“一個幽靈，量子糾纏的幽靈，徘徊在物理學(xué)的烏云中。
為了神圣地鎮(zhèn)壓這個幽靈，舊世界的所有勢力，牛頓力學(xué)的追隨者，相對論的狂熱者和舊量子論的鼓吹者，聯(lián)合起來。 ”——《量子宣言》
圍剿“量子糾纏”幽靈
上面這一段是我編的。
不過，即使是編造出來的，也比今天那些打著“量子”之名的虛張聲勢和欺騙真實得多。
畢竟，“量子糾纏”這個概念在歷史上誕生以來，確實一直受到質(zhì)疑。 即使是理論上發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象的物理學(xué)家也不相信它真的存在，并稱其奇特性質(zhì)為“幽靈”。
盡管量子糾纏已成為當(dāng)今量子計算機的核心資源，但其許多底層機制仍不完全清楚。
寫這篇文章的目的就是回顧這段往事，從通俗而又專業(yè)的角度介紹“量子糾纏”的由來和魔力。
本文主要針對高中以上水平、有一定科學(xué)思維、對量子力學(xué)感興趣的讀者。
需要說明的是，本文中很多內(nèi)容屬于我自己的獨立創(chuàng)作和個人理解。 如果大家覺得有不嚴(yán)謹(jǐn)或者不理解的地方，請指出，我會根據(jù)反饋及時修改。
第一章 未來是注定的嗎？
我們來看一個擲（zhì）骰子（tóu）的例子：
對于人類來說，骰子停止后，每一面朝上的概率都是1/6，但這是在不知道所有關(guān)鍵信息的情況下說的。 我們不知道骰子被擲出的那一刻是什么狀態(tài)，也不知道骰子運動過程中所受的力，比如空氣阻力、地面摩擦力等。
如果骰子的初始狀態(tài)和各種信息都是已知的或者可以忽略（如空氣阻力等），那么就可以完整、準(zhǔn)確地預(yù)測骰子的運動過程。 最終的概率不是每邊都是1/6，而是一側(cè)為1，其他為0。
至少，牛頓經(jīng)典力學(xué)是這么告訴我們的。 如果讀者有一定的科學(xué)基礎(chǔ)知識，應(yīng)該不難理解。
那些我們不知道但客觀存在的變量，比如我們剛才提到的骰子的初始狀態(tài)和力的條件，被稱為“隱變量”（ ），即“隱變量”。
后面會反復(fù)提到潛變量的概念。
“物理學(xué)中不可預(yù)測的情況是由未知的隱變量引起的。一旦知道了所有隱變量的信息，就可以完美地預(yù)測未來，不確定的情況是不可能的。” ——19世紀(jì)之前主流物理學(xué)家都是這么認(rèn)為的。
直到有一天，一位年輕人發(fā)出了另類的聲音：
“世界從根本上來說是不確定的，只能用概率來描述。”
提出這個觀點的人叫玻爾（丹麥語：Niels David Bohr）。 他是丹麥歷史上的名人......
足球守門員。
足球守門員“玻爾”第2章 不擲骰子的神
作為一名足球守門員，玻爾在足球場上最喜歡做的事情就是發(fā)呆。
據(jù)他的朋友說，玻爾看上去似乎在發(fā)呆，但實際上他正在思考數(shù)學(xué)問題。
盡管如此，玻爾的丹麥足球隊還是在 1908 年倫敦奧運會上獲得了銀牌。 那一年，玻爾23歲。
作為一個年輕人，他或許無法想象自己會在14年后獲得諾貝爾物理學(xué)獎，并成為哥本哈根量子力學(xué)學(xué)院的創(chuàng)始人。
玻爾生活在物理學(xué)偉大發(fā)現(xiàn)的時代。 他在微觀領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)了許多新現(xiàn)象，但尚未得到很好的解釋。
面對困擾物理學(xué)界的“兩朵烏云”（兩大難題），傳統(tǒng)的牛頓經(jīng)典力學(xué)大廈已經(jīng)徹底倒塌，而新的量子力學(xué)體系卻尚未成熟。
與牛頓的經(jīng)典力學(xué)總能給出確定的結(jié)果不同，玻爾給出的量子力學(xué)理論有時無法準(zhǔn)確地描述物體的狀態(tài)，并聲稱根本不存在“精確的狀態(tài)”。
仍然以骰子為例，放在黑盒子里的骰子可能是6種狀態(tài)的疊加。 請注意，并沒有確定側(cè)面朝上。
“觀察”骰子哪一面朝上的行為意味著必須摧毀黑匣子，然后光（或其他東西）照射到骰子上，然后骰子將光反射到眼睛（或某種儀器）中。
也就是說，“觀察骰子”的行為肯定會對骰子產(chǎn)生影響。
影響的結(jié)果是骰子的狀態(tài)發(fā)生變化：瞬間變成某一面朝上。 通過骰子的“概率波”可以預(yù)先計算出每一面上漲的概率，但無法給出準(zhǔn)確的判斷。
當(dāng)然物理學(xué)家貓，以骰子這樣的宏觀物體為例只是為了方便理解。 玻爾的理論針對的是原子和電子等微觀粒子。
根據(jù)玻爾的想法，如果骰子足夠大，光不會對骰子產(chǎn)生任何影響，但如果骰子極小，小到一個原子，那么光的影響就不能忽略。
然而，玻爾的解釋遭到了許多傳統(tǒng)物理學(xué)家的質(zhì)疑。
“上帝不會通過擲骰子來（決定世界）。” - 說這句話的人是愛因斯坦。
“不要向上帝發(fā)號施令（他能做什么、不能做什么）。” ——玻爾回答道。
玻爾與愛因斯坦的辯論
愛因斯坦說“上帝不擲骰子”的意思是：
骰子的隨機性只適合普通人。 如果骰子的初始狀態(tài)、力等所有“隱藏變量”已知，則可以提前計算出擲骰子的結(jié)果。 全能的神都知道這一切，所以對于神來說，擲骰子的行為毫無意義，因為結(jié)果是可以預(yù)先計算出來的。
愛因斯坦認(rèn)為，玻爾的量子力學(xué)之所以無法預(yù)測某個未來，是因為存在尚未被發(fā)現(xiàn)的隱藏變量。 知道了這些隱藏的變量，未來就注定了。
因此，在愛因斯坦看來，玻爾對量子力學(xué)的解釋是不完整的（也可譯為“不完整”），缺少關(guān)于隱變量的部分，因此需要修改。
玻爾認(rèn)為，微觀粒子的不確定性是根本意義上的不確定性，那些所謂的“隱變量”并不存在。
第3章 虐貓大師薛定諤
但玻爾的理論回避了一個問題：為什么我們在日常生活中沒有遇到過“疊加態(tài)”？
玻爾剛剛聲稱量子力學(xué)解釋了微觀粒子。 我們?nèi)粘Ｉ钪锌吹降臇|西都不夠小，所以量子力學(xué)不適用。
但是，如果我們把微觀世界和宏觀世界強行綁在一起呢？
一位名叫薛定諤的物理學(xué)家想到了這一點，為了挑戰(zhàn)玻爾的理論，他發(fā)明了一個被后人稱為“薛定諤的貓”的理想實驗：
將貓、毒藥和鐳控毒藥開關(guān)一起鎖在黑匣子里。
鐳有一定的衰變概率。 腐爛后會觸發(fā)機構(gòu)打破裝有揮發(fā)性毒物（氰化氫）的瓶子，貓就會死亡； 如果鐳不衰變，貓就會活下來。 但如果你不觀察這個盒子會發(fā)生什么呢？
薛定諤貓：物理學(xué)四神獸之首。另外三者分別是芝諾龜、拉普拉斯獸、麥克斯韋妖，但沒有一個像這只貓那樣出名。
按照正常的理解，無論觀察與否，鐳是否衰變、貓是生是死都是已經(jīng)發(fā)生的事實。 愛因斯坦和薛定諤也這么認(rèn)為，畢竟這是常識。
按照玻爾原來的想法，鐳的衰變是微觀世界的物質(zhì)，可以用量子力學(xué)來解釋； 貓的生死是宏觀世界的事情，量子力學(xué)不適用。 但現(xiàn)在微觀和宏觀已經(jīng)捆綁在一起，即使玻爾不愿意，也必須被迫做出解釋。
根據(jù)玻爾理論，如果不觀察黑匣子，鐳就會處于“衰變+不衰變”的疊加狀態(tài)，這也會讓貓變成“生存+毀滅”的疊加狀態(tài)。 這個解釋在薛定諤、愛因斯坦等人看來是非常荒唐的。
這場爭論仍然沒有完美的答案。 實驗物理學(xué)家不喜歡討論這類問題，因為無論使用哪種解釋，實驗結(jié)果都是一樣的。
第四章：量子糾纏的幽靈
在薛定諤貓實驗中，根據(jù)玻爾等人的量子力學(xué)理論，鐳和貓的狀態(tài)可以用波函數(shù)來表示
|腐爛|貓死了+|不腐爛|貓沒死
注：這里忽略歸一化系數(shù)。 對于非物理專業(yè)的讀者來說，無需擔(dān)心符號“|”的含義。
貓的生死和鐳的衰變緊密地聯(lián)系在一起。 薛定諤給這種“束縛”起了一個特殊的名字“糾纏”，現(xiàn)在一般稱為量子糾纏。
當(dāng)打開黑匣子觀察時，上述波函數(shù)會瞬間轉(zhuǎn)變?yōu)閨衰變|貓死了或|不衰變|貓沒死|之一，貓的生或死就會發(fā)生此刻就可以確定。
那么，如果我們在觀察鐳是否衰變之前，將鐳和貓分開，并將它們分開數(shù)千英里，根據(jù)玻爾對量子力學(xué)的解釋，故事就變成了：
在我進行觀察之前，貓?zhí)幱凇吧焙汀八馈钡寞B加狀態(tài)，而我手中的鐳也處于“腐爛”和“未腐爛”的疊加狀態(tài)。 而我現(xiàn)在只要“觀察”手中的鐳，瞬間不僅能確定鐳的“衰變”或“未衰變”狀態(tài)，還能決定千里之外的貓的生死也將在瞬間決定。 。
換句話說，“觀察”的行為對遙遠(yuǎn)的世界產(chǎn)生影響，而無需任何時間傳播，或者說，“影響”的傳播速度是無限的。
愛因斯坦在1935年提出的EPR悖論中首次闡述了量子糾纏（后來被薛定諤正式命名）的概念，但并不相信它的存在，后來嘲笑它是“幽靈般的超距作用”。
畢竟，“無限傳播速度”聽起來（注意只是聽起來）與愛因斯坦相對論的精神不符：沒有任何東西可以比光速傳播得更快。
對物理不太了解的讀者可能很難理解為什么不能超過光速，但解釋這個問題并不是本文的目的，所以請暫時記住這個結(jié)論。
不過，必須指出的是，即使所謂的量子糾纏的“超光速效應(yīng)”是真實存在的，量子糾纏與相對論并不矛盾。
因為沒有人能夠主觀控制鐳是否衰變（也許……除了上帝？）
這意味著觀察只能“決定（影響）”而不是“控制”貓的生死。 沒有人能夠利用超光速的這種特性來操控數(shù)十萬里外的世界，或者說無法以超光速傳輸信息，這并不違反相對論和因果關(guān)系的基本原理。
補充說明：我的一個專門研究相對論的朋友告訴我，相對論實際上允許超光速。 不過解釋中涉及到“超光速”的嚴(yán)格定義，有點太超前了，這里就不詳細(xì)說了。
接下來的問題是，有沒有辦法通過實驗驗證這種超光速效應(yīng)？
確實有。
第5章：貝爾不等式和超光速
一位名叫貝爾（約翰·貝爾，注意他不是電話的發(fā)明者）的科學(xué)家，在仔細(xì)研究了愛因斯坦、薛定諤、玻爾等人之間的恩怨后，堅定地站在了愛因斯坦一邊。
貝爾發(fā)明了一種不等式，可以通過實驗驗證這種“幽靈般的”超光速效應(yīng)。
如果隱藏變量存在，并且“觀察”造成的影響的傳遞速度不是無窮大（不超過光速），那么實驗結(jié)果就應(yīng)該服從這個不等式。
下面，本文將詳細(xì)介紹如何理解這個貝爾不等式。 注意，整個推理過程只需要一點中國高中數(shù)學(xué)知識，不需要任何量子力學(xué)知識。 畢竟……貝爾根本不相信量子力學(xué)“無隱變量”的說辭。
更準(zhǔn)確地說，本文介紹的實際上是原始貝爾不等式的眾多改進版本之一——CHSH不等式（CHSH是四個人名字的首字母）。
但CHSH發(fā)音太難，所以本文仍稱其為貝爾不等式。 不管怎樣，這確實是廣義上的貝爾不等式之一。
注：以下內(nèi)容可能需要較長時間才能理解。
畢竟，薛定諤的貓涉及的是宏觀世界的事物。 為了實驗方便，我們沒有使用貓+鐳衰變毒的組合，而是使用兩枚相同的“量子幣”組合。 這里的每個量子幣都具有以下屬性：
您可以選擇球體上的任意方向進行觀察。 經(jīng)過觀察，會有一定概率得到“正”（記為1）或“反”（記為-1）結(jié)果。 如果以后繼續(xù)向同一個方向觀察，結(jié)果就會不同。 改變。
我們將兩個觀察方向上測量的結(jié)果記錄為a和a'。 這里a和a'可以表示觀測結(jié)果（值為1或-1），也可以表示觀測方向本身。
這里的“量子硬幣”具體可能是電子的自旋方向（大學(xué)物理專業(yè)的讀者可能還記得Stern-實驗：通過粒子在磁場中的軌跡來測量自旋），也可能是方向光子。 硬幣的物理形態(tài)并不重要，重要的是其背后的數(shù)學(xué)邏輯。
讓我在這里重申一下。 愛因斯坦的傳統(tǒng)力學(xué)觀點是：現(xiàn)有的量子力學(xué)之所以只能給出不確定的結(jié)果，是因為一些隱藏變量尚不為人所知。 如果已知，就可以提前判斷觀察結(jié)果。 。
玻爾的量子力學(xué)觀點是，在觀察之前，只能計算出每種結(jié)果的概率。 一般來說，觀測結(jié)果無法提前確切知道。 所謂的隱藏變量是不存在的。
當(dāng)然，目前還無法通過實驗來區(qū)分上述兩種觀點。
然而，如果有兩枚“糾纏在一起”的量子幣，情況就不同了。 （按照量子力學(xué)的觀點，它是糾纏的，但傳統(tǒng)力學(xué)不承認(rèn)這種關(guān)系，所以這里“糾纏”加了引號，后續(xù)的推導(dǎo)不需要任何關(guān)于糾纏的假設(shè)）
兩個幣分別由 Alice 和 Bob 持有。 Alice會完全隨機選擇a或a'方向進行觀察。 Bob 處于 b 或 b' 方向。
根據(jù)愛因斯坦的“隱變量”觀點，可以得出以下結(jié)論：
左邊的硬幣，a和a'理論上都有一定的數(shù)值??，右邊的b和b'也是如此。 它們必須滿足以下貝爾不等式：
|ab-a'b+ab'+a'b'|le2
因為這里a、a'、b、b'各有兩個可能的值（1和-1），所以一共有2^4=16種情況。 將每種情況帶入上述公式并計算。 ，我們可以驗證貝爾不等式的正確性。
這里假設(shè)a、a'、b、b'都是確定值，所以沒有什么可討論的。
但因為有些隱變量是未知的，所以無法提前知道a、a'、b、b'的確定值，那又怎樣呢？
總共只有16種情況，每種情況都符合上面的不等式。
所以通過實驗，我們可以觀察大量的觀察結(jié)果，然后對它們進行平均。
更具體地說，設(shè)每種情況的可能性為p_i，對應(yīng)的四個“理論確定值”為a_iquad a_i'quad b_iquad b_i'。
提前準(zhǔn)備很多這樣的“量子硬幣糾纏對”，大量觀察并取平均值。
可以計算一下這個結(jié)果：sum_{i=1}^{16}{p_i(-a_i'b_i+'+a_i'b_i')} 看看它的絕對值是否小于等于2。（實驗過程稍后將更詳細(xì)地描述）
如果你不明白為什么當(dāng)p_i不確定時這里的值仍然不能大于2，那么用數(shù)學(xué)來證明一下：
|sum_{i=1}^{16}{p_i(-a_i'b_i+'+a_i'b_i')}|lesum_{i=1}^{16}{p_i|-a_i'b_i+'+ a_i'b_i'|}lesum_{i=1}^{16}{p_i cdot 2=}2
上面的公式使用了不等式|x+y|le|x|+|y|，大家可以自行驗證。
為了更清楚地說明這個實驗，這里我畫一張圖并說明一下步驟：
兩人隨機廣泛觀察，得到了N組ab，N組a'b，N組ab'，N組a'b'。 他們將所有結(jié)果相加，然后除以 N，最后看這個數(shù)字的絕對值。 是否大于2
第一步：向Alice和Bob分發(fā)大量量子幣。
步驟2：對于每一枚硬幣，Alice完全隨機選擇a或a'方向之一進行觀察，并記錄結(jié)果。 注意測量結(jié)束后，將硬幣丟棄，不要重復(fù)測量。 Bob也是如此，他每次都會選擇b或b'方向之一進行觀察。
步驟3：所有觀察完成后，Alice和Bob進行通信，將觀察結(jié)果放在一起，將所有N組ab、N組a'b、N組ab'和N組a'b'相加。 然后除以N，看這個值的絕對值是否大于2。
事實上，當(dāng)N很小時，得到的值確實可能大于2，但只要是完全隨機的，從統(tǒng)計意義上來說就不會大于2，之前已經(jīng)證明了。 有的讀者可能覺得有點難以理解，這里舉兩個比較極端的情況來幫助理解：
第一種情況：每枚硬幣的a a' b b'總是有一定的值，而且都是1。這種情況下，無論怎么測量，總是1。那么貝爾不等式左邊計算為2、這恰好是到了上界。
第二種情況：a a' b b' 以 1/2 的概率完全為 1，以 1/2 的概率為 -1，并且彼此獨立（彼此不相關(guān)）。 然后經(jīng)過大量的統(tǒng)計，你會發(fā)現(xiàn)ab的平均值為0，其他a'b ab'a'b'的平均值也為0，所以貝爾不等式左邊等于0，也小于或等于 2。
如果最后進行了大量的觀察，平均后發(fā)現(xiàn)結(jié)果大于2，違反了貝爾不等式，這意味著什么？
這意味著Alice和Bob手中的量子幣之間已經(jīng)發(fā)生了“通信”。
為了便于理解，我們想象一下這樣的場景：正常情況下a、a'、b、b'都是1。 這時候貝爾不等式左邊應(yīng)該是1-1+1+1=2，沒問題。
Alice和Bob想同時觀察自己手中的幣，但“同時”畢竟只是理論上的，實際操作中總會有一點差異。
假設(shè)Alice先于Bob觀察，Alice觀察a'的方向，她會得到a'=1，這很快就會影響到Bob手中硬幣的b，將b設(shè)置為-1。 這時候Bob再測量b，只能得到-1。 如果測量為b'，則不受影響，仍為1。
同樣，如果Bob先觀察并測量b，結(jié)果是b=1，那么Alice手中的硬幣a'很快就會變成-1。
那么貝爾不等式左邊第二項-a'b就會從-1變成1，整體變成1+1+1+1=4，大于2。
當(dāng)然，即使按照量子力學(xué)的預(yù)測，上述情況也不會發(fā)生。 我設(shè)計這個情況只是為了方便理解“貝爾不等式大于2時意味著什么”。
現(xiàn)在，我們要避免這種觀察一側(cè)“快速影響”另一側(cè)的現(xiàn)象。 我們應(yīng)該做什么？
答案是：如果觀察的影響從一端傳遞到另一端需要時間，那么將Alice和Bob（他們手中的量子幣）分開，讓他們分開足夠遠(yuǎn)，然后測量它們，并且嘗試同時測量它們。
這樣，無論Alice還是Bob哪一方先測試，在觀察的影響從一端傳輸?shù)搅硪欢酥埃硪欢司鸵呀?jīng)完成了測量。
當(dāng)然，這樣做的前提是觀測造成的沖擊力的傳播速度不是無窮大，而是小于某個值，比如光速。
因此，只要最終發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果不服從貝爾不等式物理學(xué)家貓，就可以證明，如果隱變量存在，“觀察”動作的影響可以以大于一定的速度傳遞到遠(yuǎn)處。速度（例如光速），或“非本地”。
更簡潔地說：局部隱變量（Local，LHV）的假設(shè)是錯誤的。
盡管愛因斯坦等人支持并認(rèn)為這一假設(shè)符合現(xiàn)有的經(jīng)典力學(xué)理論和物理學(xué)常識，但它是錯誤的。
最后，在量子力學(xué)的框架內(nèi)，貝爾不等式的左邊最大可以達(dá)到2sqrt{2}。 雖然具體證明并不困難，但需要一些量子力學(xué)的基礎(chǔ)知識，而這些基礎(chǔ)知識是普通高中生沒有學(xué)過的。 因此，本文不予介紹。
出于同樣的原因，本文沒有給出量子糾纏的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義，因為這也需要用到量子力學(xué)。
根據(jù)量子力學(xué)的推論，并不是所有糾纏的量子幣都會違反貝爾不等式，但違反貝爾不等式就一定意味著它們是糾纏的。
后來的大量實驗表明，貝爾不等式確實可以被打破，并且與量子力學(xué)的計算結(jié)果一致。
雖然這些實驗經(jīng)常被指出存在這樣或那樣的小漏洞（主要是早期版本），但總的來說，貝爾不等式是可以被打破的，現(xiàn)在已經(jīng)成為科學(xué)界的共識。
然而，雖然實驗證明了“局部隱變量”的假設(shè)是錯誤的，但是否可以反過來證明量子力學(xué)的解釋一定是正確的呢？
不確定。
如果“局部隱變量”的假設(shè)有問題，那么改成“全局()隱變量”，即去掉“不能超過光速”的設(shè)置，那么隱變量可能仍然存在。
但現(xiàn)有的量子力學(xué)理論可以解釋各種實驗，而且是自洽的，所以大家還是相信玻爾的“隱變量不存在”的描述。
因此，如何理解“薛定諤的貓”以及貓是否真的可以處于“生與死”的疊加狀態(tài)。 這種問題恐怕還會繼續(xù)爭論下去……
最終章：大錯誤
在物理世界中，“根據(jù)常識和直覺猜測答案”可能是考試的好技巧。
但對于科學(xué)研究來說，這個技能卻不一定可靠。
大多數(shù)時候，違背直覺和常識的嘗試都會失敗。
但一旦成功，它可能會掀起一場物理學(xué)革命。
100 多年前，牛頓的絕對時空觀主導(dǎo)了整個物理學(xué)——直到 1905 年的某一天。
一位年輕的專利局職員舉起雙臂喊道：“物體的移動速度不能超過光速”、“不同參考系的時鐘運行方式不同”。
這種反直覺、反直覺的觀點遭到了當(dāng)時幾乎所有主流“老派”物理學(xué)家的反對或忽視。
然而，最終的實驗表明年輕人是對的。
真相確實掌握在少數(shù)人手中。
這位專利局的職員最終成為300多年來唯一一位能夠超越牛頓的物理學(xué)大師。
是的，他就是愛因斯坦。
當(dāng)時的愛因斯坦大概不會想到，30年后，幾乎同樣的故事會在物理學(xué)的舞臺上再次上演。
一位年輕的足球守門員挺身而出，再次挑戰(zhàn)常識和直覺，并再次遭到老派物理學(xué)家的反對。
只是這一次，這位保守的老人變成了愛因斯坦本人。
讓愛因斯坦引以為豪的成就：比如相對論中“物體運動速度不能超過光速”的結(jié)論，
現(xiàn)在它已成為新思想的監(jiān)獄。
“與邪龍戰(zhàn)斗太久，你自己也會變成邪龍。”
——有些人可能會這樣描述這個故事中的愛因斯坦。
愛因斯坦確實錯了，但這個錯誤并沒有成為愛因斯坦的污點。
他本人連阻礙科學(xué)進步的“惡龍”都算不上。
無論如何，是愛因斯坦（實際上是薛定諤），而不是其他任何人，指出了量子糾纏的本質(zhì)并將其呈現(xiàn)給世界。
他們與玻爾辯論的過程本身就是一個值得載入物理學(xué)史冊的貢獻(xiàn)。
總而言之，量子糾纏誕生的背后是愛因斯坦犯下的一個巨大錯誤。
但這個巨大錯誤對物理學(xué)的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于1000個平庸的正確性。
