■張天蓉/文
在解釋貝爾檢測()之前量子傳輸 設備，首先備考一下介紹qubit時使用過的狄拉克符號，但是重溫我們在第八節中提及過的貝爾態的定義。
對一個單光子的系統，考慮它所有的偏振光態，可以表示為兩個能級｜1＞和｜0＞的線性組合：｜A＞=a｜1＞+b｜0＞。若果是兩個光子的系統，就有4個能級：
｜11＞、｜10＞、｜01＞、｜00＞。（19.1）
這個兩光子系統的所有量子態都可以用這4個基底的線性組合來表示。據悉，我們也可以采取另外一種基底，稱作貝爾態基底。這就好似在我們的3維空間中，我們可以將xyz座標軸旋轉成另外一套x’y’z’坐標軸一樣。這樣做的目的是將原先那套不糾纏的基底（19.1）換成4個糾纏態（貝爾態）作為基底。4個貝爾態在原先的（19.1）基底下，可以表示如下邊的方式：
｜φ+＞=｜11＞+｜00＞（19.2）
｜φ-＞=｜11＞-｜00＞（19.3）
｜ψ+＞=｜10＞+｜01＞（19.4）
｜ψ-＞=｜10＞-｜01＞（19.5）
既然（19.2-19.5）是2粒子量子態態空間的基底，這么，所有2粒子的量子態就都可以表示成這4個貝爾態的線性組合，也就是這4個貝爾態的疊加態：
｜2粒子量子態＞=B1｜φ+＞+B2｜φ-＞+B3｜ψ+＞+B4｜ψ-＞（19.6）
（19.6）中的B1、B2、B3、B4為復數，它們絕對值的平方：|Bn|^2，分別表示檢測時，這個2粒子量子態塌縮到相應的貝爾態的概率。為此，所謂的Alice對兩個光子作“貝爾檢測”的意思，就是偵測這個兩粒子系統究竟塌縮到哪一個貝爾態。
在實驗室里，用作兩光子貝爾態檢測的主要設備是50:50分光器(beam)。當一個光子經過分光器后，可能繼續前進（透射），也可能被反射。光子走任何一條公路的機率是50%。這些分光器輸出的各類情形如右圖所示。
上圖中的圖a表示：一個光子A入射到分光器，或則反射，或則透射，機率各半。
如今考慮兩個光子A和B，分別從左右兩側入射到分光器。當兩光子同時到達分光器時，兩光子之波包互相重疊，因此形成干涉效應。它們經過分光器后有四種情形：1，A反射、B透射；2，A透射、B反射；3，A反射、B反射；4，A透射、B透射。第一種情形，兩個輸出光子同時射向右邊，如圖b所示。情形2時，兩個光子同時射向左邊，如圖c所示。并且，我們難以區別第三和第四這兩種情形，由于光子是不可分辨的。我們不曉得，從分光器射出的光子，那個來自A？那個來自B？所以，在3和4這兩種情形下，都是一個光子向左，一個光子往右，如圖d所示。
在此還必須說明一點：僅僅借助線性光學元件，不可能在實驗中分辨4個貝爾態。理論上早已證明，最多只可能區別4個貝爾態中的3個。所以，也就是說，假如只用線性器件，我們就只能作“不完全的貝爾檢測”。在前面的公式（19.2-19.5）所表示的4個貝爾態中，｜ψ-＞=｜10＞-｜01＞是一個反對稱的單態，另外的｜φ+＞、｜φ-＞和｜ψ+＞則構成對稱的三態。借助剛剛所介紹的半透半反分光器，可以將貝爾單態｜ψ-＞，與其它貝爾態分開來。
如上圖所示，在光子離開分光器(BS)下來的兩個途徑上各置一個偏振光分光器（PBS）。光子經過PBS后，按機率分成垂直偏振光和水平偏振光兩條路。左右兩側的光子的兩種可能性分別由探測器D1、D3和D2、D4偵測。我們僅僅當左右方兩個測量器同時探測到光午時，才作記錄，這就是所謂的同時符合檢測()。這樣的設置亦即每一下來的途徑必須有一個光子，所以只有兩個可能：兩個光子經過分光器時都繼續前進或同時被反射，由于這兩種情形是難以分辨的，所以下來后之兩光子態是這兩種情形之狀態之線性疊加，其振幅大小相同而符號相反。為此，在符合檢測設置下，只有貝爾單態｜ψ-＞是允許的。這時，我們檢測到了貝爾單態，而原先兩光子之狀態也崩潰成貝爾單態。
1997年，塞林格所領導的法國國際研究小組第一次在實驗上實現了量子隱型傳輸。2004年，這個小組又借助多瑙河底的光纖信道，成功地將量子態隱型傳輸距離提升到600米。以后，中國農大——清華聯合小組在上海古北口與湖南永清之間，架設歷時16公里的自由空間量子信道，并取得了一系列關鍵技術突破，最終在2009年成功實現了世界上迄今為止最遠距離的量子態隱型傳輸。
量子隱型傳態實驗過程的簡化原理圖如下所示：
圖中心糾纏光源發出的雙胞光子A和B分別傳送給Alice和Bob。Alice處有半透半反分光器BS等，對A以及打算隱型傳態的光子X，作剛剛我們所描述的“同時符合”貝爾檢測，將檢測的結果：“符合”或“不符合”量子傳輸 設備，通過精典通道，例如微波天線，發射給遠在另一端（多瑙河岸邊）的Bob。之后，Bob便須要對他所擁有的B，或則說是，從多瑙河底的光纖信道（量子通道）傳過來的光子，作一些我們上一節中提及過的“變換處理”。
比較起Alice的“貝爾檢測”來說，Bob的“變換處理”操作要簡單多了，由于實際上，在Alice用X和A完成貝爾檢測的那一剎那，X、A、B三粒子之間，早已完成了“糾纏轉移”：原先不糾纏的X和A糾纏上去，光子X原先量子態的大部份信息，早已轉移到B。諸如在Alice作的“同時符合”貝爾檢測情況下，Bob只須要依照從微波天線接受到的信息，對光纖信道傳來的光子，作點小變換：假如微波信息是“符合”，哪些也不作；假如微波信息是不“符合”，則將傳來的光子的偏振光方向弄成與原方向垂直。前面所說的目的，用得到的微波信息，連到一個電光轉換開關，再控制偏振光器，即可達到。像在上圖中，Bob的圓圈中所顯示的那樣。
到此為止，原先的光子X的所有信息都轉移到了Bob所擁有的光子B上。而實際上，Alice和Bob從始至終都對X上的那些信息一無所知，她們惟一所曉得的只是：最后，X和A成為糾纏單態，Bob的粒子有了原先X的所有性質，隱型傳態完成了。
在量子隱型傳態的實驗中，調節每位光子之間的時間差，做到兩個光子必須“同時”到達檢測儀器，對隱型傳態的成功與否至關重要。
“貝爾檢測”也是影響傳態保真度的重要誘因。由于借助線性光學器件，不能完全分辨四個貝爾態。為此，要實現完全的貝爾檢測，就須要采取另外一些辦法。一個方式是使用非線性的光學元件（見參考資料）。
另外一條路就是采取“連續變量”糾纏源來實現量子隱型傳態。
我們在此文中所表述的量子糾纏及其在量子信息中的應用，基本是基于以單光子偏振光態為代表的“分離變量”方法。實際上，也有不少實驗室研究所謂“連續變量”的量子信息技術。連續變量量子信息，是以光場正交振幅和正交位相份量為代表。“分離變量”對應于有限維的狀態空間，可以用簡單的量子熱學算符和多項式確切描述，而“連續變量”對應于無限維的狀態空間，解釋上去不容易。兩種形式各有優點與不足，例如對量子隱型傳態來說，用連續變量方式，可以做到完全的貝爾檢測，理想情況下的貝爾偵測效率可達100%。在此我們不多談兩種形式的異同點，目前也有人提出的方案，即是將分離變量和連續變量量子資源結合上去，發展混和型的量子信息技術。
可喜的是，對量子信息的研究和實驗方面，中國的學者們，走在了國際科研的前沿。不僅使用分離變量方式的中科大-北大團隊之外，江蘇學院光電研究所在連續變量量子信息方面做了好多突出的工作，她們的實驗室，除了在國外連續變量領域是獨此一家，在世界上也可算是這方面幾個有代表性的實驗室之一。她們在2004年，最早實現了連續變量的量子隱型傳輸。2006年，她們的研究團隊借助連續變量量子糾纏，設計和實現了量子保密通訊，并證明了它在長距離傳輸中的安全性（見參考資料）。
參考資料：
第一次量子隱型傳態：D.,J.W.Pan,K.,M.Eibl,H.,andA.,","390(6660),575-579(1997).
中科大和北大團隊文章：Xian-MinJin,Ji-GangRen,BinYang,Zhen-HuanYi,yiZhou,Xiao-FanXu,Shao-KaiWang,DongYang,Yuan-FengHu,Shuojia,,HaoYin,KaiChen,Cheng-ZhiPengandJian-WeiPan.-Space，,4,376-381(2010).
連續變量：“fortion”,onPhys.Rev.A75,(2007)；
混和型量子信息：“to”onLaser&,25,2010。
連續變量量子隱型傳輸：Phys.Rev.Lett.93.;
連續變量量子保密通訊：.Lett.87,20005(2009);Phys.Rev.A74,(2006)。
完全貝爾檢測：
（全文完）
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