磨擦力做功幾種求法葫蘆島中學(xué)數(shù)學(xué)組磨擦力做功估算是朋友做題時(shí)容易疑慮的問(wèn)題，概括的說(shuō)分為三種情況，下邊舉例說(shuō)明：一、在磨擦力大小、方向都不變的情況下，應(yīng)當(dāng)可求。二、在磨擦力大小不變，方向改變時(shí)，由微元法，可將變力功等效成恒力功求和。例1：質(zhì)量為m的物體，放在粗糙水平面上。現(xiàn)使物體沿任意曲線平緩地運(yùn)動(dòng)，路程為s，物體與水平面間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)為。則拉力F2：如圖所示，豎直固定放置的斜面AB端相切，弧形面直徑為R，圓心O點(diǎn)無(wú)初速滑下，已知小物體與AB（1）小物體在斜面體上還能通過(guò)的路程；（2）小物體通過(guò)C大壓力和最小壓力。[解析]（1）小物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力及磨擦力做功，小物體最后取達(dá)B點(diǎn)時(shí)速率為零。設(shè)小物體在斜面上通過(guò)的總路程為s，由動(dòng)能定律得：（2）小物體第一次抵達(dá)C點(diǎn)時(shí)速率大，對(duì)C點(diǎn)壓力最大。由動(dòng)能定律小物體最后在BCD弧形軌道上運(yùn)動(dòng)，小物體通過(guò)由牛頓第三定理知，小物體對(duì)C點(diǎn)壓力最大值為最小值[注意，磨擦力做功的公式通常是物體運(yùn)動(dòng)的路程]三、摩擦力大小、方向都在時(shí)刻改變時(shí)，速率V越大時(shí)，壓力兩點(diǎn)的圓弧軌道ACB與ADB是用相同材料制成的，它們的曲率直徑相同。如圖所開(kāi)始沿ACB同初速率沿ADB滑到B點(diǎn)時(shí)，速度為難以判定[解析]A物體沿ACB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受豎直向上的重力。
垂直于軌道向下的支持力，沿切線方向的磨擦力，其中重力、支持力不做功，磨擦力做負(fù)功，又據(jù)圓運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，支持力的平均值大于重力，磨擦力的平均值較小。物體沿ADB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受豎直向上的重力、垂直于軌道向下的支持，沿切線方向的磨擦力，重力、支持力不做功，磨擦力做負(fù)功，而此過(guò)程中支持力的平均值小于重力，磨擦力較大，而過(guò)程運(yùn)動(dòng)弦長(zhǎng)相同。所以沿ACB過(guò)程磨擦力做負(fù)功較小，抵達(dá)B點(diǎn)車(chē)速率較大，故選A正確。2：如圖所示，地面上有一個(gè)半方形軌道，一小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從一端離地面高為h由落下，正好沿著弧形運(yùn)動(dòng)，從另一端D點(diǎn)豎直向下射出，其最高點(diǎn)點(diǎn)又自由落下摩擦力做功和產(chǎn)熱公式，返回到左側(cè)的最低點(diǎn)（難以確定[解析]B物體沿ACDB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定律可知：過(guò)程中損失機(jī)械能大于mgh故球一定就能低于C例3：如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定著1/4弧形端水平，下端離地高H，一個(gè)小球從左端點(diǎn)無(wú)初速滑下，若小球的水平射速為S，求弧形槽阻力做功。解：設(shè)小球脫離銷(xiāo)子，開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)的速率為05年中考試卷（選）25．（20分）如圖所示，一對(duì)雜技藝人（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘吊床（吊床繩處于水平位置）從點(diǎn)條紋，當(dāng)擺到最高點(diǎn)時(shí)，女藝人在極短時(shí)間內(nèi)將男藝人沿水平方向推出，之后自己正好能回到高處A。
求男藝人落地點(diǎn)C吊床的質(zhì)量不計(jì)，吊床的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)低5R。（松原中學(xué)數(shù)學(xué)組答案請(qǐng)見(jiàn)2版右下角）你們一上去學(xué)習(xí)如圖所示，滑塊A質(zhì)量m=0.01kg，與水平地面間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)μ=0.2。用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m’=0.01kg軸均勻排列。A與第一只小球及小球與相鄰小球距離均為s=2m，且從左至右懸掛小球的線長(zhǎng)分別為與第一只小球?qū)挾葹?m時(shí)的運(yùn)動(dòng)速率且剛好順著x向運(yùn)動(dòng)。不計(jì)滑塊和小球大小且當(dāng)滑塊與球、球與球發(fā)生碰撞時(shí)機(jī)械能守恒，交換速率，碰后任一小球正好能在堅(jiān)直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。（（1）最右側(cè)懸掛小球的線長(zhǎng)為多少？（2）滑塊在運(yùn)動(dòng)中能與幾個(gè)小球發(fā)生碰撞。（3）求出碰撞中第的表達(dá)式。[解析]（1）設(shè)滑塊與第一個(gè)球碰撞前的速率為滑塊與第一個(gè)球碰后頓時(shí)球速，對(duì)球上升過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得：又由于球在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定理有，所以懸掛在最右側(cè)繩長(zhǎng)（2）對(duì)滑塊由動(dòng)能定律得則滑塊在滑行過(guò)程中與小球碰撞個(gè)數(shù)到最低點(diǎn)速率為聯(lián)立以上各色[班主任評(píng)語(yǔ)]這是一道力學(xué)習(xí)題，可拿來(lái)培養(yǎng)朋友們的復(fù)合解題能力、考查的知識(shí)點(diǎn)有：動(dòng)能定律機(jī)械能守恒頓時(shí)牛頓第二定理彈性碰撞時(shí)（不損失能量）由動(dòng)量守恒，能量守恒可知，質(zhì)量相等發(fā)生速率互換現(xiàn)象。
(訥河中學(xué)一年五班本報(bào)網(wǎng)址電子郵箱2006.04.11禮拜二06主管萊蕪中學(xué)教研所承辦白山中學(xué)高三化學(xué)組排版：張學(xué)金我們的目標(biāo)：從生活邁向數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)邁向社會(huì)！彩印：校本部彩印室vmg淺談“動(dòng)量定律”的應(yīng)用動(dòng)量定律表明為對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)使物體的動(dòng)量發(fā)生改變，其適用的范圍很廣，它除了適用于恒力情形，并且也適用于變力情形，尤其在解決作用時(shí)間短，斥力大小隨時(shí)間變化的嚴(yán)打、碰撞等問(wèn)題時(shí)，動(dòng)量定律要比拮牛頓定理便捷得多，本文試從幾個(gè)角度談動(dòng)量定律的應(yīng)用。一、用動(dòng)量定律解曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題水平拋出一個(gè)質(zhì)量為1kg體，若在拋出5s后未落地且未與其它物體相撞的，求它在5s內(nèi)動(dòng)量變化（[解析]此題若求出末動(dòng)量，再求它與初動(dòng)量的矢量差，則極為繁雜。因?yàn)槠綊伋鋈サ奈矬w只受重力且為恒力，故所求動(dòng)量的變化等于重力的沖量。則：初、末速率必須在同仍然線上，若不在同仍然線，需考慮運(yùn)用矢量法則或動(dòng)量定律Ft求沖量，F(xiàn)必須是恒力，若二、用動(dòng)量定律解酸敗量問(wèn)題設(shè)在質(zhì)量的物體參與作用，速率從零變到V，動(dòng)量定律可改寫(xiě)成可理解為單位時(shí)間內(nèi)參與作用物體的質(zhì)量。
[例2]一架質(zhì)量為M=500kg的直升客機(jī)，其螺旋槳把空氣以v=50m/s的速率下推，恰使直升客機(jī)停在空中，則每秒種螺旋槳所推空氣的質(zhì)量為多少？[解析]客機(jī)通過(guò)向上推空氣而獲得反沖力機(jī)停在空中，按照平衡多項(xiàng)式，求出客機(jī)與空氣的互相斥力F=Mg。每秒被推下的空氣的動(dòng)量變化等于客機(jī)推力的沖量。故得每秒推下的空氣質(zhì)量三、用動(dòng)量定律解決碰擊問(wèn)題嚴(yán)打、碰撞過(guò)程的互相斥力，通常不是恒力，用動(dòng)量定律只需討論初、末狀態(tài)的動(dòng)量和斥力的沖量而毋須討論每剎那時(shí)力的大小和加速度的大小問(wèn)3]蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各類(lèi)空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平面5.0m高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s。則運(yùn)動(dòng)員對(duì)網(wǎng)的平均沖擊力是多少？[解析]運(yùn)動(dòng)員在與網(wǎng)接觸的過(guò)程中遭到兩個(gè)力的作用，受力剖析如圖所示摩擦力做功和產(chǎn)熱公式，其合力的沖量即運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的改變。將運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，從高處下落，剛接觸網(wǎng)時(shí)速率的大小為（向上）彈跳后抵達(dá)的高度為，剛離網(wǎng)時(shí)速率大小（向下）設(shè)向下的方向?yàn)檎瑢?duì)運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量定理