2., 5月20日, 11:30, 星期四 剛體的一般運(yùn)動(dòng)：質(zhì)心平移和繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn) + 第4頁(yè), 2022年5月20日, 11:30, 星期四 1. 角速度和剛體旋轉(zhuǎn)的角加速度參考面 2.角位移： 1.角坐標(biāo)：0q 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)：0q 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)：參考軸約定：2022年5月20日第5頁(yè)，11:30，星期四角速度的大小： 角速度的方向： 3. 角速度（表示剛體旋轉(zhuǎn)的速度） 右手螺旋定則 第 6 頁(yè)，共 28, 2022, 11 月 20 日，第 30 點(diǎn)，星期四 4. 如果角加速度 (矢量）如果與角速度方向相反，則與角速度方向相同。大?。悍较颍旱?7 頁(yè)（共 28 頁(yè)）2022 年 5 月 20 日星期四晚上 11:30
3. 2. 勻速旋轉(zhuǎn)公式 剛體繞固定軸勻速旋轉(zhuǎn)，質(zhì)點(diǎn)做勻速勻速直線運(yùn)動(dòng)。 勻速旋轉(zhuǎn)：剛體勻速旋轉(zhuǎn)，質(zhì)點(diǎn)勻速直線運(yùn)動(dòng)。 旋轉(zhuǎn)的角加速度是恒定的。2022年5月20日第8頁(yè)，共28頁(yè)，星期四星期三，11:30。 角度量和線性量的關(guān)系 1. 速度和角速度 2. 加速度和角加速度 第 9 頁(yè)，2022 年 5 月 20 日 11:30，星期四 2022 年 5 月 20 日 11:30 飛輪在 30 秒內(nèi)旋轉(zhuǎn)的角度 示例 1 飛輪有一個(gè)半徑0.2m，轉(zhuǎn)速-1。 由于制動(dòng)均勻減速，30秒后停止轉(zhuǎn)動(dòng)。 試求：（1）此時(shí)飛輪的角加速度和轉(zhuǎn)數(shù)； (2) 制動(dòng)開(kāi)始后t=6 s時(shí)飛輪的角速度； (3) t = 6 s 時(shí)飛輪邊緣一點(diǎn)的線
4.速度、切向加速度和法向加速度。 解：（1）當(dāng)t=30s時(shí)，假設(shè)飛輪做勻速減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，t=0s 2022年5月20日第10頁(yè)（2）周四11:30，飛輪的角速度(3)、飛輪邊緣某點(diǎn)的線速度、該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度、圈數(shù).31sm) 4 (2.0 -=wra Page 11 of 28, 星期四, 5月20日, 2022, 11:30 AM 示例2 在高速旋轉(zhuǎn)的微電機(jī)中，有一個(gè)圓柱形轉(zhuǎn)子，可以繞著垂直于其橫截面穿過(guò)中心的軸旋轉(zhuǎn)，開(kāi)始時(shí)，300s后其角速度達(dá)到-1已知轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比，在這段時(shí)間里，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)
5. 轉(zhuǎn)了多少圈？ 解從題意來(lái)看，設(shè)，即積分t=300s時(shí)，所以2022年5月20日11:30星期四第12頁(yè)28，轉(zhuǎn)子的角速度由下式求得： 300 s 內(nèi)角速度的定義 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)數(shù) 第 13 頁(yè)，2022 年 5 月 20 日，11:30，2022 年 11:30 P*O 剛體上 P 點(diǎn)的力在旋轉(zhuǎn)軸 Z 上施加力矩： 1. 力矩方向：右手規(guī)則大?。毫乇凼纠?14 頁(yè)，2022 年 5 月 20 日什么是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，11:30，星期四 O 討論 2) 合力矩等于各分力矩的矢量和： 1) 如果力不在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi) 內(nèi)部規(guī)則：2022 年 28 月 15 頁(yè)，5 月 20 日，11:30，星期四 3) 剛體中的作用力和反作用力的力矩相互抵消。 O 第 16 頁(yè)，共 28 頁(yè)，
6. 2022 年 5 月 20 日 11:30，星期四 O2 旋轉(zhuǎn)定律 1. 單個(gè)粒子剛性連接到旋轉(zhuǎn)軸（在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)），力為： 力矩：2022 年 28 日第 17 頁(yè)， 5 月 20 日，星期四 11:30 2. 剛體旋轉(zhuǎn)定律 質(zhì)量元 O 上的力為： 其合力矩為： 則質(zhì)量元的合力矩為： 第 18 頁(yè)，共 28 頁(yè)，2022 年 5 月 20 日，星期四 11:30 可以得出粒子系統(tǒng)（剛體）的合力矩為：內(nèi)力矩之和為零，即：粒子系統(tǒng)的合力矩為外力力矩之和。 第 19 頁(yè)，共 28 頁(yè)，2022 年 5 月 20 日，11:30 星期四 剛體繞固定軸旋轉(zhuǎn)的角加速度與其所經(jīng)歷的總外部力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。 旋轉(zhuǎn)定律：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 (J) : 第 20 頁(yè)，共 28 頁(yè), 2022, 5
7 月 20 日，周四、周三 11:30 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 1) 離散質(zhì)量分布剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 2. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算方法： 2) 連續(xù)質(zhì)量分布剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：質(zhì)量元描述了剛體旋轉(zhuǎn)過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理量。 （轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀和位置。） 1、物理意義：2022年5月20日11:30，第21頁(yè)，2022年11:30 質(zhì)量線性分布的剛體：具有質(zhì)量線性分布的剛體線性質(zhì)量分布 vs. 質(zhì)量表面分布：質(zhì)量表面密度 vs. 質(zhì)量體分布 剛體：質(zhì)量體密度：質(zhì)量單元質(zhì)量連續(xù)分布 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 第 22 頁(yè)，共 28, 2022 年，5 月 20 日，11:30，星期四OO解：假設(shè)桿的線密度為，取距旋轉(zhuǎn)軸距離OO處的質(zhì)量元素。 例 1 質(zhì)量為
8. 對(duì)于均勻細(xì)長(zhǎng)的桿，求通過(guò)桿中心并垂直于桿的軸的慣性矩。OO 如果旋轉(zhuǎn)軸通過(guò)終點(diǎn)并垂直于桿： 頁(yè)碼2022 年 5 月 20 日 28 日 11:00 30 分鐘，星期四 ORO 對(duì)于質(zhì)量為 m、半徑為 R 的均勻圓盤(pán)，求穿過(guò)圓盤(pán)中心 O 并垂直于圓盤(pán)表面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 例 2. 假設(shè)圓盤(pán)的表面密度為 ，圓盤(pán)的半徑為 ，環(huán)的寬度為 ，環(huán)的質(zhì)量為 ，則環(huán)繞軸的慣性矩 第 24 頁(yè)，共 28 頁(yè)， 2022 年 5 月 20 日，星期四，上午 11:30 解： 其中： 所以： 示例 3：質(zhì)量 對(duì)于一個(gè)尺寸為 m、高度為 h、半徑為 r 的均勻圓柱體，求其圍繞圓柱體中心的旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓柱？第 25 頁(yè)，共 28 頁(yè)，星期四，2022 年 5 月 20 日，11:30 第 26 頁(yè)什么是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，共 28 頁(yè)，星期四，2022 年 5 月 20 日，11:30 四平行軸定理 P 質(zhì)量是剛體，如果轉(zhuǎn)動(dòng)慣量其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則任何平行于該軸且距離為 的旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： CO 圓盤(pán)相對(duì)于 P 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 O 第 27 頁(yè)，共 28 頁(yè)， 2022 年 5 月 20 日星期四晚上 11:30 感謝大家觀看 10/5/2022 第 28 頁(yè)，共 28 頁(yè) 2022 年 5 月 20 日星期四晚上 11:30
