對(duì)高中串并聯(lián)電路估計(jì)題的解題方法、復(fù)習(xí)題等進(jìn)行了初步的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了中學(xué)生的創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力。 串并聯(lián)電路的相關(guān)知識(shí)是熱科學(xué)最基本的部分。 學(xué)好熱學(xué)知識(shí)，首先要清楚地了解串并聯(lián)電路，打下扎實(shí)的熱學(xué)基礎(chǔ)。 關(guān)鍵詞：串并聯(lián)電路 估計(jì)公式 解題思路 中學(xué)數(shù)學(xué) 熱估計(jì)是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重難點(diǎn)，也是學(xué)業(yè)水平考試的重點(diǎn)內(nèi)容，涉及到的知識(shí)串并聯(lián)電路是最基本的。 要解決散熱問題，首先要了解串并聯(lián)的知識(shí)。 而中學(xué)生在接到這類問題后往往會(huì)感覺無從下手串并聯(lián)電功率的規(guī)律，雖然中學(xué)生只要掌握了相關(guān)知識(shí)，做好足夠的規(guī)劃工作，然后理清思路就可以解決這個(gè)問題。 那么怎樣才能順理成章地真正解決問題，抓住這個(gè)重難點(diǎn)呢？ 接下來我就談?wù)勎也怀墒斓慕忸}思路，與大家分享。 1、認(rèn)真審題首先要在頭腦中清晰地呈現(xiàn)出串聯(lián)、并聯(lián)電路中電流（U）、電流（I）、電阻（R）各自的特性。 串聯(lián)電路中：I=I1=I2=I3，U=U1+U2+U3，R=R1+R2+R3； 導(dǎo)體兩端的電流與導(dǎo)體的電阻成反比； 導(dǎo)體的功率與導(dǎo)體的電阻成正比 反比； 導(dǎo)體消耗的電能（電壓所做的功）與導(dǎo)體的內(nèi)阻成反比； 電壓通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量與內(nèi)阻成反比。
并聯(lián)電路中：I=I1+I2+I3，U=U1=U2=U3，1/R=1/R1+1/R2+1/R； 通過導(dǎo)體的電壓硬度與內(nèi)阻成正比； 導(dǎo)體的電功率與導(dǎo)體的內(nèi)阻成正比； 電壓通過每個(gè)導(dǎo)體釋放的熱量與導(dǎo)體的內(nèi)阻成正比； 電壓通過導(dǎo)體所做的功與導(dǎo)體的內(nèi)阻成正比。 其次要掌握電功率、電功率和焦耳定理的基本估算公式和導(dǎo)入公式，但一定要知道導(dǎo)入公式的使用范圍，即導(dǎo)入公式用于純內(nèi)阻電路（Q =W（純內(nèi)阻電路）等。 再次仔細(xì)閱讀并分析標(biāo)題，找出標(biāo)題中提到的電路的各種狀態(tài)。 如果沒有電路圖，請(qǐng)畫出相應(yīng)的電路圖。 根據(jù)開關(guān)的閉合和分?jǐn)嗷蚧瑒?dòng)變阻器滑塊的位置，題目中電路有幾種狀態(tài)，并畫出每種狀態(tài)下的等效電路圖。 分析電路時(shí)，如果電路有電流表，首先感覺電流表處于開路狀態(tài)，然后分析電路的串并聯(lián)，然后測量電流表與誰并聯(lián)誰的電流。 二、解答與估計(jì) 1、找到電源及電源負(fù)極。 2.觀察電壓流向。 注意以下問題：（1）電路中的電壓表、開關(guān)應(yīng)視為導(dǎo)線，電流表應(yīng)視為開路（開路）； (2)關(guān)注各個(gè)開關(guān)當(dāng)前處于哪個(gè)狀態(tài)； (3) 如果電壓有分支，請(qǐng)注意電壓在哪里開始分支以及在哪里凝結(jié)。 3、確定電路的連接方法。 通常分為串聯(lián)和并聯(lián)，但也有一些電路是串并聯(lián)和混合電路。
如果不是串聯(lián)，就要明確哪些家用電器是并聯(lián)的。 如果還是并聯(lián)，還需要區(qū)分是以串聯(lián)為主體的混合電路和以并聯(lián)為主體的混合電路。 4. 如果電路中連接有電流表和電壓表，確定它們分別測量電流和電壓硬度的位置。 5、借助熱中各種化學(xué)量之間的關(guān)系，找出已知量和未知量：即我們通常所說的電路特性； 歐姆定律； 與電力、電力有關(guān)的表達(dá)方式； 焦耳定理。 然后通過將這些關(guān)系與已知條件相結(jié)合來解決它。 在求解過程中，不必找出每一個(gè)數(shù)學(xué)量，而是根據(jù)給定的已知化學(xué)量找出最簡單的求解方法。 可見，要想熟練解答熱問題，就必須熟練掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。 最后需要說明的是，有些問題無法直接獲得各個(gè)狀態(tài)下的估計(jì)結(jié)果。 這時(shí)必須組合兩個(gè)或多個(gè)狀態(tài)，找出每個(gè)關(guān)系圖中的等價(jià)數(shù)學(xué)量，以及要估計(jì)的多項(xiàng)式或列表多項(xiàng)式組。 3、對(duì)個(gè)別題型的解答進(jìn)行詳細(xì)的解釋和解答。 例1、如右圖所示，電源電流不變，R1=8Ω，R2=7Ω。 當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電流表的讀數(shù)為4V。 供電電流是多少？ （一）驗(yàn)題本題電路是串聯(lián)電路，開關(guān)閉合，電路只有一種狀態(tài)，電流表測量R1兩端的電流。 (2)根據(jù)題意聯(lián)想相關(guān)公式和推論。 利用串聯(lián)電路中I=I1=I2=I3、U=U1+U2+U3的特性以及歐姆定理公式（I=U/R）來估算。
(3) 解估算已知：R1=8Ω，R2=7Ω，U1=4V 求：電源電流U=？ 解：當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，R1兩端電流U1=4V。 則：根據(jù)歐姆定理：I1=U1/R1=4V/8Ω=0.5A 又因串聯(lián)電路中：I=I1=I2 則：根據(jù)電路中的電壓，U2=I1R2=0.5A×7Ω=3.5V串聯(lián)電路關(guān)系：U＝U1+U2=4V+3.5V=7.5V 例2，如下圖所示，當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動(dòng)變阻器的滑塊P位于B點(diǎn)時(shí)，電流表示為4.5V，電壓表示為0.15A； 當(dāng)滑塊P位于中點(diǎn)C時(shí)，電流表的讀數(shù)為3V。 求：（1）滑動(dòng)變阻器R1的最大阻值； (2)電源的電流和R2的阻值； (3)電路的最大功率。 （一）驗(yàn)題本題電路是串聯(lián)電路，開關(guān)閉合，電路只有一種狀態(tài)，電流表測量滑動(dòng)變阻器R1兩端的電流，左右滑動(dòng)滑動(dòng)變阻器改變與其連接的電路中電阻的大小，從而影響電路中電流的大小變化。 (2)根據(jù)題意聯(lián)想相關(guān)公式和推論。 利用串聯(lián)電路中I=I1=I2=I3、U=U1+U2+U3的特性、歐姆定律公式（I=U/R）以及電功率相關(guān)估算公式進(jìn)行估算。 (3) 解決方案 估計(jì)解決方案： (1) 當(dāng)滑板P位于B點(diǎn)時(shí)，所有滑動(dòng)變阻器均接入電路，此時(shí)內(nèi)阻最大。 則：R1max=U1max/I=4.5V/0.15A=30Ω （2）當(dāng)滑塊P處于中點(diǎn)時(shí)，R1=15Ω，則此時(shí)電路中的電壓為：I=in U1/R1=3V /15Ω= 0.2AU=4.5+0.15R2........U=3+0.2R2.......電源電流不變，由解：U=9VR2=30Ω (3)為了使電路中的電功率最大化，流過電路的電壓必須最大。 只有當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，電阻值最小，電壓最大。
則： Pmax=UImax=9V×(9V/30Ω)=2.7W 例3、下圖所示電路中，電源電流保持恒定，內(nèi)阻R1的阻值為20Ω。 閉合開關(guān)S，電壓表A1的讀數(shù)為0.3A，電壓表A2的讀數(shù)為0.2A。 求： (1) 電源電流U。 (2) 內(nèi)阻R2 的阻值。 (3)通電10S，電壓通過內(nèi)阻R2做功W2。 （一）驗(yàn)題本題是并聯(lián)電路，閉合開關(guān)S，電壓表A1測量流經(jīng)R1的電壓，電壓表A2測量流經(jīng)R2的電壓。 （2）根據(jù)題意聯(lián)想相關(guān)公式及推論利用并聯(lián)電路中I=I1+I2+I3、U=U1=U2=U3的特點(diǎn)，歐姆定理的公式（I=U/R）以及相關(guān)的電功率估算公式進(jìn)行估算。 (3)答案估計(jì)解： (1)根據(jù)歐姆定理I=U/R可得： U1=I1R1=0.3A×20Ω=6V 根據(jù)并聯(lián)電路的特性，可得： U= U1=6V (2) 根據(jù)并聯(lián)電路的特性可得： U2=U1=6伏 根據(jù)歐姆定理I=U/R，可得： R2=U2/I2=6V/0.2A= 30Ω(3)W2==6V×0.2A×10S =12J 例4、右圖電路中，電源電流為6V，滑動(dòng)變阻器R2標(biāo)注“20Ω2A”。 開關(guān)閉合后，電壓表A讀數(shù)為0.2A，電流表V讀數(shù)為2V。 求： (1) 內(nèi)阻R1的阻值。
(2)電壓表A的最小指示。 (3)內(nèi)阻Rl消耗的最小功率。 （一）驗(yàn)題本題是串聯(lián)電路，開關(guān)S閉合，電路只有一種狀態(tài)，電流表V測量R2兩端的電流。 (2)根據(jù)題意聯(lián)想相關(guān)公式和推論。 利用串聯(lián)電路中I=I1=I2=I3、U=U1+U2+U3的特性、歐姆定律的公式（I=U/R）以及電功率估算的相關(guān)估算公式。 (3)答案估計(jì)解： (1)根據(jù)串聯(lián)電路的特性，可得： U1=U－U2=6V－2V＝4V 根據(jù)歐姆定理I=U/R串并聯(lián)電功率的規(guī)律，可得： R1=U1/I1=4V/0.2A=20Ω (2) 當(dāng)滑塊P位于最右端時(shí)，R2的阻值最大，電壓最小。 根據(jù)歐姆定理I=U/R，可得： I2=U/(R1+R2)=6V/(20Ω+20Ω)=0.15A (3) R1為定值電阻，當(dāng)流過電壓時(shí)它是最小的，消耗最小的功率。 即：P min = I22R2 = (0.15A) 2 × 20Ω = 0.45W 以上是小學(xué)數(shù)學(xué)中串并聯(lián)電路估算問題的常用解法。 在解習(xí)題時(shí)，要熟練運(yùn)用串聯(lián)、并聯(lián)電路的一些規(guī)則和定理。 平時(shí)練習(xí)時(shí)，可以多做練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)。 如果能舉一反三，就能突破化學(xué)串并聯(lián)電路練習(xí)的困境。參考文獻(xiàn)： [1]初中數(shù)學(xué)教學(xué)指南2007.5 [2]人民教育版八年級(jí)數(shù)學(xué)教材2006.10 [3]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教材完全講解2009.10[4]北京理工大學(xué)版初中數(shù)學(xué)教材完全講解2006.5[5]孫敏《初中化學(xué)中歐姆定理估計(jì)問題如何解》學(xué)友2010.10[6 ] 劉偉志《解決熱估計(jì)問題的方法實(shí)例分析》物理教學(xué)講解2008.12 [7]陳長友《如何解決學(xué)生朋友中的熱估計(jì)問題》2010.5 [8]郝永宇《初中化學(xué)系列與并聯(lián)電路估計(jì)》 《解題技巧》新課程學(xué)習(xí)2012.6中學(xué)數(shù)學(xué)系列與并聯(lián)電路估計(jì)解題方法李露華郵編：電話：************2013年8月