已知g隨著地球表面位置和高度的不同而變化，并且在不同的行星上也不同。 因此，應(yīng)求出擺的等效值，代入公式中，即g不一定等于9.8m/s2。 (2) g 也由擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定。 擺錘位于正在加速向上發(fā)射的航天飛機(jī)中。 如果加速度為 擺在軌道上運(yùn)行的航天飛機(jī)中，擺球完全失重，恢復(fù)力為零，相當(dāng)于，所以周期無(wú)窮大，即擺球不擺動(dòng)。 當(dāng)擺錘有水平加速度時(shí)（例如在加速的托架中），等效重力加速并且平衡位置發(fā)生變化。 (3) g 還由擺錘所處的物理環(huán)境決定。 例如，如果由帶電球制成的擺在垂直方向上處于均勻電場(chǎng)中，則恢復(fù)力應(yīng)為重力和電場(chǎng)力的合力在圓弧切線方向上的分力，因此有還有等值的問(wèn)題。 測(cè)試點(diǎn) 3. 使用擺錘測(cè)量局部重力加速度 1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?使用擺錘測(cè)量局部重力加速度 2. 實(shí)驗(yàn)設(shè)備：鐵架（帶鐵夾）、帶孔小金屬球中心，長(zhǎng)約1m的細(xì)球A線，毫米刻度，游標(biāo)卡尺（可選），秒表。 3 實(shí)驗(yàn)原理 簡(jiǎn)擺在偏轉(zhuǎn)角很小時(shí)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 振動(dòng)周期與偏轉(zhuǎn)角和擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。 此時(shí)單擺的周期公式為，對(duì)該公式進(jìn)行變換即可得到。 因此，只要測(cè)量出擺長(zhǎng)和振動(dòng)周期T，就可以計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。
4、實(shí)驗(yàn)步驟（1）在比球上的孔稍大的細(xì)線一端打一個(gè)結(jié)，將細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，制成單擺。 (2)如圖所示，將鐵夾固定在鐵架上端。 將鐵架放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)旁邊，使鐵夾延伸到實(shí)驗(yàn)臺(tái)之外。 將完成的擺固定在鐵夾上，使擺線自由懸掛。 (3)測(cè)量擺的長(zhǎng)度：用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑2r，然后用米尺測(cè)量懸掛點(diǎn)到球上端的懸掛線長(zhǎng)度，則得到擺的長(zhǎng)度。 (4) 將擺錘從小角度拉離平衡位置，使擺錘在垂直平面內(nèi)擺動(dòng)。 用秒表測(cè)量擺錘完成完整振動(dòng)30至50次所需的時(shí)間，并找出完成一次完整振動(dòng)所需的平均時(shí)間。 時(shí)間，這就是擺的周期T。 (5) 重復(fù)上述步驟，將每次對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)和周期T填入表中，并根據(jù)公式計(jì)算每次的g值，然后求出結(jié)果。 5、注意事項(xiàng)（1）選材時(shí)，擺線應(yīng)細(xì)且不易拉伸，長(zhǎng)度一般不宜短于1m； 小球應(yīng)采用密度較大的金屬球，直徑要小一些，最好不超過(guò)1m。 2厘米； (2)擺錘吊線的上端不能隨意繞在鐵夾的桿上。 應(yīng)將其夾緊在鐵夾內(nèi)，以防止擺線滑落和擺動(dòng)時(shí)擺錘長(zhǎng)度發(fā)生變化； (3) 擺動(dòng)時(shí)控制擺錘。 線偏離垂直方向不超過(guò)； (4)擺動(dòng)時(shí)，保持在同一運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)，不形成圓錐擺； (5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，然后在擺球同方向經(jīng)過(guò)最低位置時(shí)讀數(shù)，同時(shí)按下秒表。數(shù)“零”開(kāi)始計(jì)數(shù)。
(6) 由式可知，可采用圖像法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。 如圖所示擺動(dòng)高中物理，圖像應(yīng)該是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線。 求出圖形的斜率k，即可求出g值。 這可以減少錯(cuò)誤。 【典型例題】類型1.簡(jiǎn)單擺振動(dòng)特性的考察【高清課：簡(jiǎn)單擺例2】例1.將一個(gè)小球綁在細(xì)長(zhǎng)的輕繩下端，形成一個(gè)簡(jiǎn)單擺。 擺錘的長(zhǎng)度是懸掛點(diǎn)正下方的1/2。 有一個(gè)釘子A可以擋住擺線，如圖。 現(xiàn)在將擺向左拉一個(gè)小角度，然后在沒(méi)有初速度的情況下釋放它。 關(guān)于后續(xù)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是A。擺球來(lái)回移動(dòng)一次所需的時(shí)間比沒(méi)有釘子時(shí)短。 B、左右兩側(cè)擺球上升的最大高度相同 C、平衡位置左右兩側(cè)擺球所行進(jìn)的最大弧長(zhǎng)相等 D、擺球的最大擺角平衡位置右側(cè)的擺線是左側(cè)的兩倍。 【答案】AB【分析】擺線被釘子擋住后，繞A點(diǎn)做簡(jiǎn)單的擺運(yùn)動(dòng)，如果擺的長(zhǎng)度改變，周期也會(huì)改變。 ，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，最大上升高度是相同的。 根據(jù)幾何知識(shí)，可以知道擺角與弧長(zhǎng)的關(guān)系。 對(duì)于選項(xiàng)A：擺線被釘子擋住后，繞A點(diǎn)做簡(jiǎn)單的擺運(yùn)動(dòng)。如果擺的長(zhǎng)度改變，周期也會(huì)改變。 左邊擺的長(zhǎng)度是一個(gè)周期，但只有半個(gè)周期，時(shí)間是。 圖中右側(cè)擺的長(zhǎng)度為 ，其周期只有半個(gè)周期。 時(shí)間是如此，整個(gè)時(shí)期也是如此。 因此A是正確的。 對(duì)于B來(lái)說(shuō)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律擺動(dòng)高中物理，擺球在左右兩側(cè)上升的最大高度是相同的。
因此B是正確的。 對(duì)于D，如圖所示，B、C兩點(diǎn)高度相同。 根據(jù)幾何關(guān)系，所以。 令，則或，即或。 這與題意不符，即D錯(cuò)誤。 對(duì)于C，，，由于，因此C也是錯(cuò)誤的。 因此答案為AB。 【總結(jié)與升華】解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用單擺的周期公式。 幾何關(guān)系、三角函數(shù)也必須運(yùn)用自如。 舉一例【變式】如果是兩個(gè)擺A、B做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖像（A為實(shí)線，B為虛線）（1）兩個(gè)擺的周期之比是多少A和B？ (2) 兩個(gè)單擺A、B的擺長(zhǎng)之比是多少？ 【答案】（1）【分析】（1）從圖中可以看出，（2）取決于周期公式。 類型2：簡(jiǎn)擺等時(shí)性的應(yīng)用【高清課堂：擺實(shí)例1】實(shí)例2，圖（a）是演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖像的裝置。 當(dāng)勻速拉出含沙漏斗下的薄木板N時(shí)，木板上擺動(dòng)漏斗漏出的沙子所形成的曲線就顯示了擺錘的位移與時(shí)間的關(guān)系。 板上的直線OO1代表時(shí)間軸。 圖（b）是沙子在兩個(gè)擺在各自木板上形成的曲線。 如果板N1和N2的拉動(dòng)速度之間的關(guān)系為，則板N1和N2上的曲線所表示的振動(dòng)周期T1和T2的關(guān)系為A.T2=T1B。 T2=2T1C。 T2=4T1D。 T2=T1/4 【答案】D【分析】從圖中可以看出，當(dāng)木板移動(dòng)一段距離時(shí)，擺1完成一次完整振動(dòng)（一個(gè)周期），擺2完成兩次完整振動(dòng)（2個(gè)周期）。 假設(shè)兩者的周期分別為T1和T2，則（應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系），解為T2=T1/4，故選項(xiàng)D正確。
【總結(jié)與升華】當(dāng)用沙擺獲取簡(jiǎn)諧振動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的圖像時(shí)，時(shí)間是通過(guò)勻速運(yùn)動(dòng)的木板的位移來(lái)反映的。 舉一例【變例】如圖所示，一塊涂有炭黑的玻璃板，質(zhì)量為2kg，從靜止開(kāi)始，在垂直向上拉力的作用下，開(kāi)始垂直勻速直線運(yùn)動(dòng)。力F； 一塊裝有指針的玻璃板，振動(dòng)頻率為5Hz的電動(dòng)音叉在玻璃板上畫出如圖所示的曲線。 如果測(cè)量OA=1cm、OB=4cm、OC=9cm，則外力F的大小為。 (g=10m/s2) 【答案】24N 【分析】已知OA、AB、BC的周期、時(shí)間間隔相等。 另外，玻璃板勻速直線運(yùn)動(dòng)，距離OA、AB、BC之比為1:3:5。 根據(jù)牛頓第二定律，式3，得到等效擺長(zhǎng)和等效重力加速度。 實(shí)施例3、如圖所示，將質(zhì)量為m的小球綁在所示長(zhǎng)度為L(zhǎng)的兩根細(xì)線的下端。 兩條線之間的夾角為 。 讓擺球在垂直于紙面的平面內(nèi)小幅振動(dòng)。 求其振動(dòng)周期。 【答】【分析】這是一個(gè)雙線擺，可以等效為一個(gè)單擺。 找到等效擺長(zhǎng)后，將其代入簡(jiǎn)單的擺周期公式即可得到您想要的值。 當(dāng)雙線擺在垂直于紙面的平面內(nèi)小幅度振動(dòng)時(shí)，等效擺長(zhǎng)為，所以雙線擺的振動(dòng)周期為 【總結(jié)與升華】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求隱藏?cái)[的長(zhǎng)度和角度。 擺角應(yīng)為，擺長(zhǎng)應(yīng)為球心到O點(diǎn)的距離，即。
舉一例【變例】 如圖所示，A、B、C、D 四個(gè)擺的擺長(zhǎng)均為 ，質(zhì)量為 。 將擺A置于空中，其周期為； 將單擺 B 置于有加速度向下加速的電梯中，其周期為； 簡(jiǎn)單擺 C 帶正電，置于均勻磁場(chǎng) B 中，其周期為； 單擺D帶正電，置于均勻電場(chǎng)E中，其周期為。 分別找出他們的時(shí)期。 [回答];; 【分析】A為一般擺，B為等效重力加速度。 等效重力加速度為，所以C在均勻磁場(chǎng)B中所施加的洛倫茲力總是沿著繩子的方向。 它對(duì)擺的周期沒(méi)有影響，所以； 擺D帶正電，置于均勻電場(chǎng)E中，等效重力加速度為。 類型 4. 擺鐘速度分析。 例4、當(dāng)物體位于某顆行星表面時(shí)，其重力加速度值為該物體在地球表面重力加速度的1/4。 一個(gè)在地球上走得很準(zhǔn)的擺鐘，可以移動(dòng)到這個(gè)星球上，這個(gè)鐘的分針轉(zhuǎn)一整圈所需要的時(shí)間實(shí)際上是（A. 2 小時(shí) B. 4 小時(shí) C. 1/4 小時(shí) D. 1/2小時(shí)【答案】A【分析】根據(jù)題中給出的條件我們首先可以判斷行星上的重力加速度是地球上重力加速度的1/4，根據(jù)簡(jiǎn)單的擺周期公式，周期與重力加速度的平方根成反比，因此，擺錘運(yùn)動(dòng)到行星上后，周期將是地球上的兩倍。也就是說(shuō)，擺鐘運(yùn)動(dòng)得很慢，所以時(shí)間分針走一圈實(shí)際上是地球上的兩倍長(zhǎng)，即2h，因此選項(xiàng)A是正確的。【總結(jié)與升華】分析擺鐘的快慢問(wèn)題，就是要掌握簡(jiǎn)單的周期擺 根據(jù)公式可知，擺長(zhǎng)的變化對(duì)速度的影響比較簡(jiǎn)單。 某個(gè)星球上經(jīng)常會(huì)發(fā)生重力加速度的變化。 關(guān)鍵是要找出行星表面的引力加速度是地球表面的多少倍。
舉一例【變化】在某地，擺鐘A在某段時(shí)間內(nèi)擺長(zhǎng)為快秒，另一擺鐘B在某段時(shí)間內(nèi)慢了秒那么，在那個(gè)地方保存的時(shí)間，擺鐘的準(zhǔn)確擺長(zhǎng)是多少？ 【答】【分析】在這個(gè)地方保持準(zhǔn)確時(shí)間的擺鐘的擺長(zhǎng)是，那么周期，擺周期，擺周期，然后假設(shè)某個(gè)時(shí)間是，根據(jù)含義問(wèn)題，有類型五，簡(jiǎn)單擺模型和牛頓第二定律與其他運(yùn)動(dòng)形式的組合【高清課：?jiǎn)螖[例6】 例5、在一次消防演習(xí)中，質(zhì)量為60kg的消防員想要達(dá)到的距離來(lái)自建筑物屋頂?shù)?00N 【答案】B 【分析】消防員彈起然后回到窗戶，可以看成是一個(gè)簡(jiǎn)單的擺模型，所用時(shí)間為半個(gè)周期。 將擺周期公式代入數(shù)據(jù)即可解決（題目要求顯然是估計(jì)）。 勻加速滑動(dòng)時(shí)間是基于牛頓第二定律，所以摩擦力【總結(jié)與升華】本題的關(guān)鍵是分析“當(dāng)他滑到房間A的窗戶時(shí)，突然停止滑動(dòng)，用他的腳踢開(kāi)了窗戶”腳，彈了一下，然后進(jìn)入了窗戶。” 這句話隱含的物理意義：反彈到最遠(yuǎn)再回到窗口，是一個(gè)擺模型，時(shí)間是半個(gè)周期。 舉一例【變形】如圖所示，光滑圓弧槽的半徑為R，A為最低點(diǎn)，C到A的距離遠(yuǎn)小于R。兩個(gè)小點(diǎn)球B、C被從休息中釋放出來(lái)。 為了使兩個(gè)球B和C在A點(diǎn)相遇，B到A點(diǎn)的距離H應(yīng)滿足什么條件？ 【答案】、【分析】比較球C的運(yùn)動(dòng)與 類比單擺的振動(dòng)，可知球C做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為H。
并且由于C球的重復(fù)運(yùn)動(dòng)，B和C相遇的時(shí)間必然有多種解。 C 進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)，B 進(jìn)行自由落體運(yùn)動(dòng)。 C和B必須在A點(diǎn)相遇，從開(kāi)始釋放到C到達(dá)A點(diǎn)所需的時(shí)間是 。 B到達(dá)A點(diǎn)所需的時(shí)間是由于它們相遇的時(shí)間決定的，因此H應(yīng)滿足的條件是類型6。用擺錘測(cè)量局部重力加速度。 例6、一名學(xué)生做了一個(gè)“用擺錘測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。 測(cè)量擺錘長(zhǎng)度時(shí)的測(cè)量結(jié)果如圖1所示（擺錘的另一端對(duì)準(zhǔn)刻度的零線標(biāo)記，擺錘長(zhǎng)度為cm
