【摘要】:
牛頓運動定理是中學(xué)化學(xué)動力學(xué)的核心知識，是精典熱學(xué)的基礎(chǔ)，是天文學(xué)的研究基礎(chǔ)，是動能定律和動量定律的推論支柱和研究能量問題的重要手段，是電磁學(xué)的研究方式的基石，是電學(xué)研究的基礎(chǔ)，可以說只要是研究宏觀低速，在慣性參考系中運動的一切物體，牛頓運動定理都有著不可撼動的重要地位。對牛頓運動定理的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)中學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)觀念的重要的途徑，同時引導(dǎo)中學(xué)生構(gòu)建科學(xué)思維，產(chǎn)生科學(xué)探究的方式，培養(yǎng)中學(xué)生的科學(xué)心態(tài)與責(zé)任。中學(xué)化學(xué)動力學(xué)是理論熱學(xué)的一個分支學(xué)科，它主要研究作用于物體的力與物體運動的關(guān)系。動力學(xué)研究的對象的運動速率遠(yuǎn)大于光速的宏觀物體，初中數(shù)學(xué)學(xué)的動力學(xué)分支是學(xué)院化學(xué)學(xué)和天文學(xué)的研究基礎(chǔ)，也是許多工程學(xué)科的研究基礎(chǔ)。作為選拔人才功能的中考，在數(shù)學(xué)學(xué)科的考查中更是對牛頓運動定理加強考查力度，是每一年中考數(shù)學(xué)的必考的重點知識，指導(dǎo)中學(xué)生學(xué)好牛頓運動定理除了可以為中學(xué)生中考服務(wù)，更是對中學(xué)生將來的終身發(fā)展奠定堅實的知識基礎(chǔ)。
【關(guān)鍵詞】
動力學(xué)支柱，精典熱學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)院數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，工程學(xué)科基礎(chǔ)，中考重要考點
【正文】
在運動學(xué)中我們學(xué)習(xí)了如何描述物體的運動，而且沒有討論物體為何會做這些或那個運動，要闡明物體運動緣由，就要研究運動和力的關(guān)系。在數(shù)學(xué)學(xué)中，只研究物體如何運動而不涉及運動與力的關(guān)系的理論，稱為運動學(xué)；研究運動與力的理論，稱做動力學(xué)。運動學(xué)是研究動力學(xué)的基礎(chǔ)，但只有懂得了動力學(xué)的知識，能夠依據(jù)物體所受的力確定物體的位置、速度變化是規(guī)律，才才能創(chuàng)造條件來控制物體的運動。諸如運動學(xué)只是使我們才能描述天體是如何運動的，動力學(xué)則使我們才能把人造衛(wèi)星和宇宙飛船送上太空，使人類登上地球，甚至飛向火星。動力學(xué)的奠基者是英國科學(xué)家牛頓，他在1687年出版的《自然哲學(xué)的物理原理》中提出了三條運動定理，后人把它們統(tǒng)稱為牛頓運動定理。牛頓運動定理確定了力與運動是關(guān)系，它們是整個動力學(xué)的核心。
關(guān)于力與運動的關(guān)系，是一個綿延了兩千年的問題。公元前三世紀(jì)古埃及知名的哲學(xué)家、科學(xué)家、教育家亞里士多德覺得“物體的運動須要力來維持”，諸如馬拉車，車就會持續(xù)地運動，馬停止拉車，車就停止運動，他的觀點與人們的生活經(jīng)驗相符合，以至于在隨后兩千多年的時間里，人們把他的觀點奉為精典，沒有人懷疑。直至公元17世紀(jì)，歐洲偉大的化學(xué)學(xué)家伽利略覺得將人們引入歪路的是磨擦力，而在日常物體的運動中磨擦力又是無法避開的。伽利略注意到，當(dāng)一個小球順著斜面向上運動時牛頓定律的表述及其物理意義，它的速率減小，而向下運動時，速率增大，他推測：當(dāng)球順著水平面運動時，它的速率應(yīng)當(dāng)不增不減。并且實際情況卻是，雖然沿水平面運動，球也越來越慢，最后停出來。伽利略覺得，這是磨擦阻力作用的結(jié)果，由于他同樣還觀察到，表面越光滑，球便會運動得越遠(yuǎn)。于是，他判定：若沒有磨擦阻力，球?qū)⒂肋h(yuǎn)運動下去。他設(shè)計了一個斜面實驗：讓小球沿一個斜面從靜止?fàn)顟B(tài)開始向上運動，小球?qū)ⅰ皼_”上另一個斜面，這是一個事實，假如沒有磨擦（注意，這兒伽利略引入了理想化的模型，光滑的斜面），小球?qū)⑸仙皆鹊母叨取＝档偷诙€斜面的夾角，小球在這個斜面上仍將達(dá)到相同的高度，但這時它要運動得遠(yuǎn)些。繼續(xù)降低第二個斜面的夾角，小球達(dá)到同一高度時，都會離得更遠(yuǎn)。于是他問道：若將第二個斜面放平，球會抵達(dá)多遠(yuǎn)的位置？推論其實是：球?qū)⒂肋h(yuǎn)運動下去，卻不再須要哪些力去引領(lǐng)。這就是說，力不是維持物體運動的誘因。其實，我們不能清除一切阻力，也不能把第二個斜面做得無限長，所以伽利略的實驗是個“理想實驗”。伽利略捉住了事物的主要矛盾力與運動的關(guān)系，忽視了次要的誘因磨擦力的影響，進(jìn)而深刻地闡明了力與運動的關(guān)系：物體的運動不須要力來維持。同時，我們應(yīng)當(dāng)感遭到伽利略的最偉大的歷史貢獻(xiàn)是，將實驗引入了數(shù)學(xué)學(xué)，為數(shù)學(xué)學(xué)的研究開創(chuàng)了一套科學(xué)的研究方式：觀察現(xiàn)象，發(fā)覺問題，提出假定，運用邏輯和物理估算，通過實驗對結(jié)論進(jìn)行驗證，對推論進(jìn)行修正和推廣。這一套科學(xué)研究的方式成為后世三百多年數(shù)學(xué)學(xué)的研究根據(jù)，一舉將數(shù)學(xué)學(xué)的研究引上了科學(xué)的公路。
與伽利略同時代的意大利科學(xué)家笛卡兒也研究了這個問題，他強調(diào)：假如運動中的物體沒有遭到力的作用，它將繼續(xù)以同一速率沿同仍然線運動，既不停出來也不偏離原先的方向。他覺得，這應(yīng)當(dāng)成為一個原理，它是人類整個自然觀的基石。這兒應(yīng)當(dāng)注意到笛卡兒早已認(rèn)識到，物體不受力的作用時將做勻速直線運動。
在伽利略和笛卡兒工作的基礎(chǔ)上，美國偉大的化學(xué)學(xué)家牛頓提出了動力學(xué)的一條基本定理：一切物體在不受外力作用時，總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，除非作用在它前面的力促使它改變這些狀態(tài)。這就是牛頓第一定理。牛頓第一定理的研究對象是自然界中的一切物體，這兒的“不受力的作用”是指物體不受任何力的作用，由于不可能把自然界的任何物體完全孤立上去，也就是說，不受力的作用的物體是不存在的，所以，牛頓第一定理是借助邏輯思維對事實進(jìn)行剖析的產(chǎn)物，不可能用實驗直接驗證。并且，許許多多現(xiàn)象可以幫助我們理解牛頓第一定理。諸如，足球場上，足球離開球桿后牛頓定律的表述及其物理意義，能以幾乎不變的速率繼續(xù)前進(jìn)，直至它再一次遭到球桿的嚴(yán)打或遇到障礙物，才改變這些狀態(tài)。牛頓強調(diào)，一切物體在不受力的作用時，總保持勻速直線運動狀態(tài)或則靜止?fàn)顟B(tài)，說明物體是運動不須要力來維持；直至有外力促使它改變原先的運動狀態(tài)，說明力是改變物體運動狀態(tài)的誘因。
在對牛頓第一定理的理解考查方面，歷屆中考多從慣性的角度來考查，這么哪些是慣性呢？我們把物體保持原先勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)稱作慣性。牛頓第一定理也叫慣性定理。這個定理給出了慣性的概念，所以人們說它是牛頓數(shù)學(xué)學(xué)的基礎(chǔ)。對任何物體，在遭到相同的斥力時，決定它們運動狀態(tài)變化難易程度的唯一誘因就是它們的質(zhì)量。
除此之外，中考對牛頓第一定理的考查著重于物體的運動和受力的關(guān)系，著重于伽利略對力和運動的研究的方式，理想的斜面實驗，對磨擦力這個誘因?qū)ξ矬w速率的改變，在逐漸清除磨擦力的影響時，可以看出物體的運動不須要力來維持，為牛頓第一定理的構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)，然而，同時又考查了牛頓第一定理是一個理想化的邏輯思維對事實進(jìn)行剖析的產(chǎn)物，其實不能直接用實驗來驗證，并且卻可以用日常的現(xiàn)象來印證它的正確性。
牛頓第二定理的研究目的是物體的加速度與它所遭到的合力和質(zhì)量之間是關(guān)系，我們曉得，大賽用的小車輛的質(zhì)量和普通家用小車輛的質(zhì)量相近，而且它安裝了強悍的底盤，可以在四五秒的時間內(nèi)從靜止加速到100Km/h,而家用小車輛卻須要十幾秒的時間才會達(dá)到相同的速率，賽事用的小車輛的加速度要比家用小車輛的加速度大，可以看出在質(zhì)量相同的情況下，受力越大，它獲得的加速度就越大；在牽引力相同的情況下，通常的小車輛從靜止加速到100Km/h,至須要十幾秒的時間，而滿載的車輛加速就慢得多，可見物體受力一定時，它的質(zhì)量越小，加速度就越大。但是，數(shù)學(xué)學(xué)不滿足于這樣的定性剖析。在中學(xué)化學(xué)動力學(xué)中，是應(yīng)用實驗的方式來定量研究a和合力F與質(zhì)量m之間的關(guān)系。
實驗研究的方式是控制變量法，實驗的步驟主要分兩大步，第一步，保持物體的質(zhì)量不變，檢測物體在不同力的作用下的加速度，剖析加速度與力的關(guān)系；第二步，保持物體的受力相同，檢測不同質(zhì)量的物體在這個力的作用下的加速度，剖析加速度與質(zhì)量的關(guān)系。實驗中應(yīng)用了圖象的方式，得到了這樣的推論，物體的加速度可能與它所受合力成反比，與它的質(zhì)量成正比。大量實驗和觀察到的事實都可以得到同樣的推論，由此可以總結(jié)出通常性的規(guī)律：物體的加速度的大小跟它遭到的斥力成反比，跟它的質(zhì)量成正比，加速度的方向跟斥力的方向相同。這就是牛頓第二定律，牛頓第二定理的目的在于研究物體受力之后如何運動的問題。
力是物體對物體的作用。只要研究力，就一定存在著受力物體和施力物體。觀察和實驗表明，兩個物體之間的作用是互相的。一個物體對另一個物體施加了力，后一個物體一定同時對前一個物體也施加了力。物體間的互相作用的這一對力，一般稱作斥力和反斥力。斥力和反斥力總是互相依存、同時存在的。通過實驗探究，我們發(fā)覺斥力和反斥力，總是作用在兩個不同的互相作用的物體上，它們的力的性質(zhì)總是相同的，力的大小總是同時減小同時減少，同時形成同時消失，總是作用在一條直線上，它們的力的療效不可抵消。牛頓通過大量的實驗和觀察，總結(jié)了一條重要的規(guī)律：兩個物體之間的斥力和反斥力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上。這就是牛頓第三定理。
牛頓第三定理是牛頓在研究物體的運動和受力的關(guān)系時，將視野投向了愈加寬廣的領(lǐng)域，物體遭到外界對它的斥力，它也一定對外界施加了力的作用，因而將動力學(xué)的研究對象擴(kuò)充到了愈加廣泛的領(lǐng)域。我們可以用牛頓第三定理，將研究的對象推廣到自然界的萬事萬物，為我們研究自然提供了有力的防具。
依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)經(jīng)驗和對歷屆中考試卷的研究，我們對牛頓運動定理總結(jié)了以下的專題研究：共計25個專題，具體如下：
專題1物體受力與運動的關(guān)系：伽利略的實驗探究的科學(xué)方式
專題2牛頓第一定理（慣性定理）探究
專題3牛頓第二定理（加速度定理）實驗探究
專題4牛頓第三定理（斥力和反斥力定理）探究
專題5力與運動的互求題型探究
專題6瞬時突變問題探究
專題7聯(lián)接體問題探究
專題8藍(lán)籌股模型問題探究
專題9傳送帶模型問題探究
專題10小球落彈簧模型蹦極與蹦床問題探究
專題11超重和失重問題探究
專題12等時圓問題探究
專題13等底的光滑斜面上的物體由靜止下降時間的問題探究
專題14動力學(xué)臨界問題探究
專題15動力學(xué)極值問題探究
專題16動力學(xué)拉椅套問題探究
專題17動力學(xué)與速率圖象的結(jié)合問題探究
專題18動力學(xué)知識解決曲線運動問題探究
專題19動力學(xué)知識在電場中的運用探究
專題20動力學(xué)知識在通濁度體在磁場中遭到安培力的運用探究
專題21動力學(xué)知識在帶電粒子在磁場中遭到洛倫茲力的運用探究
專題22動力學(xué)知識在電磁感應(yīng)問題中的運用探究
專題23動力學(xué)知識在熱力學(xué)問題中的運用探究
專題24動力學(xué)知識在機(jī)械震動和機(jī)械波問題中的運用探究
專題25牛頓熱學(xué)的局限性
這種專題，是依據(jù)教學(xué)研究總結(jié)下來的，也結(jié)合了對歷屆中考原題的研究歸納下來的，在教學(xué)實踐手指導(dǎo)中學(xué)生強化對這種問題的思索，可以有效地提升中學(xué)生對動力學(xué)問題的理解和把握，更重要的是，對中學(xué)生學(xué)習(xí)電磁學(xué)奠定了堅實的基礎(chǔ)，由于小學(xué)數(shù)學(xué)力是一條暗線，加速度是一條明線，這兩條線貫串化學(xué)學(xué)的始末，充分彰顯了以牛頓運動定理為核心的精典化學(xué)學(xué)的重要性和廣泛性。
作為小學(xué)數(shù)學(xué)班主任，鉆研中考試卷，總結(jié)規(guī)律變得尤為重要。鎖定動力學(xué)的核心“牛頓運動定理”的專題研究，借以深入探討牛頓運動定理在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)中的重要地位，在教材體系中的重要地位，在中考考查中的重要的地位。牛頓運動定理除了在熱學(xué)中有重要的應(yīng)用，并且是天文學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、動量和能量等問題的知識基礎(chǔ)和探究方式，捉住了牛頓運動定理就捉住了整個小學(xué)知識的命脈，可以幫助中學(xué)生獲得研究問題的思路和技巧。總結(jié)牛頓運動定理的專題，形成全面的知識體系和框架，配置基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用型、創(chuàng)新性的習(xí)題，抓住中考出題心跳，讓初三中學(xué)生在緊張的中考總備考中，快速理解化學(xué)概念和規(guī)律，把握解題的方法和技巧，提升中學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，培養(yǎng)中學(xué)生的剖析問題的能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，應(yīng)用物理知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，在訓(xùn)練中得到潛移默化的增強。結(jié)合中學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，分層教學(xué)，因材施教，在習(xí)題的設(shè)置上可以滿足不同事生的須要，采取有效的課堂組織方式，以讓中學(xué)生參與課堂教學(xué)學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主體，讓每一個中學(xué)生都能動口動腦動手，老師要及時給予積極的評價，讓中學(xué)生有收獲感，有成就感，有進(jìn)步的體驗。
通過對牛頓運動定理的研究，從伽利略的科學(xué)研究方式入手，用實驗探究化學(xué)推論，再用數(shù)學(xué)推論檢驗實驗的確切性，感受伽利略對物體的受力與物體的運動的關(guān)系的研究，闡明力是改變物體運動狀態(tài)的誘因，而不是維持物體運動狀態(tài)的緣由，為牛頓構(gòu)建慣性定理奠定基礎(chǔ)；牛頓第二定理是由實驗推證下來的，闡明了加速度與合力，質(zhì)量之間的關(guān)系，對實驗的考查是中考的熱點問題，在小學(xué)教學(xué)中要足夠地注重；牛頓第三定理研究斥力與反斥力之間的關(guān)系，它使牛頓運動定理邁向更寬廣的研究領(lǐng)域。通過對牛頓運動定理的題型研究，我們總結(jié)了十幾個專題，在歷年的中考中，突出受力剖析和物體運動的關(guān)系，突出了加速度是運動學(xué)和動力學(xué)的橋梁和紐帶的作用。
動力學(xué)作為精典熱學(xué)的核心知識，仍然是歷年中考考查的必考知識點，是中考的熱點，難點，重點考點，常常會出中考壓軸大題，足以見得牛頓運動定理的重要性。
牛頓三大定理，之所以還能成為動力學(xué)的核心知識，成為精典數(shù)學(xué)學(xué)的主干知識，是由于它在宏觀物體的低速運動的領(lǐng)域，發(fā)揮了重要的作用，為我們提供了研究物體運動規(guī)律的方式和思路。中學(xué)化學(xué)動力學(xué)是理論熱學(xué)的一個分支學(xué)科，它主要研究作用于物體的力與物體運動的關(guān)系。動力學(xué)研究的對象的運動速率遠(yuǎn)大于光速的宏觀物體。動力學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)和天文學(xué)的研究基礎(chǔ)，也是許多工程學(xué)科的研究基礎(chǔ)。
4.參考文獻(xiàn)：
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