怎么求解氫原子薛定諤多項式?原子核外的電子又是怎樣排布的?6月10日，《張朝陽的數學課》線下第五課開講，搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽將氫原子薛定諤多項式分解為剛體運動部份與相對運動部份來求解，其中相對運動部份的波函數又可進一步分為徑向波函數與角向波函數，通過逐漸分離變量最終解得氫原子薛定諤多項式，得到氫原子波函數以及量子化的基態，從而引出電子軌道概念并求得軌道直徑。
本節課還研究了氦、鋰等原子中電子間的敵視力和對核電荷的屏蔽作用，將氫原子問題擴充到多電子原子體系。最后通過一些事例，凸顯了從原子構成世間萬物的過程，因而顯示出核外電子排布在決定物質性質方面所起到的重要作用。
《張朝陽的數學課》的直播風格獨樹一幟：重視推論，通過一步一步詳細的物理估算，推導入相關的數學公式，把每位公式從頭到尾拆解得非常清晰。
在本次線下課中，張朝陽先借助分離變量法，將氫原子薛定諤多項式的時間部份與空間部份分開，得到氫原子的定態薛定諤多項式，通過選定剛體座標與質心動量為新變量，將定態薛定諤等式化為剛體運動部份與相對運動部份。
相對運動部份是關于氫原子內部結構的等式，轉換到直角座標系后，可以借助角動量算符平方的本征等式將相對運動多項式的徑向與角向分離。進一步借助角動量算符z份量的本征多項式，能夠將角向部份的變量φ與θ分離求解，由波函數的數學性質得到分立的磁量子數以及分立的角動量，并求得角向波函數。
至于徑向運動多項式，則需先剖析解的漸近行為，把漸近部份分離下來后得到了一個適宜冪級數解法的等式，代入冪級數的方式解，得到冪級數系數的遞推關系，最終求得氫原子的能量量子化條件，并給出了基態公式，同時給出了徑向波函數。
完成氫原子薛定諤多項式的求解后，張朝陽估算了基態的簡并度并介紹電子軌道的概念，通過電子波函數導入軌道的最概然直徑。此后，張朝陽開始剖析其它元素的核外電子排布，因為電子之間的敵視力，直接求解多電子體系的薛定諤多項式是非常困難的，但電子的影響可化為昌吉頓量中的有效勢八下物理公式及變形，可以曉得電子軌道仍有類似氫原子的方式，但因為電子對正電荷的屏蔽作用，會導此時的電子軌道以及其基態相比氫原子發生了變型。
為了展示這些變型怎樣形成，他先借助變分法剖析了氦原子同一殼層的兩電子屏蔽作用，求出了其軌道直徑，此后進一步剖析了鋰原子的最內層電子遭到外層電子的屏蔽作用，這樣就曉得了同一殼層與不同殼層的電子屏蔽機制，更多元素的核外電子排布可以類比上述剖析求得。最后張朝陽還講解了硼鋼硬度硬的緣由，以此說明月球上萬物本質上可以通過它們的微觀結構以及原子核外電子的排布來理解。
截止目前，《張朝陽的數學課》已直播六十余期，從今年11月開啟第一節化學直播課八下物理公式及變形，他先是從精典數學學開始，科普了牛頓運動定理等;而后從精典數學的“兩朵烏云”說起，向近現代化學過渡，闡述了宋體幅射理論中的維恩公式、普朗克公式等知識。自此逐漸步入量子熱學領域，從基礎的薛定諤多項式等理論內容，到氫原子波函數，再到二氧化碳定容比熱的氣溫階梯等愈加具體實用的案例。內容豐富、覆蓋廣泛，理論公式由淺入深、繁簡交融。
作為日常線上直播課的補充方式，《張朝陽的數學課》線下數學課也已播出了五期，線下課主要是往期線上課程內容的總結與深入闡述，同時，線下課的互動性更強，關注度更高。在此前的線下課中，張朝陽在現場相繼分享了舉世著稱的等式E=mc2、經典波動多項式與波速的估算、量子熱學等知識。