相矛盾。 推論：牛頓第一定理并不適用于所有參考系。 2、慣性系 （1）牛頓第一定理建立的參考系稱為慣性參考系摩擦力屬于電磁力嗎，簡稱慣性系。 （2）作為慣性系統(tǒng)，參考系必須滿足兩個條件： 1. 不能與其他物體相互作用（或者相互作用可以相互抵消）； 2、不能有旋轉(zhuǎn)。 3、非慣性系 不是由牛頓第一定理建立的參考系稱為非慣性參考系，簡稱非慣性系。 一般情況下，月球可以近似為一個慣性系，由此產(chǎn)生的偏差很小。 1、牛頓第二定理當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到外力作用時，其獲得的加速度大小與外力大小成反比，與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成正比，且加速度方向相同就像外力一樣。 單位：質(zhì)量、公斤； 加速度，米/秒； 力：N。該定理僅適用于描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，且僅適用于慣性系統(tǒng)。 2、慣性質(zhì)量實驗表明，相同的力作用在不同的質(zhì)點(diǎn)上，產(chǎn)生不同的加速度，說明加速度不僅與力有關(guān)，還與質(zhì)點(diǎn)本身的性質(zhì)有關(guān)。 影響加速度的另一個原因是質(zhì)點(diǎn)的慣性。 慣性表示為對運(yùn)動狀態(tài)變化的阻力。 當(dāng)力一定時，物體的慣性越大，產(chǎn)生的加速度越小，慣性越小，加速度越大。
衡量粒子慣性的量稱為慣性質(zhì)量，簡稱質(zhì)量。 3、根據(jù)牛頓第二定理，瞬時屬性點(diǎn)的加速度完全取決于外力。 它們同時存在，同時消失。 4、力的疊加原理實驗證明，如果幾個力同時作用在一個物體上，該物體的加速度等于各個力單獨(dú)作用時形成的加速度的疊加，也等于這些力的合力形成的加速度。 這種推論稱為力獨(dú)立原理或力疊加原理。 5、加速度的疊加： 6、牛頓第二定理權(quán)重公式： 7、平面曲線運(yùn)動牛頓第二定理表達(dá)式： 式中Ft、Fn分別表示總外力的切向權(quán)重和法向權(quán)重，？ 是質(zhì)點(diǎn)的位置 曲線的曲率直徑。 1. 動量定義 物體的質(zhì)量和速度的乘積稱為動量。 2. 牛頓第二定理的微分模 運(yùn)動（動量）的變化與所施加的力成反比，并且發(fā)生在施加力的直線方向上。或 3. 牛頓第二定理