第二章 牛頓運動定理 第二章 牛頓運動定理 2. 慣性系和非慣性系 4. 牛頓第二定理 5. 牛頓第二微分定理 6. 牛頓第三定理 §2-2 化學量的單位和和 量綱 §2 -3 幾種常見的力 2. 基本力（四種最基本的相互作用） §2.4 牛頓運動定理的應用 §2-5 非慣性系統中的牛頓定理 有了這個原理，蒸汽就可以 機器的調速器（如圖）例4假設空氣對彈丸的阻力與彈丸的速度成反比，即： 。 k是比例系數。 彈丸的質量為 m，初速度為 ，彈丸角度為 θ。 求拋射體運動的軌跡多項式。 解：取如圖所示的坐標系： 代入初始條件得到解： 對初始條件進行積分代入可得： (4) 重量與質量之差 ①質量反映了物體被視為物體時的慣性作為質點，它是任何物體本身的慣性。 固有財產； ②重量本身就是物體所受引力的大小，屬于相互作用的范疇。 ③ 物體總是有質量的。 ④ 物體如果失去重力的作用，其重量就會突然消失。 因此，質量的概念比重量的概念更普遍。 2、彈力 物體變形后恢復原狀所形成的力。 彈力的本質是由原子或分子之間的電磁力引起的，是通過電磁場來進行的。 示例1 將一根質量為m、長度為l的粗繩系在放置在光滑桌面上的質量為m'的物體的一端，并對繩的另一端施加力。
假設繩索的寬度保持恒定并且質量分布均勻。 求：（1）繩索作用在物體上的力； (2)繩索上任意一點的拉力。 解：想象一下，在P點，繩子被分成兩段，張力和大小相等，方向相反。 在繩子的頂部，物體的拉力（拉力）應等于繩子對物體的拉力。 (1) 繩索作用在物體上的力同時用多項式(1)、(2)、(3)求解，可得： (2) 繩索上任意點的張力(x=0) 3.摩擦力 (1)摩擦力的概念 當相互接觸的物體沿接觸面進行相對運動時，或存在相互相對運動的趨勢時，會產生一對力（靜摩擦力、接觸面之間形成滑動摩擦、滾動摩擦等，以阻止相對運動。 ) 稱為摩擦力。 摩擦的本質也是由原子或分子之間的電磁力引起的，也是通過電磁場進行的。 (2)靜摩擦力 當相互擠壓的物體的接觸面之間存在相對滑動趨勢但尚未發生相對滑動時，阻止接觸面之間相對滑動的力稱為靜摩擦力。 (3)靜摩擦力的特點①靜摩擦力的方向始終沿接觸面作用，與接觸面之間的相對滑動趨勢方向相反。 ②靜摩擦力的大小由物體所受的其他力和物體的運動狀態決定。 并且靜摩擦力不可能無限減小。 當物體處于從靜態到動態的臨界狀態時，靜摩擦力達到最大值，稱為最大靜摩擦力。 最大靜摩擦力的近似經驗公式為：最大靜摩擦力與法向壓力FN成反比。
?0 是靜摩擦系數，是無量綱純數。 只有最大靜摩擦力才等于-0FN。 一般情況下，靜摩擦力的大小與物體受力情況有關，但不會超過最大靜摩擦力Ff0m。 ③影響靜摩擦系數的因素接觸表面的材質、表面光滑程度、干濕程度、表面水溫等因素。 干：0.4～0.5 濕：0.2～0.4 輪胎—土路 干：0.5～0.7 濕：0.3～0.45 輪胎—混凝土路或瀝青橋面 0.5～0.7 玻璃—金屬 0.5 木材—金屬 0.25～0.65 木材—木材 0.027 冰— 鋼 0.04 冰—冰 0.16～0.30 鋼—鋼 靜摩擦系數？ 0 接觸物體 (4) 滑動摩擦力 Ff 當外力超過 Ff0m 時，物體之間形成相對運動，此時的摩擦力稱為滑動摩擦力。 滑動摩擦力與法向壓力FN成反比。 ？ 是滑動摩擦系數，與摩擦材料、表面白度、干燥程度、表面水溫等有關。此外，還與物體之間的相對運動速度有關。 通常，它隨著速度的降低而減小。 小于靜摩擦系數。 實施例2 如圖所示，鋼絲繩纏繞在錐體上，繩索繞錐體的張角為θ，繩索與錐體之間的靜摩擦力的素數為θ。 求當繩索處于滑動邊緣時（忽略繩索的質量）繩索兩端的拉力 FTA 和 FTB 之間的關系。 圓錐對ds的支撐力： 解：取如圖所示的坐標系。
取鋼索AB上纏繞在錐體上的一小段鋼索ds，其相對于中心O'的張角為d？，則ds兩端的拉力為： 錐體對ds的摩擦力： 因為忽略鋼絲繩的質量，因此不需要考慮ds的重力。 電纜處于滑動邊緣，因此電纜的加速度為零。 即：根據牛頓第二定理，分別寫出Ox、Oy軸上的權重公式：0.460.210.00039隨張開角度按指數規律變化。 4、常見力的特點（1）萬有引力或萬有引力具有獨立的方向和大小，不受質點的運動狀態和作用在質點上的其他力的影響，常常以已知的力的形式出現。 (2)摩擦力和彈力(繩中的拉力、擠壓力)的方向和大小往往由質點的運動狀態和遇到的其他力等條件決定，處于“被動位置”。 通常以未知力量的形式出現。 四、課堂討論 1、確定靜摩擦力的方向和大小： （1）①拉力F大于物體重量的一半，物體不受驅動； ②拉力F小于物體重量的一半，但物體尚未被驅動。 （2）①物體A隨圓盤勻速（線速度v）旋轉； ② A 隨 B 一起加速（dv/dt>0），以 v 的速度旋轉。 （1）主題圖 （2）主題圖 （1）①F0.5P，即 F>，物體 A 有移動的趨勢向下，所以靜摩擦力 Ff0 的方向與 F 的方向相反。
(2) ① 勻速旋轉。 靜摩擦力的方向指向圓心。 ②A與B一起加速（dv/dt>0）旋轉，加速旋轉的速度為v。 當A與B一起加速旋轉時，A物體的速度和方向都在改變，因此既有法向加速度，也有切向加速度。 靜摩擦力包括徑向靜摩擦力和法向靜摩擦力： 2、假設月球繞y軸旋轉，試畫出Q位置質點上的力，并標出重力。 粒子在 Q 位置受到的力包括重力 和支撐力 FN。 一、牛頓運動定理的應用范圍 1、慣性系中的低速運動； 2、宏觀問題。 2. 粒子動力學問題的類型 1. 給定作用在粒子上的力，求粒子的運動； 2、知道質點的加速度，求出作用在質點上的力； 3.了解粒子的個體受力和運動學條件，找出粒子上的其他力和粒子的運動。 三、應用牛頓定理解決問題的常見步驟 1、選擇慣性參考系和可視為粒子的孤立體作為研究對象； 2、分析受力情況并繪制受力圖（找出所有受力）； 3、分析運動情況，選擇坐標系； 4. 在選定的坐標系中對粒子所受的力進行正交分解，并用多項式求解（最后代入數值估計）。 字母用于表示力的大小，方程中的符號表示方向。 5、討論。 例1阿特伍德機 (1)如圖所示，不包括滑輪和繩索的質量，不包括滑輪和繩索之間的摩擦力以及滑輪和軸之間的摩擦力。
并且m1>m2。 求重物釋放后物體的加速度和繩子的張力。 解：（1）以地面為參考系，繪制受力圖并選擇坐標如下圖所示。 (2) 如果裝置放置在自動扶梯底部，當自動扶梯相對于地面以加速度向上運動時，求兩個物體相對于自動扶梯的加速度和繩索的張力。 解：以地面為參考系，設兩個物體相對于地面的加速度為 ，相對于自動扶梯的加速度為 。 求解多項式可得： 例如2，如圖所示長度為l的輕繩，一端系著質量為m的球，另一端系著固定點O。當t=0時，球位于最高位置并具有水平速度。 求球繩在任意位置的速度和張力。 解：小球的受力分析如圖所示： 例3 如圖所示，長度為l的圓柱擺為擺。 繩子的一端固定在天花板上，另一端懸掛著一個質量為m的小球。 內圓繞通過中心O的垂直軸以均勻的角速度δ運動。 繩子與垂直方向的夾角是多少？ 忽略空氣阻力。 解： ? 越大， ? 也越大。 ***1. 動力學研究作用在物體上的力與物體機械運動狀態變化之間的關系。 2.牛頓運動定理 牛頓第一、第二、第三定理和萬有引力定律。 它是月球上的物體和宇宙天體都遵守的機械運動的普遍規律。 3、牛頓運動定理的適用范圍從天體運動到基本粒子的運動，牛頓定理都具有廣泛的價值和意義。
§2-1 牛頓運動定理 1. 牛頓第一定理 1. 牛頓第一定理（慣性定理） 說明 1：任何粒子都會保持靜止或勻速直線運動狀態，直到其他物體作用在它上面的力促使它改變這些狀態； 陳述2：對于任何一個質點，只要其他物體作用在它身上的所有力的合力為零，該質點就會保持靜止或勻速直線運動狀態。 三、牛頓第一定理的數學意義 (1)它正確地解釋了力與運動的關系。 物體的運動不需要力來維持摩擦力屬于電磁力嗎，只有當物體的運動狀態（速度）發生變化，即形成加速度時，才需要力的作用。 (2)本質上提出了慣性的概念。 物體之所以能保持靜止或勻速直線運動，是由在無力（或合外力為零）的情況下物體本身的特性決定的。 物體保持其原有運動狀態不變的固有特性稱為慣性。 慣性是物質最基本的特征之一，衡量慣性大小的量稱為質量。 慣性是保持物體運動的關鍵。 4. 力是一個物體對另一個物體的作用，導致受力物體改變其運動狀態。 物體之間的相互作用是多方面的（如電、光、熱等），力從一個方面反映了這些相互作用。 任何力都必須有一個施加力的物體和一個接受力的物體。 力是改變物體運動狀態的關鍵。 1.參考系的選擇及牛頓第一定理的適用性 (1)A、B同時跳下高臺。 如果他們用自己的參考系觀察對方的運動，就會發現對方是靜止的。 根據牛頓第一定理，它應該不受力的影響，但實際上A和B都受到重力的影響，并且它們以g的加速度進行自由落體運動。
（2）如果我們乘坐加速起步的汽車，以汽車為參考系觀察周圍物體，我們會聽到道路兩側的行道樹和房屋加速向后倒退的聲音，而它們實際上并沒有受到加速啟動的影響。任何推力。 影響。 兩者都與牛頓第一定理相矛盾。 推論：牛頓第一定理并不適用于所有參考系。 2、慣性系 （1）牛頓第一定理建立的參考系稱為慣性參考系摩擦力屬于電磁力嗎，簡稱慣性系。 （2）作為慣性系統，參考系必須滿足兩個條件： 1. 不能與其他物體相互作用（或者相互作用可以相互抵消）； 2、不能有旋轉。 3、非慣性系 不是由牛頓第一定理建立的參考系稱為非慣性參考系，簡稱非慣性系。 一般情況下，月球可以近似為一個慣性系，由此產生的偏差很小。 1、牛頓第二定理當質點受到外力作用時，其獲得的加速度大小與外力大小成反比，與質點質量成正比，且加速度方向相同就像外力一樣。 單位：質量、公斤； 加速度，米/秒； 力：N。該定理僅適用于描述質點的運動，且僅適用于慣性系統。 2、慣性質量實驗表明，相同的力作用在不同的質點上，產生不同的加速度，說明加速度不僅與力有關，還與質點本身的性質有關。 影響加速度的另一個原因是質點的慣性。 慣性表示為對運動狀態變化的阻力。 當力一定時，物體的慣性越大，產生的加速度越小，慣性越小，加速度越大。
衡量粒子慣性的量稱為慣性質量，簡稱質量。 3、根據牛頓第二定理，瞬時屬性點的加速度完全取決于外力。 它們同時存在，同時消失。 4、力的疊加原理實驗證明，如果幾個力同時作用在一個物體上，該物體的加速度等于各個力單獨作用時形成的加速度的疊加，也等于這些力的合力形成的加速度。 這種推論稱為力獨立原理或力疊加原理。 5、加速度的疊加： 6、牛頓第二定理權重公式： 7、平面曲線運動牛頓第二定理表達式： 式中Ft、Fn分別表示總外力的切向權重和法向權重，？ 是質點的位置 曲線的曲率直徑。 1. 動量定義 物體的質量和速度的乘積稱為動量。 2. 牛頓第二定理的微分模 運動（動量）的變化與所施加的力成反比，并且發生在施加力的直線方向上。或 3. 牛頓第二定理