均質圓輪的半徑為R，質量為m，圓輪繞旋轉軸的轉動慣量為JO。 圓輪在重物P的帶動下繞固定軸O旋轉，已知重物的重量為W。 FOy?FOxO 應用動量定理PvWmg例11-1求：重物下落的加速度。 解：以系統abdc為研究對象。 水流通過固定導葉進入葉輪。 入口和出口處的流速分別為v1和v2。 兩者等于 葉輪外周和內周切線之間的夾角分別為θ1和θ2。 水的體積流量為qV，密度為ρ。 葉輪進水口和出水口半徑分別為r1和r2。 葉輪水平放置。 求：水流作用在葉輪上的驅動力矩。 例11-2 重力——由于渦輪機水平放置，O軸上的重力矩等于0； 鄰近水流的壓力——忽略； 解：在dt時間間隔內，當水流ABCD截面的水流運動到abcd時，所以 葉輪所受的力及其在O軸上的力矩： 葉輪的反作用力矩大小相等與水流作用在葉輪上的驅動力矩相反。 假設總共有兩個葉片，每個相鄰葉片之間的體積流量為？oDACB？mgmg？DC。球通過繩子連接，系統繞z軸旋轉。 求去掉琴弦后系統的速度（如右圖所示）。 例11-3的解法：以系統為研究對象，是否存在強弱之分？ - 剛體在 z 軸上的轉動慣量 §11-3 剛體繞定軸旋轉的微分方程★ 剛體繞定軸的轉動慣量 與角加速度的乘積等于作用在軸上剛體上的主動力的力矩代數和。
★ 轉動慣量- 是剛體旋轉時慣性的量度。 Oa?C 擺進行小幅擺動，期間為：mg。 該方程的通解已知：m、a、JO。 例 11-4：求小振蕩的周期。 解：以擺為研究對象FFNO？ 0.已知：JO，？ 0、FN、f。 例11-5：求制動所需的時間。 解：以飛輪為研究對象，解為ⅡM2ⅠM2M1?′F′?1M1。 已知：J1、J2、R1、R2、i12 = R2/R1 M1、M2。 例11-6：求I軸的角加速度。 解：分別以I軸和II軸為研究對象。 解：§11-4 剛體繞軸的轉動慣量 剛體繞旋轉軸的轉動慣量。 轉動慣量是剛體旋轉時慣性的量度。 轉動慣量的大小不僅與質量的大小有關，還與質量的分布有關。 它在國際單位制中的單位是kg·。 簡單形狀物體轉動慣量的計算 (1) 均質細直桿 (2) 均質環 d??OR (3) 均質圓板 2. 慣性半徑（或回轉半徑） 2. 平行軸定理★兩軸必須相互平行★ JZC 必須通過質心？ 解：已知：m什么時候用動量矩定理，R。例11-7：求O處的動態約束反力。解：以圓輪為研究對象，利用質心運動定理例11-8。 已知滑輪的半徑為r，重量為G，將其視為一個環。
物體A的重量為P，物體B的重量為Q，并且P>Q。 求：兩個重物的加速度和輪子的角加速度。 解：研究對象是輪子，物體A和B。？將粒子系統的動量矩定理應用到O點？ 分析力，并分析運動 OGB。 然后我們有 AQP。 由例11-9可知，均質圓柱體的半徑為r，質量為m。 圓柱體放置在墻角處。 初始角速度為θ0，由于摩擦阻力，旋轉速度減慢。 求摩擦因數f：氣缸停止所需的時間。 ?應用剛體定軸旋轉微分方程的解： ?受力分析？運動分析：繞質心旋轉，質心不移動。 數量未知？ 補充方程，利用質心運動定理求解代入方程（1）即可得到未知量的積分。 例11-10 已知桿OA的長度為l，重量為P。可繞過O點的水平軸在垂直平面內旋轉。 桿的 A 端鉸接到一個半徑為 R、重量為 Q 的均勻圓盤。如果 OA 桿在初始時刻處于水平位置，則系統是靜止的。 忽略各處的摩擦力，求角速度 ? OA桿旋轉到任意位置時的角加速度a（用θ角表示）。 P解決方案： ? 受力分析？ 運動分析 P 研究整體，將動量矩定理應用到 O 點 以圓輪為研究對象，受力如圖所示，JAa=0，故 ?=?0=0，式中桿向下擺動的過程中，圓盤是否平移？ 求桿 OA 的角加速度 a。 寫出系統在 O 點的動量矩。應用上式中的動量矩定理 P 來求解 Q？ 求桿 OA 的角速度 w。 分離變量并積分以獲得 miC。 根據動量矩定理，§11-5 粒子系統相對于質心的動量矩定理——關于任意點 O 的動量矩與關于質心的動量矩之間的關系。
miCO 粒子系統相對于質心的動量有兩種定義。 這說明計算粒子系統相對于質心的動量矩的結果等于粒子系統的相對速度或絕對速度。 獲得了 miCO 粒子系統相對于任意點的動量矩。 這說明粒子系統相對于任意O點的動量矩等于粒子系統以質心平移時粒子系統相對于O點的動量矩加上粒子系統的動量矩相對于質心。 粒子系統相對于質心的動量矩定理。 最后，對于在平面上運動的剛體，應用質心運動定理和相對于質心的動量矩定理，我們得到 或 - 剛體平面運動微分方程§11-6 剛體平面運動微分方程解： 1、考慮第一種情況，進行受力分析和運動分析，如圖所示。 剛體平面運動微分方程的應用實例11-114kg的均質板靜止懸掛。 求：B點繩子或彈簧被切斷瞬間質心加速度為多少。 初始瞬間？ = 0，則由(??1)可知acx = 0，故(4)聯立解 (2) (3) (4) 方程2。考慮第二種情況，受力分析如下，初始瞬時彈簧仍為在沒有變形的情況下，根據平面運動微分方程m/s2，由式(2)求得彈簧力為τCaCmgτFN。 已知：m、R、f、?。 例11-12分析了以下情況下圓盤的運動和力。 (a) 斜面光滑解：以圓輪為研究對象什么時候用動量矩定理，進行圓盤平移運動??FN： (b) 斜面足夠粗糙，滿足純滾動條件：??FN (c) 斜面位于上述兩者之間 圓盤既滾動又滑移 CF。 對于板： ? 對于圓輪：′′ 解：FN1 已知：m1、m2、R、f、F。求：板的加速度。例11-13解：以板和圓輪為研究對象
