怎么求解氫原子薛定諤多項(xiàng)式?原子核外的電子又是怎樣排布的?6月10日，《張朝陽的數(shù)學(xué)課》線下第五課開講，搜狐創(chuàng)始人、董事局主席兼CEO張朝陽將氫原子薛定諤多項(xiàng)式分解為剛體運(yùn)動(dòng)部份與相對(duì)運(yùn)動(dòng)部份來求解，其中相對(duì)運(yùn)動(dòng)部份的波函數(shù)又可進(jìn)一步分為徑向波函數(shù)與角向波函數(shù)，通過逐漸分離變量最終解得氫原子薛定諤多項(xiàng)式，得到氫原子波函數(shù)以及量子化的基態(tài)，從而引出電子軌道概念并求得軌道直徑。
本節(jié)課還研究了氦、鋰等原子中電子間的敵視力和對(duì)核電荷的屏蔽作用，將氫原子問題擴(kuò)充到多電子原子體系。最后通過一些事例，凸顯了從原子構(gòu)成世間萬物的過程，因而顯示出核外電子排布在決定物質(zhì)性質(zhì)方面所起到的重要作用。
《張朝陽的數(shù)學(xué)課》的直播風(fēng)格獨(dú)樹一幟：重視推論，通過一步一步詳細(xì)的物理估算，推導(dǎo)入相關(guān)的數(shù)學(xué)公式，把每位公式從頭到尾拆解得非常清晰。
在本次線下課中，張朝陽先借助分離變量法，將氫原子薛定諤多項(xiàng)式的時(shí)間部份與空間部份分開，得到氫原子的定態(tài)薛定諤多項(xiàng)式，通過選定剛體座標(biāo)與質(zhì)心動(dòng)量為新變量，將定態(tài)薛定諤等式化為剛體運(yùn)動(dòng)部份與相對(duì)運(yùn)動(dòng)部份。
相對(duì)運(yùn)動(dòng)部份是關(guān)于氫原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的等式，轉(zhuǎn)換到直角座標(biāo)系后，可以借助角動(dòng)量算符平方的本征等式將相對(duì)運(yùn)動(dòng)多項(xiàng)式的徑向與角向分離。進(jìn)一步借助角動(dòng)量算符z份量的本征多項(xiàng)式，能夠?qū)⒔窍虿糠莸淖兞喀张cθ分離求解，由波函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)得到分立的磁量子數(shù)以及分立的角動(dòng)量，并求得角向波函數(shù)。
至于徑向運(yùn)動(dòng)多項(xiàng)式，則需先剖析解的漸近行為，把漸近部份分離下來后得到了一個(gè)適宜冪級(jí)數(shù)解法的等式，代入冪級(jí)數(shù)的方式解，得到冪級(jí)數(shù)系數(shù)的遞推關(guān)系，最終求得氫原子的能量量子化條件，并給出了基態(tài)公式，同時(shí)給出了徑向波函數(shù)。
完成氫原子薛定諤多項(xiàng)式的求解后，張朝陽估算了基態(tài)的簡并度并介紹電子軌道的概念，通過電子波函數(shù)導(dǎo)入軌道的最概然直徑。此后，張朝陽開始剖析其它元素的核外電子排布，因?yàn)殡娮又g的敵視力，直接求解多電子體系的薛定諤多項(xiàng)式是非常困難的，但電子的影響可化為昌吉頓量中的有效勢(shì)八下物理公式及變形，可以曉得電子軌道仍有類似氫原子的方式，但因?yàn)殡娮訉?duì)正電荷的屏蔽作用，會(huì)導(dǎo)此時(shí)的電子軌道以及其基態(tài)相比氫原子發(fā)生了變型。
為了展示這些變型怎樣形成，他先借助變分法剖析了氦原子同一殼層的兩電子屏蔽作用，求出了其軌道直徑，此后進(jìn)一步剖析了鋰原子的最內(nèi)層電子遭到外層電子的屏蔽作用，這樣就曉得了同一殼層與不同殼層的電子屏蔽機(jī)制，更多元素的核外電子排布可以類比上述剖析求得。最后張朝陽還講解了硼鋼硬度硬的緣由，以此說明月球上萬物本質(zhì)上可以通過它們的微觀結(jié)構(gòu)以及原子核外電子的排布來理解。
截止目前，《張朝陽的數(shù)學(xué)課》已直播六十余期，從今年11月開啟第一節(jié)化學(xué)直播課八下物理公式及變形，他先是從精典數(shù)學(xué)學(xué)開始，科普了牛頓運(yùn)動(dòng)定理等;而后從精典數(shù)學(xué)的“兩朵烏云”說起，向近現(xiàn)代化學(xué)過渡，闡述了宋體幅射理論中的維恩公式、普朗克公式等知識(shí)。自此逐漸步入量子熱學(xué)領(lǐng)域，從基礎(chǔ)的薛定諤多項(xiàng)式等理論內(nèi)容，到氫原子波函數(shù)，再到二氧化碳定容比熱的氣溫階梯等愈加具體實(shí)用的案例。內(nèi)容豐富、覆蓋廣泛，理論公式由淺入深、繁簡交融。
作為日常線上直播課的補(bǔ)充方式，《張朝陽的數(shù)學(xué)課》線下數(shù)學(xué)課也已播出了五期，線下課主要是往期線上課程內(nèi)容的總結(jié)與深入闡述，同時(shí)，線下課的互動(dòng)性更強(qiáng)，關(guān)注度更高。在此前的線下課中，張朝陽在現(xiàn)場(chǎng)相繼分享了舉世著稱的等式E=mc2、經(jīng)典波動(dòng)多項(xiàng)式與波速的估算、量子熱學(xué)等知識(shí)。