牛頓的引力定理
艾薩克牛頓的萬有引力定理，也就是常說的牛頓引力定理，是數學學的一個基本原理。牛頓于1687年在他的開創性專著《自然哲學的物理原理》里發表了這一定理。
這個定理是說宇宙中的每一個物體就會對其他物體形成吸引力，這個力的大小跟兩個物體的質量的乘積呈反比，跟它們中心之間的距離的平方呈正比，物理上表示為
其中，F表示引力，G是引力常數（大概為），和是兩個物體的質量，r是它們中心之間的距離。
這個定理為理解月球上熱學和天體熱學提供了一個統一的框架——驅使月球上的物體落向地面的力和掌控天體運動的力是一樣的。
愛因斯坦的質能多項式
這個等式表明能量反比于物體的靜質量三大物理學定律，比列系數是光速的平方。因為比列系數十分大，因而雖然是很小的質量也可以轉換成巨大的能量。
1905年，愛因斯坦發表了歷來被覺得是他最重要的研究論文——《物體的慣性依賴于它的能量嗎？》（原標題：IstdieTr?gheiteinesK?rpersvonabh?ngig）。愛因斯坦也不曉得這篇文章旁邊會形成極為深遠的影響，包括第二次世界大戰中原子能的發覺和借助。在這項開創性的工作中，愛因斯坦解釋了質量和能量的等價性，證明了它們是相互聯系而且能互相轉化的。
薛定諤多項式
薛定諤多項式是量子熱學的基本多項式，由德國化學學家薛定諤（Schr?）于1925年提出。這個等式描述量子系統的行為，比如電子和原子，但是在理解它們的波動性方面發揮著核心作用。這是一個偏微分等式，把量子態隨時間的演進和它的空間特點以及能量聯系了上去。
含時薛定諤多項式為：
其中i是虛數單位，?是約化普朗克常數，表示波函數ψ隨時間的演進，m是粒子質量，?2是描述空間變化的拉普拉斯算符，V是勢能函數，ψ是承載量子系統信息的波函數。
解薛定諤多項式得到波函數ψ就可以得到對量子系統行為完備的描述。波函數的模平方|ψ|2給出了粒子在特定座標空間或則動量空間下的機率密度。
對薛定諤多項式的解形成了廣泛的應用，從理解原子分子的行為到到發展比如量子估算和量子密碼學等量子科技。
麥克斯韋多項式組
麥克斯韋多項式組是電磁學中四個基本的等式，由麥克斯韋在19世紀提出。它們描述了在電荷和電壓存在的情況下電場和磁場的行為。
第一個等式為高斯熱學定理，
即通過一個封閉曲面的電通量和這個面包圍的電荷成反比。
第二個是高斯磁學定理，
這個等式強調不存在磁單極子。
第三個等式為法拉第電磁感應定理，
描述變化的磁場可以形成電場。
第四個是安培定理，
把電壓和位移電壓與磁場聯系了上去。
綜合來說，這種等式揭示了電場和磁場之間以及它們與電荷和電壓互相作用的紛繁復雜的關系。這種等式支撐著精典電磁理論，為理解電磁波、無線電波、電流行為提供了基礎。另外，麥克斯韋等式組在現代通訊體系的發展、電氣工程、狹義相對論等方面都發揮了很大的作用。它們的簡約典雅和預測能力使它們在電磁科技領域的研究和應用中發揮著不可或缺的作用。
熱力學第二定理
熱力學第二定理是數學學的基本原理，它涉及熵的概念和自然過程的方向性。
這個等式描述的是在一個封閉的系統中，總的熵（系統無序或混亂度的測度）隨著時間推移是趨向降低的。簡單來說，它描述了許多自然過程的不可逆性，以及系統總是趨向更無序的狀態這一特點。
熵增與熱量傳遞和能量流動有關。在能量從較熱物體傳向較冷物體的過程中，一部份能量以熱的方式耗散了，因而降低了系統的熵。隨著時間推移，氣溫漸漸相同并達到熱平衡。
雖然密閉系統的總能量是守恒的，并且隨著熵的降低，可以做有用功的能量是降低的。這就衍生出了“時間箭頭”的概念，由于確定的化學過程是不可逆的，只能向一個方向流動。
當局部熵降低的時侯（比如產生晶體），總是伴隨著其他地方熵的降低。熱力學第二定理提供了對化學系統的行為、能量轉化的限制以及宇宙本身終極命運的基本洞察。
普朗克多項式
這個等式也叫普朗克定理，是量子熱學的基礎，由美國化學學家普朗克在1900年提出。它描述宋體幅射的譜分布，宋體是一個理想的模型，它完全吸收入射到它前面的幅射，并發射幅射。
其中E是光子能量，h是普朗克常數，v是光子頻度，c是光速。普朗克等式標志著量子理論的開端，由于它引入了能量量子化的概念。普朗克覺得能量只能被離散地，以量子（）的方式發射或則吸收，而不是連續的。這個概念奠定了量子熱學發展的基石。
普朗克定理成功解釋了宋體幅射在很寬水溫和波長范圍內的能量分布問題，解決了精典熱學的問題。在解釋一些現象，比如宇宙微波背景幅射和原子分子行為等方面發揮了關鍵作用。并且，它對隨即量子熱學和量子場論的發展起到了很大的作用，成為現代數學的基石。
牛頓第二定理
牛頓第二定理是精典熱學的基本原理，由牛頓在17世紀提出，它描述物體的加速度與施加在它前面的力成反比，與它的質量成正比。
物理上表示為，
其中，F代表作用在物體上的凈斥力，m是物體的質量，a是加速度。
這條定理揭示力和運動之間的因果關系。當一個非平衡力作用在物體上時，物體就在力的方向上加速。施加的力越大，形成的加速度就越大。相反地，大質量的物體要形成和小質量物體一樣的加速度，就須要施加更大的力。
牛頓第二定理有著廣泛的應用，它在理解和預測物體在不同條件下的行為是至關重要的。它可以解釋從下落的蘋果到繞軌運行的行星等一切物體的運動。并且，這條定理構成了工程學的基礎，比如對結構、車輛、機械的理解和設計。
波動多項式
波動等式是描述各類場中的波動現象行為的基本偏微分等式。它可以應用到很廣泛的化學系統，包括聲、光、電磁波等。
一維方式的波動等式為：
其中u(x,t)表示座標x時間t時波的位移，c是聲速。這個等式是說波位移關于時間的二階導(?2u/?t2)反比于其關于坐標的二階導(?2u/?x2)，比列系數是c2。
波動多項式確保波以光速c傳播，而且展示出例如波的干涉、衍射、反射等特點。波動等式的解描述了波在空間和時間上的演進。
波動多項式在數學、工程和其他一些領域有廣泛的應用，它用在聲學中研究聲波和震動，用在光學中剖析光的傳播，用在電磁學中去理解電磁波。另外，在水災學、信號處理、電子通信等領域波動等式也起著重要作用。
由于對波動現象進行了嚴格的物理描述，波動多項式在理解和預測波的行為方面發揮了關鍵作用，同時也促使了大量科學和技術領域的發展。
愛因斯坦場多項式
1915年提出的愛因斯坦場多項式是愛因斯坦廣義相對論的基石。這個多項式以張量的方式蘊涵了10個偏微分等式。
多項式的物理方式為：
其中是是愛因斯坦張量，代表時空曲率，G是引力常數，c是光速，是撓度-能量張量，描述宇宙中物質和能量的分布。
這個等式把質量和能量與時空幾何聯系了上去。本質上，這個等式表明質量和能量會造成周圍時空的彎曲，造成周圍的物體順著曲線運動，這就是我們之前提到的引力。
愛因斯坦場多項式使我們對宇宙有了深刻的認識，成功解釋了水星軌道的進動、大質量物體周圍光線的彎曲（引力透鏡）以及黑洞的存在等現象。據悉，愛因斯坦場多項式也是宇宙學的基礎，可以拿來描述宇宙膨脹和大尺度結構的產生。
狄拉克多項式
狄拉克方程式量子熱學和相對論量子場論的基本多項式，由美國化學學家狄拉克與1928年提出。它描述費米子——例如電子——在相對論框架下的行為，這個等式結合了量子熱學和狹義相對論。
狄拉克多項式的物理方式為：
其中是ψ費米子波函數，是4*4的矩陣，叫做狄拉克矩陣，Δμ是四梯度算符，m是費米子的靜止質量，c是真空中的光速。
狄拉克多項式預言了組成物質的基本粒子——自旋1/2粒子的存在。它成功解釋了例如電子載流子、原子波譜的精細結構、強電磁場中粒子的行為等現象。
狄拉克多項式的一個重要結果是預言了反物質的存在，狄拉克的工作表明這個等式容許同時存在正能量和負能量的解，這就在理論上預言了反粒子的存在，比如正電子（電子的反粒子）。
狄拉克方程式量子場論的重要組成部份，尤其是在粒子化學標準模型的構建中發揮了關鍵作用。
洛倫茲變換
洛倫茲變換是愛因斯坦狹義相對論的基礎。它們描述在不同的運動參考系中檢測到的時間和空間變化，尤其是黨參考系的運動接近光速運動的時侯。
其中（t,x,y,z）和(t′,x′,y′,z′)是一個風波在兩個參考系中的座標，兩個參考系的起始時刻都在t=t′=0處。從靜止參考系來看，運動參考系以速率v順著x軸運動。
在20世紀初期，為了使麥克斯韋等式組與伽利略相對論一致，洛倫茲導入了洛倫茲變換，愛因斯坦前面把它們應用到他開創性的理論——狹義相對論中。
洛倫茲變換涉及到兩個主要的方面：時間膨脹和厚度收縮。洛倫茲變換證明了隨著物體速率的降低，時間相對于靜止的觀察者會變慢，物體的厚度順著運動方向會變短。當物體的速率接近光速的時侯，這種現象顯得尤為顯著，此時時間幾乎靜止，物體的厚度幾乎為零。
洛倫茲變換把時間和空間統一到一個四維的時空框架下，這就促使光速在任何參考系中都是一個固定不變的常數，因而得到了重要的推論，例就像時的相對性、質量和能量的等價性(E=mc2)。
洛倫茲變換在好多領域都有重要應用，包括粒子化學、宇宙學以及GPS之類的技術的發展。在GPS系統中，精確檢測必須考慮相對論的影響。
玻爾茲曼熵
玻爾茲曼熵按照英國化學學家玻爾茲曼的名子命名，是統計熱學中的一個基本概念，它在微觀層面上量化了一個數學系統的無序或則混亂程度。它測度的是當一個系統保持相同的宏觀特點，比如能量或則氣溫時，這個系統包含的不同微觀狀態的數量。
一個高度有序或則低熵的系統有更少的微觀狀態，相反，一個無序或則高熵的系統有大量的微觀狀態。
玻爾茲曼熵的公式抒發為：
其中S是熵，k是玻爾茲曼常數，Ω是給定的宏觀狀態包含的微觀狀態的數量。
玻爾茲曼熵的概念被拿來理解化學、化學甚至信息論中的各類現象，它有助于解釋二氧化碳的行為、相變的特點以及熱力學中的不可逆性的概念。
玻爾茲曼熵最重要的貢獻之一是它和熱力學第二定理聯系了上去，熱力學第二定理是講封閉系統的熵隨著時間總是降低的。這些聯系指出了數學系統向更無序狀態和更大的熵發展的不可抵擋的趨勢，為我們理解時間箭頭和自然過程的不可逆性提供了基礎。
海森堡不確定性原理
海森堡不確定性原理是量子熱學的基本概念，在1927年提出，以日本化學學家海森堡的名子命名。它描述的是對于一個量子系統來說互補的變量在進行同時精確檢測時總是會遭到固有極限的限制。
這個原理的一個知名事例是座標-動量不確定性關系。這個不確定性關系是說對一個粒子的位置檢測的越精確，對它的動量測到的就越不精確，反之亦然。
物理上表示為，
其中Δx表示位置不確定度，Δp是動量不確定度，?是約化普朗克常數。
這個原理表明了量子系統固有的機率特點，即檢測行為本身就影響到了粒子的狀態，致使同時精確檢測粒子的位置和動量是不可能的。
哈勃定理
哈勃定理是宇宙學的基本原理，由日本天文學家哈勃的名子命名，他在20世紀20年代作出了開創性的發覺。哈勃定理描述星體離月球的距離和它們的紅移之間的關系，紅移是在宇宙膨脹下星體發出的光向短波方向聯通的測度。哈勃定理的物理方式為：
其中v是星體遠離的速率（通過它們的紅移檢測），H?是哈勃常數（代表宇宙膨脹的速率），d是星體離月球的距離。這個簡單的線性關系表明，星體離我們越遠，它們聯通的速率就越快。
哈勃定理的發覺是宇宙學的一次革命，它強有力的證明了大爆燃理論，支持了宇宙是從一個熱而致密的初始狀態日漸膨脹的觀點，進而引出了膨脹宇宙的概念，以及空間本身正在伸展而引起星體之間相互遠離的認識。
哈勃定理對我們理解宇宙的過去、現在和未來有著深遠的影響，哈勃常數是該定理中的一個關鍵常數，經過那么多年的不斷建立，產生了我們對宇宙年紀和大小的認識。
納維-斯托克斯多項式
納維-斯托克斯多項式是流體熱學中的一組偏微分等式，拿來描述流體物質（比如二氧化碳和液體）的運動。它是以德國物理家、物理學家納維和美國物理家斯托克斯的名子命名，她們在19世紀獨立構造了這個等式。
這個等式物理上抒發了流體中動量和質量的守恒。它描述流體速率場隨時間的演進，綜合考慮了流體的粘滯性、密度以及例如壓力、引力等外力的影響。
納維-斯托克斯多項式可以表示成矢量的方式：
其中，是密度，v是速率，p是浮力，T是壓力，f是外力，v是速率梯度，是散度。
從湖泊和海洋中水的流動到大氣中氣流的動力學，納維-斯托克斯多項式是理解好多流體現象的基礎。它在好多領域，包括空氣動熱學、天氣預報、海洋學、工程學中都有應用。
雖然它很重要，而且在大多數實際問題中解析地解納維-斯托克斯多項式是很困難的。在許多情況下，用數值技巧和估算流體動力學（fluid,CFD）技術獲得近似解三大物理學定律，因而對流體行為進行理解。
