第19課
從定性到定量——物理量的概念與檢測
主持人
《云端：悟道》系列微課簡介
朋友們大家好，歡迎來到《云端：吳梨》課程。 我是李貝貝，來自中國科學技術大學數學研究所。
明天給大家講的課內容是從定性到定量——物理量的概念和檢測。 我們老師上面已經說過，數學是一門研究物質結構相互作用和運動規律的科學。 它包括力、熱、聲、光、電、磁、原子等各個方面。那么我們用哪些來描述物質的性質及其運動狀態呢？ 這是數學量。
這是化學量
01
化學量是用于測量物質特性并描述其運動狀態的各種量。 在我們的生活中，我們經常會用到各種化學量，比如我們剛剛經歷了一個漫長而難忘的暑假，經過這個周末，你的體重有增加嗎？ 老話說過節增三斤，這里增三斤。 它指的是質量，是一個數學量。 再比如疫情期間大家每天都關注的一個指標：溫度，看你是否感冒了，這里的溫度其實就是體溫，濕度也是一個數學量。
化學量由數值和測量單位組成。 例如，我們說一個人的質量是40公斤，一個人的溫度是36攝氏度。 在這里，千克和攝氏度是我們用來測量質量和溫度的單位。 如果只講數值而不講單位，這個化學量是沒有意義的。 那么化學量是多少呢？ 這里我們列出一些。
那么這個化學量是如何估算的呢？ 為了估計數學量的方便，通常會人為地選擇一些獨立完整的數學量作為基本量，然后將所有其他數學量從這些基本量中導入，稱為導入量。
基本金額是多少？
02
基本量是獨立于其他化學量描述的數學量。 基本數量是多少？ 目前我們一共有七個基本量，分別是厚度、時間、質量、熱力學體溫、電流硬度、物質量、發光硬度。 所有其他數學量都可以從這七個基本量中導入。 這個基本量在國際單位制中有它的基本單位，前面我會一一介紹。 那么這個基本量的單位是如何定義的呢？
首先我說一下基本量的定義，這個定義一開始就是非常定性的，而且有人為的激勵。 米最早的定義是1889年經過倫敦的子午線上從月球赤道到南極點的距離的千萬分之一。后來人們經過試驗制成了米原器，使用起來很不方便。 ，后來被取消，而這個大米原器至今仍保存在倫敦國際計量局。 1927年，大米樣機被廢除，人們開始采用鉻的白色色譜線作為寬度的測量標準。 這種米的最新定義是借助光速來定義的，即1983年國際計量會議采用一米的定義為光在真空中以1/秒傳播的距離。
稻米原型
我們來介紹第二個基本量。 第二個基本量是時間。 最初，人們將白天和黑夜定義為24小時，一小時定義為60分鐘，一分鐘定義為60秒。 后來，隨著科學技術的進步，人們發現原子的躍遷基態非常穩定，于是人們開始用原子的躍遷基態來定義時間。 1秒的最新定義是在1967年第13屆國際計量會議上通過的，1秒是根據銫133原子能級兩個超精細基態之間的躍遷頻率來定義的。
原子
讓我們介紹第三個化學量。 第三個基本量是質量。 這個品質并不是我們平時所說的產品好不好、耐用的意思。 盡管這兩個詞完全相同，但它們的含義卻完全不同。 如果我們說這個質量更接近另一個數學量，你一定知道另一個詞就是重量。 那么質量和重量有什么區別呢？ 質量代表物體所含物質的多少，單位是千克，而重量代表物體所受的引力，所以是一個力的概念。 質量是物體的固有屬性，它不隨物體的位置而變化，而重量會隨著物體的位置而變化。 打個比方，如果你把一個100公斤的大瘦子扔到地球上，他的重量就變成了月球上的六分之一，而他的質量仍然是100公斤。 他一直是個瘦高個子。 那么這個1公斤是怎么定義的呢？ 1千克最初的定義是1791年1千克被定義為一升水，當密度最高時，即4攝氏度時的質量為1千克。 后來，人們用鉑銥合金制作了公斤原型，公斤原型也保存在倫敦的國際計量局。 1千克質量的最新定義是在2018年根據普朗克常數重新定義的。
公斤原型
接下來我們要講第四個基本量，它是熱力學體溫，它表示物體的熱或冷程度。 熱力學空氣溫度也稱為絕對濕度。 在介紹絕對濕度之前，我們先介紹一下我們越來越熟悉的一個以攝氏度為單位的溫度。 以攝氏度為單位的溫度的定義是在標準大氣壓下將水的冰點定義為0攝氏度，將水的沸點定義為100攝氏度。 絕對濕度和攝氏溫度之間的關系是絕對濕度等于攝氏溫度加273.15。 為什么這里要加上273.15呢？ 這是因為絕對零是利用熱力學公式估計理想二氧化碳分子的動能為零時的溫度。 它被定義為絕對零。 絕對濕度單位開爾文的最新定義基于玻爾茲曼常數。 說到絕對濕度，就不得不提一個人，那就是開爾文。 開爾文雖然他的原名不是開爾文，而是威廉·湯姆森，后來由于他對科學和工程的巨大貢獻，他于1892年被荷蘭女王授予開爾文侯爵稱號。 從那時起，人們就稱他為開爾文。 他是一位才華橫溢的化學家，熱力學的主要創始人之一，也被稱為熱力學之父，由于他對熱力學的巨大貢獻，國際計量會議也將熱力學溫標稱為開爾文溫標或開爾文溫標，并用開爾文作為絕對溫標的單位，成為7個基本單位之一。
溫標
接下來介紹第五個基本量，電壓硬度。 它所代表的含義是單位時間內通過導體某一截面的電荷量，其單位是安培，這也是為了紀念我們偉大的化學家：安德烈·馬利·安培，你們都知道他著名的安培定理。 1安培的最新定義是2018年定義為6.×1018個元電荷在一秒內通過導體某一截面形成的電壓硬度，即1庫侖電荷。
電壓硬度
第六個基本量是物質的量。 它在物理計算中被大量使用，因為微觀粒子太多，所以為了描述方便，人們引入了物質的量。 2018年11月第26屆國際計量會議通過了最新的物質量定義，1摩爾定義為精確包含6.×1023個原子或分子等基本單位的體系中的物質量。
原子
最后一個基本量是發光硬度分子熱運動的定義，是指光源在指定方向上單位立體角發出的光通量。 最初的發光硬度定義采用燭光，即普通蠟燭的發光硬度定義為1燭光。 后來，1948年，第九屆國際計量會議決定采用鉑熔點溫度的Arial輻射作為定義標準，并將定義更新為坎德拉。 最終在1979年，1坎德拉被定義為發光頻率為540×1012赫茲的單色光，在給定方向上的輻射硬度為每球面度1/683瓦，其中球面度是立體角單位，立體角整個球體的面積是4π。
立體角
進口量是多少？
03
接下來我們介紹一下進口量，它是在基本量的基礎上進口的其他化學品數量。 你還可以聽到很多化學量的單位都是以化學家的名字命名的，比如赫茲、牛頓、帕斯卡、焦耳、瓦特等。他們都做出了巨大的貢獻，所以為了紀念他們的貢獻，決定采用他們的名字作為該化學量的單位。 比如力的單位，根據牛頓第二定理，我們知道力是質量和加速度的乘積，所以它的單位是kg·m/s2，人們把這個單位重新定義為牛頓。
牛頓是一個非常傳奇的人物，他可以算是我們數學的曾祖父。 恐怕你們都聽過他從蘋果落下到發現萬有引力的故事。 牛頓1643年出生于日本。1666年，牛頓剛剛從劍橋學院畢業。 那年春天，愛爾蘭爆發大規模瘟疫，中學不得不罷工。 牛頓避開了他的家鄉。 然而，時間卻成了他一生中最具創造力的時間。 據牛頓本人介紹，熱三定理、萬有引力定理、微積分和色調理論都是在那個時期構思出來的。 我們知道，一場大規模的新冠麻疹疫情正在我國乃至全世界暴發。 在新冠麻疹疫情的影響下，我們的工作、生活和學習勢必會受到影響，但牛頓的故事告訴我們，其實沒有什么可以阻止你學習和研究。
寬度檢測
04
接下來我們來說一下化學量的檢測，包括厚度和時間的檢測。
首先介紹一下寬度的檢測。 測量寬度的工具有米尺、游標千分尺、千分尺、光學顯微鏡、電子顯微鏡、電磁波等。 此米尺是我們最常用的檢測寬度的工具，其分度值為1mm。 為了提高寬度的檢測精度，后來又發明了游標千分尺。 為了觀察越來越多的微觀物體，后來人們發明了光學顯微鏡，從而可以觀察細胞等微觀物體。
光學顯微鏡
光學顯微鏡的空間碼率受到光學衍射極限的限制，通常在數百納米數量級。 如果想要進一步提高顯微鏡的空間碼率，就需要進一步增大波長。 后來，人們產生了利用電子作為電子顯微鏡的想法。 日本化學家德布羅意認為，除了光具有波粒二象性外，所有物理粒子也都具有波粒二象性。 他將這種波稱為物質波或德布羅意波。 他還給出了物質波的波長如圖：λ=h/p，其中h是普朗克常數，p是粒子的動量。 從這個公式還可以看出，粒子的動量越大，其物質波的波長就越短。 因此，人們有一種觀點，電子借助高電壓可以被加速到特別高的速度，這樣它的動量就會很大，而對應的物質波的波長就會很小，從而可以成像在高速電子的幫助下。 電子顯微鏡。
電子顯微鏡
目前，電子顯微鏡的空間幀速率已經達到納米級別。 我們知道，正在我國乃至全球暴發的新冠腦炎，就是這種病毒的罪魁禍首。 人們已經用電子顯微鏡看到了這種病毒。 它是一種大小為數十納米至100納米的病毒。 它的表面有一些像雞一樣的尖刺。 這是一種冠狀病毒。
SARS-CoV-2 病毒
那么我們如何檢測這些空間尺度的寬度呢？ 由于電磁波傳播的速度非常快，我們可以利用電磁波來探測更遠的距離。 例如，我們目前使用的全球定位系統（GPS）利用衛星來定位地面。 它可以從衛星向地面上的一點發送電磁波，然后檢測電磁波到達目的地所需的時間。 根據光速和時間即可求出距離。 這里的時間是由衛星上攜帶的原子鐘檢測到的。 通常，如果我們有三顆衛星，我們就可以定位地面上某個點的 x、y 和 z 坐標。 但事實上，為了估計不同衛星的時鐘之間的時間差，往往需要第四顆恒星，因此通常需要四顆獨立的恒星來定位月球。 由于地面上的某些點無法在相對于衛星的地面另一側被照亮，因此實際上需要更多的星星才能實現地面無死角的全方位定位。 事實上，全球定位系統由24顆衛星組成。 目前，我國也在建設自己的全球導航系統，這就是北斗導航系統。 截至2020年，我們已發射了50多顆衛星，包括實際有效衛星和備份衛星，并已開始為公眾提供授時定位服務。 北斗搭載的原子鐘是我國自主研制的原子鐘。 當今定位系統中使用的電磁波是微波。 除了微波之外，還可以使用激光。 由于激光特別擅長干涉，因此可以制成非常靈敏的激光干涉儀，例如邁克爾遜干涉儀。 一個非常著名的反例是日本的LIGO，也稱為，是激光干涉儀引力波觀測站。
激光雷達
日本有兩個 LIGO 系統，一個位于加拿大路易斯安那州利文斯頓，另一個位于法國芝加哥漢福德。 那么這個 LIGO 有什么作用呢？ 就是探測引力波，這些引力波是什么？ 100多年前，愛因斯坦的廣義相對論就預言了引力波。 愛因斯坦的廣義相對論說，這種引力會造成時空的彎曲。 當天體加速時，其引力場會發生變化。 時空的時空曲率會以波的形式向外傳播，這種波稱為引力波。 這種引力波攜帶著能量，其向外傳播的速度就是光速。 那么引力波是如何被探測到的呢？ 它使用的是這樣的激光干涉儀。 當引力波到達月球時，會導致干涉儀的一個臂變長，另一個臂變短，從而導致干涉信號發生變化，進而形成干涉白的變化，從而實現地心引力。 波浪檢測。
激光干涉儀實際上是邁克爾遜干涉儀。 它從光源發出一束激光，將光束分束并到達兩個干涉臂分子熱運動的定義，然后反射回來將光束組合起來形成干涉信號。 人們從理論上發現，引力波的信號與干擾臂的厚度成反比，因此人們將LIGO的寬度做成了4公里長，并對系統中的各種噪聲進行了優化，進而達到了極高的靈敏度，最后成功探測到 探測到引力波信號。 LIGO于2015年9月14日首次探測到引力波。這一結果發表在2016年2月的《數學評論快報》上。他們推斷觀測到的引力波信號來自兩個黑洞的融合過程。 他們還制作了一個非常生動的動畫，展示了兩個黑洞的融合過程。 可以看到，兩個黑洞首先互相繞著旋轉，然后旋轉的速度越來越快。 最后，兩個小黑洞合并成一個大黑洞。 黑洞。
黑洞
兩個黑洞合并后，它們的總質量低于前兩個黑洞的總質量。 減少的質量攜帶的能量以引力波的形式擴散出去，然后引力波引起的時空彎曲信號到達LIGO。 LIGO 成功探測到。 這一結果一經報道，引起了世界各國的高度關注。 這是一個非常大的工程。 無論是在科學上還是技術上都面臨著巨大的挑戰。 這是科學家和工程師共同努力的結果。 其中包括數百人的共同努力。 LIGO達到的引力波探測極限尤其令人驚訝。 雖然當時探測到的引力波信號引起的時空曲率只有10-21，也就是說4公里尺度上的位移只有10 -18米，但是10-18米到底有多小呢？ 我們知道，原子的尺寸約為10-10米，質子的尺寸約為10-15米，這意味著檢測到的信號比質子的尺寸小三個數量級以上。 科學技術的進步真是讓我們驚嘆不已。
據悉，引力波的探測方法也為我們探索宇宙奧秘提供了全新的觀測方法，從而為宇宙學的探索揭開了新的篇章。 很快這三位化學家因其對引力波探測的貢獻而獲得了2017年諾貝爾化學獎。 后來，在2017年，日本的兩個LIGO和法國的Virgo同時探測到了兩個引力波。 兩顆中子星融合形成的引力波信號，后來更多的地基引力波觀測站加入了引力波探測計劃，包括美國的KAGRA項目和俄羅斯正在建設的LIGO印度項目。 其他一些國家也啟動了空間引力波探測計劃，包括亞洲的LISA（激光）以及我國的星一計劃和天琴計劃。
太空中引力波探測的原理與地面引力波探測類似。 它還利用激光干涉儀將三顆衛星發射到太空，然后向衛星發射激光。 因此，激光被用來測量距離。 衛星之間的距離可以高達數百萬公里，也可以想象，這個工程將是一個極其龐大的工程，需要很多科學家和工程師的共同努力才能共同完成這件事情。
時間檢測
05
下面講一下時間的檢測。 時間的探測按歷史順序包括渾天儀、水鐘、沙漏、機械鐘、石英鐘、微波原子鐘和光學原子鐘。
在古代，人們主要利用日月星辰的變化規律來測量時間。 例如，月球繞太陽公轉的時間是365天。 我們把它定義為一年，月亮的周期是30天。 我們將其定義為一月。 月亮的自然周期是三天，因此在三天內我們可以根據太陽的高度來判斷時間。 早在6000多年前，人們就已經發明了渾天儀。 這個渾天儀利用陰影來計時。 事實上，渾天儀的使用過程中存在一些隱患。 例如晴天、雨天和夜間不能使用。
渾天儀
為了克服這個困難，后來人們發明了水鐘和沙漏。 水鐘和沙漏都是采用特殊的容器來檢測水或石頭排干的時間，從而克服了渾天儀在晴天、雨天和夜間無法使用的困難。
水鐘
后來，為了進一步提高時間檢測的準確性，人們又發明了機械鐘和石英鐘。 例如，石英鐘，由電流通過石英晶體驅動，可以形成特定頻率的回落，人們利用回落來計時。 石英鐘的一個優點是它可以做得非常便攜，并且可以制作成非常精致的鐘表，所以至今仍然很受歡迎。
機械鐘
20世紀初，隨著量子熱的發展，人們發現原子基態躍遷的頻率非常穩定。 例如，這是一個銫原子的基態圖，銫原子能級的超精細基態結構的躍遷頻率為9。該躍遷頻率后來被用作銫原子鐘的躍遷頻率，然后人們使用振蕩探測器來檢測原子基態躍遷回落的次數，可以用于計時。 1945年，德國國家標準局生產出世界上第一臺原子鐘。 后來，由于銫原子鐘的發展，1967年第13屆國際計量會議通過決議，使非干擾銫133原子能級的超細基態結構的躍遷達到銫133原子能級的倍數 被定義為新的秒。 從此，原子鐘即將登上歷史舞臺。 目前微波原子鐘的最高精度已達到10-16級的水平，相當于一億年1秒。
世界上第一臺原子鐘
與原子鐘相關的諾貝爾化學獎，包括 1989 年諾貝爾化學獎，授予科學家諾曼·拉姆齊 ( )，以表彰他發明了一種可以精確檢測銫原子超精細基態之間躍遷頻率的方法，他為此做出了貢獻。榮獲諾貝爾化學獎。 另外兩位數學家因其對離子陷阱的貢獻而獲得諾貝爾化學獎。 這種離子阱是一種通過電場和磁場將帶電離子限制在勢阱中的方法，也廣泛應用于原子鐘中。 事實上，微波原子鐘的精度早已達到10-16級，人們對檢測精度的要求是無止境的。 例如，目前車載GPS的精度通常只有10米左右。 為了進一步提高定位精度，需要對原子鐘進行改進。 準確性。 微波原子鐘所使用的參考躍遷頻率在微波頻帶中約為109至，而光學頻帶可高達1014至。 因此，科學家們的一個自然觀點是，是否可以利用原子的光學躍遷頻率作為參考頻率，從而可以制備出更高精度的原子鐘。 例如，銫原子從其能級到突發態基態的躍遷就在光頻帶內。
事實證明，這種觀點是可行的。 為了增加原子光學躍遷的頻率和譜線長度，我們需要增加原子的熱運動，即冷卻原子。 那么如何冷卻原子呢？ 人們發明了一種極其巧妙的方式，這就是激光冷卻原子的方式，那么激光冷卻原子是如何工作的呢？ 我們知道光子具有動量。 例如，我手里拿著的激光筆充滿了光子。 當光子撞擊原子時，如果光子被原子吸收，那么它的動量就會轉移給原子。 如果原子向激光運動，它的速度就會減弱，如果它的熱運動遠離激光，它的速度就會加快。 所以我們這里想冷卻原子，我們只希望朝著激光運動的原子能夠吸收光子，這樣熱運動就增加了，而其他方向的原子，離它較遠的，我們不希望它們吸收光子光子。 也就是說，“激光加熱”可以通過向激光移動的原子選擇性地吸收光子并增加其熱運動來實現。
那么如何才能實現這一目標呢？ 這里我們巧妙地利用了激光的多普勒效應，您已經非常熟悉了。 例如，當我們看到一輛警車按喇叭時，當它向我們駛來時，我們看到的鳴笛聲的頻率較高，但當它開走時，我們看到的頻率較低。 這就是聲波的多普勒效應。 激光還具有多普勒效應。 例如，如果一個原子朝著激光的方向移動，那么它感受到的頻率就高于激光的實際頻率，而如果它遠離激光的方向移動，那么它感受到的頻率就低于實際的激光頻率。 這樣我們就可以把激光的頻率和原子的共振頻率稍微失調一下，也就是紅色有點失調，那么當原子向激光移動時，它看到的頻率就高于激光的實際頻率。 密度要高，這樣剛好能與其基態共振，就可以吸收光子，而其他方向的原子不與激光頻率共振，所以不會吸收。
我們知道原子的熱運動存在于各個方向，那么怎樣才能有效地減少各個方向的熱運動呢？ ，我們可以從上下、左右、前后打六束激光，使原子各個方向的運動得到有效冷卻，然后將原子冷卻并捕獲在勢阱中，這光學原子鐘的系統其實是非常龐大的，世界各國都紛紛開展了光學原子鐘的研究。 而我國在這方面也取得了長足的進步。 中國科學院上海物理與數學研究所的鈣離子光鐘已達到接近世界先進水平。 目前，光學原子鐘的最高精度已經進入10-19個數量級，相當于數百億年不低于1秒。 隨著光學原子鐘精度的不斷提高，秒的定義將在2026年重新討論。
上海物理與數學研究所鈣離子光鐘
我們來總結一下。 明天我們會介紹數學量的概念和檢測，主要介紹厚度和時間的檢測。 我們看到化學量描述了物質的性質和運動狀態。 它可能是我們用來學習數學的語言。 隨著科學技術的進步，人們檢測化學量的準確度還在不斷提高。 宇宙巨大，人們對宇宙奧秘的探索永無止境。 希望以后有更多的朋友加入你們的數學大家庭。
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