摘要
牛頓冷卻定理物理模型通常都是拿來與時(shí)間有關(guān)的衰減的模型上，例如隨著時(shí)間的變化，用戶對(duì)某一個(gè)品類商品的衰減過程變化牛頓冷卻定律代碼，用戶在投票過程中對(duì)票數(shù)衰減過程的模擬等基本原理都是構(gòu)建在牛頓冷卻定理的基礎(chǔ)之上，降低相應(yīng)的邊界條件，因而得到適宜自己應(yīng)用場(chǎng)景的模型。
牛頓冷卻定理模型
牛頓冷卻定律所描述的一件事情是，一個(gè)比較熱的物體牛頓冷卻定律代碼，在一個(gè)氣溫比這個(gè)物體低的環(huán)境下，這個(gè)較熱的物體的氣溫是要增加的，周圍的氣溫是要上升的，最后物體的氣溫和周圍的氣溫達(dá)到平衡，在這個(gè)過程中氣溫的氣溫變化是不是有規(guī)律的?。课覀兊拇罂茖W(xué)家牛頓就考慮了這個(gè)問題，并且還真發(fā)覺了這個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是物體體溫的增加速度和物體和
周圍當(dāng)前體溫的差成比列關(guān)系的，用物理的表示方式就是：
其中：T(t)：物體當(dāng)前的氣溫
H：為周圍的氣溫
k：為比列系數(shù)
有上述公式可以看出是一個(gè)微分等式
牛頓冷卻定理模型的求解
由上式可以看出是一個(gè)微分多項(xiàng)式，并且還是一個(gè)很簡(jiǎn)單的微分等式，只要稍稍進(jìn)行變化就可以進(jìn)行求解：
對(duì)上式做一個(gè)變換如下：
對(duì)上式再度進(jìn)行變化,并對(duì)方程兩側(cè)求積分得：
這么上述就是兩個(gè)最基本的兩個(gè)求積分的公式：
因而可以得到牛頓冷卻定理的求解：
其中B是微分等式求解的求解因子,對(duì)上式進(jìn)行轉(zhuǎn)化可以得到如下的轉(zhuǎn)化關(guān)系：
最終的結(jié)果中還存在一個(gè)變量C，我們須要依照初始條件進(jìn)行求解，初始條件：T(0)：物體的初始體溫，H：周圍環(huán)境的氣溫，t0初始時(shí)刻，帶入上式可以得到：
把C的表達(dá)式帶入到求解的公式中可以得到：
當(dāng)H等于0是就可以得到如下公式：
就可以看見牛頓冷卻公式的衰減過程，k是我們自己設(shè)定的衰減系數(shù)，經(jīng)過t時(shí)間后，物體當(dāng)前的問題是由初始?xì)鉁睾退p速度的乘積
按照牛頓冷卻公式再結(jié)合我們自己的應(yīng)用場(chǎng)景，可以給出我們自己的時(shí)間衰減相關(guān)的物理模型，并且這種模型的基礎(chǔ)都是基于牛頓冷卻公式。