由費(fèi)馬原理證明光的折射定理和反射定理證明首先證明反射定理設(shè)在右圖中A為光源B為接收器其座標(biāo)分別為設(shè)反射面置于z0處Pxy0為光線與反射手相接觸的點(diǎn)按照勾股定律光線APB的總寬度為R1R2依照費(fèi)馬原理P點(diǎn)應(yīng)在使光線的光程為極值的位置微積分上即是求將R1R2代入前面第一式得R1R2反射面??021?
?????上式若創(chuàng)立只有當(dāng)y0這就意味著反射發(fā)生在垂直于反射面的平面內(nèi)入射線法線反射線在同一平面內(nèi)將R1R2代入上頁第二式得綜合上式可得i1i1即入射角等于反射角其次證明折射定理不失通常性設(shè)在后圖中A為光源B為接收器均坐落y0平面上其座標(biāo)分別為設(shè)折射面置于z0處將折射率為n和n的兩種介質(zhì)分開Pxy0為光線與折射手相接觸的
點(diǎn)????i1I1x-x1x2-??按照勾股定律光線AP和PB的幾何寬度為光線APB的光程為依據(jù)費(fèi)馬原理P點(diǎn)應(yīng)在使光線APB的光程為極值的位置即求由前一式得上式意味著折射發(fā)生在垂直于折射面的平面內(nèi)入射線法線折射線在同一平面內(nèi)再設(shè)入射角為i折射角為i則由后一式可得
xR1R2折射面zR??021????-x1x2-??而同時綜合上三式有此即為折射定理第二條折射角的余弦與入射角的余弦之比與入射角的大小無關(guān)僅由兩種介質(zhì)的折射率決定??光的折射定律證明光的折射定律證明