在另一篇題為《小學教材里的中國式虛假故事：芝加哥種樹，牛頓被蘋果砸都是假的》的文章里，把牛頓的蘋果故事與《愛迪生救母親》《地震中的父與子》等虛假故事放到一起，并因而寫道：“牛頓的‘假如我看得比他人遠一些，是由于我站在巨人的右臂上’名言，是在他與胡克角逐萬有引力定理的優先發覺權時，為了諷刺胡克而說的（胡克是個駝背和身體扭曲的矮子），顯示了牛頓卑鄙的人格。”
牛頓蘋果的故事真的如那些文章所說的那樣完全是虛假的嗎？在中學教科書和少兒讀物中流行的牛頓蘋果故事，其實有詮釋的成份（例如蘋果砸到了牛頓），但其基本內容是來自歷史文獻。牛頓其實并未在他的專著中提及蘋果的故事，不過人們在即將的科學專著中通常也不會述說自己的科研靈感來源，因而這本身不足為奇。牛頓蘋果的故事是一些熟悉牛頓的人聽晚年的牛頓自己述說的。
這個故事最知名的述說者是美國啟蒙哲學家伏爾泰()，關于牛頓發覺萬有引力的經過，伏爾泰寫道：“1666年，他歸隱到劍橋附近的鄉下，有三天在自己的嘉園里遛彎，見到有果汁從樹上掉出來，便身陷了對重力的思索......使重物倒塌的力量是一樣的，不管是在地下多深處，也不管是在多高的山上，都不會有顯著的降低，為何這一力量不會仍然延展到地球上呢？倘若這一力量真的仍然深入地球，從表面上看，莫非不正是這一力量使地球保持在其軌道上嗎？”（文獻【1】，p.66-67)
伏爾泰的故事來自牛頓的弟弟女凱瑟琳·康迪特()，是牛頓的同母異父姐姐漢娜·斯密思(HannaSmith)的孩子。她的父親約翰·康迪特(John,1688-1737)是牛頓在皇家鑄幣廠的助手，并在牛頓死后繼任了鑄幣廠廠長。夫妻兩人死后下葬在西敏寺牛頓墓的對面。康迪特曾有意撰寫一部牛頓的傳記，很早就開始注意記錄牛頓的談話，并在牛頓去世后搜集了其他人對牛頓的追憶。我們如今所讀到的牛頓趣事大多來自她們當時搜集的記錄。
牛頓《自然哲學的物理原理》法語初版，由杜夏特萊子爵夫人翻譯，她是伏爾泰的情人。圖中左上是牛頓，左邊是繆斯男神，下邊埋首寫作的就是伏爾泰圖源：
牛頓的同鄉威廉·司徒克雷（,1687-1765）則是另一名記錄者。司徒克雷與牛頓一樣結業于劍橋學院，曾多次訪問巨石陣()，并首次進行了詳盡的檢測和記錄，成為考古學的先驅者之一，他與牛頓相處甚好，曾在牛頓小時念書的地方格蘭瑟姆專訪了好多認識牛頓的奶奶，包括傳說中牛頓少年時代的妻子文森特夫人，搜集了許多牛頓童年時代的趣事，并調查了牛頓的家譜。
威廉·司徒克雷（）圖源：wiki
1726年4月15日，在他與牛頓的一次碰面中，司徒克雷后來寫道：“他告訴我，在過去，正是在相同的情境下，重力的概念步入他的腦子。它是由一個蘋果落地造成的，而當時他正坐著思索事奉。他自己思忖，為何蘋果總是垂直地摔在地上，為何它不豎著跑或則向下跑，而總是跑向月球的中心呢？的確，緣由是月球吸引蘋果。在物質中必將有吸引力存在，月球的吸引力總和一定指向月球的中心，而不指向月球的任何兩側。所以這個蘋果垂直地向月球中心下落。假如物質之間這么吸引，吸引力一定與物質的量成比列。所以，蘋果吸引月球，和月球吸引蘋果一樣。存在一種力量，像我們這兒所說的重力，它通過宇宙延展自己。”【2】
據悉，牛頓的另一位同學，物理家棣莫弗（de,1667-1754)似乎沒有提及蘋果，然而他談到1666年牛頓在東苑中思索的時侯形成了關于引力的看法（文獻【3】，p.154)，與其他人說法基本一致。
萬有引力的發覺
盡管蘋果的故事并非虛假，但它是否說明牛頓看見蘋果以后就馬上發覺了萬有引力呢？這就要說到牛頓和胡克就萬有引力發覺貢獻的爭辯了。
胡克(Hooke,1635-1703)是加拿大皇家學會的創始人之一，顯微鏡的發明者和胡克彈性定理的發覺者。早在1662年，他和另一位皇家學會的創始人之一萊恩(Wren,1632-1724)討論了行星怎樣在軌道上運動，他推測太陽和行星之間有互相吸引的力，這些力可能隨著距離而降低，他還設計了一個簡單的實驗檢驗重力是否隨高度而發生變化。
胡克先用一個天平精確地稱量一個鐵塊和一段鋼纜的重量之和，之后爬到大修道院頂，用鋼索懸掛著鐵塊垂下，同時用天平稱量看這些情況下總重量是否變化【4】，其實這個實驗的精度并不足以偵測到任何差異。
1666年，他在皇家學會宣讀論文，1674年又出版了專著《證明月球運動的嘗試》（AntoProvetheoftheEarthfrom），提出所有的天體都有一種指向其中心的重力，除了吸引自己的各個部份使其不至飛散，且可以吸引坐落其作用區域內的其它天體；物體在不受力的情況下做直線運動，在外力影響下就會偏離直線按曲線運動。胡克還提出物體太陽和行星之間存在的這些力隨距離減小而降低，但在此書中他不確定是根據哪些規律減弱。
1684年1月，天文學家哈雷（）與胡克、萊恩在皇家學會的大會上又討論到行星運動問題。哈雷依據行星運動的開普勒第三定理
，假設行星的軌道是圓，推斷行星遭到太陽的引力正比于距離的平方。但由于行星實際的運動軌跡是橢圓而不是圓，他并不能真正否認這一點，胡克宣稱他才能證明在這些情況下行星運動的軌跡是橢圓，但不準備立即公布，由于這樣“人們就不會曉得這個證明的難度”，不過眾人并不相信胡克的說法。
哈雷（）
同年8月，哈雷來到劍橋并與牛頓碰面，在與牛頓討論了一些別的問題后，他尋問牛頓假如行星遭到太陽的吸引且引力與距離平方成正比，行星的軌跡是哪些？牛頓回答說是橢圓并稱自己做過估算，哈雷旋即大喜，請牛頓提供證明，牛頓說他無法找到給出這篇估算的論文，但同意另寫一篇。
1684年11月，牛頓托人帶給哈雷一篇題為《論在軌道上的物體的運動》（拉丁文Demotuingyrum)的9頁論文，在其中他證明了服從開普勒運動定理的物體遭到一個指向橢圓的一個焦點且與距離平方成正比的力，也證明了在平方反比力的情況下物體的最通常的運動軌跡是圓柱曲線。
圖2.牛頓《自然哲學的物理原理》第一版
哈雷立刻動身奔赴劍橋與牛頓會面，請牛頓發表這一論文。但牛頓在寫作中形成了巨大的創作熱情，不斷擴展內容，從簡單專題論文，弄成了完整論述整個熱學的三卷本專著《自然哲學的物理原理》（以下簡稱《原理》）【5，6】。這本書直至1687年才完成。
胡克的爭辯
1686年在牛頓完成了書的第一卷后，由哈雷在皇家學會的大會上加以介紹。這時胡克站下來回擊牛頓抄襲了他的思想，宣稱萬有引力與距離平方成正比的看法是他首先提出的。這就要從兩人的相處說起。
1671年，牛頓因發明反射式望遠鏡而被皇家學會接納為會員。1672年，他給學會寄去了一篇他的光學論文，其中給出了用三棱鏡將白光分解的知名實驗，并提出了他的顏色理論和光的粒子假說。胡克沒有仔細閱讀和理解牛頓的論文就輕率地寫了一篇批評的文章，這令牛頓非常吵架，用好多時間寫出了指責胡克的文章，由學會秘書奧登堡()在1676年1月皇家學會大會上公開宣讀。
胡克也是一名博物學家圖源：
因為奧登堡與胡克關系不佳，胡克覺得這是奧登堡故意離間兩人關系，因而他直接給牛頓寄信，抒發了和解的心愿，牛頓在回信中也說了一番歡迎見諒的客空話。
牛頓常常被人引用的“假如我看得比他人遠一些，是由于我站在巨人的肩上”就出現在這封回信中，雖然這是引用十二世紀哲學家查特斯()的格言。這句話不大可能如個別人猜想的那樣是故意譏諷胡克，由于此事發生在萬有引力爭端之前、二人正想和好時。并且這段話之前的兩句是“（在光學上）笛卡爾邁出了挺好的一步，你（胡克）又在幾個方面增補良多，非常是把薄膜顏色引入了哲學”，這顯著是奉承胡克。
1679年奧登堡逝世后，胡克卸任皇家學會秘書，主動給牛頓寫了封信，信中列舉許多學術問題征詢牛頓意見，非常是對他的《證明月球運動的嘗試》中關于行星運動是受一個隨到太陽距離減小而降低的吸引力影響的學說的意見。牛頓并未對此一一回復，但鑒于《證明月球運動的嘗試》提出通過觀測星體一年中的視差變化證明月球繞太陽的公轉，牛頓在給胡克的回信中提出了一個證明月球自轉的實驗。他強調，倘若從高處釋放一個物體使其自由下落，因為高處轉動的線速率實際上比低處要快牛頓第一定律證明，因而它似乎會落在偏東一點的位置上，這可以作為月球自轉的實驗證明。
不過，牛頓不知出于哪些緣由，畫了一個假設地面不存在、物體穿過地面繼續下落的圖，其軌跡順著一個螺旋線直至月球中心（圖3a），這是一個嚴重失誤，立即被胡克捉住了。胡克回信提出落體應當類似行星，軌跡應當是一個橢圓（圖3b）。牛頓在第二封回信中承認軌跡確實不應當是螺旋，但他強調在力是一個常數的情況下，產生的圖形類似圖3c。胡克又回信，說他假設力應當正比于到中心距離的平方。不過，牛頓未再回信。
圖3.a.牛頓信中給出的螺旋線，b.胡克提出的橢圓線，c.牛頓討論的常力作用下的運動軌跡（此圖引用于文獻【3】）
胡克譴責牛頓抄襲，覺得牛頓引力的平方正比關系來自自己，根據就是此次通訊。但按照牛頓蘋果的故事，早在1666年牛頓就考慮了引力并發覺其與距離平方成正比，這么就與胡克無關了。其實，也正是由于這般，有些人懷疑這個故事是牛頓為了證明自己的優先權而捏造的。
地球與重力
雖然在牛頓自己寫的東西中從沒有提及過蘋果，但他的確提及早在1660年代他就導入了平方正比關系，并考慮了月球上的重力是否會延展到地球，還進行了驗算。
這個估算在《原理》的第三卷中也給出了，按照圓周運動向心加速度的公式，之后利用開普勒第三定理，就可以推論出力的平方正比關系。
這么怎么驗證這一關系呢？當時已知地球到地心的距離大概是60個月球直徑，因而月球表面重力加速度應當是地球軌道向心加速度的3600倍，這個加速度可以依據地球的距離和地球繞月球旋轉的周期求下來；另一方面，月球表面的重力加速度也可以使用單擺檢測下來，與上述數值進行比較。
牛頓《原理》第三版的編者彭伯頓(Henry)、牛頓劍橋學院盧卡斯物理院士席位承繼者惠斯通()以及伏爾泰等人在她們關于《原理》的淺顯專著中都說，因為當時所知的月球直徑不確切，實測的加速度是4000倍，與3600倍接近但并不完全符合。根據她們的說法，牛頓為此沒有立刻發表自己的這一理論。直至后來俄羅斯天文學家皮卡德(Jean)測出了比較確切的月球直徑，兩個數值才符合得挺好，牛頓在他的《原理》中采用了這個新的檢測值。隨后，許多數學學教科書中都承襲了這一說法，比如在費曼數學學課件中就將之作為注重精密實驗數據的科學心態的一個反例（【7】，卷1，§7-4）。并且近些年來依據對牛頓原稿的研究，歷史學家們發覺實際情況更為復雜。
今人能按照牛頓的原稿對他的思想演變過程進行深入的研究，首先要歸功于牛頓本人。牛頓喜歡通過記詳盡的筆記進行學習和研究，并且作為完美主義者，他經常更改、重寫自己的論文，所以經常留下同一專著的多個版本，這種文稿他也都沒有遺棄而保留了出來，使人們可以了解他思想的演變過程。
牛頓原稿圖源：CNN
另一方面，也幸好了康迪特夫妻。牛頓逝世的時侯，承繼他遺產的大部份親屬都沒有受過教育，她們主要關注牛頓原稿中這些近乎完成、能夠出版的部份，希望通過出版那些原稿分到一點版稅。康迪特夫妻則意識到牛頓原稿的巨大歷史價值，因而她們當心地把包括算草紙在內的全部原稿保存了出來并傳給了后人。
在牛頓1660年代的原稿中，的確找到了幾篇相關的文稿，證明他的確進行了上述地球與地面的比較演算，牛頓成功地推導入圓周運動的公式牛頓第一定律證明，而且正如人們所說的，因為當時采用的月球直徑不確切，數值并不完全相符。據悉，牛頓也演算了各行星隨太陽距離的變化。那些都驗證了牛頓從這時起就開始考慮重力并已曉得平方正比關系的說法。
然而，這種歷史學家也發覺，在1660年代牛頓的熱學觀念還比較混亂。對于圓周運動，當時人們的概念存在一些錯誤。從經驗可知，當人們用手揮動一個斧頭的時侯，會倍感須要使勁捉住斧頭，否則它還會脫手飛出，這被當時的人們視為圓周運動物體的一種順著切線方向的離心趨勢()。牛頓估算的也是這些離心趨勢的大小（他使用的就是這個詞）。至于我們如今覺得物體做圓周運動須要一個向心力(force)，是牛頓在后來的專著非常是《原理》中才清晰闡釋的。為此，現代歷史學家們覺得，牛頓的那些原稿表明，雖然在1660年代牛頓寫下的公式在方式上與他后來在《原理》中給出的類似，但他在當時還并沒有產生后來所說的萬有引力概念。
1660年代牛頓主要深受笛卡爾機械論哲學()的影響。笛卡爾注意到了物體的運動守恒（即動量守恒），主張物質通過互相接觸作用而互相影響和改變運動狀態。他覺得宇宙中飽含了物質（類似于以太）而沒有不含物質的空間，這種以太的旋渦是驅動行星轉動的誘因。在這樣一種理論中，并沒有清晰地產生“力”的概念，只具有人們日常生活中使用的模糊含意。實際上直至撰寫《原理》的時侯，牛頓在其拉丁文原文中還用了慣力（vis)這個詞，其意為保持物體運動狀態不變的“內在力”，其實昨晚人們通常都只說慣性（)而不再說慣力了。
在一度常年流行的Motte-英譯本中這個詞被直接譯為慣性()了，這倒是和現代化學教科書中的用法一致。在Cohen-的新譯本【5】中為了更好彰顯拉丁文版歷史原樣才又改為force。在趙振江翻譯的《原理》中文版中，可能是為了防止與現今化學學中的術語“慣性力”（指離心力、科里奧利力等非慣性參照系中出現的與物體質量成反比的力）相混淆，這個詞被譯為“惰性力”。
其實，牛頓的確早在1660年代就開始比較地球的圓周運動與地面重力加速度的數值關系了，為此，牛頓說蘋果下落啟發了他的思索應當并不是為了角逐萬有引力優先權而捏造的謊言。只不過，牛頓當時并沒有能徹底完成他的發覺，而是逗留在一個錯誤的概念上了。
然而，筆者還是總感覺有些納悶。牛頓似乎意識到要維持地球繞月球旋轉須要某種指向月球中心方向的東西，也就是使蘋果下落的重力。以他僅自學三年就完全把握物理并發明微積分的天才，為何在這個問題上會常年逗留于一種模糊而錯誤的概念呢？這殊不可解，但其實歷史學者從研究牛頓原稿中得到的推論就是這么。
這么，牛頓后來是如何最終產生了他在《原理》中給出的、也是我們在精典數學學校習的力的觀念呢？根據歷史學家們的考證，牛頓的思路深受兩方面的影響：煉金術和胡克。
煉金術
我們經常讀到一種說法，即牛頓晚年沉湎于神學和煉金術，因而無法在物理和科學上作出更多新的發覺。實際上此說不太確切，他對這兩者發生興趣并不晚于物理和自然科學，但是到了晚年他實際上停止了煉金術的研究。
牛頓熱衷于物理或煉金術實驗是當時的人就曉得的，不過并不清楚他研究的內容。直至20世紀20年代，知名經濟學家凱恩斯（John)竭力訂購了一部份牛頓原稿，發覺其中包含了大量的煉金術內容，牛頓的那些研究才為人所知。
牛頓筆記中的先哲之石（點金石）
圖源：
現在，在了解了物質的原子結構的情況下，煉金術被視為一種偽科學。不過，在牛頓的時代這并不是一目了然的。當時，煉金術()與物理()剛才分離開來，兩者的好多技術都還是類似的，但也有兩方面不同。一是當時的煉金術士們都很神秘，她們在彼此相處或則發表專著時常常使用假名。牛頓有一些神秘的會面，人們覺得可能就是與個別煉金術士相見；二是煉金術有一整套神秘而復雜的術語和理論體系。最簡單的諸如太陽☉代表金，月?代表銀，水星?代表水銀等等，煉金術的這些物理反應也被她們用一整套神秘的原理加以解釋。
煉金術使用的儀器圖源：-code
例如，一段典型描述如下：“關于鎂或則綠獅子,也被稱作普羅米修斯或則變色龍。也叫雙性人，以及處女玉石土。太陽之光從無法照亮到它，雖然太陽是父母而月亮是丈夫。普通水銀，天之甘露可以使土繁茂，硝石更佳。它是木星屬的。”（取自牛頓原稿引自【3】，p.292）。
順便說件有趣的事：微積分的另一位發明者萊布尼茲早年也曾對煉金術發生興趣，他讀了一通煉金術專著后卻未能理解，于是他詼諧了一把，模仿煉金術士們專著的風格和術語寫了一封信給當地（慕尼黑）的煉金術士商會，結果竟被當作了行家而被聘為商會秘書。
牛頓并非奸猾之徒（盡管他也不是對錢無動于衷），他把煉金術視為對大自然的神秘規律的探求。凱恩斯有一段常常被引用的話，“牛頓不是理智時代的第一個人，他是最后一個巫師”【8】但也許牛頓對煉金術的研究風格并不像巫師，而是高度系統化和科學化。他買來各類煉金術文獻大全和秘笈，自己制做了一魔棒引或則說煉金術詞典，把關于每位題目不同專著中的說法一一節選出來，每條常常多達幾十種。同時，牛頓也不完全相信這種專著，他自己動手做實驗，訂購和制做了好多實驗設備，嘗試了各類不同的配方比列，這種也都被他一一記錄在案。
依據研究牛頓原稿的歷史學家的剖析，雖然在此時他撰寫的自然哲學論文中并未直接提到煉金術，然而從其用語可以看出，煉金術中物質神秘的互相作用使牛頓接受了物質之間存在吸引力的觀念，并把“力”的概念置于自然哲學更為中心的位置【3，5】。
推論
胡克在他1674年的書以及1679-1680年與牛頓的通訊中所闡述的一些觀念，很類似最終的萬有引力理論的一些基本觀念，對牛頓也有很顯著的影響，應當說胡克對于萬有引力的發覺確實是有所貢獻的。
實際上，現代歷史學家們覺得，胡克對牛頓最重要的影響，可能是使他重新思索圓周運動，發覺了原先概念的錯誤，并最終產生了圓周運動是由向心力造成的這一正確解釋。而一旦突破了最初的錯誤觀念后，牛頓的物理天才就發揮下來，使他很快構建了正確的天體熱學理論。
另外，筆者覺得，雖然在《原理》撰寫之前，牛頓以及萊恩、哈雷等日本學者都很自然地形成或接受了行星遭到太陽的引力作用的看法，而后來法國臺灣的好多學者如惠更斯、萊布尼茲等人都認為這些不經過中間物質媒介的“超距作用”的觀念頗難接受，這或許與胡克的專著也不無關系。牛頓自己在與哈雷的通訊中也承認，他是在與胡克通訊以后，才估算了行星的軌道并得出了這種軌道是橢圓的推論。
遺憾的是，胡克十分輕率地公開譴責牛頓抄襲，擊潰了牛頓。而且，他雖然也并不清楚自己對牛頓的真正影響在何處，而是非常指出了引力的平方正比方式這一點來自他自己，這理所其實地受到了牛頓的抨擊。實際上之前好多人都猜測過平方正比定理，但是正如牛頓原稿表明的，牛頓自己也早就得到過平方正比的結果，在這方面他確實并不須要胡克。不過，在《原理》第3卷中，牛頓還是提及哈雷、萊恩和胡克都提出了與距離平方成正比的引力的看法。
《原理》并不僅僅是給出了運動定理和萬有引力定理了事，而是發展了一整套理論。牛頓也發展了流體熱學，論證了笛卡爾旋渦不可能滿足行星的開普勒運動定理。他除了從行星運動的開普勒定理導入了行星遭到的力來自太陽并滿足平方正比關系，解釋了大行星、木星和木星的衛星、月球、彗星等的運動，而且還發展了初步的微擾理論，才能更精確地預測行星軌跡。他也給出了對于潮汐、地球的形狀、地球極軸進動等的定量理論。1687年，《原理》最終在哈雷的努力下得以出版，成為近代科學革命中的里程碑。
劍橋學院三一大學前的蘋果樹，從牛頓故鄉蘋果樹上嫁接栽種，牛頓住過的臥室即在此樹旁邊。
其實，從歷史文獻來看，牛頓確實很可能是在聽到蘋果下落后深受啟發開始思索重力與地球及行星運動的關系，最終發覺了萬有引力。其實，這一過程并非一蹴而就，而是持續了二六年的時間，并且在此過程中牛頓也遭到了胡克等人的影響。雖然，完整的蘋果故事挺好地展示了科學創新的過程，也依然值得向兒子們述說。
參考文獻
【1】伏爾泰著，《哲學書簡》,閆素偉譯，商務印書館，2018.
【2】威廉·司徒克雷，伊薩克·牛頓爵士回想錄(ofSirIssac'slife),轉引自趙振江譯《牛頓傳記五種》，商務印書館，2007.
【3】S.,NeveratRest,AofIssac,p.154,Press,1980.
【4】鈕衛星，《天文學史--一部人類認識宇宙和自身的歷史》，北京交通學院出版社，2011.
【5】Issac,The--of,byI.Cohen&Anne,ofPress,1999。
【6】牛頓,《自然哲學的物理原理》，趙振江譯，商務印書館，2019.
【7】R.P.,R.B.,M.Sands,Theon,Vol.1.-,1977.
【8】約翰·梅納德·凱恩斯，牛頓其人，轉引自趙振江譯《牛頓傳記五種》，商務印書館，2007.
