收稿日期:1999-02-02;修回日期:1999-11-08作者簡介:詹士昌(1963-),男,杭州富陽人,北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系講師。第19卷第5期2000年5月大學(xué)物理。19No。5May。2000牛頓冷卻定理適用范圍的闡述詹士昌(北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系,廣東深圳)摘要:從實驗上對牛頓冷卻定理的適用范圍進(jìn)行了檢測和剖析,得到了一個牛頓冷卻定理適用范圍的具體推論。關(guān)鍵詞:牛頓冷卻定理;散熱;適用范圍中圖分類號:O551文獻(xiàn)標(biāo)示碼:A文章編號:(2000)問題的提出在量力學(xué)實驗中,通常都要求是理想的絕熱系統(tǒng),因為熱的耗散性,實驗中系統(tǒng)與環(huán)境間總存在著熱的交換,這必然會對實驗結(jié)果帶來因散熱而形成的偏差。對這一散熱偏差,實驗上一般采用牛頓冷卻定理來修正,即dQΠdt=K(T-Tθ)式中Tθ為環(huán)境濕度,T為系統(tǒng)氣溫,K為系統(tǒng)冷卻散熱系數(shù),dQΠdt為單位時間內(nèi)系統(tǒng)向環(huán)境散失的熱量。
實際上,系統(tǒng)對環(huán)境自然散熱冷卻的規(guī)律應(yīng)當(dāng)為[1]dQΠdt=K(T-Tθ)α其中的指數(shù)α為一常數(shù),且有α>1,只有在系統(tǒng)與環(huán)境間溫差(T-Tθ)不太大的情況下,才可近似覺得α=1,此時即為牛頓冷卻定律所反映的系統(tǒng)散熱規(guī)律。其實牛頓冷卻定律的適用條件,在量力學(xué)實驗中關(guān)于牛頓冷卻定理的應(yīng)用應(yīng)當(dāng)是有條件的,問題是其適用范圍究竟怎樣?對這一點,目前學(xué)院數(shù)學(xué)實驗教材中牛頓冷卻定律的適用條件,做了一些闡述[2～5]。筆者從實驗上進(jìn)行了檢測和剖析,得到了一個牛頓冷卻定理適用范圍的較具體的推論,在此供同行們參考。(1)(2)2實驗方式及檢測結(jié)果本文實驗所用的是具有電加熱器的量熱器系統(tǒng)。量熱器內(nèi)盛有一定量的酒精,系統(tǒng)與環(huán)境的氣溫采用0～50℃(讀數(shù)精度為0。1℃)的水銀體溫計檢測。實驗系統(tǒng)裝置如圖1所示。圖1實驗裝置設(shè)某一時刻t系統(tǒng)的氣溫為T。當(dāng)電源以穩(wěn)定的電功率IU由電加熱器對系統(tǒng)作功時,單位時間內(nèi)系統(tǒng)由電加熱器所獲得的熱量為dQ1Πdt=IU同樣,在單位時間內(nèi)因為系統(tǒng)自然冷卻散熱而散失的熱量為dQ2Πdt=K(T-Tθ)α由式(3)、(4)可見,隨著系統(tǒng)水溫的不斷下降,系統(tǒng)散熱速度dQ2Πdt將不斷加強(qiáng),經(jīng)過一段時間的延續(xù),系統(tǒng)最終會達(dá)到放熱與吸熱的平衡狀態(tài),設(shè)此時系統(tǒng)的平衡氣溫為TM,則有(3)(4)dQ1dt==IU(5)或
