如何求串聯(lián)電路中滑動(dòng)變阻器消耗的最大電功率高中生經(jīng)常遇到這樣一類(lèi)問(wèn)題：如圖1所示，電源電流保持恒定，R1為定值電阻，R1= 8Ω，R2為滑動(dòng)變阻器，其最大內(nèi)阻為24Ω。 當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片P位于a端時(shí)，電壓表的讀數(shù)為0.5A。 求 (1) 電源電流。 (2) 滑動(dòng)變阻器消耗的最大電功率。 我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)中學(xué)生的解法是這樣的： 當(dāng)滑塊在a端時(shí)，電路圖如圖2 ∵R1=8Ω, I=0.5A∴U 總計(jì)=U1=I·R1=0.5A ·8Ω=4V。 當(dāng)滑塊處于b端時(shí)，電路圖如圖3所示：此時(shí)與電路相連的滑動(dòng)變阻器的內(nèi)阻最大，消耗的電功率也最大。 ∵R1=8Ω，R2=24Ω，U總計(jì)=4VP2=I·R2=（0.125A）2×24Ω=1.375W。 第一個(gè)問(wèn)題的解答無(wú)疑是正確的，那么第二個(gè)問(wèn)題的解答是否正確呢？ 課堂上討論這個(gè)問(wèn)題時(shí)，引起了一些爭(zhēng)議。 大多數(shù)中學(xué)生認(rèn)為這個(gè)解決方案是正確的。 原因是“在串聯(lián)電路中，導(dǎo)體消耗的電力與導(dǎo)體的電阻成反比”。 我認(rèn)為他們是對(duì)的。 ，根據(jù)題意可知，當(dāng)連接到電路的滑動(dòng)變阻器的電阻值最大時(shí)，R2>R1，但這僅僅意味著R2消耗的電功率小于電功率。此時(shí)R1消耗的電功率，即：P2>P1，這可以解釋此時(shí)R2消耗的最大電功率是多少？ 經(jīng)過(guò)這次指導(dǎo)，有的中學(xué)生恍然大悟：“雖然當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑塊在b端時(shí)，與電路相連的滑動(dòng)變阻器的內(nèi)阻最大，而此時(shí)電路中的電壓是最小的，R2消耗的電力不一定是最大的。
至此，所有中學(xué)生才恍然大悟，明白了自己錯(cuò)誤的原因。 如何求解滑動(dòng)變阻器消耗的最大電功率？ 僅僅借助數(shù)學(xué)知識(shí)是無(wú)法解決的，還必須借助一些物理定律來(lái)進(jìn)行推理，即利用物理知識(shí)來(lái)求數(shù)學(xué)知識(shí)，這對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)似乎是一個(gè)難點(diǎn)。 因此，在我們平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)注意將一些物理知識(shí)滲透到化學(xué)教學(xué)中，幫助中學(xué)生構(gòu)建“物理-數(shù)學(xué)-物理”的解決方案。 因此，數(shù)學(xué)和物理是融為一體的。 上個(gè)問(wèn)題的第二個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)兩種物理方法來(lái)解決：方法一，當(dāng)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大時(shí)，接入電路的電阻值為R0，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為P2討論：如果要最大化P2，則需要最小化它，即只需最小化R12+R02即可。∵根據(jù)物理知識(shí)，(R1－R0)2≥0，即R12+R02≥ 2R1R0∴R12+R02 應(yīng)滿足 R12 +R02=2R1R0---------------- (2) 將式(2)代入式(1)，則： 同時(shí)也可得此時(shí)將滑動(dòng)變阻器接入電路中，電阻R0的大小可由式(2)(R1－R0)2=0得到，即：R0=R1=8Ω。 方法二、∵P總計(jì)=P1+P2∴I總計(jì)U總計(jì)=I總計(jì)2·R1+P2則：P2=﹣R1·I總計(jì)2+U總計(jì)·I總計(jì)=﹣8I總計(jì)+4·I總計(jì)借助物理學(xué)中的二次三項(xiàng)式求極值：當(dāng)=0.25A時(shí)，P2有最大值，②P2=﹣ 2+4· 也可以看作：R2消耗的電功率是一維的隨電路總電壓變化的二次函數(shù)。 如果P2=yW，I=xA，則：y=﹣8x2+4x..
a=﹣8，b=4，c=0，可見(jiàn)這是一條開(kāi)口向上的拋物線，如圖4所示，拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)就是本題的答案：當(dāng)I=0.25A，P2max=0.5W，根據(jù)其他條件，此時(shí)也可求出連接電路的滑動(dòng)變阻器的電阻值R0=R1=8Ω。 綜上所述，我們發(fā)現(xiàn)電功率教學(xué)視頻?，當(dāng)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大時(shí)，連接到電路上的電阻值并不是最大，而是等于與其串聯(lián)固定的固定內(nèi)阻R。 可以看出，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的最大阻值小于與之串聯(lián)的定值內(nèi)阻的阻值時(shí)，滑動(dòng)片的接通，使與電路連接的滑動(dòng)變阻器的阻值逐漸減小，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率由小到最大，再由小變化。 也就是說(shuō)，有如下關(guān)系：R滑動(dòng)max>R時(shí)序，P滑動(dòng)max=連接電路的滑動(dòng)變阻器內(nèi)阻R0=R固定。 如果滑動(dòng)變阻器的最大內(nèi)阻大于與其串聯(lián)的固定內(nèi)阻的阻值怎么辦？ 經(jīng)過(guò)上述討論，中學(xué)生很自然地想到：當(dāng)連接滑塊時(shí)，與電路連接的滑動(dòng)變阻器的內(nèi)阻逐漸減小，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率也會(huì)逐漸減小，直到滑動(dòng)變阻器完全充滿。連接到電路。 也就是說(shuō)，存在如下關(guān)系： 我們可以通過(guò)下面兩個(gè)例子來(lái)增加上述規(guī)律的應(yīng)用。 例1、如圖5所示，R1為定值電阻，R2為滑動(dòng)變阻器，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑塊P向右滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.R1消耗相同的電功率，R2消耗電功率多電功率教學(xué)視頻?，B.R1消耗電功率少，R2消耗電功率多，C.R1消耗電功率少，R2消耗電功率少，D.R1消耗電功率變小，電功率R2消耗的量可能先增加后減少。
分析：該題沒(méi)有說(shuō)出R1和R2的大小關(guān)系，所以討論兩種情況。 當(dāng)R2max﹤R1時(shí)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑塊P向右滑動(dòng)時(shí)，R2的功耗變大； 當(dāng)R2max≥R1時(shí)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)件P向右滑動(dòng)時(shí)，R2消耗的電功率可能先增大后減小。 在這兩種情況下，R1消耗的電力仍然很小。 因此，應(yīng)僅選擇D，而不選擇B。 例2，如圖6所示，R1為固定電阻值，電源電流恒定，忽略溫度對(duì)電阻值的影響。 ，R1消耗的功率為4w，當(dāng)P在b端時(shí)，R1消耗的功率為0.16w。 求： (1)滑動(dòng)變阻器的最大阻值R2：R1=？ (2) 滑動(dòng)變阻器消耗的最大電功率是多少？ 分析： (1)當(dāng)滑塊P在a端時(shí)： ----------------------①當(dāng)滑塊P在b端時(shí)，有： --- -------②①/②得：解：R2=4R1，即：R2︰R1=4︰1。 (2)∵R2=4R1∴當(dāng)滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率最大時(shí)，連接電路的滑動(dòng)變阻器的電阻值為R0=R1，電路如圖7所示。此時(shí)， R1兩端的電流合計(jì)為U1/=U0=1/2U，R1消耗的電功率P1/=P0max。 然而，滑動(dòng)變阻器消耗的最大電功率為P0max=P1/=1w。 王艷1，山西伊寧市第七小學(xué)數(shù)學(xué)組