關于牛頓萊布尼茨公式，牛頓萊布尼茨這個好多人還不曉得，明天菲菲來為你們解答以上的問題，如今讓我們一上去瞧瞧吧！
1、若函數f(x)在[a,b]上連續，且存在原函數F(x)，則f(x)在[a,b]上可積，且b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a)這即為牛頓-萊布尼茨公式。
2、牛頓-萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯系了上去，也讓定積分的運算有了一個建立、令人滿意的方式。
3、下面就是該公式的證明全過程:我們曉得，對函數f(x)于區間[a,b]上的定積分抒發為:b(上限)∫a(下限)f(x)dx如今我們把積分區間的上限作為一個變量，這樣我們就定義了一個新的函數:Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(x)dx并且這兒x出現了兩種意義，一是表示積分上限，二是表示被積函數的自變量，但定積分中被積函數的自變量取一個定值是沒意義的。
4、為了只表示積分上限的變動，我們把被積函數的自變量改成別的字母如t，這樣意義就十分清楚了:Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt接出來我們就來研究這個函數Φ(x)的性質:定義函數Φ(x)=x(上限)∫a(下限)f(t)dt，則Φ’(x)=f(x)。
5、證明:讓函數Φ(x)獲得增量Δx，則對應的函數增量ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt其實，x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)?Δx(ξ在x與x+Δx之間牛頓計算公式，可由定積分中的中值定律推得，也可自己畫個圖，幾何意義是十分清楚的。
6、)當Δx趨于于0也就是ΔΦ趨于于0時，ξ趨于于x，f(ξ)趨于于f(x)，故有limΔx→0ΔΦ/Δx=f(x)可見這也是行列式的定義,所以最后得出Φ’(x)=f(x)。
7、2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a)，F(x)是f(x)的原函數。
8、證明:我們已證得Φ’(x)=f(x)，故Φ(x)+C=F(x)但Φ(a)=0(積分區間變為[a,a]牛頓計算公式，故面積為0)，所以F(a)=C于是有Φ(x)+F(a)=F(x)，當x=b時，Φ(b)=F(b)-F(a),而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=F(b)-F(a)把t再寫成x，就弄成了開頭的公式，該公式就是牛頓-萊布尼茨公式。
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