為了神圣地鎮壓這個幽靈，舊世界的所有勢力，牛頓力學的追隨者，相對論的狂熱者和舊量子論的鼓吹者，聯合起來。 ”——《量子宣言》
圍剿“量子糾纏”幽靈
上面這一段是我編的。
不過，即使是編造出來的，也比今天那些打著“量子”之名的虛張聲勢和欺騙真實得多。
畢竟，“量子糾纏”這個概念在歷史上誕生以來，確實一直受到質疑。 即使是理論上發現這種現象的物理學家也不相信它真的存在，并稱其奇特性質為“幽靈”。
盡管量子糾纏已成為當今量子計算機的核心資源，但其許多底層機制仍不完全清楚。
寫這篇文章的目的就是回顧這段往事，從通俗而又專業的角度介紹“量子糾纏”的由來和魔力。
本文主要針對高中以上水平、有一定科學思維、對量子力學感興趣的讀者。
需要說明的是，本文中很多內容屬于我自己的獨立創作和個人理解。 如果大家覺得有不嚴謹或者不理解的地方，請指出，我會根據反饋及時修改。
第一章 未來是注定的嗎？
我們來看一個擲（zhì）骰子（tóu）的例子：
對于人類來說，骰子停止后，每一面朝上的概率都是1/6，但這是在不知道所有關鍵信息的情況下說的。 我們不知道骰子被擲出的那一刻是什么狀態，也不知道骰子運動過程中所受的力，比如空氣阻力、地面摩擦力等。
如果骰子的初始狀態和各種信息都是已知的或者可以忽略（如空氣阻力等），那么就可以完整、準確地預測骰子的運動過程。 最終的概率不是每邊都是1/6，而是一側為1，其他為0。
至少，牛頓經典力學是這么告訴我們的。 如果讀者有一定的科學基礎知識，應該不難理解。
那些我們不知道但客觀存在的變量，比如我們剛才提到的骰子的初始狀態和力的條件，被稱為“隱變量”（ ），即“隱變量”。
后面會反復提到潛變量的概念。
“物理學中不可預測的情況是由未知的隱變量引起的。一旦知道了所有隱變量的信息，就可以完美地預測未來，不確定的情況是不可能的。” ——19世紀之前主流物理學家都是這么認為的。
直到有一天，一位年輕人發出了另類的聲音：
“世界從根本上來說是不確定的，只能用概率來描述。”
提出這個觀點的人叫玻爾（丹麥語：Niels David Bohr）。 他是丹麥歷史上的名人......
足球守門員。
足球守門員“玻爾”第2章 不擲骰子的神
作為一名足球守門員，玻爾在足球場上最喜歡做的事情就是發呆。
據他的朋友說，玻爾看上去似乎在發呆，但實際上他正在思考數學問題。
盡管如此，玻爾的丹麥足球隊還是在 1908 年倫敦奧運會上獲得了銀牌。 那一年，玻爾23歲。
作為一個年輕人，他或許無法想象自己會在14年后獲得諾貝爾物理學獎，并成為哥本哈根量子力學學院的創始人。
玻爾生活在物理學偉大發現的時代。 他在微觀領域發現了許多新現象，但尚未得到很好的解釋。
面對困擾物理學界的“兩朵烏云”（兩大難題），傳統的牛頓經典力學大廈已經徹底倒塌，而新的量子力學體系卻尚未成熟。
與牛頓的經典力學總能給出確定的結果不同，玻爾給出的量子力學理論有時無法準確地描述物體的狀態，并聲稱根本不存在“精確的狀態”。
仍然以骰子為例，放在黑盒子里的骰子可能是6種狀態的疊加。 請注意，并沒有確定側面朝上。
“觀察”骰子哪一面朝上的行為意味著必須摧毀黑匣子，然后光（或其他東西）照射到骰子上，然后骰子將光反射到眼睛（或某種儀器）中。
也就是說，“觀察骰子”的行為肯定會對骰子產生影響。
影響的結果是骰子的狀態發生變化：瞬間變成某一面朝上。 通過骰子的“概率波”可以預先計算出每一面上漲的概率，但無法給出準確的判斷。
當然物理學家貓，以骰子這樣的宏觀物體為例只是為了方便理解。 玻爾的理論針對的是原子和電子等微觀粒子。
根據玻爾的想法，如果骰子足夠大，光不會對骰子產生任何影響，但如果骰子極小，小到一個原子，那么光的影響就不能忽略。
然而，玻爾的解釋遭到了許多傳統物理學家的質疑。
“上帝不會通過擲骰子來（決定世界）。” - 說這句話的人是愛因斯坦。
“不要向上帝發號施令（他能做什么、不能做什么）。” ——玻爾回答道。
玻爾與愛因斯坦的辯論
愛因斯坦說“上帝不擲骰子”的意思是：
骰子的隨機性只適合普通人。 如果骰子的初始狀態、力等所有“隱藏變量”已知，則可以提前計算出擲骰子的結果。 全能的神都知道這一切，所以對于神來說，擲骰子的行為毫無意義，因為結果是可以預先計算出來的。
愛因斯坦認為，玻爾的量子力學之所以無法預測某個未來，是因為存在尚未被發現的隱藏變量。 知道了這些隱藏的變量，未來就注定了。
因此，在愛因斯坦看來，玻爾對量子力學的解釋是不完整的（也可譯為“不完整”），缺少關于隱變量的部分，因此需要修改。
玻爾認為，微觀粒子的不確定性是根本意義上的不確定性，那些所謂的“隱變量”并不存在。
第3章 虐貓大師薛定諤
但玻爾的理論回避了一個問題：為什么我們在日常生活中沒有遇到過“疊加態”？
玻爾剛剛聲稱量子力學解釋了微觀粒子。 我們日常生活中看到的東西都不夠小，所以量子力學不適用。
但是，如果我們把微觀世界和宏觀世界強行綁在一起呢？
一位名叫薛定諤的物理學家想到了這一點，為了挑戰玻爾的理論，他發明了一個被后人稱為“薛定諤的貓”的理想實驗：
將貓、毒藥和鐳控毒藥開關一起鎖在黑匣子里。
鐳有一定的衰變概率。 腐爛后會觸發機構打破裝有揮發性毒物（氰化氫）的瓶子，貓就會死亡； 如果鐳不衰變，貓就會活下來。 但如果你不觀察這個盒子會發生什么呢？
薛定諤貓：物理學四神獸之首。另外三者分別是芝諾龜、拉普拉斯獸、麥克斯韋妖，但沒有一個像這只貓那樣出名。
按照正常的理解，無論觀察與否，鐳是否衰變、貓是生是死都是已經發生的事實。 愛因斯坦和薛定諤也這么認為，畢竟這是常識。
按照玻爾原來的想法，鐳的衰變是微觀世界的物質，可以用量子力學來解釋； 貓的生死是宏觀世界的事情，量子力學不適用。 但現在微觀和宏觀已經捆綁在一起，即使玻爾不愿意，也必須被迫做出解釋。
根據玻爾理論，如果不觀察黑匣子，鐳就會處于“衰變+不衰變”的疊加狀態，這也會讓貓變成“生存+毀滅”的疊加狀態。 這個解釋在薛定諤、愛因斯坦等人看來是非常荒唐的。
這場爭論仍然沒有完美的答案。 實驗物理學家不喜歡討論這類問題，因為無論使用哪種解釋，實驗結果都是一樣的。
第四章：量子糾纏的幽靈
在薛定諤貓實驗中，根據玻爾等人的量子力學理論，鐳和貓的狀態可以用波函數來表示
|腐爛|貓死了+|不腐爛|貓沒死
注：這里忽略歸一化系數。 對于非物理專業的讀者來說，無需擔心符號“|”的含義。
貓的生死和鐳的衰變緊密地聯系在一起。 薛定諤給這種“束縛”起了一個特殊的名字“糾纏”，現在一般稱為量子糾纏。
當打開黑匣子觀察時，上述波函數會瞬間轉變為|衰變|貓死了或|不衰變|貓沒死|之一，貓的生或死就會發生此刻就可以確定。
那么，如果我們在觀察鐳是否衰變之前，將鐳和貓分開，并將它們分開數千英里，根據玻爾對量子力學的解釋，故事就變成了：
在我進行觀察之前，貓處于“生”和“死”的疊加狀態，而我手中的鐳也處于“腐爛”和“未腐爛”的疊加狀態。 而我現在只要“觀察”手中的鐳，瞬間不僅能確定鐳的“衰變”或“未衰變”狀態，還能決定千里之外的貓的生死也將在瞬間決定。 。
換句話說，“觀察”的行為對遙遠的世界產生影響，而無需任何時間傳播，或者說，“影響”的傳播速度是無限的。
愛因斯坦在1935年提出的EPR悖論中首次闡述了量子糾纏（后來被薛定諤正式命名）的概念，但并不相信它的存在，后來嘲笑它是“幽靈般的超距作用”。
畢竟，“無限傳播速度”聽起來（注意只是聽起來）與愛因斯坦相對論的精神不符：沒有任何東西可以比光速傳播得更快。
對物理不太了解的讀者可能很難理解為什么不能超過光速，但解釋這個問題并不是本文的目的，所以請暫時記住這個結論。
不過，必須指出的是，即使所謂的量子糾纏的“超光速效應”是真實存在的，量子糾纏與相對論并不矛盾。
因為沒有人能夠主觀控制鐳是否衰變（也許……除了上帝？）
這意味著觀察只能“決定（影響）”而不是“控制”貓的生死。 沒有人能夠利用超光速的這種特性來操控數十萬里外的世界，或者說無法以超光速傳輸信息，這并不違反相對論和因果關系的基本原理。
補充說明：我的一個專門研究相對論的朋友告訴我，相對論實際上允許超光速。 不過解釋中涉及到“超光速”的嚴格定義，有點太超前了，這里就不詳細說了。
接下來的問題是，有沒有辦法通過實驗驗證這種超光速效應？
確實有。
第5章：貝爾不等式和超光速
一位名叫貝爾（約翰·貝爾，注意他不是電話的發明者）的科學家，在仔細研究了愛因斯坦、薛定諤、玻爾等人之間的恩怨后，堅定地站在了愛因斯坦一邊。
貝爾發明了一種不等式，可以通過實驗驗證這種“幽靈般的”超光速效應。
如果隱藏變量存在，并且“觀察”造成的影響的傳遞速度不是無窮大（不超過光速），那么實驗結果就應該服從這個不等式。
下面，本文將詳細介紹如何理解這個貝爾不等式。 注意，整個推理過程只需要一點中國高中數學知識，不需要任何量子力學知識。 畢竟……貝爾根本不相信量子力學“無隱變量”的說辭。
更準確地說，本文介紹的實際上是原始貝爾不等式的眾多改進版本之一——CHSH不等式（CHSH是四個人名字的首字母）。
但CHSH發音太難，所以本文仍稱其為貝爾不等式。 不管怎樣，這確實是廣義上的貝爾不等式之一。
注：以下內容可能需要較長時間才能理解。
畢竟，薛定諤的貓涉及的是宏觀世界的事物。 為了實驗方便，我們沒有使用貓+鐳衰變毒的組合，而是使用兩枚相同的“量子幣”組合。 這里的每個量子幣都具有以下屬性：
您可以選擇球體上的任意方向進行觀察。 經過觀察，會有一定概率得到“正”（記為1）或“反”（記為-1）結果。 如果以后繼續向同一個方向觀察，結果就會不同。 改變。
我們將兩個觀察方向上測量的結果記錄為a和a'。 這里a和a'可以表示觀測結果（值為1或-1），也可以表示觀測方向本身。
這里的“量子硬幣”具體可能是電子的自旋方向（大學物理專業的讀者可能還記得Stern-實驗：通過粒子在磁場中的軌跡來測量自旋），也可能是方向光子。 硬幣的物理形態并不重要，重要的是其背后的數學邏輯。
讓我在這里重申一下。 愛因斯坦的傳統力學觀點是：現有的量子力學之所以只能給出不確定的結果，是因為一些隱藏變量尚不為人所知。 如果已知，就可以提前判斷觀察結果。 。
玻爾的量子力學觀點是，在觀察之前，只能計算出每種結果的概率。 一般來說，觀測結果無法提前確切知道。 所謂的隱藏變量是不存在的。
當然，目前還無法通過實驗來區分上述兩種觀點。
然而，如果有兩枚“糾纏在一起”的量子幣，情況就不同了。 （按照量子力學的觀點，它是糾纏的，但傳統力學不承認這種關系，所以這里“糾纏”加了引號，后續的推導不需要任何關于糾纏的假設）
兩個幣分別由 Alice 和 Bob 持有。 Alice會完全隨機選擇a或a'方向進行觀察。 Bob 處于 b 或 b' 方向。
根據愛因斯坦的“隱變量”觀點，可以得出以下結論：
左邊的硬幣，a和a'理論上都有一定的數值??，右邊的b和b'也是如此。 它們必須滿足以下貝爾不等式：
|ab-a'b+ab'+a'b'|le2
因為這里a、a'、b、b'各有兩個可能的值（1和-1），所以一共有2^4=16種情況。 將每種情況帶入上述公式并計算。 ，我們可以驗證貝爾不等式的正確性。
這里假設a、a'、b、b'都是確定值，所以沒有什么可討論的。
但因為有些隱變量是未知的，所以無法提前知道a、a'、b、b'的確定值，那又怎樣呢？
總共只有16種情況，每種情況都符合上面的不等式。
所以通過實驗，我們可以觀察大量的觀察結果，然后對它們進行平均。
更具體地說，設每種情況的可能性為p_i，對應的四個“理論確定值”為a_iquad a_i'quad b_iquad b_i'。
提前準備很多這樣的“量子硬幣糾纏對”，大量觀察并取平均值。
可以計算一下這個結果：sum_{i=1}^{16}{p_i(-a_i'b_i+'+a_i'b_i')} 看看它的絕對值是否小于等于2。（實驗過程稍后將更詳細地描述）
如果你不明白為什么當p_i不確定時這里的值仍然不能大于2，那么用數學來證明一下：
|sum_{i=1}^{16}{p_i(-a_i'b_i+'+a_i'b_i')}|lesum_{i=1}^{16}{p_i|-a_i'b_i+'+ a_i'b_i'|}lesum_{i=1}^{16}{p_i cdot 2=}2
上面的公式使用了不等式|x+y|le|x|+|y|，大家可以自行驗證。
為了更清楚地說明這個實驗，這里我畫一張圖并說明一下步驟：
兩人隨機廣泛觀察，得到了N組ab，N組a'b，N組ab'，N組a'b'。 他們將所有結果相加，然后除以 N，最后看這個數字的絕對值。 是否大于2
第一步：向Alice和Bob分發大量量子幣。
步驟2：對于每一枚硬幣，Alice完全隨機選擇a或a'方向之一進行觀察，并記錄結果。 注意測量結束后，將硬幣丟棄，不要重復測量。 Bob也是如此，他每次都會選擇b或b'方向之一進行觀察。
步驟3：所有觀察完成后，Alice和Bob進行通信，將觀察結果放在一起，將所有N組ab、N組a'b、N組ab'和N組a'b'相加。 然后除以N，看這個值的絕對值是否大于2。
事實上，當N很小時，得到的值確實可能大于2，但只要是完全隨機的，從統計意義上來說就不會大于2，之前已經證明了。 有的讀者可能覺得有點難以理解，這里舉兩個比較極端的情況來幫助理解：
第一種情況：每枚硬幣的a a' b b'總是有一定的值，而且都是1。這種情況下，無論怎么測量，總是1。那么貝爾不等式左邊計算為2、這恰好是到了上界。
第二種情況：a a' b b' 以 1/2 的概率完全為 1，以 1/2 的概率為 -1，并且彼此獨立（彼此不相關）。 然后經過大量的統計，你會發現ab的平均值為0，其他a'b ab'a'b'的平均值也為0，所以貝爾不等式左邊等于0，也小于或等于 2。
如果最后進行了大量的觀察，平均后發現結果大于2，違反了貝爾不等式，這意味著什么？
這意味著Alice和Bob手中的量子幣之間已經發生了“通信”。
為了便于理解，我們想象一下這樣的場景：正常情況下a、a'、b、b'都是1。 這時候貝爾不等式左邊應該是1-1+1+1=2，沒問題。
Alice和Bob想同時觀察自己手中的幣，但“同時”畢竟只是理論上的，實際操作中總會有一點差異。
假設Alice先于Bob觀察，Alice觀察a'的方向，她會得到a'=1，這很快就會影響到Bob手中硬幣的b，將b設置為-1。 這時候Bob再測量b，只能得到-1。 如果測量為b'，則不受影響，仍為1。
同樣，如果Bob先觀察并測量b，結果是b=1，那么Alice手中的硬幣a'很快就會變成-1。
那么貝爾不等式左邊第二項-a'b就會從-1變成1，整體變成1+1+1+1=4，大于2。
當然，即使按照量子力學的預測，上述情況也不會發生。 我設計這個情況只是為了方便理解“貝爾不等式大于2時意味著什么”。
現在，我們要避免這種觀察一側“快速影響”另一側的現象。 我們應該做什么？
答案是：如果觀察的影響從一端傳遞到另一端需要時間，那么將Alice和Bob（他們手中的量子幣）分開，讓他們分開足夠遠，然后測量它們，并且嘗試同時測量它們。
這樣，無論Alice還是Bob哪一方先測試，在觀察的影響從一端傳輸到另一端之前，另一端就已經完成了測量。
當然，這樣做的前提是觀測造成的沖擊力的傳播速度不是無窮大，而是小于某個值，比如光速。
因此，只要最終發現實驗結果不服從貝爾不等式物理學家貓，就可以證明，如果隱變量存在，“觀察”動作的影響可以以大于一定的速度傳遞到遠處。速度（例如光速），或“非本地”。
更簡潔地說：局部隱變量（Local，LHV）的假設是錯誤的。
盡管愛因斯坦等人支持并認為這一假設符合現有的經典力學理論和物理學常識，但它是錯誤的。
最后，在量子力學的框架內，貝爾不等式的左邊最大可以達到2sqrt{2}。 雖然具體證明并不困難，但需要一些量子力學的基礎知識，而這些基礎知識是普通高中生沒有學過的。 因此，本文不予介紹。
出于同樣的原因，本文沒有給出量子糾纏的嚴格數學定義，因為這也需要用到量子力學。
根據量子力學的推論，并不是所有糾纏的量子幣都會違反貝爾不等式，但違反貝爾不等式就一定意味著它們是糾纏的。
后來的大量實驗表明，貝爾不等式確實可以被打破，并且與量子力學的計算結果一致。
雖然這些實驗經常被指出存在這樣或那樣的小漏洞（主要是早期版本），但總的來說，貝爾不等式是可以被打破的，現在已經成為科學界的共識。
然而，雖然實驗證明了“局部隱變量”的假設是錯誤的，但是否可以反過來證明量子力學的解釋一定是正確的呢？
不確定。
如果“局部隱變量”的假設有問題，那么改成“全局()隱變量”，即去掉“不能超過光速”的設置，那么隱變量可能仍然存在。
但現有的量子力學理論可以解釋各種實驗，而且是自洽的，所以大家還是相信玻爾的“隱變量不存在”的描述。
因此，如何理解“薛定諤的貓”以及貓是否真的可以處于“生與死”的疊加狀態。 這種問題恐怕還會繼續爭論下去……
最終章：大錯誤
在物理世界中，“根據常識和直覺猜測答案”可能是考試的好技巧。
但對于科學研究來說，這個技能卻不一定可靠。
大多數時候，違背直覺和常識的嘗試都會失敗。
但一旦成功，它可能會掀起一場物理學革命。
100 多年前，牛頓的絕對時空觀主導了整個物理學——直到 1905 年的某一天。
一位年輕的專利局職員舉起雙臂喊道：“物體的移動速度不能超過光速”、“不同參考系的時鐘運行方式不同”。
這種反直覺、反直覺的觀點遭到了當時幾乎所有主流“老派”物理學家的反對或忽視。
然而，最終的實驗表明年輕人是對的。
真相確實掌握在少數人手中。
這位專利局的職員最終成為300多年來唯一一位能夠超越牛頓的物理學大師。
是的，他就是愛因斯坦。
當時的愛因斯坦大概不會想到，30年后，幾乎同樣的故事會在物理學的舞臺上再次上演。
一位年輕的足球守門員挺身而出，再次挑戰常識和直覺，并再次遭到老派物理學家的反對。
只是這一次，這位保守的老人變成了愛因斯坦本人。
讓愛因斯坦引以為豪的成就：比如相對論中“物體運動速度不能超過光速”的結論，
現在它已成為新思想的監獄。
“與邪龍戰斗太久，你自己也會變成邪龍。”
——有些人可能會這樣描述這個故事中的愛因斯坦。
愛因斯坦確實錯了，但這個錯誤并沒有成為愛因斯坦的污點。
他本人連阻礙科學進步的“惡龍”都算不上。
無論如何，是愛因斯坦（實際上是薛定諤），而不是其他任何人，指出了量子糾纏的本質并將其呈現給世界。
他們與玻爾辯論的過程本身就是一個值得載入物理學史冊的貢獻。
總而言之，量子糾纏誕生的背后是愛因斯坦犯下的一個巨大錯誤。
但這個巨大錯誤對物理學的貢獻遠大于1000個平庸的正確性。
