第十三章A萬有引力定理
執(zhí)教：重慶市光明學(xué)校黃俊杰
一、教學(xué)任務(wù)剖析
萬有引力定理是宇宙這章的第一節(jié)，是本章的核心，是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一，它為研究天體運動提供了理論根據(jù)，徹底使人們對宇宙的探求從被動描述邁向主動發(fā)覺。萬有引力定理承上啟下的作用：上承圓周運動，下啟衛(wèi)星的運動。把握好本節(jié)課，對后面知識的加深理解，后面問題的順利解決，將會起到重要的作用。
學(xué)習(xí)萬有引力定理須要以牛頓運動定理和勻速圓周運動知識為基礎(chǔ)。
通過創(chuàng)設(shè)宇宙、太陽系的情境，吸引中學(xué)生的注意力，引起中學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。介紹科學(xué)家探求宇宙的歷史，引出開普勒三大定理，引導(dǎo)中學(xué)生發(fā)覺問題，并鼓勵中學(xué)生推測是哪些力提供了天體運動所需的向心力。結(jié)合牛頓的猜測，重視對中學(xué)生進(jìn)行情感教育，鼓勵中學(xué)生大膽推廣，提出萬有引力的概念。之后提供給中學(xué)生一些數(shù)據(jù)和已知的定理，讓中學(xué)生探究推論萬有引力的表達(dá)式。借此來迸發(fā)中學(xué)生的興趣，也可以提高她們的信心。最后概況總結(jié)萬有引力定理的內(nèi)容和適用條件等，并適當(dāng)介紹卡文迪許扭秤實驗，用自制模擬扭秤演示實驗。整個過程希望培養(yǎng)中學(xué)生“大膽假定，合理推廣，當(dāng)心求證”的科學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)中學(xué)生像科學(xué)家一樣思索，像科學(xué)家一樣去探究，從而提升中學(xué)生科學(xué)探究的能力。
二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能
（1）曉得萬有引力和萬有引力定理的發(fā)覺過程。
（2）曉得萬有引力定理的內(nèi)容、表達(dá)式和適用條件。
（3）曉得卡文迪許實驗的巧妙構(gòu)思，學(xué)會直接運用萬有引力定理進(jìn)行估算。
2、過程與技巧
（1）通過運用網(wǎng)路搜索、組織信息以及交流抒發(fā)，認(rèn)識學(xué)科間的互相滲透。
（2）通過探究萬有引力定理的過程，經(jīng)歷大膽假定、小心求證、得出推論等科學(xué)探究的基本過程。
（3）通過探究萬有引力定理的過程，認(rèn)識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、合理簡化、抓住主要矛盾忽視次要矛盾等研究數(shù)學(xué)規(guī)律的技巧。
3、態(tài)度、情感與價值觀
（1）感受宇宙的奧秘，以牛頓的重大發(fā)覺為載體了解科學(xué)發(fā)展史，感受科學(xué)先驅(qū)的探求精神，樹立正確的宇宙觀和科學(xué)觀。
（2）通過發(fā)覺萬有引力和驗證萬有引力定理的過程，體驗科學(xué)研究的常年性、連續(xù)性和堅苦性。
（3）通過介紹應(yīng)用萬有引力定理發(fā)覺未知天體，感受理論來始于實踐，反過來又可以指導(dǎo)實踐的辨證唯心主義觀點。
三、教學(xué)重點和難點
重點：萬有引力的概念和萬有引力定理。
難點：萬有引力定理發(fā)覺過程中用到的科學(xué)方式。
四、教學(xué)資源
1、器材：筆記本，投影儀，自制卡文迪許扭秤模擬裝置。
2、課件：自制PPT演示講義，F(xiàn)LASH講義。
3、錄像：中學(xué)生課外收集宇宙簡介、太陽系介紹視頻。
五、教學(xué)設(shè)計思路
本設(shè)計的基本思路是：作為班主任，不應(yīng)當(dāng)只關(guān)心中學(xué)生學(xué)習(xí)的成果，更應(yīng)當(dāng)注重中學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，要讓中學(xué)生在參與的過程中體驗，在過程中給中學(xué)生以情感的驚艷，在過程中讓中學(xué)生學(xué)會科學(xué)探究的方式，在過程中獲得科學(xué)研究的能力。
本節(jié)課在課前將中學(xué)生分組，做一定的課前打算，讓中學(xué)生自己收集宇宙、太陽系、牛頓發(fā)覺萬有引力以及海王星的發(fā)覺過程的知識，在引入新課階段，班主任首先創(chuàng)設(shè)情景，讓中學(xué)生展示自己課前打算的成果，吸引中學(xué)生的注意力，迸發(fā)中學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，把中學(xué)生的課外活動與課內(nèi)教學(xué)結(jié)合上去。
緊接著讓中學(xué)生按照自己的體驗展開推測，相互交流，并與科學(xué)家的推測作對比，提高她們的信心。再對牛頓的猜測的剖析，并將此推測進(jìn)一步大膽推廣，覺得宇宙間任何兩個物體之間都存在引力，發(fā)揮中學(xué)生的想像力，重視對中學(xué)生進(jìn)行情感教育。通過組織中學(xué)生剖析、討論萬有引力與什么誘因有關(guān)，讓中學(xué)生學(xué)會構(gòu)建化學(xué)模型，進(jìn)行合理簡化牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力的故事50字，捉住主要矛盾，忽視次要矛盾等研究數(shù)學(xué)規(guī)律的通常方式，重視培養(yǎng)中學(xué)生剖析問題和解決問題的能力。
通過中學(xué)生介紹海王星的發(fā)覺過程，介紹卡文迪許扭秤實驗，并用模擬裝置給以演示，驗證萬有引力定理，借此來培養(yǎng)中學(xué)生大膽假定，合理推廣，當(dāng)心求證的科學(xué)品質(zhì)。
本設(shè)計要突出的重點是：讓中學(xué)生理解萬有引力的概念和萬有引力定理。方式是：通過介紹太陽系行星的運動，引導(dǎo)中學(xué)生思索行星運動所須要的力，讓中學(xué)生對此進(jìn)行推測，通過指出牛頓歸納出所有有質(zhì)量物體之間都存在萬有引力的思索過程，加深對定理的理解。
本設(shè)計要突破的難點是：萬有引力定理發(fā)覺過程中用到的科學(xué)方式。通過引導(dǎo)中學(xué)生對觀測到的數(shù)據(jù)進(jìn)行定量的剖析，在早已發(fā)覺的數(shù)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，讓中學(xué)生體驗牛頓發(fā)覺萬有引力定理的過程，學(xué)習(xí)科學(xué)研究的常規(guī)方式。
完成本設(shè)計的內(nèi)容需1課時。
六、教學(xué)流程1、教學(xué)流程圖
2、流程圖說明
情境Ⅰ
播放由中學(xué)生自己搜集制做的宇宙和太陽系介紹的視頻，吸引中學(xué)生的注意力，提升中學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
問題Ⅰ
哪些力支配星球的運動？
情境Ⅱ
由中學(xué)生介紹牛頓發(fā)覺萬有引力的傳說故事。
問題Ⅱ
萬有引力的大小與什么誘因有關(guān)？
活動Ⅰ
討論交流萬有引力的大小與什么誘因有關(guān)？
問題Ⅲ
萬有引力定理是否正確？
活動Ⅱ
討論交流萬有引力定理的是否正確？
3、教學(xué)主要環(huán)節(jié)
本設(shè)計可分為五個主要的教學(xué)環(huán)節(jié)。
第一環(huán)節(jié)，通過創(chuàng)設(shè)宇宙的情境，吸引中學(xué)生的注意力，引起中學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，依照開普勒三大定理，引導(dǎo)中學(xué)生發(fā)覺問題。
第二環(huán)節(jié)，鼓勵中學(xué)生推測是哪些力提供了天體運動所需的向心力，并結(jié)合牛頓的猜測，提出萬有引力的概念。
第三環(huán)節(jié)，提供給中學(xué)生一些數(shù)據(jù)和已知的定理，引導(dǎo)中學(xué)生根據(jù)牛頓發(fā)覺萬有引力定理的過程得出萬有引力定理。
第四環(huán)節(jié)，概況總結(jié)萬有引力定理的內(nèi)容、表達(dá)式和適用條件。
第五環(huán)節(jié)，介紹海王星的發(fā)覺過程，介紹卡文迪許扭秤實驗，用自制模擬扭秤演示實驗。
七、教案示例引入新課
廣袤宇宙，斗轉(zhuǎn)星移，天體不停地運動和演變。19世紀(jì)美國知名作家菲茨杰拉德（E.Fitz-）的句子，“進(jìn)入這個宇宙，卻不曉得自己源自何方，猶如流水無奈地流瀉。”這句詩抒發(fā)了作家對于宇宙存在憧憬，但又沒有太多的認(rèn)識，存在這好多疑惑，例如：我們所處的宇宙究是如何的？有多大？哪些時侯產(chǎn)生的？未來又會如何？從明天開始，我們就一起共同學(xué)習(xí)第13章《宇宙》。
在課前，我們四個小組的朋友為了這節(jié)課做了一些打算，接出來就先請兩個小組的代表向我們介紹一下她們課前收集到的一些資料。
新課教學(xué)
【學(xué)習(xí)小組1】按照她們課前收集的有關(guān)于宇宙的資料，借助多媒體和述說的方式，向全體同事做一分鐘的簡單介紹。
剛剛第一小組的朋友給我們播放了一段錄象，向我們介紹了宇宙的概括，促使我們對于宇宙有了一個初步的了解。從錄象中我們曉得宇宙實在是太大了，我們更希望了解和我們?nèi)祟惿畹脑虑蛴懈嗦?lián)系的星體的情況。請問：月球是屬于哪些星體？那接出來我們有請第二小組的朋友來為我們介紹一下太陽系的情況。
【學(xué)習(xí)小組2】按照她們課前收集的有關(guān)于太陽系的資料，借助多媒體和述說的方式，向全體同事做一分鐘的簡單介紹。
剛剛兩組朋友分別向你們介紹了宇宙和太陽系，你們的這種知識都是通過各類途徑查到的，人類對于宇宙的了解，雖然經(jīng)歷了漫長的過程，從一無所知到明天對于人類的空間環(huán)境、天體的演化、太陽系的產(chǎn)生等都有了深入的認(rèn)識和了解。而在探求宇宙的過程中，須要用到好多化學(xué)知識，其中最基礎(chǔ)的，也是最重要的就是萬有引力定理。明天這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)第一節(jié)：萬有引力定理。
萬有引力定理的發(fā)覺經(jīng)歷了漫長的過程，是好多科學(xué)家和科學(xué)研究者心血的集合和結(jié)晶。首先向你們介紹的是德國天文學(xué)家第谷，是近代天文學(xué)的奠基人，他常年進(jìn)行天文觀察，一生積累了無數(shù)天文資料。在他去世前，他把自己一生的觀測資料全部給了他的助手開普勒。在此基礎(chǔ)上，開普勒經(jīng)過20年的估算和整理于1609年發(fā)表了行星運動的第一、第二定理，后來又發(fā)表了行星運動的第三定理。
第一環(huán)節(jié)發(fā)覺問題
在我們的書本上有開普勒三大定理的內(nèi)容，請你們自己閱讀。
第一定理：把太陽的位置精確定在橢圓的一個焦點上，各行星在橢圓軌道上繞太陽運行。展示FLASH。
第二定理（面積定理）：行星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。展示FLASH。
請問：從開普勒第二定理，你是否能得到，行星在繞日轉(zhuǎn)動時，速率是不是勻速的？在近期點和遠(yuǎn)日點的速率有哪些關(guān)系？
第三定理：行星繞太陽一周所需時間的平方跟橢圓軌道長半軸的立方之比是個常數(shù)。開普勒第三定理講的是T與R的定量關(guān)系，請你寫出它的物理表達(dá)式：(frac{{{T^2}}}{{{R^3}}}=k)。
這三大定理告訴我們行星是如何運動的。行星運動的軌跡是橢圓，而且這個橢圓軌道的長半軸和短半軸相差不大，為了研究和學(xué)習(xí)的便捷，我們近似地做一些簡化，把行星的運動近似地看成勻速圓周運動。
【提問】我們曉得任何物體做圓周運動都須要哪些力？向心力。若果是一根繩子拉一個小球在水平面上作圓周運動，是哪些力提供了向心力？現(xiàn)今到底是哪些神奇的力量讓這種巨大的行星環(huán)繞在太陽周圍？莫非是有一根隱性的鐵鏈？
第二環(huán)節(jié)大膽猜測
（1）提問中學(xué)生：這個力是哪些力？
讓中學(xué)生發(fā)表自己的猜測。你們對這個力進(jìn)行了自己的猜測，這么歷史上科學(xué)家在沒有完全曉得這個力之前，也進(jìn)行了一些猜測，讓我們一上去瞧瞧，科學(xué)家的推測和你們的推測是不是一樣。
（2）展示在開普勒時代，科學(xué)家們從不同角度對這個問題所做出的推測。
1、吉爾伯特（英）：行星借助太陽發(fā)出的磁力維持繞日運動（日心說后不久）。
2、開普勒（德）：意識到太陽有一種力支配著行星的運動。
3、笛卡兒（法）：提出“漩渦”假設(shè)，空間存在一種看不見的物質(zhì)旋轉(zhuǎn)，推動行星繞日運動（1664年）。
4、胡克（英）、哈雷等化學(xué)學(xué)家覺得是引力(17世紀(jì)中葉）。
看來你們的猜測和科學(xué)家們的推測有好多相像的地方，實際上，說明我們每位人都有成為科學(xué)家的潛質(zhì)。若果加上自己的努力，我們你們今后都可能成為科學(xué)家，甚至是偉大的科學(xué)家。
（3）牛頓的猜測
牛頓是歷史上最偉大的化學(xué)學(xué)家，他當(dāng)時也在思索這個問題，我想你們一定聽過這樣一個故事。
請第三小組中學(xué)生述說牛頓、蘋果和萬有引力的故事。
【學(xué)生述說】1665至1667年間，牛頓已在思索引力的問題。三天夜里，他坐在蘋果樹下納涼，一個蘋果從樹上掉了出來。他突然想到：為何蘋果只向地面落，而不向天上飛呢？于是覺得物體是遭到了月球給它的引力的作用。
你相信這個故事嗎？這個故事對你有哪些啟示？
不管你是否相信這個故事，我們須要學(xué)習(xí)的是牛頓他擅于觀察、善于思索，并勤奮鉆研的精神。現(xiàn)今美國劍橋?qū)W院里始終有一棵蘋果樹，聽說是牛頓當(dāng)初發(fā)覺引力時的那棵，好多參訪者到劍橋總要去瞧瞧那棵樹。
而且實際上這個故事并不完全真實，起碼萬有引力的發(fā)覺并不是簡單地看見蘋果落地就發(fā)覺的。牛頓當(dāng)時是如何思索的呢？
【分析牛頓的猜測】
蘋果為何落地？是由于：是由于蘋果遭到月球的引力。
行星為何繞太陽運動？是由于：是由于行星遭到太陽的引力。
不僅僅月球?qū)μO果有吸引力，太陽對行星有吸引力。
在這兒牛頓又進(jìn)行了大膽的構(gòu)想：雖然任何兩個物體之間都存在這些引力，第一次提出了“萬有引力”這一概念。
一、萬有引力：任何具有質(zhì)量的物體間都存在互相吸引的斥力，這些力稱作萬有引力。
【設(shè)問】月球遭到月球給它的引力，為什么地球沒有象蘋果那樣落出來呢？
留一分鐘時間讓中學(xué)生討論。
【解釋】月球相對于月球有初速率，這個初速率的大小足以讓它圍繞月球做圓周運動。地球遭到的萬有引力是提供它作圓周運動所須要的向心力，僅僅改變它運動的方向，而沒有改變它速率的大小。而蘋果相對于月球靜止，遭到引力后下落到地面。
第三環(huán)節(jié)合理剖析
牛頓覺得：任何兩個物體之間存在萬有引力。
通感：這么引力的大小可能跟什么誘因有關(guān)？又與那些誘因存在哪些樣的關(guān)系？
你們提出了好多構(gòu)想，這么究竟萬有引力的大小與那些誘因有沒有關(guān)系，我們追隨牛頓的腳步來研究。牛頓在研究的過程中，遇見好多問題，首先要解決以下幾個問題。
（1）剖析問題
【問題一】當(dāng)時通過觀察發(fā)覺行星是沿橢圓軌道運動，速率的大小、方向不斷變化，怎么解決這些變化的曲線運動問題，當(dāng)時缺少相應(yīng)的物理工具。
偉大的牛頓除了是一個化學(xué)學(xué)家還是一個物理家，他發(fā)明了微積分,跨越曲線運動的障礙。
【問題二】天體是一個龐然大物，假如覺得任何兩物體之間都存在引力，怎么估算由天體各部份對行星形成的力的總療效呢？例如，太陽對月球的引力，應(yīng)當(dāng)是太陽對月球各部份的引力的總療效。
【顯示資料】地球的直徑為，而太陽與月球之間的距離為1.5×108km。月球的直徑遠(yuǎn)大于日地距離，可以將月球看成是一個質(zhì)點。
【問題三】如果天體間是相互吸引的，這么在諸多天體共存的太陽系中，怎樣解決它們之間的相互干擾問題呢？例如月球遭到太陽給它的引力，同時還遭到其他行星的引力，還有月球的衛(wèi)星也會給它引力。
如何解決這個問題呢？在研究的過程中，我們可以合理簡化,捉住主要矛盾忽視次要矛盾，例如研究行星的繞日公轉(zhuǎn)，僅僅考慮太陽對它的引力。
（2）發(fā)覺過程
我們一上去瞧瞧，當(dāng)年牛頓是如何得到萬有引力定理的。行星的運動近似覺得是勻速圓周運動,是萬有引力提供了行星作圓周運動所須要的向心力。
依據(jù)開普勒第二、第三定理。依據(jù)牛頓第三定理。
【集體提問】太陽給月球有引力的作用，月球同時也給太陽有引力作用。這是一對哪些力？斥力與反斥力。引力作用是互相，月球作用在質(zhì)量是m的物體上的引力大小剛好等于質(zhì)量為m的物體作用在月球的引力。
天體的運動跟地面上物體的運動，有著共同的規(guī)律，月球重力，也是隨著與地心距離的減小按平方反比列而減緩的，牛頓通過估算證明，因為地球與月球的距離是月球直徑的60倍，地球軌道運動的向心加速度應(yīng)當(dāng)?shù)扔诘孛嫔现亓铀俣鹊?/3600。這就是知名的月地檢驗，它跟實際檢測的結(jié)果符合得相爭當(dāng)。
第四環(huán)節(jié)概括總結(jié)
牛頓在總結(jié)了這種規(guī)律和前人研究成果的基礎(chǔ)上，再通過自己的思索和研究，最終得出：
（1）萬有引力定理：自然界中任何兩個物體之間都是互相吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成反比，跟距離的平方成正比。
公式：(F=Gfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}})
式中的G為引力常量，大小為：G＝6.67×10-11N?m2/kg2，它的化學(xué)意義是：兩個1Kg的物體，她們的距離為1米時，她們的萬有引力的大小為6.67×10-11N。
萬有引力定理是在把物體視為質(zhì)點的基礎(chǔ)上推論下來，所以它有它的適用條件：萬有引力公式適用于質(zhì)點間引力大小的估算，若是均勻圓球，則r為兩圓球球心之間的直線距離。
第五環(huán)節(jié)驗證應(yīng)用
牛頓其實發(fā)覺了萬有引力定理，卻沒能在實驗室直接驗證出萬有引力的存在及其規(guī)律，人們也沒有辦法估算出兩個物體間萬有引力的大小。萬有引力定理究竟是對還是錯？
【第四小組】八大行星中，水星、金星、火星和木星都是人眼能直接看見的。人們第一次通過望遠(yuǎn)鏡發(fā)覺的新行星是天王星。并且人們發(fā)覺天王星時，其運行軌道與人們用萬有引力定律所算出的軌道有誤差。這是為何呢？
引導(dǎo)中學(xué)生推測：
（1）萬有引力定理是錯誤的。
（2）天王星外還有一顆未知行星，它對天王星有較大的引力作用。
萬有引力定慎微被大量的事實所否認(rèn)，如今我們你們都曉得它是自然界普遍的規(guī)律。人們依據(jù)推測（2），用萬有引力定理估算出天王星外的未知天體的軌道直徑。果然在所算出的位置人們發(fā)覺海王星。
【總結(jié)】發(fā)現(xiàn)海王星有哪些意義？
一個科學(xué)的理論，不但要能說明已知事實，但是要能預(yù)言當(dāng)時不曉得的事實。
海王星的發(fā)覺進(jìn)一步證明了萬有引力定理的正確性。
按照同樣方式發(fā)覺了冥王星。
說明科學(xué)理論具有預(yù)見性。（舉例說明：哈雷彗星的回歸，偵測金礦分布等）。
卡文迪許用一種特別巧妙的方法驗證了萬有引力定理并測出引力常數(shù)G的大小：G＝6.67×10-11N?m2/kg2。
介紹卡文迪許實驗的原理，扭秤的巧妙構(gòu)思，用動漫演示。
用扭秤模擬裝置實驗演示。
兩個質(zhì)量均為m的小球固定在一根輕桿的兩端，在用一根石英細(xì)絲將這兩桿水平的懸掛上去，每位質(zhì)量為m的小球附近各放置一個質(zhì)量為M的大球。按照萬有引力定理，當(dāng)大球在位置一時，因為小球遭到吸引力，懸桿轉(zhuǎn)動，使懸絲扭轉(zhuǎn)。懸絲扭轉(zhuǎn)的角度θ可用鏡尺系統(tǒng)來測定。為了提升測量的靈敏度，還可以將大球置于位置二，向相反的方向吸引小球。這樣，兩次懸桿平衡之間的傾角糾正大了一倍。
卡文迪許用一根39英寸（約1m）的鍍金銅線，吊起一根6公尺(180分米)長的木桿，在桿的兩端各固定一個半徑2英寸（6分米）的小鐵餅，另用兩顆半徑12英寸（30分米）的固定著的大標(biāo)槍吸引它們。
卡文迪許扭秤實驗被稱之為歷史上最巧妙的化學(xué)實驗，開創(chuàng)了弱力檢測的新時代。卡文迪許被稱為世界上第一個測月球質(zhì)量的人。
【總結(jié)】今天我們一起學(xué)習(xí)了萬有引力的概念和萬有引力定理的內(nèi)容，更重要的是，我們了解了萬有引力定理的發(fā)覺過程，這個過程中是漫長的牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力的故事50字，是堅苦的。好多科學(xué)家付出了辛勞的勞動，正是她們的勞動，為我們明天了解自己的生存環(huán)境，走進(jìn)太空，以及快捷、舒適、現(xiàn)代化的生活打下堅實的基礎(chǔ)。
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