第2章五、氣體的浮力跟容積的關系
我們曉得二氧化碳分子間的平均距離很大，所以一定質量二氧化碳的容積很容易改變。作為動力使用的壓縮空氣就是把一定質量的空氣的容積壓縮得很小，使它具有很大的浮力，一般可達6×105～8×105帕（相當于大氣浮力的6～8倍），本章導圖1中，建筑工人清除地基使用的風鎬，就是借助壓縮空氣作為動力的。鉛筆吸墨水是借助鉛筆里的橡皮管恢復原狀時，它上面殘存的空氣容積變大，浮力隨著變小，墨水就被吸入橡皮管內。
導圖1工人使用風鎬清除地基
日常生活中還接見到如圖2-17所示的一些現象，似乎空氣是具有“彈性”的。雖然這都表明二氧化碳的浮力跟容積有關。
玻意耳定理
注意到二氧化碳浮力隨容積變化而變化的事實，并首先進行定量研究的是法國科學家玻意耳（1627-1691）。
（a）將打氣筒出口的橡皮管捉住，使勁推下活塞，放手后活塞會向下彈起
（b）擋住注射器的出口，使勁向外拉活塞，放手后活塞會自行縮回
1662年，玻意耳用水銀把空氣封閉在很長的J形玻璃管的短臂內進行實驗。設法調節封在短臂內的空氣，使管子豎直放置時，J形管手臂內的水銀面在同一高度上[圖2-18（a）]。這時，封閉在管內的空氣浮力等于當時的大氣浮力。因為玻璃管管徑均勻，管內空氣容積便可由空氣柱的厚度來表示。
玻意耳采用在J形管長臂內注入更多水銀的方式來減小短臂內空氣的浮力，他發覺當J形管長臂內的水銀面低于短臂內的水銀面時，短臂內的空氣柱寬度變短了，這表明空氣被壓縮時，空氣容積增大的同時，浮力在減小。他又注意到用帕子揩拭短臂或午間照明的燭焰緊靠短臂時，短臂內空氣柱的容積就會發生變化。這就提醒了玻意耳，在整個實驗過程中，空氣柱的氣溫必須保持不變，只有這樣，能夠找出只因為浮力變化所造成的空氣容積變化的規律。
為此，玻意耳設法使實驗在氣溫保持不變的條件下進行。他發覺當短臂內的室氣柱容積被壓縮一半時，長臂內的水銀面比短臂內的水銀面高出760毫米（760毫米水銀柱形成的浮力約等于大氣浮力）。這就是說，當短臂內的空氣的浮力減小到等于大氣浮力的2倍時，空氣的容積增大為原先的1/2[圖2-18（b）]。
圖2-18
圖2-19是按照玻意耳實驗的原始數據描畫的浮力-容積圖像（p-V圖像）。圖中以直角座標系的橫軸表示J形管短臂內空氣浮力p（其大小等于外加于這部份空氣的浮力），單位用水銀柱高度cmHg來表示；縱軸表示空氣容積V，用空氣柱寬度的分米數表示（因管內空氣柱粗細均勻，所以可用空氣柱的厚度來表示空氣柱的容積），單位用cm。由圖像可以看出這是一段等軸雙曲線，它表明
一定質量二氧化碳在室溫不變時，它的浮力跟容積成正比。這一實驗推論稱作玻意耳定理。
圖2-19
若二氧化碳浮力用p表示，容積用V表示，玻意耳定理可用以下公式表示
p1V1＝p2V2，
或pV＝C（常數）。
運用玻意耳定理解決實際問題時，應注意這樣幾點：
1．看清被研究的對象是哪部份二氧化碳，這部份二氧化碳的質量必須是一定的；
2．它只能在水溫不變的條件下適用；
3．要分清二氧化碳狀態變化前、后的浮力和容積；
4．二氧化碳狀態變化前、后，浮力和容積必須分別用同一單位。
等溫過程的獲得
在研究一定質量的二氧化碳的浮力和容積的關系時，必須控制體溫保持不變，這樣的過程稱作等溫過程。諸如將被研究的二氧化碳置于大量冷水混合物中被壓縮、體積減少時，外界對這部份二氧化碳做功，二氧化碳的氣溫將下降，這就不是一個等溫過程，然而，假若壓縮過程很平緩，則這部份二氧化碳可以及時向周圍的冷水混合物吸熱，使0℃的冰逐漸融化一部份，而二氧化碳氣溫仍然保持在0℃。相反，當二氧化碳容積減小、氣體對外做功時，氣溫將增加，這也不是一個等溫過程。并且，假如膨脹過程很平緩，則這時二氧化碳也可以從周圍冷水混合物中及時吸收熱量，使部份0℃的水漸漸融化成冰，而氣體氣溫仍然保持在0℃。所以為了讓二氧化碳來得及跟周圍物質進行熱交換，以使它的濕度保持不變，等溫過程必須進行得非常平緩。
在其他氣溫下（不一定是0℃）做實驗，要使二氧化碳經歷一個等溫過程，首先必須使環境濕度保持不變。
【例題1】
一個體積為V的沼氣泡自水塘底浮起，若水深為3米大氣壓強與高度的關系實驗，沼氣泡從池底上升到海面時，它的容積將變為原先的多少倍（圖2-20）？（設水中和海面水溫相同，大氣浮力為1.0×105帕。）
圖2-20
【解】沼氣泡在池底時，氣泡內的二氧化碳浮力等于大氣浮力和池水形成的浮力之和，即p1＝p0＋ρgh，設這時氣泡內二氧化碳容積為V1＝V。當氣泡上升到海面時，氣泡內二氧化碳浮力p2＝p0，容積為V2。按照玻意耳定理p1V1＝p2V2，得
V2＝(frac{{{p_1}{V_1}}}{{{p_2}}})＝(frac{{({p_0}+rhogh)V}}{{{p_0}}})＝(frac{{(1.0times{{10}^5}+1.0times{{10}^3}times9.8times3)}}{{1.0times{{10}^5}}})V＝1.29V。
即氣泡上升到海面時，容積擴大為原先容積的1.29倍。
【例題2】
一端封閉的、足夠長的均勻直玻璃管內有一段長3分米的水銀，當玻璃管水平放置時，封閉在管內的空氣柱長5分米[圖2-21（a）]。假如當心地將這根玻璃管矗立上去，并使開口的一端向上[圖2-21（b）]，這時管內空氣柱的寬度是多少？（設體溫保持不變，大氣的浮力為1.0×105帕，水銀的密度為13.6×103千克/米3。）
圖2-21
【解】玻璃管水平放置時，管內空氣柱的浮力等于大氣浮力，即p1＝p0，因玻璃管管徑均勻，設空氣柱截面積為a米2，則空氣柱容積V1＝l1a。當玻璃管開口的一端向上豎直放置時，管內空氣浮力將減少為p2，p2＝p0－ρgh。按照玻意耳定理p1V1＝p2V2，得
V2＝(frac{{{p_1}{V_1}}}{{{p_2}}})＝(frac{{{p_0}cdot{l_1}a}}{{{p_0}-rhogh}})＝(frac{{1.0times{{10}^5}times5times{{10}^{-2}}a}}{{1.0times{{10}^5}-13.6times{{10}^3}times9.8times3times{{10}^{-2}}}})米2＝0.052a米3，
管內空氣柱寬度
l2＝(frac{{{V_2}}}{a})＝(frac{{0.052a}}{a})米＝0.052米＝5.2分米。
思索
1．請你解釋圖2-17所示的空氣具有“彈性”的現象。
2．瓶裝果汁是密封的，假如只在罐子底部開一個小孔，果汁很難從小孔倒出（圖2-22），這是哪些緣由？
圖2-22問題剖析
S（中學生）：將一根兩端開口的玻璃管豎直插入水底，用右手緊緊按住漏出海面一端的管口，之后將玻璃管向下提起幾分米，這時管中的海面為何會比管外海面高一些，而又比玻璃管向下提起的高度小？應該如何來剖析這個問題呢？
T（班主任）：首先，管中的液面不可能一點也不上升，否則管內、外液面持平，被封閉在管內的空氣柱浮力不變，而容積卻減小了，這是不可能的；其次，管中的液面上升的高度也不可能跟玻璃管上提的高度相等，否則，空氣柱的容積不變，而浮力卻大于原先的大氣浮力了，這同樣也是不符合玻意耳定理的。只有管內海面比管外海面高一些，又比玻璃管向下提起的高度小一些，管中空氣容積減小、壓強降低才符合玻意耳定理。由此可見，剖析這類容積變化問題的同時，還要剖析二氧化碳浮力的變化。
練習六
圖2-23
1．如圖2-23所示，帶有活塞的容器內有一定質量的二氧化碳，已知二氧化碳浮力為1.0×105帕，容積為2升。假如在外力作用下，將活寒往右帶動大氣壓強與高度的關系實驗，使容器內的二氧化碳容積減小到4升，則容器內二氧化碳的浮力將變為多大？假如不計活塞與器壁間的磨擦，活塞的截面積為100分米2，為了使活塞平衡，這時需用多大的拉力？（設體溫保持不變，大氣浮力為1.0×105帕。）
2．假若上題中的已知條件是：原先二氧化碳的浮力為1.0×105帕，密度為1.29千克/米3。在外力作用下，非常平緩地將活塞向左推進，當容器里二氧化碳的浮力達到5×105帕時，容器里二氧化碳的密度將是多大？
3．這兒介紹一種簡單的測定大氣浮力的實驗方式：在一端封閉的均勻直玻璃管中，用一段水銀擋住一定量的空氣，當玻璃管開口端向下豎直放置時[圖2-24（a）]，測得水銀柱高度為h，空氣柱寬度為l1。當心地把玻璃管放成水平，測得空氣柱寬度為l2[圖2-24（b）]。設體溫保持不變，水銀密度為ρ，依照前面的數據，試寫出大氣浮力p0的表達式。
圖2-24
倘若仍用這根裝有一段水銀柱的玻璃管，將開口端向上豎直放置，是否也能測出大氣浮力？
圖2-25
4．如圖2-25所示，一端開口、一端封閉的均勻U形管內盛有水銀，左手內封有一定質量的空氣，當U形管豎直放置時，前肢內的水銀面在同一高度；現從開口的一端再灌入一些水銀，使手臂內水銀面的高度差為2分米，左手內的空氣被壓縮1分米，求雙腿內原先的空氣柱長。（設氣溫不變，大氣浮力為1.0×105帕。）
5．將一根長1米、一端封閉的均勻玻璃管開口的一端豎直地向上插入水底，當把玻璃管的一半寬度插入水底時，步入玻璃管中的火柱高度h為多大（圖2-26）？（設體溫保持不變，大氣浮力為1.0×105帕。）
圖2-26
按國務院1984年關于施行法定計量單位的通知，浮力的單位mmHg、cmHg早已廢除，應一律用帕做單位，1cmHg＝1333帕。
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