郝劉祥
中國科大學哲學研究所
中國科大學學院人文大學
自從?17?世紀伽利略和牛頓創辦現代數學學以來，數學學與哲學二者之間呈現出一種漸行漸遠的趨勢。19?世紀盛行的英國實證主義哲學和美國甜蜜主義哲學，標志著哲學家手動退出了以知識和真理為目標的認識世界的活動。作為這兩大哲學思潮的余脈，20世紀的邏輯實證主義和存在主義分別將哲學局限于語言剖析和生活世界。
哲學領地的收縮與科學領地的擴張是相隨而生的。現代科學除了獲得了傳統上被哲學和宗教所壟斷的關于宇宙、生命和心靈的解釋權，同時通過技術應用極大地拓展了人類感官、軀體乃至智力的疆界?？茖W方式在認知和操控自然方面所取得的巨大進展，致使不少科學家，突出的如費曼（）、霍金（）和溫伯格（）等，對哲學持一種蔑視甚至敵視心態。
哲學家的“退守”和科學家的“傲慢”，從不同角度反映出當代學術界對所謂“科學方式”的嚴重曲解，以為科學方式無非是物理方式和實驗方式，忘卻了科學的前身正是古埃及的自然哲學這一歷史事實。
根據當代知名科學史家弗洛里斯?·?科恩（Cohen）關于現代科學起源的研究，牛頓熱學的誕生事實上是?3?種不同認識世界的方法的綜合，即古埃及哲學家（如柏拉圖和亞里士多德）認識世界的方法、希臘化時代物理家（如阿基米德和阿波羅尼烏斯）認識世界的方法和文藝復興時期的工程師（如達?·?芬奇）探求世界的方法的綜合。
哲學方式，即通過預設基本實體（如物質、時空和互相作用）進而構建起理解世界的基本概念框架的方式，本身就是科學方式的核心要素。只不過，相比于唐代的自然哲學，現代數學學中的本體論承諾須要接受語文化表征和介入性實驗的雙重掣肘。
弗洛里斯?·?科恩關于現代科學起源的歷史研究，與當代知名哲學家蒯因（W.V.O.Quine）關于科學理論結構的哲學闡述實乃不謀而合。蒯因覺得，科學理論的邊沿是經驗知識，內部是理論知識（非常是語文化的理論知識），其硬核則是邏輯和形而念書，即該理論的本體論承諾。為此，無論從歷史角度，還是從邏輯角度，哲學與數學學的關系，都應當類似于物理與數學學的關系。
本文的目標不是去檢討哲學家和科學家關于哲學與科學之間關系的疏漏想法，而是結合量子理論發展的歷史和現況，通過?3?個具體問題——量子態的本體論地位、量子場論中的基本粒子是哪些和量子引力中的時間問題——來表明，哲學和科學須要構建更加緊密的聯盟。似乎，這?3?個問題既是科學問題，同時也是哲學問題，分別觸碰量子熱學、量子場論和量子引力理論的內核部份。
表征與實在：量子態的本體論地位
量子熱學無疑是迄今最為成功的數學學理論之一，其方式體系除了是我們理解微觀世界和宇宙初期演變的理論基礎，同時也是激光和半導體等現代核心技術的理論基礎。但自量子熱學誕生以來，關于這個方式體系的演繹問題始終困惑著一代代化學學家和哲學家。理論化學學的終極理論之夢、量子估算和量子信息技術的發展前景，以及哲學上重建形而念書的愿景，都取決于人們對這一問題的認識。這個問題的核心是，量子態是否表征客觀的數學實在。
薛定諤在成立波動力學之初曾相信，波函數?ψ(x)是像光波一樣真實存在于三維空間中的波，但他的這一信念很快就被玻恩的概率解釋所動搖。自從玻恩提出波函數的概率解釋以來，數學學家關于量子態的本體論地位，持有迥然相反的兩種觀點：
1.ψ-?觀點——將量子態看成是認知態或知識態，覺得僅有認識論上的意義，其本身并不具備本體論地位；
2.ψ-ontic觀點——將量子態看成是本體態，覺得?ψ?本身即表征了數學實在，因此具有本體論地位。
嚴格來講，ψ-?和?ψ-ontic?的分辨，僅僅對實在論者才有意義。對于反實在論者（非常是經驗論者和實證論者）而言，所有的科學理論，包括量子熱學理論在內，都只是“拯救現象”（tosavethe）的工具，并不闡明實在的本性。
按照這一分辨，愛因斯坦也許認同?ψ-?的立場，由于他相信量子熱學將來會作為某個完備理論的極限而被推論下來。而馮?·?諾依曼（von）、玻姆（D.Bohm）和埃弗雷特（H.）雖然對量子熱學的方式體系提出了截然不同的哲學闡釋，但都屬于?ψ-ontic?的陣營。馮?·?諾依曼關于檢測問題的投影假定明晰承認了量子態的本體論地位，檢測只是造成態函數的坍縮。在玻姆熱學中，ψ(x)?雖然不能完備地描述實在，但它與隱變量?x?一起共同構成了實在的完備描述，因而波函數的實在性是無可置疑的。在埃弗雷特的相對態或多世界展現中經典物理相對論和量子物理，宇宙波函數（wave-）是真正的客觀實在。
為了對?ψ-?與?ψ-ontic?之間的直觀分辨作出更精準的描畫，2010?年??和?提出了量子熱學的“本體論模型”（model）。這一模型假設：
1.每位量子系統都有一個本體態（即真實的化學態）λ?∈?Λ，Λ?為量子系統的本體態空間；
2.希爾伯特空間?H?中的每位量子態?ψ?∈?H?對應于本體態空間?Λ?上的一個分布?μ?ψ(?λ?)；
3.對量子系統進行檢測時，檢測裝置?M?和量子系統的本體態?λ?完全決定了檢測結果為?k?的機率?ξ?kM?(λ)；
4.本體論模型給出的結果必須與量子熱學的預言完全一致，即
式（1）左側是量子熱學機率，Pk?是對量子態?ψ?進行檢測得到結果?k?的投影算符；左側是本體論模型給出的概率。2012?年，?等證明，假如量子系統滿足量子熱學的本體論模型和量子態的獨立制備假定，這么量子態具有實在性——任意兩個非正交的量子態所對應的本體態分布沒有相交的緊支集。這一推論現在稱為“PBR?定律”，被覺得是貝爾不方程證明以來量子熱學基礎研究中最重要的進展。
PBR?定律雖然表明，除非站在反實在論的立場，覺得科學理論不過是拿來解釋和預測現象的工具，否則就得承認量子態的實在性。目前，學術界關于?PBR?定律意義的討論，多集中于獨立制備假定的可靠性，便于為?ψ-的立場開辟空間。
但在筆者看來，PBR定律對于量子熱學演繹的真正意義在于本體論模型與其推論之間的關系：假如量子態對應于本體態的一個分布，而且對量子系統的檢測結果不超出量子熱學的預言，這么任意兩個非正交的量子態所對應的本體態分布沒有交集。借用科學哲學術語，PBR定律闡明了量子熱學中表征（量子態）與實在（本體態）之間的關系。
強調：“（量子熱學的）方式體系超前于它本身的演繹，這些局勢在化學學史上是獨一無二的?！痹诨瘜W學史上，一般我們都是先確認實在（如力或場），之后再完善物理表征（如萬有引力定律或麥克斯韋多項式組）。但在量子熱學中，我們是先有方式體系，然后來確認化學實在。按照?PBR?定律，量子態與本體態的關系不是一一對應關系，而是一多對應關系。這一推論也許早已蘊涵在?原先證明的“本體態空間的非收縮定律”（no-）之中。
換言之，量子態是本體態的“縮影”或“投影”，本體態空間是希爾伯特空間的覆蓋空間。PBR定律所闡明的量子熱學中表征與實在之間的關系，正是柏拉圖借“洞穴之喻”所傳達的人類認知窘境：量子態好比是“洞穴之喻”中的囚徒所看見的真實事物的影子，本體態則是那種走出山洞的囚徒所見到的陽光之下的真實事物。
PBR?定律還意味著，只要我們拒絕接受量子熱學的本體論模型，這么?ψ-?的演繹一直是可能的?。如同愛因斯坦主張的那樣，假若量子熱學是未來某個基礎理論的極限情形，這么量子熱學的本體態和量子態之間就不存在本體論模型中所假定的對應關系。
愛因斯坦說：“毫無疑惑，量子熱學早已捉住了真理的美妙成份，對其未來的任何理論基礎來說，它都將是一塊‘試金石’。由于它必須能否作為一個極限情況從該基礎理論推演下來，正像靜電學才能從麥克斯韋電磁理論推演下來，或則像熱力學才能從古典熱學推演下來一樣。但是我不相信量子熱學就能拿來作為探索這些基石的出發點，正像人們不能相反地從熱力學（關系到統計熱學）中找到熱學的基礎一樣?！?span style="display:none">7iD物理好資源網(原物理ok網)
在筆者看來，量子理論與未來的基礎理論之間的關系，可能更接近牛頓引力理論與廣義相對論之間的關系。明天的化學學家無法接受量子熱學中的非定域關聯，正如當初的科學家無法接受牛頓的超距作用觀念一樣。在牛頓本人看來，超距作用是真實存在的。至于超距作用是怎樣實現的，他說，“我不杜撰假說”?！蹲匀徽軐W的物理原理》出版后，牛頓給惠更斯和萊布尼茲各送了一本，但二人都拒絕接受牛頓的超距作用概念：惠更斯覺得超距吸引力的概念是“荒謬的”；萊布尼茲對牛頓不解釋引力定理的緣由“大為驚訝”，在其看來，這緣由是“以太的旋渦”（）。19?世紀，麥克斯韋在構建了電磁場理論以后，曾構想構建引力場理論。眾所周知，這個引力場理論最終是由愛因斯坦完成的。在愛因斯坦的廣義相對論中，引力只是時空曲率的表現，而不再是一種真實的力。
因而，無論是局限在量子熱學現有框架之內來理解量子態，還是試圖趕超量子熱學來理解量子態，哲學認知方法的重要性均不亞于物理認知方法的重要性。化學學理論中表征與實在之間的關系，一直是一個誘人而又深刻的哲學問題。在數學學史上，物理表征和數學實在之間的張力，是數學學革命的根本動力之一。
實體與性質：基本粒子是哪些？
基本粒子是哪些，是每一個學習量子場論的人都企圖回答同時又說不清楚的問題。這兒筆者參照一位科學詩人的文章，拾起?3?種有代表性的觀點來進行討論。這?3?種觀點是：
1.粒子是“波函數的坍縮”；
2.粒子是“量子場的迸發態”；
3.粒子是“對稱群的不可約表示”。
首先我們從哲學角度來檢討第?1?種觀點——粒子是波函數坍縮的結果。這些觀點實際上要求我們要么接受玻爾關于量子熱學的演繹，要么接受馮?·?諾依曼、維格納或自發定域理論（GRW）的坍縮演繹。各類不同的坍縮演繹都是以量子態的實在性（或波包的真實性）作為前提的，所不同的是導致量子態或波包坍縮的機制。在馮?·?諾依曼看來，坍縮是意識參與的結果；在維格納看來，坍縮是心靈作為獨立實體干預化學世界的結果；而在?GRW?中，坍縮是一個自發的動力學過程。雖然各類坍縮演繹現今仍然有一定市場，但基于本文第?1?節的剖析，筆者持保留心態。
這兒我們重點討論玻爾的觀點。首先要說明，所謂“哥本哈根演繹”其實是?20?世紀?50?年代發明的一個極其含糊的說法，其基本要件包括玻恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理、玻爾的互補性原理和馮?·?諾依曼的投影假定及其波包坍縮演繹。玻爾的互補性原理雖然不是關于量子力學方式體系的演繹，而是關于量子系統性質的一種說明。玻爾承認原子是真實存在的，但覺得原子的個別性質（如位置、動量、不同空間取向的載流子份量等）不是內稟的（），而是外在的（）。
實際上，原子的這種性質是相對于宏觀檢測儀器而言的關系性質（）。玻爾明言：“像‘我們不能同時曉得一個原子客體的位置和動量’這樣的陳述，人們立刻會提出原子客體的這兩種屬性的化學實在性問題。這個問題只能這樣來回答：只有相對于兩種互相敵視的實驗條件，一種條件下可以明晰地使用時空概念，另一種條件下可以應用動力學守恒定理（我們能夠談論原子客體的位置或動量屬性）?！辈栐谶@兒談的是原子。鑒于量子熱學是我們理解原子和基本粒子的基本理論，玻爾關于原子性質的觀點似乎可以推廣到基本粒子。
第?2?種觀點，即粒子是量子場的迸發態的觀點，即便是把場而非粒子作為最基本的實在。在量子場論中，每一種基本粒子對應于一個全時空的量子場。從數學學角度來講，量子場論是目前已知的才能統一量子熱學和狹義相對論的惟一方法。但是從哲學角度來講，將量子場作為基本實在是一個巨大的本體論包袱。
近年來，化學學界越來越傾向于覺得，包括量子電動熱學在內的所有成功的量子場論都只是“有效場論”——某個深層理論的低能近似理論。借用溫伯格的話說，“基于這一立場，用量子場論來描述可達到的能量范圍的數學學的理由在于，任何相對論性量子理論在足夠低的能量范圍內都會變得像量子場論。為此，重要的是按時子力學和狹義相對論的基本原理來理解量子場論的理論基礎”。
由此看來，將粒子看成是量子場的迸發態，無助于我們理解基本粒子是哪些。欲理解基本粒子是哪些，最重要的是量子熱學和狹義相對論的結合所給出的粒子態的性質。這就是我們要檢討的第?3?種觀點，即“粒子是群的不可約表示”。更確切地說，粒子的性質是由群的不可約表示所刻畫的。
1939?年，維格納構建了狹義相對論的時空對稱群——龐加萊群（非齊次洛倫茲群）——在量子熱學的希爾伯特空間中的表示理論。在龐加萊群的不可約表示理論中，可以而且只能構造兩個卡西米爾算符，這兩個卡西米爾算符的本征值分別對應于粒子的質量和載流子。卡西米爾算符是單位算符的倍數，這個倍數可以拿來作為不可約表示的分類指標。因而，基本粒子首先是按質量和載流子來進行分類的：半整數載流子的為費米子，整數載流子的為玻骰子。作為龐加萊群不可約表示的不變量，質量和載流子可以看成是粒子內稟的范疇性質（）。
不僅質量和載流子這樣的內稟性質之外，基本粒子還有額外的內稟性質，如電子的電荷、夸克的色荷和味荷等。粒子的這種額外性質是由內部規范對稱群的不可約表示來描述的。與電荷、味荷和色荷相聯系的對稱群分別是?U(1)、SU(2)?和?SU(3)?群。按照外爾和楊振寧的“對稱性支配互相作用”的思想，這種群分別確定了電磁互相作用、弱互相作用和強互相作用的拉氏量。鑒于電荷、味荷和色荷是通過互相作用而表現下來的，在哲學上它們可以被劃入傾向性質（）。
綜上所述，哲學上關于性質和實體的討論有助于理解基本粒子是哪些這個問題?；玖Ｗ映司哂蟹懂犘再|（如質量、自旋）和傾向性質（如電荷、色荷）這樣的內稟性質，也有關系性質（如位置或動量）這樣的外在性質。實體（）是一個來自亞里士多德哲學中的術語，這兒我們借用它來貶抑自然類（kinds）。相信自然界存在客觀的分類結構，是一切科學研究的基礎。自然類的傳統代表是生物學中的物種，后來的代表是物理中的元素，現在則是化學學中的基本粒子。根據當代哲學家?Boyd的觀點，自然類是一個性質簇（of）。
實體論與關系論：量子引力中的時間問題
假如我們像愛因斯坦一樣相信量子熱學是不完備的，是將來某個基礎理論的極限情形，這么該基礎理論應當就是量子引力理論，即統一量子熱學和廣義相對論的理論。構建量子引力理論的動機一般包括：
1.假如物質場是量子化的，這么引力場或時空幾何也應當是量子化的；
2.廣義相對論中的奇性定律，暗示該理論應當是個低能近似理論；
3.量子場論中的發散也有望通過引力量子化來解決。其實這種動機純粹是理論性的；在經驗層面，量子熱學和廣義相對論足夠勝任。
構建量子引力理論的嘗試有多條路徑，這兒我們只考慮正則量子引力途徑，由于該進路的出發點是量子熱學和廣義相對論的基本原理，沒有添加任何額外的假定（如超對稱等）。正則量子引力理論包括量子幾何動力學、聯絡動力學和圈量子引力理論。幾何動力學選定三維類空超曲面?Σ?的?3-度規?hab?作為場位形變量，聯動動力學選定?Σ?上?SU(2)?規范群聯絡（載流子聯絡）Aai作為位形變量，圈理論則以載流子聯絡的“和樂”（）h?(A,?γ)?來定義變量。在正則量子引力理論中，量子態表示為這種變量的波泛函?Ψ。
無論是選定?3-度規?hab?還是選定載流子聯絡?Aai或其和樂?h?(A,γ)?作為變量，正則量子引力理論就會面臨“時間問題”。這是由于引力場是一個約束系統，其次級約束包括（三維空間）微分同胚約束?Ha?和伊寧頓約束?H（暫且取3-度規作為位形變量）
式（2）中，πab為與?hab?共軛的動量，3R?為?Σ?的曲率。按狄拉克的約束系統量子化方式，將精典伊寧頓約束函數?H?提高為算符???，就得到正則量子引力理論的動力學多項式：
將式（3）與量子熱學的薛定諤多項式對照即可看出，正則量子引力理論中量子態不隨時間演進。這就是正則量子引力理論中知名的“時間問題”。在精典理論中，這個問題并不存在。在廣義相對論的相空間中，伊寧頓約束所生成的軌道是愛因斯坦場多項式的“解”，約束軌道上的點作為“初值”才是等價的。廣義相對論中的四維微分同胚群雖然只是一個類規范群，我們不能像處理規范等價那樣，把喀什頓約束軌道上的點當作“物理上”完全等價的。
時間問題的癥結在于量子熱學和廣義相對論的內在沖突。在量子熱學中，時間是個外部參數，不是動力學算符。而在廣義相對論中經典物理相對論和量子物理，時間是動力學變量。關于怎么解決時間問題，學界的想法分為兩個對立的陣營——赫拉克利特派和巴門尼德派。以?Kucha?為代表的赫拉克利特派覺得，時間是精典的和基本的概念，先于量子化而存在；而以?為代表的巴門尼德派則覺得，基礎化學學中沒有時間概念，精典的時間概念是量子化的結果。
根據?Kucha??的主張，式（3）是不恰當的。在對引力場量子化之前，我們首先要完全約化相空間Γ8={(hab，πab)│Ha?=?0?=?H}，確立時間參數和真正的動力學變量，之后再進行量子化。這一理解似乎符合量子熱學精神，但實際上是不可行的。廣義相對論的相空間最多只能約化到?Γ?5?=?Γ?8?{diffΣ}，將要空間微分同胚約束軌道上的點視為同一化學態。約化到?Γ?4?是不可能的：
1.假如我們將伊寧頓約束軌道約化為同一化學態，這么就沒有了精典的時間概念；
2.廣義相對論的終值與解不是一一對應的。同一時空?(Μ,?g?μν)?的兩個不同的（3+1）分解會給出兩個不同的年率?(?hab,πab?)?和(?-hab,-π?ab?)，但在相空間中二者并沒有約束軌道相連。正如?Ward強調的，“建立引力的量子理論的主要障礙之一就是難以分離出該理論的數學自由度”。
根據??的主張，量子引力理論中沒有時間概念。代替時間的，是“部分可觀測量”之間的關系。部份可觀測量指的是可以檢測，但不能從理論上預言的數學量。換句話說，部份可觀測量不是四維微分同胚不變的量，隨喀什頓約束軌道的時間參數而演變。?還主張，量子引力理論中不須要時間概念，我們可以用海森堡圖象（態不變）來代替薛定諤圖象（算符不變）。假定兩個部份可觀測量?A(t)?和?B(t)?相對于某個伊寧頓量隨參數?t?變化，這么我們可以用前者的變化來評判后者的變化。對于某個確定的?t?值，設?B(t)?=?τ，這么?A?(?τ?(?B?))?是與喀什頓算符對易的完全可觀測量。變化是用一組演進的運動常數（即當?B?取值?τ?時?A?的值）來顯示的。按此主張，?指出，統一的時間概念并不存在。
假如基礎數學學中時間并不存在，這么精典時間概念從何而至？這兒所說的精典時間概念除了指牛頓熱學或狹義相對論中的時間概念，也包括廣義相對論中的時間概念。目前的流行方案是引入物質場???，因而將式（3）擴充為：
式（4）中?A?是引力場的位形變量，???和??分別是引力場和物質場的伊寧頓算符。當物質場與引力場退相干時，物質場的伊寧頓算符
可用來定義引力場量子態的演進。按此構想，精典時間是從量子世界中演生或突現下來的。時間的準精典性質，也暗示量子熱學中的希爾伯特空間只是一個近似結構?。
時間（或時空）究竟是實體還是關系，仍然是哲學上常年爭辯的問題。在牛頓熱學成立之前，人們一般是把時間看成變化的事物之間的關系。日常生活實踐中，人們總是用周期運動（年、月、日等）來測度時間的。因而，柏拉圖在《蒂邁歐篇》里說，時間是運動的影像，是伴隨轉動天球的出現而形成的。而在牛頓熱學和狹義相對論中，時間是絕對的、均勻流失的實體，不依賴于事物的運動或變化而獨立存在。牛頓的絕對時空觀曾遭到萊布尼茲的激烈反對，前者主張時空不過是事物的相鄰或接續關系。馬赫后來對牛頓的絕對時空觀的批判，對愛因斯坦成立廣義相對論形成過啟發作用。
在廣義相對論中，時空的幾何性質（如聯絡和度規）取決于事物的分布和運動，但時空的拓撲性質（如點集結構、連續性和光滑性）則是該理論的基本假定。換句話說，廣義相對論中的時空點仍然可以看成是實體，時間即時空做（3+1）分解以后的一維連續統?，F在，時空點的實體論（）也遭到了量子引力理論發展的挑戰。根據正則量子引力理論，作為一維連續統的整體時間概念其實根本就不存在。由此看來，量子熱學的希爾伯特空間結構和廣義相對論的黎曼幾何結構都只是未來基礎理論的極限情形。鑒于量子引力理論是普朗克尺度上的數學學，遠遠超出了實驗化學的范圍，哲學上的討論和物理上的推理就變得尤為重要。
結語
量子態的本體論地位問題、何謂基本粒子的問題，以及時間是否存在的問題，無疑分別是量子熱學、量子場論和量子引力理論中最核心的問題。在數學學和哲學之間構建更緊密的聯盟，將有助于這種問題的澄清與解決。
事實上，任何數學學理論的內核都是一些基本的形而念書預設。在牛頓熱學和牛頓引力理論中，這種基本預設包括絕對時空、微粒物質和超距斥力。電磁理論和狹義相對論只是適度修正了那些基本預設，即用閔氏時空代替了伽利略時空，用連續傳遞作用代替超距作用，同時將場也看成是物質的一種形態，因而建立了精典化學學的世界圖象。
20?世紀初的兩大化學學革命——量子熱學革命和廣義相對論革命，分別對精典的物質和時空概念作出了根本性的修正。一方面，量子熱學要求我們承認物質的“波粒二象性”，但這個波不是普通三維空間中的物質波，而是具象的希爾伯特空間中的概率幅。另一方面，按照廣義相對論，時空也不再是物質活動的舞臺，而是物質分布和運動的結果。在本體論層面，我們僅僅承諾了時空是一個四維的偽黎曼流形。遺憾的是，量子熱學和廣義相對論無論在物質觀還是在時空觀上都存在潛在的沖突。量子引力理論尚處在探求的早期，但超弦進路的?AdS/CFT?排比理論暗示，時空幾何和量子糾纏之間雖然存在神秘的聯系。假如這一構想才能創立，這么完善一幅自洽世界圖象的曙光早已初現。
在?1918?年普朗克?60?周年的歡慶會上，愛因斯坦發表了關于“探索的動機”的知名講演。愛因斯坦強調，科學的殿堂里有許多舊宅，上面住著各色各樣的人，引導她們來此的動機也各不相同。大多數人來此，是出于實際矯飾的或智力閑暇的目的，只有極少一部份人，是為了“以最適當的方法來畫出一幅簡化的和易感悟的世界圖象”，是盼望見到萊布尼茲所敘述的“先定的和諧”。這部份人數其實不多，但科學殿堂里若是缺了她們，“正如只有蔓草就不成其為森林一樣”。她們從事科研工作的精神狀態，“是同信仰宗教的人或談戀愛的人的精神狀態相類似的”。這些渴求聽到先定和諧的激情，“是無窮的毅力和耐心的源泉”。
愛因斯坦所說的極少一部份人，正是我們一般所稱的“哲人科學家”，即具有崇高的哲學情結、廣闊的哲學視野和深沉的哲學思想的科學家。哲學與數學學在量子世界的相遇，正是先哲科學家出現的抓手。哲學與數學學之間的聯系，雖然不亞于物理與數學學之間的聯系。假如說物理語言是自然界的復句，這么哲學剖析的就是復句背后的語義。未來能否統一量子熱學和廣義相對論的基礎理論，可能須要有不同于希爾伯特空間和黎曼流形的新物理結構，但更須要有關于時空、物質和互相作用等數學實在的新哲學思想。
郝劉祥中國科大學哲學研究所主任，中國科大學學院人文大學哲學系院長。主要從事科學哲學和科學思想史的教學與研究，非常關注現代科學的哲學基礎和科學革命的思想淵源?！犊茖W文化評論》執行主編。在數學學哲學、科學革命的編史學和規范理論的初期歷史等領域發表過多篇論文。
文章源自：
郝劉祥.哲學與數學學相遇在量子世界.中國科大學院刊,2021,36(1):28-36.
總監制：楊柳春