郝劉祥
中國科大學(xué)哲學(xué)研究所
中國科大學(xué)學(xué)院人文大學(xué)
自從?17?世紀(jì)伽利略和牛頓創(chuàng)辦現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)以來，數(shù)學(xué)學(xué)與哲學(xué)二者之間呈現(xiàn)出一種漸行漸遠(yuǎn)的趨勢(shì)。19?世紀(jì)盛行的英國實(shí)證主義哲學(xué)和美國甜蜜主義哲學(xué)，標(biāo)志著哲學(xué)家手動(dòng)退出了以知識(shí)和真理為目標(biāo)的認(rèn)識(shí)世界的活動(dòng)。作為這兩大哲學(xué)思潮的余脈，20世紀(jì)的邏輯實(shí)證主義和存在主義分別將哲學(xué)局限于語言剖析和生活世界。
哲學(xué)領(lǐng)地的收縮與科學(xué)領(lǐng)地的擴(kuò)張是相隨而生的。現(xiàn)代科學(xué)除了獲得了傳統(tǒng)上被哲學(xué)和宗教所壟斷的關(guān)于宇宙、生命和心靈的解釋權(quán)，同時(shí)通過技術(shù)應(yīng)用極大地拓展了人類感官、軀體乃至智力的疆界。科學(xué)方式在認(rèn)知和操控自然方面所取得的巨大進(jìn)展，致使不少科學(xué)家，突出的如費(fèi)曼（）、霍金（）和溫伯格（）等，對(duì)哲學(xué)持一種蔑視甚至敵視心態(tài)。
哲學(xué)家的“退守”和科學(xué)家的“傲慢”，從不同角度反映出當(dāng)代學(xué)術(shù)界對(duì)所謂“科學(xué)方式”的嚴(yán)重曲解，以為科學(xué)方式無非是物理方式和實(shí)驗(yàn)方式，忘卻了科學(xué)的前身正是古埃及的自然哲學(xué)這一歷史事實(shí)。
根據(jù)當(dāng)代知名科學(xué)史家弗洛里斯?·?科恩（Cohen）關(guān)于現(xiàn)代科學(xué)起源的研究，牛頓熱學(xué)的誕生事實(shí)上是?3?種不同認(rèn)識(shí)世界的方法的綜合，即古埃及哲學(xué)家（如柏拉圖和亞里士多德）認(rèn)識(shí)世界的方法、希臘化時(shí)代物理家（如阿基米德和阿波羅尼烏斯）認(rèn)識(shí)世界的方法和文藝復(fù)興時(shí)期的工程師（如達(dá)?·?芬奇）探求世界的方法的綜合。
哲學(xué)方式，即通過預(yù)設(shè)基本實(shí)體（如物質(zhì)、時(shí)空和互相作用）進(jìn)而構(gòu)建起理解世界的基本概念框架的方式，本身就是科學(xué)方式的核心要素。只不過，相比于唐代的自然哲學(xué)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)中的本體論承諾須要接受語文化表征和介入性實(shí)驗(yàn)的雙重掣肘。
弗洛里斯?·?科恩關(guān)于現(xiàn)代科學(xué)起源的歷史研究，與當(dāng)代知名哲學(xué)家蒯因（W.V.O.Quine）關(guān)于科學(xué)理論結(jié)構(gòu)的哲學(xué)闡述實(shí)乃不謀而合。蒯因覺得，科學(xué)理論的邊沿是經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，內(nèi)部是理論知識(shí)（非常是語文化的理論知識(shí)），其硬核則是邏輯和形而念書，即該理論的本體論承諾。為此，無論從歷史角度，還是從邏輯角度，哲學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)的關(guān)系，都應(yīng)當(dāng)類似于物理與數(shù)學(xué)學(xué)的關(guān)系。
本文的目標(biāo)不是去檢討哲學(xué)家和科學(xué)家關(guān)于哲學(xué)與科學(xué)之間關(guān)系的疏漏想法，而是結(jié)合量子理論發(fā)展的歷史和現(xiàn)況，通過?3?個(gè)具體問題——量子態(tài)的本體論地位、量子場(chǎng)論中的基本粒子是哪些和量子引力中的時(shí)間問題——來表明，哲學(xué)和科學(xué)須要構(gòu)建更加緊密的聯(lián)盟。似乎，這?3?個(gè)問題既是科學(xué)問題，同時(shí)也是哲學(xué)問題，分別觸碰量子熱學(xué)、量子場(chǎng)論和量子引力理論的內(nèi)核部份。
表征與實(shí)在：量子態(tài)的本體論地位
量子熱學(xué)無疑是迄今最為成功的數(shù)學(xué)學(xué)理論之一，其方式體系除了是我們理解微觀世界和宇宙初期演變的理論基礎(chǔ)，同時(shí)也是激光和半導(dǎo)體等現(xiàn)代核心技術(shù)的理論基礎(chǔ)。但自量子熱學(xué)誕生以來，關(guān)于這個(gè)方式體系的演繹問題始終困惑著一代代化學(xué)學(xué)家和哲學(xué)家。理論化學(xué)學(xué)的終極理論之夢(mèng)、量子估算和量子信息技術(shù)的發(fā)展前景，以及哲學(xué)上重建形而念書的愿景，都取決于人們對(duì)這一問題的認(rèn)識(shí)。這個(gè)問題的核心是，量子態(tài)是否表征客觀的數(shù)學(xué)實(shí)在。
薛定諤在成立波動(dòng)力學(xué)之初曾相信，波函數(shù)?ψ(x)是像光波一樣真實(shí)存在于三維空間中的波，但他的這一信念很快就被玻恩的概率解釋所動(dòng)搖。自從玻恩提出波函數(shù)的概率解釋以來，數(shù)學(xué)學(xué)家關(guān)于量子態(tài)的本體論地位，持有迥然相反的兩種觀點(diǎn)：
1.ψ-?觀點(diǎn)——將量子態(tài)看成是認(rèn)知態(tài)或知識(shí)態(tài)，覺得僅有認(rèn)識(shí)論上的意義，其本身并不具備本體論地位；
2.ψ-ontic觀點(diǎn)——將量子態(tài)看成是本體態(tài)，覺得?ψ?本身即表征了數(shù)學(xué)實(shí)在，因此具有本體論地位。
嚴(yán)格來講，ψ-?和?ψ-ontic?的分辨，僅僅對(duì)實(shí)在論者才有意義。對(duì)于反實(shí)在論者（非常是經(jīng)驗(yàn)論者和實(shí)證論者）而言，所有的科學(xué)理論，包括量子熱學(xué)理論在內(nèi)，都只是“拯救現(xiàn)象”（tosavethe）的工具，并不闡明實(shí)在的本性。
按照這一分辨，愛因斯坦也許認(rèn)同?ψ-?的立場(chǎng)，由于他相信量子熱學(xué)將來會(huì)作為某個(gè)完備理論的極限而被推論下來。而馮?·?諾依曼（von）、玻姆（D.Bohm）和埃弗雷特（H.）雖然對(duì)量子熱學(xué)的方式體系提出了截然不同的哲學(xué)闡釋，但都屬于?ψ-ontic?的陣營。馮?·?諾依曼關(guān)于檢測(cè)問題的投影假定明晰承認(rèn)了量子態(tài)的本體論地位，檢測(cè)只是造成態(tài)函數(shù)的坍縮。在玻姆熱學(xué)中，ψ(x)?雖然不能完備地描述實(shí)在，但它與隱變量?x?一起共同構(gòu)成了實(shí)在的完備描述，因而波函數(shù)的實(shí)在性是無可置疑的。在埃弗雷特的相對(duì)態(tài)或多世界展現(xiàn)中經(jīng)典物理相對(duì)論和量子物理，宇宙波函數(shù)（wave-）是真正的客觀實(shí)在。
為了對(duì)?ψ-?與?ψ-ontic?之間的直觀分辨作出更精準(zhǔn)的描畫，2010?年??和?提出了量子熱學(xué)的“本體論模型”（model）。這一模型假設(shè)：
1.每位量子系統(tǒng)都有一個(gè)本體態(tài)（即真實(shí)的化學(xué)態(tài)）λ?∈?Λ，Λ?為量子系統(tǒng)的本體態(tài)空間；
2.希爾伯特空間?H?中的每位量子態(tài)?ψ?∈?H?對(duì)應(yīng)于本體態(tài)空間?Λ?上的一個(gè)分布?μ?ψ(?λ?)；
3.對(duì)量子系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，檢測(cè)裝置?M?和量子系統(tǒng)的本體態(tài)?λ?完全決定了檢測(cè)結(jié)果為?k?的機(jī)率?ξ?kM?(λ)；
4.本體論模型給出的結(jié)果必須與量子熱學(xué)的預(yù)言完全一致，即
式（1）左側(cè)是量子熱學(xué)機(jī)率，Pk?是對(duì)量子態(tài)?ψ?進(jìn)行檢測(cè)得到結(jié)果?k?的投影算符；左側(cè)是本體論模型給出的概率。2012?年，?等證明，假如量子系統(tǒng)滿足量子熱學(xué)的本體論模型和量子態(tài)的獨(dú)立制備假定，這么量子態(tài)具有實(shí)在性——任意兩個(gè)非正交的量子態(tài)所對(duì)應(yīng)的本體態(tài)分布沒有相交的緊支集。這一推論現(xiàn)在稱為“PBR?定律”，被覺得是貝爾不方程證明以來量子熱學(xué)基礎(chǔ)研究中最重要的進(jìn)展。
PBR?定律雖然表明，除非站在反實(shí)在論的立場(chǎng)，覺得科學(xué)理論不過是拿來解釋和預(yù)測(cè)現(xiàn)象的工具，否則就得承認(rèn)量子態(tài)的實(shí)在性。目前，學(xué)術(shù)界關(guān)于?PBR?定律意義的討論，多集中于獨(dú)立制備假定的可靠性，便于為?ψ-的立場(chǎng)開辟空間。
但在筆者看來，PBR定律對(duì)于量子熱學(xué)演繹的真正意義在于本體論模型與其推論之間的關(guān)系：假如量子態(tài)對(duì)應(yīng)于本體態(tài)的一個(gè)分布，而且對(duì)量子系統(tǒng)的檢測(cè)結(jié)果不超出量子熱學(xué)的預(yù)言，這么任意兩個(gè)非正交的量子態(tài)所對(duì)應(yīng)的本體態(tài)分布沒有交集。借用科學(xué)哲學(xué)術(shù)語，PBR定律闡明了量子熱學(xué)中表征（量子態(tài)）與實(shí)在（本體態(tài)）之間的關(guān)系。
強(qiáng)調(diào)：“（量子熱學(xué)的）方式體系超前于它本身的演繹，這些局勢(shì)在化學(xué)學(xué)史上是獨(dú)一無二的。”在化學(xué)學(xué)史上，一般我們都是先確認(rèn)實(shí)在（如力或場(chǎng)），之后再完善物理表征（如萬有引力定律或麥克斯韋多項(xiàng)式組）。但在量子熱學(xué)中，我們是先有方式體系，然后來確認(rèn)化學(xué)實(shí)在。按照?PBR?定律，量子態(tài)與本體態(tài)的關(guān)系不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是一多對(duì)應(yīng)關(guān)系。這一推論也許早已蘊(yùn)涵在?原先證明的“本體態(tài)空間的非收縮定律”（no-）之中。
換言之，量子態(tài)是本體態(tài)的“縮影”或“投影”，本體態(tài)空間是希爾伯特空間的覆蓋空間。PBR定律所闡明的量子熱學(xué)中表征與實(shí)在之間的關(guān)系，正是柏拉圖借“洞穴之喻”所傳達(dá)的人類認(rèn)知窘境：量子態(tài)好比是“洞穴之喻”中的囚徒所看見的真實(shí)事物的影子，本體態(tài)則是那種走出山洞的囚徒所見到的陽光之下的真實(shí)事物。
PBR?定律還意味著，只要我們拒絕接受量子熱學(xué)的本體論模型，這么?ψ-?的演繹一直是可能的?。如同愛因斯坦主張的那樣，假若量子熱學(xué)是未來某個(gè)基礎(chǔ)理論的極限情形，這么量子熱學(xué)的本體態(tài)和量子態(tài)之間就不存在本體論模型中所假定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
愛因斯坦說：“毫無疑惑，量子熱學(xué)早已捉住了真理的美妙成份，對(duì)其未來的任何理論基礎(chǔ)來說，它都將是一塊‘試金石’。由于它必須能否作為一個(gè)極限情況從該基礎(chǔ)理論推演下來，正像靜電學(xué)才能從麥克斯韋電磁理論推演下來，或則像熱力學(xué)才能從古典熱學(xué)推演下來一樣。但是我不相信量子熱學(xué)就能拿來作為探索這些基石的出發(fā)點(diǎn)，正像人們不能相反地從熱力學(xué)（關(guān)系到統(tǒng)計(jì)熱學(xué)）中找到熱學(xué)的基礎(chǔ)一樣。”
在筆者看來，量子理論與未來的基礎(chǔ)理論之間的關(guān)系，可能更接近牛頓引力理論與廣義相對(duì)論之間的關(guān)系。明天的化學(xué)學(xué)家無法接受量子熱學(xué)中的非定域關(guān)聯(lián)，正如當(dāng)初的科學(xué)家無法接受牛頓的超距作用觀念一樣。在牛頓本人看來，超距作用是真實(shí)存在的。至于超距作用是怎樣實(shí)現(xiàn)的，他說，“我不杜撰假說”。《自然哲學(xué)的物理原理》出版后，牛頓給惠更斯和萊布尼茲各送了一本，但二人都拒絕接受牛頓的超距作用概念：惠更斯覺得超距吸引力的概念是“荒謬的”；萊布尼茲對(duì)牛頓不解釋引力定理的緣由“大為驚訝”，在其看來，這緣由是“以太的旋渦”（）。19?世紀(jì)，麥克斯韋在構(gòu)建了電磁場(chǎng)理論以后，曾構(gòu)想構(gòu)建引力場(chǎng)理論。眾所周知，這個(gè)引力場(chǎng)理論最終是由愛因斯坦完成的。在愛因斯坦的廣義相對(duì)論中，引力只是時(shí)空曲率的表現(xiàn)，而不再是一種真實(shí)的力。
因而，無論是局限在量子熱學(xué)現(xiàn)有框架之內(nèi)來理解量子態(tài)，還是試圖趕超量子熱學(xué)來理解量子態(tài)，哲學(xué)認(rèn)知方法的重要性均不亞于物理認(rèn)知方法的重要性。化學(xué)學(xué)理論中表征與實(shí)在之間的關(guān)系，一直是一個(gè)誘人而又深刻的哲學(xué)問題。在數(shù)學(xué)學(xué)史上，物理表征和數(shù)學(xué)實(shí)在之間的張力，是數(shù)學(xué)學(xué)革命的根本動(dòng)力之一。
實(shí)體與性質(zhì)：基本粒子是哪些？
基本粒子是哪些，是每一個(gè)學(xué)習(xí)量子場(chǎng)論的人都企圖回答同時(shí)又說不清楚的問題。這兒筆者參照一位科學(xué)詩人的文章，拾起?3?種有代表性的觀點(diǎn)來進(jìn)行討論。這?3?種觀點(diǎn)是：
1.粒子是“波函數(shù)的坍縮”；
2.粒子是“量子場(chǎng)的迸發(fā)態(tài)”；
3.粒子是“對(duì)稱群的不可約表示”。
首先我們從哲學(xué)角度來檢討第?1?種觀點(diǎn)——粒子是波函數(shù)坍縮的結(jié)果。這些觀點(diǎn)實(shí)際上要求我們要么接受玻爾關(guān)于量子熱學(xué)的演繹，要么接受馮?·?諾依曼、維格納或自發(fā)定域理論（GRW）的坍縮演繹。各類不同的坍縮演繹都是以量子態(tài)的實(shí)在性（或波包的真實(shí)性）作為前提的，所不同的是導(dǎo)致量子態(tài)或波包坍縮的機(jī)制。在馮?·?諾依曼看來，坍縮是意識(shí)參與的結(jié)果；在維格納看來，坍縮是心靈作為獨(dú)立實(shí)體干預(yù)化學(xué)世界的結(jié)果；而在?GRW?中，坍縮是一個(gè)自發(fā)的動(dòng)力學(xué)過程。雖然各類坍縮演繹現(xiàn)今仍然有一定市場(chǎng)，但基于本文第?1?節(jié)的剖析，筆者持保留心態(tài)。
這兒我們重點(diǎn)討論玻爾的觀點(diǎn)。首先要說明，所謂“哥本哈根演繹”其實(shí)是?20?世紀(jì)?50?年代發(fā)明的一個(gè)極其含糊的說法，其基本要件包括玻恩的概率解釋、海森堡的不確定性原理、玻爾的互補(bǔ)性原理和馮?·?諾依曼的投影假定及其波包坍縮演繹。玻爾的互補(bǔ)性原理雖然不是關(guān)于量子力學(xué)方式體系的演繹，而是關(guān)于量子系統(tǒng)性質(zhì)的一種說明。玻爾承認(rèn)原子是真實(shí)存在的，但覺得原子的個(gè)別性質(zhì)（如位置、動(dòng)量、不同空間取向的載流子份量等）不是內(nèi)稟的（），而是外在的（）。
實(shí)際上，原子的這種性質(zhì)是相對(duì)于宏觀檢測(cè)儀器而言的關(guān)系性質(zhì)（）。玻爾明言：“像‘我們不能同時(shí)曉得一個(gè)原子客體的位置和動(dòng)量’這樣的陳述，人們立刻會(huì)提出原子客體的這兩種屬性的化學(xué)實(shí)在性問題。這個(gè)問題只能這樣來回答：只有相對(duì)于兩種互相敵視的實(shí)驗(yàn)條件，一種條件下可以明晰地使用時(shí)空概念，另一種條件下可以應(yīng)用動(dòng)力學(xué)守恒定理（我們能夠談?wù)撛涌腕w的位置或動(dòng)量屬性）。”玻爾在這兒談的是原子。鑒于量子熱學(xué)是我們理解原子和基本粒子的基本理論，玻爾關(guān)于原子性質(zhì)的觀點(diǎn)似乎可以推廣到基本粒子。
第?2?種觀點(diǎn)，即粒子是量子場(chǎng)的迸發(fā)態(tài)的觀點(diǎn)，即便是把場(chǎng)而非粒子作為最基本的實(shí)在。在量子場(chǎng)論中，每一種基本粒子對(duì)應(yīng)于一個(gè)全時(shí)空的量子場(chǎng)。從數(shù)學(xué)學(xué)角度來講，量子場(chǎng)論是目前已知的才能統(tǒng)一量子熱學(xué)和狹義相對(duì)論的惟一方法。但是從哲學(xué)角度來講，將量子場(chǎng)作為基本實(shí)在是一個(gè)巨大的本體論包袱。
近年來，化學(xué)學(xué)界越來越傾向于覺得，包括量子電動(dòng)熱學(xué)在內(nèi)的所有成功的量子場(chǎng)論都只是“有效場(chǎng)論”——某個(gè)深層理論的低能近似理論。借用溫伯格的話說，“基于這一立場(chǎng)，用量子場(chǎng)論來描述可達(dá)到的能量范圍的數(shù)學(xué)學(xué)的理由在于，任何相對(duì)論性量子理論在足夠低的能量范圍內(nèi)都會(huì)變得像量子場(chǎng)論。為此，重要的是按時(shí)子力學(xué)和狹義相對(duì)論的基本原理來理解量子場(chǎng)論的理論基礎(chǔ)”。
由此看來，將粒子看成是量子場(chǎng)的迸發(fā)態(tài)，無助于我們理解基本粒子是哪些。欲理解基本粒子是哪些，最重要的是量子熱學(xué)和狹義相對(duì)論的結(jié)合所給出的粒子態(tài)的性質(zhì)。這就是我們要檢討的第?3?種觀點(diǎn)，即“粒子是群的不可約表示”。更確切地說，粒子的性質(zhì)是由群的不可約表示所刻畫的。
1939?年，維格納構(gòu)建了狹義相對(duì)論的時(shí)空對(duì)稱群——龐加萊群（非齊次洛倫茲群）——在量子熱學(xué)的希爾伯特空間中的表示理論。在龐加萊群的不可約表示理論中，可以而且只能構(gòu)造兩個(gè)卡西米爾算符，這兩個(gè)卡西米爾算符的本征值分別對(duì)應(yīng)于粒子的質(zhì)量和載流子。卡西米爾算符是單位算符的倍數(shù)，這個(gè)倍數(shù)可以拿來作為不可約表示的分類指標(biāo)。因而，基本粒子首先是按質(zhì)量和載流子來進(jìn)行分類的：半整數(shù)載流子的為費(fèi)米子，整數(shù)載流子的為玻骰子。作為龐加萊群不可約表示的不變量，質(zhì)量和載流子可以看成是粒子內(nèi)稟的范疇性質(zhì)（）。
不僅質(zhì)量和載流子這樣的內(nèi)稟性質(zhì)之外，基本粒子還有額外的內(nèi)稟性質(zhì)，如電子的電荷、夸克的色荷和味荷等。粒子的這種額外性質(zhì)是由內(nèi)部規(guī)范對(duì)稱群的不可約表示來描述的。與電荷、味荷和色荷相聯(lián)系的對(duì)稱群分別是?U(1)、SU(2)?和?SU(3)?群。按照外爾和楊振寧的“對(duì)稱性支配互相作用”的思想，這種群分別確定了電磁互相作用、弱互相作用和強(qiáng)互相作用的拉氏量。鑒于電荷、味荷和色荷是通過互相作用而表現(xiàn)下來的，在哲學(xué)上它們可以被劃入傾向性質(zhì)（）。
綜上所述，哲學(xué)上關(guān)于性質(zhì)和實(shí)體的討論有助于理解基本粒子是哪些這個(gè)問題。基本粒子除了具有范疇性質(zhì)（如質(zhì)量、自旋）和傾向性質(zhì)（如電荷、色荷）這樣的內(nèi)稟性質(zhì)，也有關(guān)系性質(zhì)（如位置或動(dòng)量）這樣的外在性質(zhì)。實(shí)體（）是一個(gè)來自亞里士多德哲學(xué)中的術(shù)語，這兒我們借用它來貶抑自然類（kinds）。相信自然界存在客觀的分類結(jié)構(gòu)，是一切科學(xué)研究的基礎(chǔ)。自然類的傳統(tǒng)代表是生物學(xué)中的物種，后來的代表是物理中的元素，現(xiàn)在則是化學(xué)學(xué)中的基本粒子。根據(jù)當(dāng)代哲學(xué)家?Boyd的觀點(diǎn)，自然類是一個(gè)性質(zhì)簇（of）。
實(shí)體論與關(guān)系論：量子引力中的時(shí)間問題
假如我們像愛因斯坦一樣相信量子熱學(xué)是不完備的，是將來某個(gè)基礎(chǔ)理論的極限情形，這么該基礎(chǔ)理論應(yīng)當(dāng)就是量子引力理論，即統(tǒng)一量子熱學(xué)和廣義相對(duì)論的理論。構(gòu)建量子引力理論的動(dòng)機(jī)一般包括：
1.假如物質(zhì)場(chǎng)是量子化的，這么引力場(chǎng)或時(shí)空幾何也應(yīng)當(dāng)是量子化的；
2.廣義相對(duì)論中的奇性定律，暗示該理論應(yīng)當(dāng)是個(gè)低能近似理論；
3.量子場(chǎng)論中的發(fā)散也有望通過引力量子化來解決。其實(shí)這種動(dòng)機(jī)純粹是理論性的；在經(jīng)驗(yàn)層面，量子熱學(xué)和廣義相對(duì)論足夠勝任。
構(gòu)建量子引力理論的嘗試有多條路徑，這兒我們只考慮正則量子引力途徑，由于該進(jìn)路的出發(fā)點(diǎn)是量子熱學(xué)和廣義相對(duì)論的基本原理，沒有添加任何額外的假定（如超對(duì)稱等）。正則量子引力理論包括量子幾何動(dòng)力學(xué)、聯(lián)絡(luò)動(dòng)力學(xué)和圈量子引力理論。幾何動(dòng)力學(xué)選定三維類空超曲面?Σ?的?3-度規(guī)?hab?作為場(chǎng)位形變量，聯(lián)動(dòng)動(dòng)力學(xué)選定?Σ?上?SU(2)?規(guī)范群聯(lián)絡(luò)（載流子聯(lián)絡(luò)）Aai作為位形變量，圈理論則以載流子聯(lián)絡(luò)的“和樂”（）h?(A,?γ)?來定義變量。在正則量子引力理論中，量子態(tài)表示為這種變量的波泛函?Ψ。
無論是選定?3-度規(guī)?hab?還是選定載流子聯(lián)絡(luò)?Aai或其和樂?h?(A,γ)?作為變量，正則量子引力理論就會(huì)面臨“時(shí)間問題”。這是由于引力場(chǎng)是一個(gè)約束系統(tǒng)，其次級(jí)約束包括（三維空間）微分同胚約束?Ha?和伊寧頓約束?H（暫且取3-度規(guī)作為位形變量）
式（2）中，πab為與?hab?共軛的動(dòng)量，3R?為?Σ?的曲率。按狄拉克的約束系統(tǒng)量子化方式，將精典伊寧頓約束函數(shù)?H?提高為算符???，就得到正則量子引力理論的動(dòng)力學(xué)多項(xiàng)式：
將式（3）與量子熱學(xué)的薛定諤多項(xiàng)式對(duì)照即可看出，正則量子引力理論中量子態(tài)不隨時(shí)間演進(jìn)。這就是正則量子引力理論中知名的“時(shí)間問題”。在精典理論中，這個(gè)問題并不存在。在廣義相對(duì)論的相空間中，伊寧頓約束所生成的軌道是愛因斯坦場(chǎng)多項(xiàng)式的“解”，約束軌道上的點(diǎn)作為“初值”才是等價(jià)的。廣義相對(duì)論中的四維微分同胚群雖然只是一個(gè)類規(guī)范群，我們不能像處理規(guī)范等價(jià)那樣，把喀什頓約束軌道上的點(diǎn)當(dāng)作“物理上”完全等價(jià)的。
時(shí)間問題的癥結(jié)在于量子熱學(xué)和廣義相對(duì)論的內(nèi)在沖突。在量子熱學(xué)中，時(shí)間是個(gè)外部參數(shù)，不是動(dòng)力學(xué)算符。而在廣義相對(duì)論中經(jīng)典物理相對(duì)論和量子物理，時(shí)間是動(dòng)力學(xué)變量。關(guān)于怎么解決時(shí)間問題，學(xué)界的想法分為兩個(gè)對(duì)立的陣營——赫拉克利特派和巴門尼德派。以?Kucha?為代表的赫拉克利特派覺得，時(shí)間是精典的和基本的概念，先于量子化而存在；而以?為代表的巴門尼德派則覺得，基礎(chǔ)化學(xué)學(xué)中沒有時(shí)間概念，精典的時(shí)間概念是量子化的結(jié)果。
根據(jù)?Kucha??的主張，式（3）是不恰當(dāng)?shù)摹Ｔ趯?duì)引力場(chǎng)量子化之前，我們首先要完全約化相空間Γ8={(hab，πab)│Ha?=?0?=?H}，確立時(shí)間參數(shù)和真正的動(dòng)力學(xué)變量，之后再進(jìn)行量子化。這一理解似乎符合量子熱學(xué)精神，但實(shí)際上是不可行的。廣義相對(duì)論的相空間最多只能約化到?Γ?5?=?Γ?8?{diffΣ}，將要空間微分同胚約束軌道上的點(diǎn)視為同一化學(xué)態(tài)。約化到?Γ?4?是不可能的：
1.假如我們將伊寧頓約束軌道約化為同一化學(xué)態(tài)，這么就沒有了精典的時(shí)間概念；
2.廣義相對(duì)論的終值與解不是一一對(duì)應(yīng)的。同一時(shí)空?(Μ,?g?μν)?的兩個(gè)不同的（3+1）分解會(huì)給出兩個(gè)不同的年率?(?hab,πab?)?和(?-hab,-π?ab?)，但在相空間中二者并沒有約束軌道相連。正如?Ward強(qiáng)調(diào)的，“建立引力的量子理論的主要障礙之一就是難以分離出該理論的數(shù)學(xué)自由度”。
根據(jù)??的主張，量子引力理論中沒有時(shí)間概念。代替時(shí)間的，是“部分可觀測(cè)量”之間的關(guān)系。部份可觀測(cè)量指的是可以檢測(cè)，但不能從理論上預(yù)言的數(shù)學(xué)量。換句話說，部份可觀測(cè)量不是四維微分同胚不變的量，隨喀什頓約束軌道的時(shí)間參數(shù)而演變。?還主張，量子引力理論中不須要時(shí)間概念，我們可以用海森堡圖象（態(tài)不變）來代替薛定諤圖象（算符不變）。假定兩個(gè)部份可觀測(cè)量?A(t)?和?B(t)?相對(duì)于某個(gè)伊寧頓量隨參數(shù)?t?變化，這么我們可以用前者的變化來評(píng)判后者的變化。對(duì)于某個(gè)確定的?t?值，設(shè)?B(t)?=?τ，這么?A?(?τ?(?B?))?是與喀什頓算符對(duì)易的完全可觀測(cè)量。變化是用一組演進(jìn)的運(yùn)動(dòng)常數(shù)（即當(dāng)?B?取值?τ?時(shí)?A?的值）來顯示的。按此主張，?指出，統(tǒng)一的時(shí)間概念并不存在。
假如基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)中時(shí)間并不存在，這么精典時(shí)間概念從何而至？這兒所說的精典時(shí)間概念除了指牛頓熱學(xué)或狹義相對(duì)論中的時(shí)間概念，也包括廣義相對(duì)論中的時(shí)間概念。目前的流行方案是引入物質(zhì)場(chǎng)???，因而將式（3）擴(kuò)充為：
式（4）中?A?是引力場(chǎng)的位形變量，???和??分別是引力場(chǎng)和物質(zhì)場(chǎng)的伊寧頓算符。當(dāng)物質(zhì)場(chǎng)與引力場(chǎng)退相干時(shí)，物質(zhì)場(chǎng)的伊寧頓算符
可用來定義引力場(chǎng)量子態(tài)的演進(jìn)。按此構(gòu)想，精典時(shí)間是從量子世界中演生或突現(xiàn)下來的。時(shí)間的準(zhǔn)精典性質(zhì)，也暗示量子熱學(xué)中的希爾伯特空間只是一個(gè)近似結(jié)構(gòu)?。
時(shí)間（或時(shí)空）究竟是實(shí)體還是關(guān)系，仍然是哲學(xué)上常年?duì)庌q的問題。在牛頓熱學(xué)成立之前，人們一般是把時(shí)間看成變化的事物之間的關(guān)系。日常生活實(shí)踐中，人們總是用周期運(yùn)動(dòng)（年、月、日等）來測(cè)度時(shí)間的。因而，柏拉圖在《蒂邁歐篇》里說，時(shí)間是運(yùn)動(dòng)的影像，是伴隨轉(zhuǎn)動(dòng)天球的出現(xiàn)而形成的。而在牛頓熱學(xué)和狹義相對(duì)論中，時(shí)間是絕對(duì)的、均勻流失的實(shí)體，不依賴于事物的運(yùn)動(dòng)或變化而獨(dú)立存在。牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀曾遭到萊布尼茲的激烈反對(duì)，前者主張時(shí)空不過是事物的相鄰或接續(xù)關(guān)系。馬赫后來對(duì)牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀的批判，對(duì)愛因斯坦成立廣義相對(duì)論形成過啟發(fā)作用。
在廣義相對(duì)論中，時(shí)空的幾何性質(zhì)（如聯(lián)絡(luò)和度規(guī)）取決于事物的分布和運(yùn)動(dòng)，但時(shí)空的拓?fù)湫再|(zhì)（如點(diǎn)集結(jié)構(gòu)、連續(xù)性和光滑性）則是該理論的基本假定。換句話說，廣義相對(duì)論中的時(shí)空點(diǎn)仍然可以看成是實(shí)體，時(shí)間即時(shí)空做（3+1）分解以后的一維連續(xù)統(tǒng)。現(xiàn)在，時(shí)空點(diǎn)的實(shí)體論（）也遭到了量子引力理論發(fā)展的挑戰(zhàn)。根據(jù)正則量子引力理論，作為一維連續(xù)統(tǒng)的整體時(shí)間概念其實(shí)根本就不存在。由此看來，量子熱學(xué)的希爾伯特空間結(jié)構(gòu)和廣義相對(duì)論的黎曼幾何結(jié)構(gòu)都只是未來基礎(chǔ)理論的極限情形。鑒于量子引力理論是普朗克尺度上的數(shù)學(xué)學(xué)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了實(shí)驗(yàn)化學(xué)的范圍，哲學(xué)上的討論和物理上的推理就變得尤為重要。
結(jié)語
量子態(tài)的本體論地位問題、何謂基本粒子的問題，以及時(shí)間是否存在的問題，無疑分別是量子熱學(xué)、量子場(chǎng)論和量子引力理論中最核心的問題。在數(shù)學(xué)學(xué)和哲學(xué)之間構(gòu)建更緊密的聯(lián)盟，將有助于這種問題的澄清與解決。
事實(shí)上，任何數(shù)學(xué)學(xué)理論的內(nèi)核都是一些基本的形而念書預(yù)設(shè)。在牛頓熱學(xué)和牛頓引力理論中，這種基本預(yù)設(shè)包括絕對(duì)時(shí)空、微粒物質(zhì)和超距斥力。電磁理論和狹義相對(duì)論只是適度修正了那些基本預(yù)設(shè)，即用閔氏時(shí)空代替了伽利略時(shí)空，用連續(xù)傳遞作用代替超距作用，同時(shí)將場(chǎng)也看成是物質(zhì)的一種形態(tài)，因而建立了精典化學(xué)學(xué)的世界圖象。
20?世紀(jì)初的兩大化學(xué)學(xué)革命——量子熱學(xué)革命和廣義相對(duì)論革命，分別對(duì)精典的物質(zhì)和時(shí)空概念作出了根本性的修正。一方面，量子熱學(xué)要求我們承認(rèn)物質(zhì)的“波粒二象性”，但這個(gè)波不是普通三維空間中的物質(zhì)波，而是具象的希爾伯特空間中的概率幅。另一方面，按照廣義相對(duì)論，時(shí)空也不再是物質(zhì)活動(dòng)的舞臺(tái)，而是物質(zhì)分布和運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。在本體論層面，我們僅僅承諾了時(shí)空是一個(gè)四維的偽黎曼流形。遺憾的是，量子熱學(xué)和廣義相對(duì)論無論在物質(zhì)觀還是在時(shí)空觀上都存在潛在的沖突。量子引力理論尚處在探求的早期，但超弦進(jìn)路的?AdS/CFT?排比理論暗示，時(shí)空幾何和量子糾纏之間雖然存在神秘的聯(lián)系。假如這一構(gòu)想才能創(chuàng)立，這么完善一幅自洽世界圖象的曙光早已初現(xiàn)。
在?1918?年普朗克?60?周年的歡慶會(huì)上，愛因斯坦發(fā)表了關(guān)于“探索的動(dòng)機(jī)”的知名講演。愛因斯坦強(qiáng)調(diào)，科學(xué)的殿堂里有許多舊宅，上面住著各色各樣的人，引導(dǎo)她們來此的動(dòng)機(jī)也各不相同。大多數(shù)人來此，是出于實(shí)際矯飾的或智力閑暇的目的，只有極少一部份人，是為了“以最適當(dāng)?shù)姆椒▉懋嫵鲆环?jiǎn)化的和易感悟的世界圖象”，是盼望見到萊布尼茲所敘述的“先定的和諧”。這部份人數(shù)其實(shí)不多，但科學(xué)殿堂里若是缺了她們，“正如只有蔓草就不成其為森林一樣”。她們從事科研工作的精神狀態(tài)，“是同信仰宗教的人或談戀愛的人的精神狀態(tài)相類似的”。這些渴求聽到先定和諧的激情，“是無窮的毅力和耐心的源泉”。
愛因斯坦所說的極少一部份人，正是我們一般所稱的“哲人科學(xué)家”，即具有崇高的哲學(xué)情結(jié)、廣闊的哲學(xué)視野和深沉的哲學(xué)思想的科學(xué)家。哲學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)在量子世界的相遇，正是先哲科學(xué)家出現(xiàn)的抓手。哲學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)之間的聯(lián)系，雖然不亞于物理與數(shù)學(xué)學(xué)之間的聯(lián)系。假如說物理語言是自然界的復(fù)句，這么哲學(xué)剖析的就是復(fù)句背后的語義。未來能否統(tǒng)一量子熱學(xué)和廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)理論，可能須要有不同于希爾伯特空間和黎曼流形的新物理結(jié)構(gòu)，但更須要有關(guān)于時(shí)空、物質(zhì)和互相作用等數(shù)學(xué)實(shí)在的新哲學(xué)思想。
郝劉祥中國科大學(xué)哲學(xué)研究所主任，中國科大學(xué)學(xué)院人文大學(xué)哲學(xué)系院長。主要從事科學(xué)哲學(xué)和科學(xué)思想史的教學(xué)與研究，非常關(guān)注現(xiàn)代科學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)和科學(xué)革命的思想淵源。《科學(xué)文化評(píng)論》執(zhí)行主編。在數(shù)學(xué)學(xué)哲學(xué)、科學(xué)革命的編史學(xué)和規(guī)范理論的初期歷史等領(lǐng)域發(fā)表過多篇論文。
文章源自：
郝劉祥.哲學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)相遇在量子世界.中國科大學(xué)院刊,2021,36(1):28-36.
總監(jiān)制：楊柳春