收稿日期:1999-02-02;修回日期:1999-11-08作者簡介:詹士昌(1963-),男,杭州富陽人,北京師范大學數學系講師。第19卷第5期2000年5月大學物理。19No。5May。2000牛頓冷卻定理適用范圍的闡述詹士昌(北京師范大學數學系,廣東深圳)摘要:從實驗上對牛頓冷卻定理的適用范圍進行了檢測和剖析,得到了一個牛頓冷卻定理適用范圍的具體推論。關鍵詞:牛頓冷卻定理;散熱;適用范圍中圖分類號:O551文獻標示碼:A文章編號:(2000)問題的提出在量力學實驗中,通常都要求是理想的絕熱系統,因為熱的耗散性,實驗中系統與環境間總存在著熱的交換,這必然會對實驗結果帶來因散熱而形成的偏差。對這一散熱偏差,實驗上一般采用牛頓冷卻定理來修正,即dQΠdt=K(T-Tθ)式中Tθ為環境濕度,T為系統氣溫,K為系統冷卻散熱系數,dQΠdt為單位時間內系統向環境散失的熱量。
實際上,系統對環境自然散熱冷卻的規律應當為[1]dQΠdt=K(T-Tθ)α其中的指數α為一常數,且有α>1,只有在系統與環境間溫差(T-Tθ)不太大的情況下,才可近似覺得α=1,此時即為牛頓冷卻定律所反映的系統散熱規律。其實牛頓冷卻定律的適用條件,在量力學實驗中關于牛頓冷卻定理的應用應當是有條件的,問題是其適用范圍究竟怎樣?對這一點,目前學院數學實驗教材中牛頓冷卻定律的適用條件,做了一些闡述[2～5]。筆者從實驗上進行了檢測和剖析,得到了一個牛頓冷卻定理適用范圍的較具體的推論,在此供同行們參考。(1)(2)2實驗方式及檢測結果本文實驗所用的是具有電加熱器的量熱器系統。量熱器內盛有一定量的酒精,系統與環境的氣溫采用0～50℃(讀數精度為0。1℃)的水銀體溫計檢測。實驗系統裝置如圖1所示。圖1實驗裝置設某一時刻t系統的氣溫為T。當電源以穩定的電功率IU由電加熱器對系統作功時,單位時間內系統由電加熱器所獲得的熱量為dQ1Πdt=IU同樣,在單位時間內因為系統自然冷卻散熱而散失的熱量為dQ2Πdt=K(T-Tθ)α由式(3)、(4)可見,隨著系統水溫的不斷下降,系統散熱速度dQ2Πdt將不斷加強,經過一段時間的延續,系統最終會達到放熱與吸熱的平衡狀態,設此時系統的平衡氣溫為TM,則有(3)(4)dQ1dt==IU(5)或